TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 4.6 PTMC có tâm I, cắt mp (P) theo giao tuyến đường trịn (C) có bán kính cho trước Tìm tọa độ tâm (C) MỨC ĐỘ Câu [2H3-4.6-3] [THPT Ngô Sĩ Liên lần 3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng : 2x y z 0 cắt mặt cầu S tâm I 1; 3; theo giao tuyến đường trịn có chu vi 4 Bán kính mặt cầu S A B 20 C Hướng dẫn giải D 2 Chọn D Bán kính đường trịn r 2 Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng d 3 4 2 1 Bán kính mặt cầu R d r 2 Câu [2H3-4.6-3] [THPT chuyên ĐHKH Huế] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xác định tọa 2 độ tâm I đường tròn giao tuyến với mặt cầu S : x 1 y 1 z 1 64 với mặt phẳng : x y z 10 0 7 A ; ; 3 3 7 2 C ; ; 3 3 Hướng dẫn giải B 2; 2; 7 D ; ; 3 3 Chọn C Mặt cầu S có tâm I 1;1;1 , bán kính R 8 Phương trình đường thẳng d qua I 1;1;1 vng góc với mặt phẳng : x y z 10 0 x 1 2t Phương trình tham số d : y 1 2t z 1 t Gọi J tâm mặt cầu S Suy : J d Vậy J 2t;1 2t ;1 t Mà J : 2t 2t t 10 0 t Câu 7 2 Suy J ; ; 3 3 [2H3-4.6-3] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU] Mặt phẳng P : x y z 0 mặt cầu S : x y z x y z 11 0 Biết mặt phẳng P đường trịn Tính bán kính đường trịn A 34 B C cắt mặt cầu S theo giao tuyến D TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: S có tâm I 1; 2;3 , bán kính R 5 Khoảng cách từ I đến P : d I ; P 3 bán kính đường trịn giao tuyến r 52 32 4 Câu [2H3-4.6-3] [THPT chuyên Biên Hịa lần 2] Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 0 Q : x y z 0 Gọi S mặt cầu có tâm thuộc trục hồnh đồng thời S cắt mặt phẳng P theo giao tuyến đường trịn có bán kính S cắt mặt phẳng Q theo giao tuyến đường trịn có bán kính r Xác định r cho mặt cầu S thoả yêu cầu? A r B r C r D r Hướng dẫn giải Chọn D Gọi I , R tâm bán kính mặt cầu S , ta có: R d I ; P 22 d I ; Q r Gọi I x;0;0 Ta có 2 x 1 2x x2 x x2 x r 0 r 0 3x x r 0 x x r 0 Bài toán trờ thành tìm r đề phương trình có nghiệm, tức 0 r 0 r Câu [2H3-4.6-3] [TT Hiếu Học Minh Châu] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I thuộc đường thẳng : x y z Biết mặt cầu S có bán kính 1 2 cắt mặt phẳng Oxz theo đường trịn có bán kính Tìm tọa độ điểm I A I 1; 2; , I 5; 2;10 B I 1; 2; , I 0; 3;0 C I 5; 2;10 , I 0; 3;0 D I 1; 2; , I 1; 2; Hướng dẫn giải Chọn A TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP x y 3 z I t ; t ; 2t Mặt phẳng Oxz : y 0 I : 1 Gọi H hình chiếu I lên mặt phẳng Oxz R, r bán kính mặt cầu bán kính đường trịn giao tuyến Theo ta có IH d I , Oxz R r 2 t 1 t 5 Với t 1 I 1; 2; , với t 5 I 5; 2;10 Câu 3t 2 [2H3-4.6-3] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng cắt mặt cầu S tâm I 1; 3;3 theo giao tuyến đường tròn tâm H 2;0;1 , bán kính r 2 Phương trình S 2 B x 1 y 3 z 3 18 2 D x 1 y 3 z 3 4 A x 1 y 3 z 3 18 C x 1 y 3 z 3 4 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi R bán kính mặt cầu Khi R r IH r 2 ; IH 1 2 3 14 Vậy R 22 14 18 2 Suy phương trình mặt cầu S : x 1 y 3 z 3 18 Câu [2H3-4.6-3] [THPT Lý Nhân Tông] Phương trình mặt cầu S tâm I ; ; cắt mặt phẳng P : x y z 0 theo đường trịn có chu vi 8 2 B x –1 y – z 16 2 D x –1 y – z 9 A x –1 y – z 5 C x –1 y – z 25 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi r bán kính đường trịn giao tuyến 8 2 r r 4 Khoảng cách từ I đến mp P IH d I , P 3 TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Bán kính mặt cầu S R r IH 5 Câu [2H3-4.6-3] [TT Tân Hồng Phong] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y z 1 mặt phẳng P : x y z 0 Gọi C đường tròn giao tuyến P S Mặt cầu chứa đường tròn C qua điểm A 1; 1; 1 có tâm I a; b; c Tính S a b +c A S B S C S Hướng dẫn giải D S 1 Chọn C 2 Gọi phương trình S f x; y; z = f x; y; z =x y z 2ax 2by 2cz d 0 Gọi M xM ; yM ; z M thuộc đường tròn giao tuyến f xM ; yM ; zM 0 M S xM2 + yM2 + zM2 0 f xM ; yM ; z M xM2 + yM2 + z M2 0 2axM 2byM 2czM d 0 Mà M P ; đường trịn có nhiều ba điểm không thẳng hàng 2axM 2byM 2czM d 0 Mà P : x y z 0 2axM 2byM 2cz M d k x y z 1 S : x y z k x y z 1 0 Mà A 1; 1; 1 S : 2k 0 k Câu 1 S : x y z x y z 0 nên I ; 1; 1 Vậy S a b +c 2 [2H3-4.6-3] [THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hòa] Đường tròn giao tuyến mặt cầu S tâm I 3; 1; , bán kính R 4 mặt phẳng P : x y z 0 Tâm H đường tròn điểm sau đây? A H 1;1; 3 B H 1;1;3 C H 1;1;3 D H 3;1;1 Hướng dẫn giải Chọn A Gọi d qua I 3; 1; vng góc P : x y z 0 x 3 2t y 1 2t , t ¡ H d P t H 11 ; ; 3 z t Câu 10 [2H3-4.6-3] [BTN 167] Mặt cầu S có tâm I 1; 2; cắt mặt phẳng x y z 10 0 theo thiết diện đường trịn có diện tích 3 Phương trình S 2 2 2 A x y z x y 10 z 12 0 B x 1 y z 16 C x y z x y 10 z 18 0 D x 1 y z 25 Hướng dẫn giải Chọn C TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP * Khoảng cách từ I 1; 2; đến mặt phẳng x y z 10 0 là: d S r 3 r 3 R r 32 18 2 10 3 S : x 1 y z 18 x y z x y 10 z 18 0 Câu 11 [2H3-4.6-3] [THPT Quoc Gia 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3; 2; , B 0;1; P : ax by cz 0 mặt qua A, B 2 S : x 1 y z 3 25 Mặt phẳng cắt S theo giao tuyến đường tròn có bán kính nhỏ cầu Tính T a b c A T 4 B T 5 C T 3 Hướng dẫn giải D T 2 Chọn C Ta có A P 3a 2b 6c 0 , 2 a Gọi O tâm đường trịn giao tuyến Để đường trịn có bán kính nhỏ IO lớn a 5 a 2b 3c 2 IO d I ; P Khảo sát hàm IO lớn 2 2 a b c 2 a a 4 a 0; c 1 B P b 0 b 2 c Vậy T 3 Câu 12 [2H3-4.6-3] [THPT Chuyên SPHN] Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng P : x y z 0 độ tâm A 1;1; 2 cắt mặt cầu S : x 1 y z 4 theo đường trịn có tọa B 1; 2;3 C 2;1;1 D 1; 2;1 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có S có tâm I 1; 2; Tâm H đường trịn thiết diện hình chiếu tâm I xuống mặt phẳng P Gọi đường thẳng qua I vng góc với mp P TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP x t Phương trình : y 2 t z 2 t x t y 2 t Tọa độ H nghiệm hệ z 2 t x y z 0 x y 1 H 2;1;1 z 1 t Câu 13 [2H3-4.6-3] [Cụm HCM] Trong không gian với hệ tọa độ S : x2 y2 z x Oxyz , mặt cầu y z 0 cắt mặt phẳng Oxy theo giao tuyến đường trịn Tìm tâm bán kính đường trịn 1 A I ; ;0 , r 2 1 C I ; ;0 , r 2 B I 1;1;0 , r 2 1 D I ; ; , r 2 Hướng dẫn giải Chọn A Gọi I tâm đường tròn giao tuyến mặt phẳng Oxy mặt cầu S Khi đó, I hình 1 chiếu vng góc tâm mặt cầu lên mặt phẳng Oxy nên I ; ;0 2 Khi mặt phẳng Oxy cắt mặt cầu S có tâm M , bán kính R theo giao tuyến đường trịn có bán kính r ta có mối quan hệ sau: d M , Oxy r R 6 r R d M , Oxy r Câu 14 [2H3-4.6-3] [THPT CHUYÊN VINH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I thuộc đường thẳng : x y 3 z Biết mặt cầu S có bán kính 1 2 cắt mặt phẳng Oxz theo đường trịn có bán kính Tìm tọa độ điểm I A I 1; 2; , I 1; 2; B I 1; 2; , I 0; 3;0 C I 1; 2; , I 5; 2;10 D I 5; 2;10 , I 0; 3; Hướng dẫn giải Chọn C TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP I R r H x y 3 z I t ; t ; 2t 1 Gọi H hình chiếu I lên mặt phẳng Oxz R, r bán kính mặt cầu bán Mặt phẳng Oxz : y 0 I : kính đường trịn giao tuyến Theo ta có IH d I , Oxz R r 2 t 1 t 5 Với t 1 I 1; 2; , với t 5 I 5; 2;10 3t 2 Câu 15 [2H3-4.6-3] [BTN 172] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 2;1;1 mặt phẳng P : x y z 0 Biết mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến đường trịn có bán kính Viết phương trình mặt cầu S 2 B S : x y 1 z 1 10 2 D S : x y 1 z 1 8 A S : x y 1 z 1 8 C S : x y 1 z 1 10 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C Bài toán quy việc tìm bán kính R mặt cầu S : d I, P 2.2 1.1 2.1 22 12 22 3 2 Vẽ hình ta thấy đẳng thức: R d I , P 10 R 10 Do đó, phương trình mặt S có tâm I 2,1,1 , bán kính R 10 là: S : x 2 2 y 1 z 1 10 TRANG