TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 4.3 PTMC có tâm tiếp xúc với mặt phẳng Tìm tọa độ tiếp điểm MỨC ĐỘ Câu [2H3-4.3-2] [THPT Hà Huy Tập] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I (1; 1;1) mặt phẳng : x y z 10 0 Mặt cầu S tâm I tiếp xúc có phương trình 2 B S : x 1 y 1 z 1 9 2 D S : x 1 y 1 z 1 3 A S : x 1 y 1 z 1 1 C S : x 1 y 1 z 1 1 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B Bán kính mặt cầu S tiếp xúc mp là: R d I , 10 3 Phương trình mặt cầu S tâm I 1; 1;1 , bán kính R 3 là: S : x 1 Câu 2 2 y 1 z 1 9 [2H3-4.3-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06] Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 1;6; ; B 5;1;3 ; C 4;0;6 ; D 5;0;4 Viết phương trình mặt cầu S có tâm D tiếp xúc với mặt phẳng ABC là: 2 2 223 223 A S : x y z C S : x y z 2 2 16 223 223 B S : x y z D S : x y z Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: AB 4; 5;1 ; AC 3; 6; n ABC 14;13;9 Phương trình mặt phẳng ABC là: 14 x 13 y z 110 0 R d D; ABC 14.5 13.0 9.4 110 142 132 92 446 2 Vậy phương trình mặt cầu là: S : x y z Câu 223 [2H3-4.3-2] [THPT chuyên Lương Thế Vinh] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình x y z x y 12 z 0 Mặt phẳng tiếp xúc với S điểm P 4;1; có phương trình A y 16 z 73 0 C x y z 13 0 B x y z 0 D x y 10 z 53 0 Hướng dẫn giải Chọn C TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP Mặt cầu S có tâm I 2; 4;6 bán kính R 7 IP 6; 3; Mặt phẳng cần tìm có phương trình là: x y 1 z 0 x y z 13 0 Câu [2H3-4.3-2] [THPT chuyên Lê Quý Đôn] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2; 1 tiếp xúc với mặt phẳng P : x y z 0 ? 2 2 2 A x 1 y z 1 9 B x 1 y z 1 9 C x 1 y z 1 3 D x 1 y z 1 3 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có d I P 3 Câu [2H3-4.3-2] [Minh Họa Lần 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình dây phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2; 1 tiếp xúc với mặt phẳng P : x y z 0 ? A x 1 y z 1 3 2 B x 1 y z 1 9 2 C x 1 y z 1 3 D x 1 y z 1 9 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi mặt cầu cần tìm ( S ) Ta có ( S ) mặt cầu có tâm I (1; 2; 1) bán kính R Vì ( S ) tiếp xúc với mặt phẳng ( P) : x y z 0 nên ta có 2.2 2.( 1) R d ( I ;( P )) 3 12 ( 2)2 ( 2) 2 2 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm x 1 y z 1 9 Câu [2H3-4.3-2] [BTN 173] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu tâm I 4; 2; bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng :12 x z 19 0 Tính bán kính R A R 3 B R 13 C R 39 Hướng dẫn giải D R 3 13 Chọn A Ta có: R d I , 12.4 19 122 02 3 TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Câu PHƯƠNG PHÁP [2H3-4.3-2] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P có phương trình x y z 16 0 Viết phương trình mặt cầu S có tâm I 3;1; , biết S tiếp xúc với mặt phẳng P 2 B S : x 3 y 1 z 16 2 D S : x 3 y 1 z 4 A S : x 3 y 1 z 16 C S : x 3 y 1 z 16 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C Vì S tiếp xúc với P nên S có bán kính R d I , P 2 3 2.1 16 2 1 4 Phương trình mặt cầu S : x 3 y 1 z 16 Câu [2H3-4.3-2] [THPT Gia Lộc 2] Viết phương trình mặt cầu tâm I 1; 1;1 tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình x y z 0 : 2 B x 1 y 1 z 1 4 2 D x 1 y 1 z 1 2 A x 1 y 1 z 1 4 C x 1 y 1 z 1 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: R d I , 2 2 Vậy phương trình mặt cầu x 1 y 1 z 1 4 Câu [2H3-4.3-2] [Cụm HCM] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;3; mặt phẳng P : x y z 0 Phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng P 2 2 2 A x 1 y 3 z B x 1 y 3 z 49 49 2 2 C x 1 y 3 z 7 2 D x 1 y 3 z 1 Hướng dẫn giải Chọn D Bán kính mặt cầu cần tìm: d A, P 2 18 2 2 1 Do đó, S : x 1 y 3 z 1 Câu 10 [2H3-4.3-2] [THPT Thuận Thành 2] Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 1; mặt phẳng : x y z 3 Viết phương trình mặt cầu S có tâm M tiếp xúc với mặt phẳng 2 A S : x y z x y z 14 0 2 B S : x y z x y z 35 0 TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP 2 C S : x y z x y z 16 35 2 0 0 D S : x y z x y z Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: d M, Phương trình 1 1 mặt R S cầu có tâm tiếp M xúc với mặt phẳng 35 0 Câu 11 [2H3-4.3-2] [THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hịa] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 0 điểm I 1;2 3 Mặt cầu S tâm I tiếp xúc S : x2 y z 2x y 4z mặt phẳng P có phương trình A ( S ) : ( x 1) ( y 2) ( z 3) 4 B ( S ) : ( x 1) ( y 2) ( z 3) 2 C ( S ) : ( x 1) ( y 2) ( z 3) 16 D ( S ) : ( x 1) ( y 2) ( z 3) 4 Hướng dẫn giải Chọn D 4 3 2 Ta có R d I ; P 1 2 Vậy phương trình mặt cầu ( S ) : x 1 y z 3 4 Câu 12 [2H3-4.3-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06] Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 1;6; ; B 5;1;3 ; C 4;0;6 ; D 5;0;4 Viết phương trình mặt cầu S có tâm D tiếp xúc với mặt phẳng ABC là: 2 2 223 223 A S : x y z C S : x y z 2 2 16 223 223 B S : x y z D S : x y z Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: AB 4; 5;1 ; AC 3; 6; n ABC 14;13;9 Phương trình mặt phẳng ABC là: 14 x 13 y z 110 0 R d D; ABC 14.5 13.0 9.4 110 2 14 13 2 446 2 Vậy phương trình mặt cầu là: S : x y z 223 Câu 13 [2H3-4.3-2] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa] Phương trình mặt cầu S có tâm I 1; 2;1 tiếp xúc với mặt phẳng P : x y z 0 2 A x 1 y z 1 9 2 B x 1 y z 1 3 TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP C x 1 y z 1 9 D x 1 y z 1 3 Hướng dẫn giải Chọn C Tâm I 1; 2;1 , R d I , P 1 3 Câu 14 [2H3-4.3-2] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hịa] Viết phương trình mặt cầu S có tâm I 1;2;1 tiếp xúc với mặt phẳng P : x y z 0 2 B x 1 y z 1 3 2 D x 1 y z 1 3 A x 1 y z 1 9 C x 1 y z 1 9 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A S tiếp xúc P R d I , P 2.2 2.1 2 2 2 2 3 Vậy S có dạng: x 1 y z 1 9 Câu 15 [2H3-4.3-2] [THPT chuyên Lê Quý Đôn] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2; 1 tiếp xúc với mặt phẳng P : x y z 0 ? 2 2 2 A x 1 y z 1 9 B x 1 y z 1 9 C x 1 y z 1 3 D x 1 y z 1 3 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có d I P 3 Câu 16 [2H3-4.3-2] [BTN 162] Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;1; mặt phẳng : x y z 3 Viết phương trình mặt cầu S có tâm M tiếp xúc với mặt phẳng A S : x y z x y z 14 0 2 C S : x y z x y z B S : x y z x y z 16 0 16 14 2 0 D S : x y z x y z 0 3 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có d M , 1 1 1 16 2 Vậy S : x y z x y z 0 3 TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Câu 17 [2H3-4.3-2] [BTN 162] Mặt cầu tâm I 2; 2; bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng P : 2x 3y A z 0 Bán kính R bằng: 14 14 B C 13 D 13 Hướng dẫn giải Chọn B R d I , P 2.2 3.2 22 3 12 14 Câu 18 [2H3-4.3-2] [BTN 173] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu tâm I 4; 2; bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng :12 x z 19 0 Tính bán kính R A R 3 B R 13 C R 39 Hướng dẫn giải D R 3 13 Chọn A Ta có: R d I , 12.4 19 122 02 3 Câu 19 [2H3-4.3-2] [Cụm HCM] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;3; mặt phẳng P : x y z 0 Phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng P 2 2 2 A x 1 y 3 z B x 1 y 3 z 49 49 2 2 C x 1 y 3 z 7 2 D x 1 y 3 z 1 Hướng dẫn giải Chọn D Bán kính mặt cầu cần tìm: d A, P 2 18 32 1 Do đó, S : x 1 y 3 z 1 Câu 20 [2H3-4.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu S tâm I 2;1;1 tiếp xúc với mặt phẳng P : x y z 0 2 2 2 2 A S : x y z x y z 0 B S : x y 1 z 1 1 2 C S : x y z x y z 0 D S : x y 1 z 1 0 Hướng dẫn giải Chọn C Cách1: Vì mặt cầu S có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng P nên S có bán kính: 2.1 R d I ; P 1 12 2 22 2 Suy PT mặt cầu S x y 1 z 1 1 TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP x y z x y z 0 Cách 2: Quan sát đáp án có đáp án D có tâm I 2;1;1 Câu 21 [2H3-4.3-2] [THPT Quoc Gia 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm I 1;2;3 mặt phẳng P : x y z 0 Mặt cầu tâm I tiếp xúc mặt phẳng P điểm H Tìm tọa độ điểm H A H (1; 1;0) B H (3;0;2) C H ( 3;0; 2) Hướng dẫn giải D H ( 1;4;4) Chọn B Điểm H cần tìm hình chiếu vng góc tâm I lên mặt phẳng P Phương trình x 1 2t tham số đường thẳng IH y 2 y z 3 t Thay tọa độ H vào phương trình mặt phẳng P ta có: 2(1 2t ) 2(2 2t ) t 0 t 1 H (3;0;2) Câu 22 [2H3-4.3-2] [THPT Gia Lộc 2] Viết phương trình mặt cầu tâm I 1; 1;1 tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình x y z 0 : 2 B x 1 y 1 z 1 4 2 D x 1 y 1 z 1 2 A x 1 y 1 z 1 4 C x 1 y 1 z 1 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: R d I , 2 2 Vậy phương trình mặt cầu x 1 y 1 z 1 4 TRANG