TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 1.2 Tính độ dài đoạn thẳng MỨC ĐỘ Câu [2H3-1.2-3] [THPT Quảng Xương lần 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai điểm A(1;1; 0) , B (2; 1; 2) Điểm M thuộc trục Oz mà MA2 MB nhỏ là: A M(0; 0;0) B M(0, 0; 1) C M(0;0; 2) D M(0; 0;1) Hướng dẫn giải Chọn D Gọi M 0;0; z Khi MA2 MB 2 z z 11 2( z 1) 9 M (0;0;1) Câu [2H3-1.2-3] [THPT Quảng Xương lần 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;3;1) , B (1;1; 0) M (a; b; 0) cho P MA 2MB đạt giá trị nhỏ Khi a 2b : A B C Hướng dẫn giải D Chọn B Gọi M (a; b;0) , MA (2 a;3 b;1), MB (1 a;1 b;0) P a (b 1) 1 MinP 1 a 0; b a 2b Câu [2H3-1.2-3] [THPT Quảng Xương lần 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 0;0; , B 3;0;5 , C 1;1;0 , D 4;1;2 Độ dài đường cao tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) là: 11 A B 11 C D 11 11 Hướng dẫn giải Chọn A AB (3;0;3); AC (1;1; 2); AD(4;1;0) SABC Câu 1 3VABCD 11 11 [ AB; AC ] ; VABCD [ AB; AC ] AD d (D;(ABC)) S ABC 11 2 [2H3-1.2-3] [THPT Quảng Xương lần 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;1; 1) , B (3; 0;1) , C (2; 1;3) Điểm D thuộc Oy thể tích khối tứ diện ABCD Tọa độ điểm D là: A D(0; 7; 0) B D(0;8;0) C D(0; 7; 0) D(0;8;0) D D(0; 7;0) D(0; 8; 0) Hướng dẫn giải Chọn C AB (1; 1; 2); AC (0; 2; 4) AB; AC (0; 4; 2) Gọi D 0; t ;0 t D(0; 7;0) 1 AD( 2; t 1;1);VABCD AB; AC AD 5 4t 30 t 8 D (0;8;0) Câu [2H3-1.2-3] [THPT chuyên ĐHKH Huế] Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD A(2;3;1), B (4;1; - 2), C (6;3;7), D (- 5; - 4;8) Tính độ dài đường cao kẻ từ D tứ diện TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN A 19 86 B PHƯƠNG PHÁP 86 19 C 11 D 19 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có uuu r uuu r uuu r éAB, AC ù AD ê ú 3V û hD = d ( D;( ABC )) = ABCD = ë uuu r uuu r éAB, AC ù S ABC ê ú ë û uuu r uuu r uuu r AB = (2; - - 3); AC = (4;0;6); AD = (- 7; - 7;7) uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r éAB, AC ù= (- 12; - 24;8); éAB, AC ù AD = 308 Þ h = 11 D ê ú ê ú ë û ë û Câu [2H3-1.2-3] [THPT chuyên ĐHKH Huế] Trong không gian Oxyz , cho A 4;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;6 Tìm tâm đường trịn ngoại tiếp K tam giác ABC A K 1; 5;1 B K 5;7;5 C K 2;1;3 80 13 135 D K ; ; 49 49 49 Hướng dẫn giải Chọn D Chọn C Cách PP trắc nghiệm x y z 1 x y z 12 80 13 135 Thay đáp án có đáp án C điểm K ; ; thuộc mặt phẳng ABC 49 49 49 Cách Tự luận x y z Ta có phương trình mặt phẳng ABC 1 x y z 12 Giả sử K x, y, z , K tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên Ta có phương trình mặt phẳng ABC K ABC K ABC KA KB KA KB KA KC 2 KA KC 3x y z 12 2 x y z x y z 2 2 2 x y z x y z 3x y z 12 2 x y z x y z 2 2 2 x y z x y z TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP 80 x 49 3x y z 12 13 2 x y 3 y 49 2 x z 135 z 49 Câu [2H3-1.2-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06] Trong không gian Oxyz cho điểm A 3; 4;0 ; B 0;2;4 ; C 4; 2;1 Tọa độ diểm D trục Ox cho AD BC là: A D 0;0; D 0;0;8 B D 0;0;0 D 0;0; C D 0;0; 3 D 0;0;3 D D 0;0;0 D 6;0;0 Hướng dẫn giải Chọn D Gọi D x;0;0 2 AD x 3;4;0 x 0 AD x 3 Ta có: x 6 BC 4;0; 3 BC 5 Câu [2H3-1.2-3] [Minh Họa Lần 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2;3;1 AM B 5; 6; Đường thẳng AB cắt mặt phẳng Oxz điểm M Tính tỉ số BM AM AM AM AM 3 2 A B C D BM BM BM BM Hướng dẫn giải Chọn A M Oxz M x ; ; z AB ; ; 1 AB 59 AM x ; ; z 1 A, B, M thẳng hàng AM k AB Câu x 7 k x k 3k k M ; ; z k z 0 BM 14 ; ; BM 118 2.AB [2H3-1.2-3] [THPT chuyên KHTN lần 1] Trong không gian Oxyz , cho A 2; 1; 1 , B 3; 0;1 , C 2; 1; 3 D nằm trục Oy thể tích tứ diện ABCD Tọa độ D A D 0; 8; D 0; 7; B C D 0; 7; D 0; 8; Hướng dẫn giải D 0; 7; D D 0; 8; TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Chọn B Vì D Oy nên D (0; y; 0) Ta có: AB (1; 1; 2) , AC 0; 2; AB, AC 0; 4; , AD 2; y 1;1 y VABCD AB, AC AD y 5 6 y 8 Câu 10 [2H3-1.2-3] [THPT chuyên KHTN lần 1] Cho bốn điểm A a; 1; , B 3; 1; , C 5; 1; D 1; 2;1 thể tích tứ diện ABCD 30 Giá trị a A 32 B 32 C Hướng dẫn giải D Chọn A Ta có BA a 3; 0; 10 , BC 8; 0; , BD 4; 3; Suy BC , BD 12; 24; 24 Do VABCD 30 BC , BD BA 30 a 32 12 a 3 24.0 24.10 180 a 17 15 a 2 Câu 11 [2H3-1.2-3] [BTN 173] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm O 0;0;0 , A 6;0;0 , B 3;3 3;0 , C 3; 3; Hỏi tứ diện OABC có tất mặt đối xứng ? A B C Hướng dẫn giải D Chọn B Tính OA OB OC AB BC CA nên OABC tứ diện có tất mặt đối xứng Câu 12 [2H3-1.2-3] [BTN 169] Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2; , B 0; 1;1 , C 2;1; 1 , D 3;1; Hỏi khẳng định sau khẳng định ? A Bốn điểm A, B, C , D bốn điểm hình thoi B Bốn điểm A, B, C , D bốn điểm tứ diện C Bốn điểm A, B, C , D bốn điểm hình chữ nhật D Bốn điểm A, B, C , D bốn điểm hình vng Hướng dẫn giải Chọn B AB 1;1;1 ; AC 1; 3; 1 ; AD 2; 3; AB AC 4; 0; AB AC AD 0 suy Bốn điểm A, B, C , D bốn điểm tứ diện Câu 13 [2H3-1.2-3] [THPT Gia Lộc 2] Cho tứ diện ABCD biết A 0; 1;3 , B 2;1;0 , C 1;3;3 , D 1; 1; 1 Tính chiều cao AH tứ diện TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN A AH 14 29 PHƯƠNG PHÁP B AH C AH 29 29 Hướng dẫn giải D AH 29 Chọn A Cách Ta có BA 2; 2;3 , BC 3; 2;3 , BD 1; 2; 1 BC ; BD BA 14 Độ dài AH 29 BC ; BD Cách Mặt phẳng BCD nhận vectơ BC BD 4; 6;8 làm vectơ pháp tuyến qua điểm D 1; 1; 1 có phương trình x y z 0 Khi AH d A, BCD 2.0 1 4.3 22 3 42 14 29 Câu 14 [2H3-1.2-3] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH] Trong hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A 2; 3; 1 , B 4; 1; , C 6; 3; , D 5; 4; Độ dài đường cao kẻ từ D tứ diện A 90 B 45 270 Hướng dẫn giải C D 45 Chọn D AB 2; 2; 3 , AC 4;0;6 , AD 7; 7; AB, AC 12; 24;8 S ABC AB, AC 14 2 VD ABC AB, AC AD 30 3V 45 d D, ABC D ABC S ABC Câu 15 [2H3-1.2-3] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hịa] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A 1;1;1 , B 1; 2;1 , C 1;1; , D 2; 2;1 Tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là: 3 3 3 3 A I 3;3; 3 B I ; ; C I 3;3;3 D I ; ; 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B Giả sử I a; b; c Do I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD nên: TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN IA IB IA IC IA ID PHƯƠNG PHÁP a 1 b 1 c 1 a 1 b c 1 IA2 IB 2 2 2 IA IC a 1 b 1 c 1 a 1 b 1 c IA2 ID 2 2 2 a 1 b 1 c 1 a b c 1 2b 3 2c 3 a b c Vậy 2a 2b 6 3 3 I ; ; 2 2 Câu 16 [2H3-1.2-3] [THPT Quảng Xương lần 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai điểm A(1;1; 0) , B (2; 1; 2) Điểm M thuộc trục Oz mà MA2 MB nhỏ là: A M(0; 0;0) B M(0, 0; 1) C M(0;0; 2) D M(0; 0;1) Hướng dẫn giải Chọn D Gọi M 0;0; z Khi MA2 MB 2 z z 11 2( z 1) 9 M (0;0;1) Câu 17 [2H3-1.2-3] [THPT Quảng Xương lần 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;3;1) , B (1;1; 0) M (a; b; 0) cho P MA 2MB đạt giá trị nhỏ Khi a 2b : A B C Hướng dẫn giải D Chọn B Gọi M (a; b;0) , MA (2 a;3 b;1), MB (1 a;1 b;0) P a (b 1) 1 MinP 1 a 0; b a 2b Câu 18 [2H3-1.2-3] [THPT Quảng Xương lần 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 0;0; , B 3;0;5 , C 1;1;0 , D 4;1;2 Độ dài đường cao tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) là: 11 A B 11 C D 11 11 Hướng dẫn giải Chọn A AB (3;0;3); AC (1;1; 2); AD(4;1;0) 1 3VABCD 11 11 SABC [ AB; AC ] ; VABCD [ AB; AC ] AD d (D;(ABC)) S ABC 11 2 Câu 19 [2H3-1.2-3] [THPT Quảng Xương lần 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;1; 1) , B (3; 0;1) , C (2; 1;3) Điểm D thuộc Oy thể tích khối tứ diện ABCD Tọa độ điểm D là: A D(0; 7; 0) B D(0;8;0) C D(0; 7; 0) D(0;8;0) D D(0; 7;0) D(0; 8; 0) Hướng dẫn giải Chọn C AB (1; 1; 2); AC (0; 2; 4) AB; AC (0; 4; 2) Gọi D 0; t ;0 TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP 1 AD( 2; t 1;1);VABCD AB; AC AD 5 4t 30 t D(0; 7;0) t 8 D (0;8;0) Câu 20 [2H3-1.2-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06] Trong không gian Oxyz cho điểm A 3; 4;0 ; B 0;2;4 ; C 4; 2;1 Tọa độ diểm D trục Ox cho AD BC là: A D 0;0; D 0;0;8 B D 0;0;0 D 0;0; C D 0;0; 3 D 0;0;3 D D 0;0;0 D 6;0;0 Hướng dẫn giải Chọn D Gọi D x;0;0 2 AD x 3;4;0 x 0 AD x 3 Ta có: x 6 BC 4;0; 3 BC 5 Câu 21 [2H3-1.2-3] [THPT Chuyên NBK(QN)] Cho tam giác ABC với A 1;2; 1 , B 2; 1;3 , C 4;7;5 Độ dài phân giác ABC kẻ từ đỉnh B là: A 73 B 30 74 Hướng dẫn giải C D 74 Chọn D Gọi D a; b; c chân đường phân giác kẻ từ đỉnh B Ta có a 2 a 1 a 1 BA AD 74 11 AD CD 2 b b b BD BC CD 2 3 2 c 1 c c 1 Câu 22 [2H3-1.2-3] [Sở Bình Phước] Cho tam giác ABC với A 1; 2; 1 , B 2; 1; 3 , C 4; 7; Độ dài phân giác ABC kẻ từ đỉnh B là? A 73 B 74 C 30 D 74 Hướng dẫn giải Chọn D Gọi D a; b; c chân đường phân giác kẻ từ đỉnh B a a 1 a 1 BA AD 74 11 AD CD b b b BD Ta có BC CD 2 3 c 1 c c 1 TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Câu 23 [2H3-1.2-3] [BTN 175] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1; 1;0 , B 3;3; , C 5;1; Tìm tọa độ tất điểm S cho S ABC hình chóp tam giác tích A S 4;0; 1 S 2; 2;1 B S 2; 2; 1 S 4;0;1 C S 2; 2; 1 D S 4;0; 1 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: AB 2; 4; , AC 4; 2; , BC 2; 2; , suy AB AC BC 2 , suy 2 a 2b c 0 SA SB tam giác ABC Gọi S a, b, c ta có SA SB SC 2a b c 0 SA SC Đặt a u S u; u; u 3 Ta có AB, AC 12;12; 12 , AS u 1;5 u; u 3 u 4 AB, AC AS 6 u 1 u 2 Vậy S 4;0;1 S 2; 2; 1 Ta có VS ABC 6 Câu 24 [2H3-1.2-3] [BTN 173] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm O 0;0;0 , A 6;0;0 , B 3;3 3;0 , C 3; 3; Hỏi tứ diện OABC có tất mặt đối xứng ? A B C Hướng dẫn giải D Chọn B Tính OA OB OC AB BC CA nên OABC tứ diện có tất mặt đối xứng Câu 25 [2H3-1.2-3] [BTN 169] Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2; , B 0; 1;1 , C 2;1; 1 , D 3;1; Hỏi khẳng định sau khẳng định ? A Bốn điểm A, B, C , D bốn điểm hình thoi B Bốn điểm A, B, C , D bốn điểm tứ diện C Bốn điểm A, B, C , D bốn điểm hình chữ nhật D Bốn điểm A, B, C , D bốn điểm hình vng Hướng dẫn giải Chọn B AB 1;1;1 ; AC 1; 3; 1 ; AD 2; 3; AB AC 4; 0; AB AC AD 0 suy Bốn điểm A, B, C , D bốn điểm tứ diện Câu 26 [2H3-1.2-3] [BTN 167] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 0; 1; , B 2; 1; , C 1; 2; , D 2; 2; 1 Mệnh đề sau đúng? A A, B, C , D thẳng hàng B A, B, C , D đồng phẳng khơng thẳng hàng TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP C ABCD tứ diện D ABCD tứ giác Hướng dẫn giải Chọn C AB 2; 2; Ta có: AC 1; 3; AD 2; 3; 1 AB, AC AD 18 22 0 AB, AC , AD không đồng phẳng ABCD tứ diện Câu 27 [2H3-1.2-3] [BTN 166] Cho ba điểm A 1;0;1 ; B 2; 1;0 ; C 0; 3; 1 Tìm tập hợp điểm M x; y; z thỏa mãn AM BM CM A Mặt phẳng x y z 13 0 B Mặt cầu x y z 2x y 4z 13 0 C Mặt cầu x y z 2x y 8z 13 0 D Mặt cầu x y z x y z 13 0 Hướng dẫn giải Chọn B AM BM CM 2 2 2 x 1 y z 1 x y 1 z x y 3 z 1 x y z 2x y 4z 13 0 Câu 28 [2H3-1.2-3] [THPT – THD Nam Dinh] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;1;3 , B 2;1;1 Tìm tọa độ tất điểm M , biết M thuộc trục Ox MA MB 6 A M 2;0;0 M 2;0;0 C M B M 31;0;0 M 6;0;0 M 6;0;0 31;0;0 D M 3;0;0 M 3;0;0 Hướng dẫn giải Chọn A MA t ;1;3 Do M Ox M t ;0;0 MB t ;1;1 MA MB 2t ; 2; MA MB 2t 22 6 t 2 4t 16 t Vậy M (2;0;0) M ( 2;0;0) Câu 29 [2H3-1.2-3] [THPT Chun Bình Long] Trong khơng gian A 2; 2; , B 3; 3;3 M điểm thay đổi không gian thỏa mãn Oxyz , cho điểm MA Khi độ MB dài OM lớn bằng? TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN A B PHƯƠNG PHÁP Hướng dẫn giải C D 12 Chọn D Gọi M x; y; z Ta có: MA 2 2 2 MA2 4 MB x y z 4 x y z MB x y z 12 x 12 y 12 z 0 M mặt cầu S tâm I 6;6; bán kính R 6 Khi OM max d O; I R OI R 6 12 Câu 30 [2H3-1.2-3] [THPT Chuyên SPHN] Trong khơng gian với hệ trục Oxyz , cho hình chóp S ABC có S 2; 2;6 , A 4;0;0 , B 4; 4;0 , C 0; 4; Tính thể tích khối chóp S ABC A 16 B 24 C D 48 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có BA 0; 4;0 , BC 4;0;0 BA.BC 0 ABC vuông B BA BA 4 , BC BC 4 S ABC 4.4 8 Mà A 4;0; , B 4; 4; , C 0; 4;0 thuộc mặt phẳng Oxy : z 0 1 suy d S , ABC d S , Oxy 6 Vậy thể tích VS ABC d S , ABC S ABC 6.8 16 3 TRANG 10