TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 1.2 Tính độ dài đoạn thẳng MỨC ĐỘ Câu [2H3-1.2-2] [THPT chuyên Lê Quý Đôn] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A, B có tọa độ A 2;3;1 B 5; 6; Đường thẳng AB cắt mặt phẳng Oxz M Tính tỉ số A AM BM B C D Hướng dẫn giải Chọn D M AB Oxz : y 0 Câu AM d A, Oxz BM d B, Oxz [2H3-1.2-2] [BTN 169] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;1;1 , B 1;1; , C 3;1; Chu vi tam giác ABC bằng: A B C Hướng dẫn giải D Chọn C Ta có: AB 5, AC 5, BC 16 20 2 Vậy chu vi tam giác ABC : AB AC BC 4 Câu [2H3-1.2-2] [Chuyên ĐH Vinh] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 0;1; , B 1; 2;3 , C 1; 2; Điểm M nằm đoạn thẳng BC cho MB 3MC Độ dài đoạn thẳng AM bằng? A B 11 C Hướng dẫn giải D 30 Chọn D Điểm M nằm đoạn thẳng BC cho MB 3MC , ta có MB 3MC M ( x ; y ; z ) MB x ; y ;3 z Gọi ta có: MC x; y; z Do MB 3MC nên ta có M 1; 1; 3 AM 30 Câu [2H3-1.2-2] [Cụm HCM] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 2; 3;5 , N 6; 4; 1 đặt u MN Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A u 4;1;6 B u 53 C u 3 11 Hướng dẫn giải D u 4; 1; Chọn B MN 4; 1; MN 42 36 53 TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN Câu PHƯƠNG PHÁP [2H3-1.2-2] [THPT CHUYÊN VINH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm M 3;0;0 , N 0;0; Tính độ dài đoạn thẳng MN A MN 7 B MN 10 C MN 1 Hướng dẫn giải D MN 5 Chọn D y A O MN Câu 3 2 x 5 [2H3-1.2-2] [THPT Ngô Gia Tự] Trong không gian cho tứ diện ABCD với A 2;3;1 ; B 1;1; ; C 2;1;0 ; D 0; 1; Tính thể tích tứ diện ABCD A 14 B Hướng dẫn giải C D Chọn D AB 1; 2; 3 ; AC 0; 2;; 1 ; AD 2; 4;1 VABCD AB, AC AD 4; 1; 2; 4;1 6 Câu [2H3-1.2-2] [THPT Lý Văn Thịnh] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A 2;0; , B 0;3;1 C 3; 6; Gọi M điểm nằm đoạn BC cho MC 2 MB Độ dài đoạn AM A 29 B 3 C 30 Hướng dẫn giải D Chọn A xM 2 xM xM MC 2 BM 6 yM 2 yM yM 4 AM 29 4 z 2 z z 2 M M M Câu [2H3-1.2-2] [THPT Lương Tài] Trong mặt phẳng Oxyz , cho hai điểm A 1, 2, B 4,1,1 Độ dài đường cao OH tam giác OAB A 86 19 B 19 86 C 19 D 86 19 Hướng dẫn giải Chọn A TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP có: OA 5, OB 3 2, AB 19 AH x BH 19 x OH OA2 AH OB BH 86 OH x 18 ( 19 x) x 19 19 Câu [2H3-1.2-2] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A 2;3;1 , B 4;1; , C 6;3;7 , D 5; 4;8 Độ dài đường cao kẻ từ D tứ diện là: 45 A B C D 11 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: AB 2; 2; 3 ; AC 4; 0; Suy ra: AB, AC 12; 24;8 Khi đó: n 3;6; vectơ pháp tuyến mặt phẳng ABC Phương trình mặt phẳng ABC là: 3x y z 22 0 Độ dài đường cao là: d D , ABC 2.8 22 46 11 Câu 10 [2H3-1.2-2] [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;0;0) B (0; 2;1) Gọi M điểm thuộc đoạn thẳng AB cho MB MA Độ dài đoạn thẳng AM bằng? A B C D Hướng dẫn giải Chọn C M thuộc đoạn thẳng AB, mà MB MA 2 Nên AM AB AB (2 0) (0 2) (0 1) 3 AM 2 Câu 11 [2H3-1.2-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(3; 4;0), B(0;2;4), C (4;2;1) Tọa độ điểm D trục Ox cho AD BC A D1 ( 3;0;0), D2 (3;0;0) B D1 (0;0;0), D2 (6;0;0) C D1 (0;0;0), D2 ( 6;0;0) D D1 (2;0;0), D2 (8;0;0) Hướng dẫn giải Chọn B D trục Ox nên D x;0;0 Ta có TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN AD BC x 3 PHƯƠNG PHÁP 42 3 x 0; x 6 Câu 12 [2H3-1.2-2] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hịa] Trong khơng gian Oxyz , cho E 5; 2;3 , F điểm đối xứng với E qua trục Oy Độ dài EF A 14 B 13 C 29 Hướng dẫn giải D 34 Chọn D Gọi H hình chiếu vng góc E lên Oy H 0; 2;0 F điểm đối xứng với E qua trục Oy nên H trung điểm EF Suy F xH xE ; yH yE ; zH z E 5; 2; Ta có : EF 10;0; EF EF 2 34 Câu 13 [2H3-1.2-2] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hịa] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho M 2;4; 3 , MN 1; 3;4 , MP 3; 3;3 , MQ 1; 3;2 Tọa độ trọng tâm G tứ diện MNPQ là: 5 5 3 ; ; 4 4 A G 3 4 4 1 1 3 ; ; 4 4 B G ; ; C G 1 1 3 ; 3 4 D G ; Hướng dẫn giải Chọn B Ta có M 2;4; 3 , N 1;1;1 , P 1;1;0 , Q 3;1; 1 3 4 4 Toạ độ trọng tâm tứ diện MNPQ G ; ; Câu 14 [2H3-1.2-2] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa] Cho điểm A 0;1; ; B 3;0;0 điểm C thuộc trục Oz Biết ABC tam giác cân C Toạ độ điểm C là: A C 0;0 1 B C 0;0;2 C C 0;0;1 D C 1;0;0 Hướng dẫn giải Chọn D C Oz C 0;0; c , AC 0; 1; c , BC 3;0; c ABC cân C AC BC c c c Vậy toạ độ C C 0;0; 1 Câu 15 [2H3-1.2-2] [THPT Nguyễn Thái Học(K.H)] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;1;1 ; B 1;1; ; C 3;1; Tính tổng AB BC CA : A B C Hướng dẫn giải D Chọn D Ta có AB ( 2; 0; 1) ; AC (2; 0;1) ; BC (4; 0; 2) TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Vì AB AC nên ba điểm A ; B ; C thẳng hàng Do đó, AB + BC + CA = Câu 16 [2H3-1.2-2] [THPT Nguyễn Thái Học(K.H)] Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2; ; B 0; 1;1 ; C 2;1; 1 ; D 3;1; Hỏi khẳng định sau khẳng định ? A Bốn điểm B Bốn điểm C Bốn điểm D Bốn điểm A; A; A; A; B; B; B; B; C; C; C; C; D D D D bốn điểm hình chữ nhật bốn điểm tứ diện bốn điểm hình vng bốn điểm hình thoi Hướng dẫn giải Chọn B Ta có AB ( 1;1;1) ; AC (1; 3; 1) ; AD (2; 3; 4) Vì AB, AD ( 4; 0; 4) AB, AC AD 24 nên bốn điểm A ; B ; C ; D bốn điểm tứ diện Câu 17 [2H3-1.2-2] [THPT chuyên Lê Quý Đôn] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A, B có tọa độ A 2;3;1 B 5; 6; Đường thẳng AB cắt mặt phẳng Oxz M Tính tỉ số A AM BM B C D Hướng dẫn giải Chọn D M AB Oxz : y 0 AM d A, Oxz BM d B, Oxz Câu 18 [2H3-1.2-2] [BTN 165] Trong không gian Oxyz , cho tam giác MNP biết MN 2;1; tam giác MNP Hệ thức NP 14;5; Gọi NQ đường phân giác góc N sau ? A QP 5QM B QP 5QM C QP 3QM D QP 3QM Hướng dẫn giải Chọn A MN 2;1; MN 3 Ta có NP 14;5; NP 15 QP NP 15 NQ đường phân giác góc N MN QM Hay QP 5QM Câu 19 [2H3-1.2-2] [THPT Kim Liên-HN] Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A( 3;1; - 1) , B (1;0; 2), C (5;0;0) Tính diện tích tam giác ABC A 42 B 21 C 21 D 21 TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Hướng dẫn giải Chọn B uuu r uuu r AB = ( - 2; - 1;3) , AC = ( 2; - 1;1) uuu r uuu r éAB, AC ù= ( 2;8; 4) ê ú ë û r uuu r éuuu ù= 22 +82 + 42 = 21 AB , AC ê ú û 2ë Câu 20 [2H3-1.2-2] [THPT Chuyên Thái Nguyên] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình Diện tích tam giác ABC : S = 3 bình hành ABCD với A 1;0;1 , B 2;1; giao điểm hai đường chéo I ;0; 2 Tính diện tích hình bình hành A B C Hướng dẫn giải D Chọn C 3 Ta có: I ;0; trung điểm BD , suy D 1; 1;1 2 AB 1;1;1 , AD 0; 1;0 AB, AD 1;0; 1 S ABCD AB, AD đvdt Câu 21 [2H3-1.2-2] [Chuyên ĐH Vinh] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 0;1; , B 1; 2;3 , C 1; 2; Điểm M nằm đoạn thẳng BC cho MB 3MC Độ dài đoạn thẳng AM bằng? A B 11 C Hướng dẫn giải D 30 Chọn D Điểm M nằm đoạn thẳng BC cho MB 3MC , ta có MB 3MC Gọi M ( x; y; z ) ta có: MB x; y;3 z MC x; y; z Do MB 3MC nên ta có M 1; 1; 3 AM 30 Câu 22 [2H3-1.2-2] [Cụm HCM] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 2; 3;5 , N 6; 4; 1 đặt u MN Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A u 4;1;6 B u 53 C u 3 11 Hướng dẫn giải D u 4; 1; Chọn B MN 4; 1; MN 42 36 53 Câu 23 [2H3-1.2-2] [BTN 174] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; 1 ; B 1;1;3 Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AOB , tính độ dài đoạn thẳng OI TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN A OI 17 B OI PHƯƠNG PHÁP C OI 11 D OI 17 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có OA.OB 0 nên tam giác OAB vng O Vậy, I trung điểm AB , suy ra: 17 OI AB 2 Câu 24 [2H3-1.2-2] [BTN 169] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;1;1 , B 1;1; , C 3;1; Chu vi tam giác ABC bằng: A B C Hướng dẫn giải D Chọn C Ta có: AB 5, AC 5, BC 16 20 2 Vậy chu vi tam giác ABC : AB AC BC 4 Câu 25 [2H3-1.2-2] [BTN 167] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 0; 0; 1 , B 0; 1; , C 1; 0; , D 2; 3; 1 Thể tích ABCD A V đvtt B V đvtt C V đvtt Hướng dẫn giải D V đvtt Chọn B VABCD AB, AC AD AB 0; 1; 1 ; AC 1; 0; 1 ; AD 2; 3; AB, AC AD 2 1 Vậy VABCD đvtt Câu 26 [2H3-1.2-2] [THPT Chuyên KHTN] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 1; 1; 2), N (1; 4; 3), P(5; 10; 5) Khẳng định sau sai? A Các điểm O, M , N , P thuộc mặt phẳng B M , N , P ba đỉnh tam giác C Trung điểm NP I (3; 7; 4) D MN 14 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có MN 2;3;1 , MP 6;9;3 3 2;3;1 Dễ thấy MN ,MP phương Suy M , N , P thẳng hàng nên M , N , P ba đỉnh tam giác sai Câu 27 [2H3-1.2-2] [THPT Yên Lạc-VP] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác MNP biết MN 2;1; , NP 14;5; Gọi NQ đường phân giác góc N tam giác MNP Hệ thức TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN A QP 5QM PHƯƠNG PHÁP B QP 3QM C QP 3QM D QP 5QM Hướng dẫn giải Chọn A 22 12 QM NM Theo tính chất phân giác ta có 2 QP NP 14 5QM QP 5QM QP ( Do QM ; QP hai vecto ngược chiều ) Câu 28 [2H3-1.2-2] [BTN 172] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2;0 , B 0; 1;1 , C 2;1; 1 D 3;0; Hỏi có tất mặt phẳng cách điểm đó? A mặt phẳng C Có vô số mặt phẳng B mặt phẳng D mặt phẳng Hướng dẫn giải Chọn C AB 1;1;1 , CD 1; 1; 1 Rõ ràng ta thấy AB song song CD Như có vơ số mặt phẳng cách bốn điểm A, B, C, D TRANG