TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 4.6 PTMC có tâm I, cắt mp (P) theo giao tuyến đường trịn (C) có bán kính cho trước Tìm tọa độ tâm (C) MỨC ĐỘ Câu [2H3-4.6-2] [THPT chuyên Nguyễn trãi lần 2] Mặt cầu S có tâm I 1, 2, cắt P : 2x y z 10 0 theo thiết diện hình trịn có diện tích 3 có phương trình S : 2 2 2 A x y z x y 10 z 18 0 B x 1 y z 25 C x y z x y 10 z 12 0 D x 1 y z 16 Hướng dẫn giải Chọn A Gọi r , R bán kính thiết diện S với P bán kính mặt cầu Ta có B r 3 r 3 r Mặt khác khoảng cách từ tâm I 1, 2,5 đến P : x y z 10 0 h I, P 2.1 2.2 10 2 1 3 R r h 12 Vậy phương trình mặt cầu S x 1 Câu 2 2 y z 12 x y z x y 10 z 18 0 [2H3-4.6-2] [THPT chuyên Lam Sơn lần 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 2; 4;1 mặt phẳng P : x y z 0 Tìm phương trình mặt cầu S có tâm I cho S cắt mặt phẳng P theo đường trịn có đường kính 2 2 2 A x 1 y z 3 B x y z 1 4 2 2 C x y z 1 3 2 D x y z 1 4 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: d I , P 1 12 12 12 Gọi R bán kính mặt cầu, ta có: R 3 4 2 S : x y z 1 4 Câu [2H3-4.6-2] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S có phương trình: x y z x y z 0 , đường thẳng : x y 1 z Mặt phẳng 2 P vng góc với tiếp xúc với S có phương trình A x y 0 x y 0 B x y 0 x y 0 C x y z 0 x y z 16 0 TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP D x y z 0 x y z 16 0 Hướng dẫn giải Chọn C Mặt phẳng P vng góc với nên P có VTPT n 2; 2;1 P : x y z D 0 S có tâm I 1; 2;1 , bán kính R 3 P tiếp xúc S d I ; P R 2.1 2.( 2) D 22 ( 2) 12 3 D 9 D 2 D 9 D D 16 Vậy phương trình P x y z 0 x y z 16 0 Câu [2H3-4.6-2] [THPT Nguyễn Đăng Đạo] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z - y = mặt phẳng ( P) : x + y + z = Bán kính đường trịn giao tuyến ( P ) ( S ) A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Mặt cầu S có tâm I 0;1;0 bán kính R 1 Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng P : h d I , P Bán kính đường trịn giao tuyến P S r R h Câu 2 [2H3-4.6-2] [THPT Lý Thái Tổ] Cho mặt cầu S : x y z x y z 11 0 mặt phẳng P : x y z m 0 Tìm m để S cắt P theo giao tuyến đường trịn có chu vi 6 A m 7 B m 17 C m 15 Hướng dẫn giải D m 17; m Chọn D Ta có: Mặt cầu S có tâm I 1; 2;3 bán kính R 12 32 11 5 Gọi r bán kính đường trịn giao tuyến: 2 r 6 r 3 2 2 2 Mà R d I , P r d I , P d I , P 4 Ta có: d I , P 4 2.1 m 22 22 1 m 17 4 m 12 m TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Câu PHƯƠNG PHÁP [2H3-4.6-2] [THPT LƯƠNG TÀI 2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S S có tâm I (2; 1;1) mặt phẳng P : x y z 0 Biết mặt phẳng P cắt mặt cầu Viết phương trình mặt cầu S theo giao tuyến đường tròn có bán kính 2 B x y 1 z 1 81 2 D x y 1 z 1 9 A x y 1 z 1 81 C x y 1 z 1 9 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có khoảng cách từ I đến P h I , P Câu 2 2 2 1 2 R h 5 9 [2H3-4.6-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I 1; 2;3 mặt phẳng P : x y z 0 Mặt phẳng P cắt mặt cầu tâm I , bán kính Tìm tọa độ tâm bán kính đường trịn giao tuyến 7 ; ; , r 2 3 3 7 C K ; ; , r 2 3 3 A K 7 3 7 D K ; 3 B K ; 7 ; , r 2 3 7 ; , r 2 3 Hướng dẫn giải Chọn B d ( I ,( P)) 2; r 42 22 2 Gọi d đường thẳng qua I vng góc với (P) K giao điểm d (P) suy 7 7 K tâm đường tròn giao tuyến K ; ; 3 3 Câu [2H3-4.6-2] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hịa] Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng cắt mặt cầu S tâm I 1; 3;3 theo giao tuyến đường tròn tâm H 2;0;1 , bán kính r 2 Phương trình mặt cầu S A ( x 1) ( y 3) ( z 3) 4 C ( x 1) ( y 3) ( z 3) 18 B ( x 1) ( y 3) ( z 3) 18 D ( x 1) ( y 3) ( z 3) 4 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có IH 1;3; IH 14 Bán kính mặt cầu S là: R IH r 14 3 Vậy phương trình mặt cầu S có dạng ( x 1) ( y 3) ( z 3)2 18 TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Câu PHƯƠNG PHÁP [2H3-4.6-2] [THPT Chun Bình Long] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 2 y 3 z 25 Mặt phẳng Oxy cắt mặt cầu S có giao tuyến đường trịn có bán kính bằng: A 21 B C Hướng dẫn giải D Chọn B Mặt cầu S có tâm: I 2; 3; , R 5 Gọi H tâm đường tròn cắt nên H hình chiếu I Vậy H 2; 3; Bán kính đường trịn: r R IH 52 42 3 Câu 10 [2H3-4.6-2] [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y z 0 Viết S theo đường trịn có bán kính A : x y 0 B : y z 0 phương trình mặt phẳng chứa Ox cắt C : y z 0 D : y z 0 Hướng dẫn giải Chọn D Mặt cầu S có tâm I (1; 2; 1) bán kính R 3 Mặt phẳng cắt S theo đường trịn có bán kính qua tâm I mặt cầu Mặt khác mặt phẳng chứa trục Ox nên vectơ pháp tuyến n OI , i 0; 1;2 Phương trình mặt phẳng y z 1 0 y z 0 y z 0 Câu 11 [2H3-4.6-2] [TTLT ĐH Diệu Hiền] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x y 0 cắt mặt cầu S tâm O theo giao tuyến đường trịn có bán kính r 4 Phương trình mặt cầu S A x y z 1 B x y z 5 C x y z 7 Hướng dẫn giải D x y z 25 Chọn D Ta có d (O;( P)) 3 Suy bán kính mặt cầu ( S ) R d r 5 Do mặt cầu cần tìm có tâm O , bán kính R 5 Câu 12 [2H3-4.6-2] [THPT Hai Bà Trưng- Huế] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S) : x + y2 + z2 - 2x - 4y - 6z = Mặt phẳng ( Oxy) cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến đường tròn Đường tròn giao tuyến có bán kính r A r = B r = C r = D r = TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Hướng dẫn giải Chọn B Mặt cầu có bán kính R = + + = 14 tâm I ( 1;2;3) Khoảng cách từ tâm I mặt cầu đến mặt phẳng ( Oxy) d = Bán kính đường trịn giao tuyến r = R - d2 = TRANG