TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 4.3 PTMC có tâm tiếp xúc với mặt phẳng Tìm tọa độ tiếp điểm MỨC ĐỘ Câu [2H3-4.3-3] [THPT Tiên Lãng] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mp P : x y z 0 Mặt cầu S tâm O tiếp xúc với mp P H a; b; c Tổng a b c bằng: A B C D zzzzz zzzzz Hướng dẫn giải Chọn D Bán kính S R d O, P 3 Tiếp điểm H a; b; c hình chiếu vng góc O lên mp P x t Đường thẳng qua O P có phương trình : y 2t z 2t x t y 2t t H P , giải hệ phương trình x 1; y 2; z z 2t x y z 0 Vậy H 1; 2; có Câu [2H3-4.3-3] [TT Hiếu Học Minh Châu] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S qua điểm A 2; 2;5 tiếp xúc với mặt phẳng : x 1 , : y , : z 1 Bán kính mặt cầu S A B 33 C Hướng dẫn giải D Chọn A Gọi I a; b; c tâm mặt cầu a b (*) Ta có: a c (**) 2 2 a 1 a b c (***) b c Từ (*) (**) b c 0 Xét b c : a c - Từ (**) a c 2 a 4 - Với a c thay vào (***) b R a 3 c 4 TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Tương tự trường hợp khác Chọn A Câu [2H3-4.3-3] [THPT Nguyễn Thái Học(K.H)] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;1;1 mp ( P) : x y z 0 Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( P) là: A ( x 2) ( y 1)2 ( z 1) 4 B ( x 2)2 ( y 1) ( z 1) 3 C ( x 2) ( y 1)2 ( z 1) 5 D ( x 2) ( y 1) ( z 1) 9 Hướng dẫn giải Chọn A Vì mặt cầu tâm A tiếp xúc với ( P) nên bán kính R d A, ( P ) 2 Vậy Phương trình mặt cầu tâm tiếp A xúc với mặt phẳng ( P) là: ( x 2) ( y 1) ( z 1) 4 Câu [2H3-4.3-3] [BTN 161] Trong không gian O; i; j; k , cho OI 2i j 2k mặt phẳng P có phương trình x y z 0 Phương trình mặt cầu S có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng P là: A x y 3 z 9 B x y 3 z 9 C x y 3 z 9 D x y 3 z 9 Hướng dẫn giải Chọn A OI 2i j 2k I 2; 3; Tâm mặt cầu: I 2; 3; Bán kính mặt cầu: R d I , P 2.3 12 3 Vậy, phương trình mặt cầu S x a Câu 2 2 2 y b z c R x y 3 z 9 [2H3-4.3-3] [THPT – THD Nam Dinh] Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt 2 2 phẳng P : x y z m 3m 0 mặt cầu S : x 1 y 1 z 1 9 Tìm tất giá trị thực tham số m để mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu S A m 2; m 5 B m 2; m C m 4; m D Không tồn giá trị m Hướng dẫn giải Chọn B S : x 1 2 y 1 z 1 9 có tâm bán kính I 1; 1;1 , R 3 Mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu S d I ; P R TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Câu 2.1 1 m 3m 2 1 PHƯƠNG PHÁP m 3m 9 3 m 3m 9 m 3m m 2 m [2H3-4.3-3] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x z- y- d: = = 1 hai mặt ( P) : x - y + z = , phẳng ( Q) : x - y + z - = Mặt cầu ( S ) có tâm I giao điểm đường thẳng d mặt phẳng ( P ) Mặt phẳng ( Q) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) Viết phương trình mặt cầu ( S ) 14 2 2 C ( S ) : ( x + 2) +( y + 4) +( z + 3) = 2 A ( S ) : ( x - 2) +( y - 4) +( z - 3) = 2 D ( S ) : ( x + 2) +( y + 4) +( z + 3) = 14 2 B ( S ) : ( x - 2) +( y - 4) +( z - 3) = Hướng dẫn giải Chọn C x 2t Ta có d : y 3 t t I 2t ; t 3; t z 2 t Mà I P 2t t 3 t 0 2t 0 t 1 I 2; 4;3 Gọi R bán kính S , ta có Q tiếp xúc với S 2.4 3.3 d I ; Q R R 14 12 32 2 2 Kết hợp với S có tâm I 2; 4;3 S : x y z 3 14 Câu [2H3-4.3-3] [Sở GD ĐT Long An] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 2; 1; đường thẳng : x y z 1 Gọi P mặt phẳng thay đổi chứa 2 đường thẳng ; S mặt cầu có tâm I tiếp xúc mặt phẳng P cho mặt cầu S có bán kính lớn Tính bán kính R mặt cầu S A R 5 B R 3 C R 2 Hướng dẫn giải D R 2 Chọn B Gọi H hình chiếu I lên Ta có: IH d I , d I , P Gọi mặt phẳng chứa I vuông góc Ta tìm : x y z 12 0 Tọa độ H giao điểm nên nghiệm hệ phương trình: x 1 t y 2t z 2t x y z 12 0 t 1 x 2 y 2 z TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Vậy: H 2; 2; 3 Bán kính R IH 02 32 32 3 Câu [2H3-4.3-3] [THPT Ngô Quyền] Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 2; P : x y z 0 Viết phương trình mặt cầu S tâm I tiếp xúc với mặt phẳng P 2 B x 1 y z 3 2 D x 1 y z 9 A x 1 y z 4 C x 1 y z 9 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C Do ( P) tiếp xúc (S ) nên bán kính R d I ; P 3 S : x 1 y z 9 TRANG