TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 4.4 PTMC có tâm tiếp xúc với đường thẳng Tìm tọa độ tiếp điểm MỨC ĐỘ Câu [2H3-4.4-3] [THPT HÀM LONG] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm x 2 t I 1; 0; đường thẳng d : y 1 2t Phương trình mặt cầu S có tâm I tiếp xúc z 1 t với đường thẳng d 2 A x 1 y z 10 B x 1 y z 10 2 C x 1 y z 5 D x 1 y z 5 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi H hình chiếu I lên đường thẳng d H t ;1 2t;1 t Vectơ phương d u 1; 2;1 Ta có IH t ;1 2t;1 t ; IH u 0 t 2t t 0 t 1, H 1; 1;0 2 R IH 22 12 Phương trình mặt cầu ( S ) : x 1 y z 5 Câu [2H3-4.4-3] [THPT Lý Nhân Tơng] Phương trình mặt cầu S tâm I 1; 3;5 tiếp xúc với đường thẳng x y 1 z 1 1 2 B ( x 1) y – 3 z 256 2 D ( x 1) y – 3 z 7 A x 1 y – 3 z 14 C ( x 1) y – 3 z 49 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A Bán kính mặt cầu khoảng cách từ I đến d Đường thẳng d qua M 0; 1; có VTCP u 1; 1; 1 IM , u d M,d 14 u Câu [2H3-4.4-3] [THPT Hùng Vương-PT] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm x2 y2 z Mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng 1 d điểm H Tìm tọa độ điểm H A H 1;0; 1 B H 4; 2; I 2; 3; đường thẳng d : 1 C H ; 1; 2 1 D H ;0; 2 Hướng dẫn giải Chọn A Vì mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng d điểm H nên H hình chiếu I lên d TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP x 3t Ta có d có phương trình tham số: y 2t t có VTCP ud 3; 2; 1 z t H d H 3t ; 2t ; t IH 3t ;1 2t; t Mà ud IH 0 3t 2t 1 t 0 t 1 H 1;0; 1 Câu [2H3-4.4-3] [THPT Chuyên Quang Trung] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho I (0; 2;3) Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy A x ( y 2)2 ( z 3)2 2 B x ( y 2)2 ( z 3)2 3 C x ( y 2) ( z 3) 4 D x ( y 2)2 ( z 3) 9 Hướng dẫn giải Chọn D Gọi H hình chiếu I (0; 2;3) lên Oy H (0; 2;0) Mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy R d I ; Oy IH 3 Phương trình mặt cầu: x ( y 2)2 ( z 3) 9 TRANG