Doan thang trung diem cua doan thang

CHUYÊN ĐỀ ĐOẠN THẰNG TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG PHẦN I TĨM TẮT LÍ THUYẾT Nhận biết đoạn thẳng, trung điểm đoạn thẳng Biết số đo độ dài đoạn thẳng, vẽ đoạn thẳng tia Giải tốn thực tế có liên quan đến đoạn thẳng, độ dài đoạn thẳng trung điểm đoạn thẳng PHẦN II CÁC DẠNG BÀI Dạng Nhận biết đoạn thẳng I Phương pháp giải: Mỗi đoạn thẳng có độ dài Độ dài đoạn thẳng số lớn II Bài toán Bài 1: Trên đường thẳng a lấy điểm phân biệt Hỏi có đoạn thẳng? Hãy gọi tên đoạn thẳng ấy? Lời giải a Có đoạn thẳng bao gồm: A B C D Bài 2: Kể tên đoạn thẳng có hình đây: Lời giải Các đoạn thẳng có hình vẽ là: M Q N Bài 3: Với điểm L P hình vẽ, em kể tên đoạn thẳng có đầu mút là: a Hai ba điểm b Hai điểm Lời giải a) Các đoạn thẳng là: b) Các đoạn thẳng là: Bài 4: Hãy đọc tên tất đoạn thẳng hình vẽ đây: Lời giải A Các đoạn thẳng là: B C Dạng So sánh đoạn thẳng I Phương pháp giải: Để so sánh hai đoạn thẳng, ta thường làm sau: Bước 1. Đo độ dài đoạn thẳng; Bước So sánh độ dài đoạn thẳng II Bài tốn Bài 1: Cho đoạn thẳng hình vẽ đây: B a) Hãy đo độ dài đoạn thẳng hình vẽ b) So sánh hai độ dài hai đoạn thẳng ; D A F E Lời giải C b a Bài 2: Cho hình vẽ bên: Hãy đo đoạn thẳng xếp độ dài đoạn thẳng B theo thứ tự tăng dần D C A E F Lời giải Đo đoạn thẳng: ; ; ; ; Sắp xếp độ dài theo thứ tự tăng dần: ; Bài 4: Cho ba điểm nằm đường thẳng hình vẽ Biết Tính độ dài đoạn thẳng B Lời giải Theo hình vẽ, ta có: Suy ra: C , D Bài 5: Dùng compa vẽ đường trịn tâm có bán kính cm Gọi đường trịn Hai đoạn thẳng và hai điểm tùy ý có khơng ? Lời giải N độ dài bán kính đường tròn M O Bài 6: a Đo độ dài đoạn thẳng : M b Điền độ dài đoạn thẳng vào chỗ chấm c So sánh với : N P , Nêu nhận xét Lời giải a ; ; b c Nhận xét: Nếu điểm ; nằm hai điểm Dạng Vẽ đoạn thẳng tia I Phương pháp giải Cho tia , vẽ điểm tia cho cm O + Trên tia x A , ta vẽ điểm Cho tia , tia vẽ hai điểm cho cho , B x cm A O cm Có nhận xét vị trí điểm + Trên tia so với điểm O , vẽ hai điểm , điểm nằm hai điểm + Trên tia , vẽ ba điểm nằm II Bài toán Bài 1: Trên tia , vẽ hai điểm a Trong ba điểm cho , điểm nằm hai điểm cịn lại b Tính độ dài đoạn Lời giải a Trên tia , vẽ hai điểm , hai điểm b Vì điểm ( và điểm nằm O nằm hai điểm cm nên hay cm M N x Bài 2: Trên tia , vẽ ba điểm cho , a Trong ba điểm điểm nằm ba điểm lại b Trong ba điểm điểm nằm hai điểm cịn lại c Tính độ dài đoạn độ dài đoạn Lời giải a Trên tia , vẽ ba điểm nằm hai điểm b Trên tia c Vì điểm cm nên điểm x B A O C cm , vẽ ba điểm nên điểm cm cho ta có: cho nằm hai điểm nằm hai điểm và ta có: nên hay Trên tia có , nên điểm nằm hai điểm Do đó: Hay Bài 3: Trên tia lấy hai điểm a Tính độ dài đoạn b Vẽ tia cho , , tia lấy điểm tia đối tia cho Tính Lời giải a Trên tia : , Vì nên điểm hai điểm nằm cm cm cm y B A D x C Do đó: Hay b Vì tia nên điểm tia đối tia , tia nằm hai điểm lấy điểm ; điểm , tia nằm hai điểm lấy hai điểm + Ta có: Hay + Có: Hay Vậy Bài 4: Cho đoạn thẳng a Tính Trên đoạn lấy điểm cho b Lấy điểm thuộc tia đối tia cho So sánh độ dài Lời giải a Vì điểm thuộc đoạn 2cm A b Ta có điểm thuộc tia đối tia hai điểm 5cm nên hay C 3cm , điểm D B thuộc đoạn nên điểm nằm Do đó: hay Vậy Bài 5: Cho đường thẳng cho , a Tính đoạn thẳng b Lấy Điểm thuộc đường thẳng Trên tia cho Chứng minh Lời giải lấy hai điểm có điểm và điểm thuộc tia a Trên tia lấy hai điểm nên điểm : 5cm , nằm hai 3cm y B A O 6cm Do đó: Hay C x b Vì điểm điểm thuộc đường thẳng , mà điểm thuộc tia nên điểm lấy điểm cho nằm hai Do đó: hay Vậy Bài 6: Lấy điểm lấy thuộc đường thẳng điểm cho c So sánh độ dài đoạn , có khơng? Lời giải a Các tia đối gốc b Vì điểm thuộc tia : thuộc đường thẳng , điểm Trên tia a Kể tên tia đối gốc b Tính độ dài đoạn Trên tia thuộc tia nằm hai điểm ; , điểm 6cm ; y B O A 3cm nên điểm x Do đó: hay Vậy c Bài 7: Cho đoạn thẳng a Tính độ dài đoạn b Trên tia đối tia , Lấy điểm đoạn cho lấy điểm cho Tính độ dài đồn Lời giải a Vì điểm thuộc đoạn nên 1cm D hay Vậy 1cm A C B 4cm b Trên tia đối tia lấy điểm hay điểm nằm hai điểm Do đó: Hay Vậy Bài 8: Cho đoạn thẳng Lấy điểm a Tính độ dài đoạn đoạn b Trên tia đối tia , lấy điểm cho Tính độ dài đoạn Lời giải 3cm M a Vì điểm cho O 4cm I N 4cm thuộc đoạn nên hay b Ta có điểm thuộc tia đối tia nên điểm nằm hai điểm Do đó: hay Vậy Bài 9: Trên tia , lấy ba điểm a Tính đoạn b Tính đoạn c Trên tia đối tia cho lấy điểm , cho So sánh đoạn đoạn Lời giải 4cm 2cm Q Trên tia O có: nằm hai điểm 2cm , 5cm ; điểm a Vì nằm hai điểm a Ta có: P N M nên điểm hay b Ta có: hay c Trên tia đối tia điểm lấy điểm , mà điểm thuộc tia nên điểm nằm hai Do đó: hay Vậy Bài 10: Trên tia lấy điểm cho Lấy tiếp điểm cho a Có trường hợp xảy ra? b Tính độ dài đoạn trường hợp Lời giải 4cm 2cm O A x B 4cm O B a Có hai trường hợp lấy điểm 2cm Trường hợp 1: điểm thuộc tia đối tia Trường hợp 2: điểm thuộc đoạn b Trường hợp 1: điểm Nên điểm thuộc tia đối tia nằm giưa hai điểm Do đó: Hay Trường hợp 2: điểm thuộc đoạn Ta có: Hay x A 10 Trên tia đặt Chứng tỏ trung điểm đoạn thẳng Lời giải nằm ; Bài 2: Cho điểm cho Chứng tỏ trung điểm Lời giải Nên nằm Mà (1) (2) Từ (1) (2) suy trung điểm Bài 3: Trên tia lấy trung điểm đoạn thẳng Chứng minh: Lời giải nằm , nằm , nằm Bài 4: Cho đoạn thẳng trung điểm đoạn thẳng Chứng tỏ: Lời giải Ta có: Lại có: Nên Bài 5: 16 điểm nằm Trên đường thẳng lấy điểm cho a Chứng minh: b Gọi trung điểm Chứng minh Lời giải a) Ta có Mà Nên b) suy Bài 6: Cho đoạn thẳng , Vẽ điểm a Trong ba điểm b thuộc đoạn cho điểm nằm hai điểm cịn lại? có phải trung điểm khơng? Vì sao? Lời giải a Ta có điểm b Vì thuộc đoạn nên: nằm hai điểm Hay 10cm nên: A 5cm B C Suy Ta có: nằm hai điểm nên trung điểm Bài 7: Vẽ tia , Trên tia a Tính đoạn b Điểm c Vẽ tia lấy điểm cho có trung điểm đoạn tia đối tia y có: C khơng? Vì sao? Trên tia 4cm a Trên tia 5cm O lấy điểm cho Tính Lời giải A 10cm nên điểm 17 B x nằm hai điểm Do đó: Hay b Điểm trung điểm đoạn vì: Điểm nằm hai điểm ; c Vì tia tia đối tia nằm hai điểm ; Trên tia lấy điểm , tia lấy điểm nên điểm Do đó: Hay Vậy Bài 8: Trên tia a lấy hai điểm cho có trung điểm đoạn b Trên tia đối tia khơng? Vì sao? , vẽ điểm cho Hỏi điểm trung điểm ? Lời giải 2,5cm y 2,5cm O C B A x 5cm a Trên tia có: nên điểm nằm hai điểm (1) Do đó: Hay Suy (2) Vậy điểm trung điểm đoạn c Vẽ tia tia đối tia nằm hai điểm (theo (1) (2)) ; Trên tia lấy điểm , tia lấy điểm Mà Suy ra: điểm trung điểm Bài 9: Trên tia lấy ba điểm cho , 18 nên điểm a b có trung điểm đoạn khơng? Vì sao? có trung điểm đoạn c Chứng minh khơng? Vì sao? trung điểm đoạn Lời giải 5cm 3cm O A B C x 7cm A +) Trên tia có: nên điểm nằm hai điểm Do đó: Hay Vậy điểm khơng phải trung điểm đoạn +) Trên tia có: nên điểm nằm hai điểm Do đó: Hay Vậy điểm khơng phải trung điểm đoạn b Trên tia điểm lấy ba điểm nằm hai điểm Vậy điểm : , ( ) nên trung điểm đoạn nằm hai điểm và Bài 10: Trên tia lấy hai điểm a Tính độ dài đoạn cho , b Trên tia đối tia trung điểm đoạn lấy điểm trung điểm Chứng minh 6cm A cho E Lời giải C B x 8cm a Trên tia có: nên điểm 19 nằm hai điểm Do đó: Hay b Vì trung điểm Nên Ta có nên nằm hai điểm nên (1) Hay (2) Từ (1) (2) suy ra: trung điểm đoạn Bài 11: Cho đoạn thẳng Lấy điểm a Tính độ dài đoạn b Lấy thuộc đoạn cho trung điểm đoạn thẳng Hỏi có trung điểm khơng? Vì sao? Lời giải a Ta có điểm thuộc đoạn Hay b Vì Ta có 6cm nên A trung điểm đoạn thẳng nằm hai điểm 2cm nên H M B ; nên trung điểm Bài 12: Trên tia , lấy hai điểm a Tính độ dài đoạn b Gọi cho , trung điểm Tính độ dài đoạn Lời giải a Trên tia có: nằm hai điểm nên 8cm điểm O Do đó: 20 2cm A I B x