Hh6 chuyên đề 3 chủ đề 2 đoạn thẳng, độ dài đoạn thẳng, trung điểm của đoạn thẳng

CHUYÊN ĐỀ 3: ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, ĐOẠN THẲNG VÀ TAM GIÁC HH6 CHUYÊN ĐỀ - ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, ĐOẠN THẲNG VÀ TAM GIÁC CHỦ ĐỀ 2: ĐOẠN THẲNG, ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG, TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG PHẦN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT ĐOẠN THẲNG, ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG Đoạn thẳng hình gồm điểm A , điểm B tất điểm nằm A B A B Mỗi đoạn thẳng có độ dài Độ dài đoạn thẳng số dương AB CD  AB CD có độ dài A B C D AB  CD  độ dài đoạn thẳng AB nhỏ độ dài đoạn thẳng CD A B C D AB  CD  độ dài đoạn thẳng AB lớn độ dài đoạn thẳng CD A B C D Điểm nằm hai điểm: A M B Nếu điểm M nằm điểm A điểm B AM + MB = AB Ngược lại, AM + MB = AB điểm M nằm hai điểm A B Nếu AM  MB  AB điểm M không nằm A B A M N B Trang CHUYÊN ĐỀ 3: ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, ĐOẠN THẲNG VÀ TAM GIÁC Nếu điểm M nằm hai điểm A B ; điểm N nằm hai điểm M B AM  MN  NB  AB VẼ ĐOẠN THẲNG CHO BIẾT ĐỘ DÀI Trên tia Ox vẽ điểm M cho OM a (đơn vị dài) Trên tia Ox , OM a , ON b  a  b hay OM < ON điểm M nằm hai điểm O N Trên tia Ox có điểm M , N , P , OM a ; ON b , OP c  a  b  c hay OM  ON  OP điểm N nằm hai điểm M P TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG Trung điểm đoạn thẳng điểm nằm hai đầu đoạn thẳng cách hai đầu đoạn thẳng A M B Nếu M trung điểm đoạn thẳng AB thì: Điểm M nằm hai điểm A , B MA MB  AB Nếu M nằm hai đầu đoạn thẳng AB MA  AB M trung điểm đoạn AB Mỗi đoạn thẳng có trung điểm PHẦN II CÁC DẠNG BÀI Dạng 1: Tính độ dài đoạn thẳng chứng minh điểm nằm I.Phương pháp giải  Để tính độ dài đoạn thẳng ta thường sử dụng nhận xét sau:  Nếu điểm M nằm điểm A điểm B AM  MB  AB Ngược lại, AM  MB  AB điểm M nằm hai điểm A B  Nếu điểm M nằm hai điểm A B ; điểm N nằm hai điểm M B AM  MN  NB  AB  Nếu M trung điểm đoạn thẳng AB MA MB  AB  Để chứng minh điểm nằm hai điểm ta thường sử dụng nhận xét sau:  Nếu AM  MB  AB điểm M nằm hai điểm A B  Trên tia Ox , OM a , ON b  a  b hay OM  ON điểm M nằm hai điểm O N Trang CHUYÊN ĐỀ 3: ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, ĐOẠN THẲNG VÀ TAM GIÁC  Nếu tia OM tia ON hai tia đối điểm O nằm hai điểm M N II.Bài toán Bài 1: Cho đoạn thẳng AB 7 cm Gọi C điểm nằm A B , AC 3 cm M trung điểm BC Tính BM Lời giải: A C B M Vì điểm C nằm hai điểm A B Nên AC  BC  AB   BC 7 Suy BC 7  4 (cm) Vì M trung điểm đoạn thẳng BC Nên BM  BC  2 (cm) 2 Bài 2: Cho đoạn thẳng AB 6 cm M điểm nằm hai điểm A B Gọi C D trung điểm đoạn thẳng AM MB Tính độ dài đoạn thẳng CD Lời giải: A C M D B Vì điểm M nằm hai điểm A B nên AM  MB  AB Vì C D trung điểm đoạn thẳng AM MB nên ta có: CM  AM MB , MD  2 Vì M nằm A B , C nằm A M , D nằm M B , suy M nằm C D Do CD CM  MD  AM MB AB    3 (cm) 2 2 Bài 3: Trên tia Ox cho điểm A , B , C , D biết A nằm B C ; B nằm C D ; OA 5 cm, OD 2 cm, BC 4 cm độ dài đoạn AC gấp đơi độ dài đoạn BD Tính độ dài đoạn BD , AC Lời giải: Trang CHUYÊN ĐỀ 3: ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, ĐOẠN THẲNG VÀ TAM GIÁC D O A B C x  1 Vì A nằm B C nên BA  AC BC  BA  AC 4  AC 4  AB Vì A nằm B C ; B nằm C D  B nằm A D Trên tia Ox , ta có OD  OA (  ) Nên điểm D nằm hai điểm O A Suy : OD  DA OA   DA 5  DA 3 (cm) Vì B nằm hai điểm A D Nên DB  BA DA  DB  BA 3  2  BD 3  AB Từ  1   ta có: AC  BD 1  3 Theo đề ra: AC 2 BD thay vào  3 Ta có BD  BD 1  BD 1 (cm)  AC 2 BD  AC 2 (cm) Vậy AC 2 (cm), BD 1 (cm) Bài 4: Đoạn thẳng AB  36 cm chia thành bốn đoạn thẳng có độ dài khơng theo thứ tự đoạn thẳng AM , MN , NP PB Gọi E , F , G , H theo thứ tự trung điểm đoạn thẳng AM , MN , NP, PB Biết độ dài đoạn thẳng EH  30 cm Tính độ dài đoạn thẳng FG Lời giải: A E M F N G P H B Trang CHUYÊN ĐỀ 3: ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, ĐOẠN THẲNG VÀ TAM GIÁC Vì đoạn thẳng AB chia thành bốn đoạn thẳng có độ dài khơng theo thứ tự đoạn thẳng AM , MN , NP , PB nên suy điểm M , N , P nằm hai điểm A , B theo thứ tự M nằm A N , N nằm M P , P nằm N B Mặt khác : E , F , G , H theo thứ tự trung điểm đoạn thẳng AM , MN , NP , PB nên điểm E nằm hai điểm A H , điểm H nằm hai điểm E B Do ta có: AE  EH  HB  AB Mà AB  36 , EH  30 Suy ra: AE  30  HB 36  1  AE  HB =36 – 30 6 Mà AE  AM PB HB  (do E H trung điểm AM PB ) 2  2 Từ  1   ta có : AE  HB  AM PB AM  PB   6 2  AM  PB 12 (cm) Vì điểm M , N , P nằm hai điểm A , B theo thứ tự M nằm A N , N nằm M P , P nằm N B nên ta có: AM  MP  PB  AB Suy ra: MP  AB –  AM  PB  =36 –12  MP 24  cm  Mặt khác F , G trung điểm MN , NP nên ta có: FN  Do ta có: FN  NG  MN NP ; NG  2 MN NP MN  NP   (*) 2 Theo đề bài, thứ tự điểm chia thứ tự trung điểm đoạn thẳng N điểm nằm hai điểm F , G N điểm nằm hai điểm M , P Do ta có: FN  NG FG , MN  NP MP Thay vào (*) ta có: FG  MP 24  12 (cm) 2 Vậy độ dài đoạn thẳng FG 12 (cm) Bài 5: Đoạn thẳng AB có độ dài 28 cm chia thành ba đoạn thẳng không theo thứ tự AC , CD DB Gọi E , F trung điểm đoạn thẳng AC , DB Biết độ dài đoạn EF 16 cm Trang CHUYÊN ĐỀ 3: ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, ĐOẠN THẲNG VÀ TAM GIÁC Tìm độ dài đoạn CD Lời giải: A E D C B F Đoạn AB chia thành ba đoạn theo thứ tự AC , CD DB Vậy hai điểm C , D nằm hai điểm A B Vì E trung điểm AC ên AE  F trung điểm DB nên FB  Từ  1   có : AE  FB  AC  1 DB  2 AC DB AC  BD   AE  FB  2 Vì điểm E điểm F nằm hai điểm A , B điểm E nằm hai điểm A , F Nên: AE  EF  FB  AB  AE  FB  AB  EF Suy AE  FB  AC  BD 28  16 12 Suy ra: AC  BD 24 (cm) Vậy đoạn CD  AB - ( AC  BD ) 28 - 24 4 (cm) Bài 6: Cho đoạn thẳng AB 6 cm Trên tia đối tia AB lấy điểm C Biết E trung điểm đoạn thẳng CA , F trung điểm đoạn thẳng CB a) Chứng tỏ độ dài đoạn CB lớn độ dài đoạn CA b) Tìm độ dài đoạn EF Lời giải: C E A F B a) Điểm C thuộc tia đối tia AB nên điểm A nằm hai điểm B , C Suy BC BA  AC Mà BA, AC , BC  Suy độ dài đoạn CB lớn độ dài đoạn CA Trang CHUYÊN ĐỀ 3: ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, ĐOẠN THẲNG VÀ TAM GIÁC b) Vì F trung điểm đoạn CB , nên : CF  Vì E trung điểm đoạn CA , nên : CE  CB  1 CA  2 Mà CA  CB ( câu a), nên CE  CF , chứng tỏ điểm E nằm hai điểm C , F Suy : CF CE  EF  EF CF - CE  3 Thay  1   vào  3 , ta có : EF  CB CA CB  CA AB     3 (cm) 2 2 Vậy EF 3 (cm) Bài 7: Vẽ tia Ax Trên tia Ax xác định hai điểm B C cho B nằm A , C AC 8 cm, AB 3BC Tính độ dài đoạn AB, BC (Đề thi HSG huyện Hưng Hà 2020-2021) Lời giải: B A C x Vì điểm B nằm hai điểm A , C nên AB  BC  AC Mà AB 3BC , AC 8 cm Suy ra: 3BC  BC 8  BC 8  BC 2 (cm) Do đó: AB 2.3 6 (cm) Vậy AB 6 (cm), BC 2 (cm) Bài 8: Trên tia Ox lấy điểm A B cho OA 2 cm, OB 8 cm Gọi I trung điểm đoạn thẳng OA , K trung điểm đoạn thẳng AB Tính độ dài đoạn thẳng AB , IK (Đề thi HSG huyện Nông Cống 2020 - 2021) Lời giải: O I A K B x Trang CHUYÊN ĐỀ 3: ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, ĐOẠN THẲNG VÀ TAM GIÁC Trên tia Ox , ta có OA  OB    nên điểm A nằm hai điểm O B Do đó: OA  AB OB   AB 8  AB 8  6 (cm) Vì I trung điểm đoạn thẳng OA Nên OI IA  OA  1 (cm) 2 Vì K trung điểm đoạn thẳng AB Nên AK KB  AB  3 (cm) 2 Mà điểm A nằm hai điểm O B , điểm I nằm hai điểm O A , K nằm hai điểm A B nên suy A nằm hai điểm I K Suy ra: AI  AK IK  IK 1  4 (cm) Vậy AB 6 (cm), IK 4 (cm) Bài 9: Cho ba điểm A , O , B cho OA 2 cm, OB 3 cm AB 5 cm Lấy điểm M nằm đường thẳng AB cho OM 1 cm Tính độ dài đoạn thẳng AM ? (Đề thi HSG huyện Hoa Lư 2020-2021) Lời giải: Vì OA  OB  AB  5 nên điểm O nằm hai điểm A B  O nằm đường thẳng AB hai tia OA , OB đối +) Trường hợp 1: M nằm tia OB A O M B Ta có: OM OA hai tia đối nên O nằm A M Khi đó: AM  AO  OM 2  3 (cm) +) Trường hợp 2: M nằm tia OA Trang CHUYÊN ĐỀ 3: ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, ĐOẠN THẲNG VÀ TAM GIÁC M A O B Trên tia OA , ta có OM  OA (do  ) nên điểm M nằm hai điểm O A Khi đó: OM  MA OA  AM OA  OM 2  1 (cm) Vậy AM 3 (cm), AM 1 (cm) Bài 10: Cho đoạn thẳng AB biết AB 10 cm Lấy điểm C , D đoạn AB ( C , D không trùng với A , B ) cho AD  BC 13 cm Chứng minh rằng: Điểm C nằm hai điểm A D Tính độ dài đoạn thẳng CD (Đề thi HSG huyện Gia Bình 2020-2021) Lời giải: A C D B 1) Vì điểm C nằm đọan AB nên điểm C nằm hai điểm A , B Suy AC  CB  AB  AC  CB 10  AC 10  CB  1 Theo ta có: AD  BC 13  AD 13  BC  2 Từ  1   suy AC  AD Trên tia AB có AC  AD nên điểm C nằm hai điểm A D 2) Vì điểm C nằm A D nên AC  CD  AD Ta có: AD  BC 13  AC  CD  BC 13  ( AC  BC )  CD 13 Trang CHUYÊN ĐỀ 3: ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, ĐOẠN THẲNG VÀ TAM GIÁC  AB  CD 13  CD 13  AB  CD 13  10 3 (cm) Vậy CD 3 (cm) Dạng 2: Chứng minh điểm trung điểm đoạn thẳng, chứng minh đẳng thức độ dài có liên quan I.Phương pháp giải Để chứng minh M trung điểm đoạn thẳng AB , ta thường làm sau: Cách Bước 1: Chứng tỏ điểm M nằm A B Bước 2: Chứng tỏ MA MB Cách Chứng minh MA MB  AB Cách Bước 1: Chứng tỏ điểm M nằm A B Bước 2: Chứng tỏ MA  AB AB MB  2 II Bài toán Bài 1: Gọi A B hai điểm tia Ox cho OA 4 cm, OB 6 cm Trên tia BA lấy điểm C cho BC 3 cm Tính độ dài đoạn thẳng AB AC Lời giải: O C A B x Trên tia Ox , ta có: OA  OB (4  6) nên điểm A nằm hai điểm O B Suy AB  OA OB  AB OB  OA ; Mà OA 4 cm, OB 6 cm Nnên AB 6  2 (cm) Trên tia BA , ta có BA  BC (2  3) nên điểm A nằm hai điểm B C Suy AC  BA BC Trang 10 CHUYÊN ĐỀ 3: ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, ĐOẠN THẲNG VÀ TAM GIÁC  AC BC  BA Mà BC 3 cm, AB 2 cm Do đó: AC 3  1 (cm) Vậy AB 2 (cm), AC 1 (cm) Bài 2: Trên tia Ox cho điểm A , B , C , D Biết A nằm B C ; B nằm C D ; OA 7 cm, OD 3 cm, BC 8 cm AC 3BD a) Tính độ dài AC b) Chứng tỏ rằng: Điểm B trung điểm đoạn thẳng AD Lời giải: O D B C A x a) Đặt BD x (cm)  AC 3x (cm) Trên tia Ox có OD  OA (  ) Nên điểm D nằm hai điểm O A Suy ra: OD  DA OA  DA OA  OD 7  4 (cm) Vì điểm B nằm hai điểm D C , điểm A nằm hai điểm B C Nên điểm B nằm hai điểm D A Suy DB  BA DA  DB  BA 4  x  BA 4  1 Vì A nằm B C nên: BA  AC BC hay 3x  BA 8  2 Từ  1   ta có: (3x  BA)  ( x  BA) 8   x 4  x 2  AC 3.2 6 (cm) Vậy AC 6 (cm) b) Theo  1 ta có: x  BA 4 mà x 2  BA 2 Mà BD  x 2  BD BA Mặt khác điểm B nằm điểm D A Trang 11 CHUYÊN ĐỀ 3: ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, ĐOẠN THẲNG VÀ TAM GIÁC Suy B trung điểm đoạn thẳng AD Bài 3: Trên tia Ox lấy hai điểm M N , cho OM 3 cm ON 7 cm a) Tính độ dài đoạn thẳng MN b) Lấy điểm P tia Ox , cho MP 2 cm Tính độ dài đoạn thẳng OP c) Trong trường hợp M nằm O P Chứng tỏ P trung điểm đoạn thẳng MN Lời giải: M O N x a) Trên tia Ox , ta có: OM  ON (  ) nên M nằm hai điểm O N  OM  MN ON   MN 7  MN 7  4 (cm) Vậy MN 4 (cm) b)TH1: P nằm M N M O P N x N x Vì P nằm M N mà M nằm hai điểm O N Nên M nằm O P  OP OM  MP  OP 3  5 (cm) TH2: P nằm O M O P M Vì P nằm O M Nên OM OP  PM  OP   OP 1 (cm) c)Vì M nằm O P nên MO  MP OP  OP 3  5 (cm) Trang 12 CHUYÊN ĐỀ 3: ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, ĐOẠN THẲNG VÀ TAM GIÁC M O P N x Trên tia Ox , ta có OP  ON (  ) nên P nằm O N  OP  PN ON   PN 7  PN 2 (cm) Do đó: MP PN  1 Trên tia Ox , ta có: OM  OP  ON     nên P nằm M N  2 Từ  1   suy P trung điểm MN Bài 4: Cho điểm A , B , C nằm đường thẳng Các điểm M , N trung điểm đoạn thẳng AB , AC Chứng tỏ rằng: BC 2 MN Bài toán có trường hợp, chứng tỏ trường hợp đó? Lời giải: - Trường hợp 1: Hai điểm B , C phía với A , tức hai tia AB , AC trùng A M N C B * Trường hợp chia làm hai trường hợp nhỏ : AB  AC , AC  AB (hai trường hợp chứng minh tương tự) Giả sử: AC  AB Vì N trung điểm AC , nên: AN NC  AC Vì M trung điểm AB , nên: AM MB  AB  1  2 Từ  1   ta có : AN  AM  AC AB AC  AB   2  3 Ta xét AC  AB , nên điểm B nằm hai điểm A C Suy ra: AC  AB  BC  BC  AC  AB  4 Trang 13 CHUYÊN ĐỀ 3: ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, ĐOẠN THẲNG VÀ TAM GIÁC AB  AC  AM  AN nên điểm M nằm hai điểm A N Suy ra: AN  AM  MN  MN  AN  AM   Thay     vào  3 , ta có: MN  BC hay BC 2MN * Trường hợp 2: Hai tia AB AC đối Mà điểm M thuộc tia AB , điểm N thuộc tia AC Nên AM AN hai tia đối B A M AB  6 AC  7 M trung điểm AB , nên: AM MB  N trung điểm AC , nên: AN NC  N C Từ     có: AM  AN  AB  AC  8 Vì AB , AC hai tia đối nhau, nên điểm A nằm hai điểm B , C  9 Suy ra: BC BA  AC Vì M N thuộc hai tia đối AB , AC nên điểm A nằm hai điểm M , N  10  Suy ra: MN  AM  AN Thay    10  vào   , ta có : MN  BC hay BC 2 MN Bài 5: Đoạn thẳng AB có độ dài a chia thành ba đoạn thẳng hai điểm chia P , Q theo thứ tự đoạn AP , PQ , QB cho AP 2 PQ 2QB Tìm khoảng cách giữa: a) Điểm A điểm I với I trung điểm QB b) Điểm E điểm I với E trung điểm đoạn AP Lời giải: A E P Q I B Trang 14 CHUYÊN ĐỀ 3: ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, ĐOẠN THẲNG VÀ TAM GIÁC a) Đoạn AB chia thành ba đoạn theo thứ tự AP , PQ , QB nên suy AB  AP  PQ  QB Mà AP 2 PQ 2QB  1 Suy ra: PQ QB  2 Vậy AB 2QB  BQ  QB 4QB  3 Vì I trung điểm QB , nên : QI IB  QB  4 I trung điểm QB , mà Q nằm hai điểm A , B nên I nằm hai điểm A , B  5 Suy ra: AB  AI  IB Từ  3 ta có: AB 4QB  QB  AB QB AB QB AB    IB QI   8  6 Thay   vào   có: AB  AI  AB AB AB  AB  8  AI  AB   AI  AB a  (cm) 8 b) Theo  3 ta có: AB 4QB Theo  1 ta có: 2QB  AP Vậy ta suy ra: AB 2 AP  AP  AB Mà E trung điểm AP , nên EP  AP AB   7 mà PQ QB , Vậy : PQ QB  AB  8 Theo đầu bài, đoạn AB chia thành ba đoạn thẳng theo thứ tự AP , PQ , QB Trang 15 CHUYÊN ĐỀ 3: ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, ĐOẠN THẲNG VÀ TAM GIÁC Suy EI EP  PQ  QI Thay   ,   ,   vào   có: EI   EI   9 AB AB AB   4 AB 5a  EI  (cm) 8 Bài tập 6: Trên tia Ox vẽ điểm A , B , C cho OA 12cm , OB 19cm , OC 26cm Điểm B có trung điểm đoạn thẳng AC hay khơng? Vì sao? Lời giải: O B A C x Trên tia Ox ta có OA  OB ( 12  19 ) nên A nằm hai điểm O B Suy ra: OA  AB OB  AB OB  OA 19  12 7 (cm)  1 Trên tia Ox ta có OB  OC ( 19  26 ) nên điểm B nằm hai điểm O C Suy ra: OB  BC OC  BC OC  OB 26  19 7 (cm)  2 Từ  1   suy AB BC  3 Mặt khác Trên tia Ox ta có OA  OB  OC  12  19  26  suy điểm B nằm hai điểm A C  4 Từ  3    B trung điểm đoạn thẳng AC Bài tập 7: Cho đoạn thẳng AB trung điểm M Chứng tỏ C điểm thuộc đoạn thẳng MB CM  CA  CB Lời giải: Trang 16 CHUYÊN ĐỀ 3: ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, ĐOẠN THẲNG VÀ TAM GIÁC M A C Vì điểm M nằm hai điểm A C nên: CA  MA  CM B  1 Vì điểm C nằm hai điểm M B nên: CM  CB MB  CB  MB  CM Vì M trung điểm AB nên MA MB   2 AB  3 Từ  1 ,    3 ta được: CA  CB 2CM Suy ra: CM  CA  CB Bài tập 8: Trên tia Ox xác định điểm A B cho OA a (cm), OB b (cm) a) Tính độ dài đoạn thẳng AB , biết b  a b) Xác định điểm M tia Ox cho OM  (a  b) Lời giải: O B M A x a) Trên tia Ox , ta có: OB  OA  b  a  nên điểm B nằm điểm O điểm A Suy ra: OB  AB OA Suy ra: AB OA  OB a  b a  b 2b  a  b a b  b   b) Vì M nằm tia Ox OM  (a  b)  2 2 OB  OA  OB OB  AB 2  M điểm thuộc đoạn thẳng AB cho AM BM Bài 9: Trên tia Oy , lấy điểm M H cho OM 5 cm, OH 10 cm Tính độ dài đoạn thẳng HM Điểm M có trung điểm đoạn thẳng OH khơng? Vì sao? Trang 17 CHUN ĐỀ 3: ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, ĐOẠN THẲNG VÀ TAM GIÁC Cho đoạn thẳng AB Điểm C thuộc tia đối tia BA Gọi M , N theo thứ tự trung điểm AB AC Chứng minh rằng: CM  CA  CB BC MN  2 (Đề thi HSG huyện Ninh Bình 2020-2021) Lời giải: 1) Chứng minh M nằm O H O H M y Ta có OM  MH OH  MH 10  5cm Điểm M có trung điểm đoạn thẳng OH : M nằm O H MH MO (5 cm) 2) Chứng minh rằng: CM  CA  CB BC MN  2 A M N B C Vì M trung điểm AB , điểm C thuộc tia đối tia BA nên M nằm A C Suy ra: CA CM  AM  CM  AC  AM  1 Lại có B nằm M C  CM CB  BM   Từ  1    2CM  AC  AM  BC  MB  AC  BC  AM MB  Vậy CM  CA  CB Lại có N trung điểm AC  CN  AC Có AB  AC , M , N theo thứ tự trung điiểm AB AC  AM  AN  M nằm A N  AN  AM  MN Trang 18 CHUYÊN ĐỀ 3: ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, ĐOẠN THẲNG VÀ TAM GIÁC  MN  AN  AM  AC  AB BC  2 Bài 10: Trên tia Ox lấy hai điểm A , B cho OA 3 cm, OB 5 cm a) Tính độ dài đoạn thẳng AB b) Trên tia đối tia Ox lấy điểm C cho O trung điểm đoạn thẳng AC Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA cho OM  OA Hỏi M có trung điểm đoạn thẳng BC khơng? Vì sao? Lời giải: C O M A B x a) Trên tia Ox có OA  OB , (3  5) nên điểm A nằm hai điểm B O Suy OA  AB OB  AB OB  OA  AB 5  2 (cm) Vậy AB 2 (cm) b) Vì điểm O trung điểm đoạn thẳng AC nên OC OA 3 (cm) Vì điểm M thuộc đoạn thẳng OA OM  OA Nên điểm M trung điểm đoạn thẳng OA Suy OM MA 3 : 1,5 (cm) Vì hai điểm C , M nằm hai tia đối gốc O nên điểm O nằm hai điểm C , M Suy ra: CO  OM CM   1,5 CM  CM 4,5 (cm) Trên tia Ox có OM  OB (1,5  5) nên điểm M nằm hai điểm O B Suy ra: OM  MB OB  MB OB  OM  MB 5  1,5 3,5 (cm) Trang 19 CHUYÊN ĐỀ 3: ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, ĐOẠN THẲNG VÀ TAM GIÁC Ta thấy MB MC (3,5 4,5) nên điểm M không trung điểm đoạn thẳng BC Trang 20