101 tim toa do diem lien quan den mp va dt to 12 đinh hoài lưu 1s

Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD  Dạng 101: Tìm tọa độ điểm liên quan đến mặt phẳng đường thẳng _Tóm tắt lý thuyết bản:   a  ( a ; a ; a ), b (b1 ; b2 ; b3 ), k   Cho  Tích vơ hướng: rr r r r r ( a b = a b cos a , b)   a b a1.b1  a2 b2  a3 b3   Ứng dụng:  a1b1  a2b2  a3b3   a.b cos(a , b )     a b a1  a22  a32 b12  b22  b32  Tính góc hai vectơ:   a  b  a1b1  a2b2  a3b3 0  Chứng minh hai vectơ vng góc:    a (với , b 0 )  Tích có hướng: a    a , b     b2  a3 a3 ; b3 b3 a1 a1 ; b1 b1 a2    a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1  b2   Ứng dụng: x x  a t (1)  () : y y0  a2t (2)  z  z  a t (3) K g  Oxyz  a (a1;a2;a3)  Trong cho: đường thẳng có VTCP qua  M 0(x0;y0;z0) mặt phẳng ( ) : Ax  By  Cz  D  0có VTPT n (A;B;C ) Khi :    () cat (  )  a.n   Aa1  Ba2  Ca3     a.n  Aa  Ba2  Ca3  () / / (  )     Ax  By0  Cz0  D  M  (P )    a.n  Aa  Ba2  Ca3  ()  (  )     Ax  By0  Cz0  D  M  (P )  _Phương pháp Casio:  Lệnh Casio 580 VNX  Lệnh đăng nhập môi trường vecto: w5 r r a a  Nhập thông số vecto : w513 (nhập tọa độ vectơ ) r r  Nhập thông số vecto b : w523 (nhập tọa độ vectơ b ) Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD r r  Tính tích vơ hướng vecto a b : T3qqTR2T4 r r a  Tính tích có hướng hai vecto b : T3OT4  Lệnh giá trị tuyệt đối: q( r a  Lệnh tính độ lớn vecto : q(T3) r r ( ) a  Lệnh tính góc vectơ: , b : TR3 _ Bài tập minh họa đề thi (5-10 câu) tìm thêm Câu 1: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz đường thẳng d: x y z   1 Tìm M thuộc đường thẳng d cho OM  A M  2;1;1 B M  2;  1;1 C M ( 2;1;1) D M   1;  1;  Lời giải _Quy trình bấm máy  Cơ sở cho toán: M  d  M  2t ; t ; t  :  Công thức áp dụng:  a  a12  a22  a32  OM  6t   Cách bấm máy Casio: s6[d$ps6qr= _Bài học kinh nghiệm Ta thử trực tiếp vào phương trình đường thẳng Nhập a[R2$QyQ)QyQn Calc đáp án ta chọn đáp án A Suy M(2 ;1 ;1) Chọn A Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng  P  : x  y  z  0 mặt phẳng A  x 1  2t  d :  y 1  z   3t  M  3;1;   Giao điểm M d P có tọa độ : M  2;1;   M  4;3;5  M  1;0;0  B C D Lời giải _Quy trình bấm máy  Cơ sở cho toán: Điểm M _Bài học kinh nghiệm Có thử trực tiếp đáp án vào phương trình đường thẳng M   2t ;1;   3t  thuộc d nên có tọa độ Điểm mặt phẳng M thuộc mặt phẳng  P  nên tọa độ điểm M phải thỏa mãn phương trình mặt  P phẳng    2t       3t   0  Công thức áp dụng:  Cách bấm máy Casio: 2(1+2[)+1+( p2p3[)p2qr= Chọn A A  1;0;  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm đường x  y z 1 d:   1 Tìm hình chiếu vng góc A lên đường thẳng d thẳng Câu 3: A  2;1;1 B  1; 2;1 C  1;1;  D  2;  1;  1 Lời giải _Quy trình bấm máy  Cơ sở cho toán: Gọi B hình chiếu A lên d, ta có B   t; t;   t          d  u  u  u u   AB.ud 0  d  d  Cơng thức áp dụng: Ta có     ud  1;1;  AB   t  1; t  0;   2t   AB.ud 0 Với ta có : Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD    t  1  1 t       2t   0  Cách bấm máy Casio: 1O(1+[p1)+[+ 2(p1+2[p2)qr= Ta t 1  B  2;1;1 Chọn đáp án A _Bài học kinh nghiệm Chú ý phím O tích có hướng Cịn TR2 tích vơ hướng, Trên hình hiển thị tích vơ hướng Câu 4: Cho hai điểm A  3;1;0  , B   9; 4;      : 2x  mặt phẳng y  z  0 Tìm    cho MA  MB đạt giá trị lớn tọa độ M 5  M  1;1;   2 A    M  2; ;     B  3 M  1; ;    2 C D 5  M  ; ;3  4  Lời giải _Quy trình bấm máy  Cơ sở cho tốn: Nếu A, B, M khơng thẳng hàng ba điểm lập thành tam giác Theo bất đẳng thức _Bài học kinh nghiệm Thay trực tiếp đáp án vào kiện toán Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD MA  MB  AB tam giác ta có Nếu ba điểm thẳng hàng ta có MA  MB  AB   A, B nằm khác phía với (điều đúng) Theo yêu cầu đề rõ ràng A, B, M thẳng hàng hay M giao   điểm đường thẳng AB  Công thức áp dụng:  x 3  12t  AB :  y 1  3t  z  9t  M   12t ;1  3t;  9t    Cách bấm máy Casio: 2(3p12[)p(1+ 3[)p9[+1qr= Chọn C Câu 5: A A  1;1;   (THPT HAI BÀ TRƯNG) Trong khơng gian Oxyz , Cho Tìm hình chiếu điểm A lên mặt phẳng (Oxy )  1;0;0  B  0;1;0  C Lời giải _Quy trình bấm máy  Cơ sở cho toán: Đường r ( ) a thẳng qua A nhận 0;0;1  x 1   y 1  z   t   Cơng thức áp dụng: Hình chiếu  0;   D  1;1;0  _Bài học kinh nghiệm Cách khác Nhập công thức AX  BY  CM  D E = A2  B  C CALC A  X  B  Y  C  M  D A = Shift  STO  E  O AC H (1;1;   t ), H   Oxy     t 0  Cách bấm máy Casio: p6+[qr= Chọn D Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD y 2 x  D  y 8 x y 0  x3 0  x 0 y   1 lim y  lim y  x   x    0; _ Bài tập áp dụng rèn luyện đề thi thử năm 2019 Câu 1: Cho mặt phẳng điểm có tọa độ A  P  : x  y  z 0  1;2;  1 B đường thẳng  0;  1;3 C  x 1  2t   :  y 2  t   t    1;3;    P D  cắt  3;1;  Lời giải _Quy trình bấm máy  Gọi giao điểm M , M thuộc  nên M   2t;  t;   t  _Bài học kinh nghiệm _Quy trình bấm máy 1+2[p3(2p[ )p1+[qr=   t 1  M  3;1;0   Đáp số xác D Câu 2: A  1;0;0  B  0; 2;0  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm , , Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD C  0;0;3 đường thẳng  x  t  d :  y 2  t  z 3  t   ABC  Cao độ giao điểm d mặt phẳng : A B C D  Lời giải _Quy trình bấm máy  Mặt phẳng  ABC  qua điểm thuộc trục x y z   1 tọa độ có phương trình :  x  y  z  0 M   t ;  t;3  t  Gọi giao điểm _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm Do áp dụng tìm cao độ giao điểm đường thẳng mặt phẳng, sử dụng thay biểu thức nên có nhiều dấu ngoặc ( ), ý đóng ngoặc cẩn thận để không nhầm kết p6[+3(2+[)+ 2(3+[)p6qr=   Vậy z 3  t 9  Đáp số xác C Câu 3: Cho mặt phẳng    : 3x  y  z  0    có tọa độ góc A lên mặt phẳng  2;  2;3 A điểm B A  2;  1;0   1;1;   Hình chiếu vng C  1;0;3 D   1;1;  1 Lời giải _Quy trình bấm máy   Gọi H hình chiếu vng góc A lên  Đướng thẳng AH song song với vecto pháp tuyến  n  3;  2;1  x 2  3t    AH  :  y   2t  z t     Tọa độ điểm A   3t ;   2t; t  _Bài học kinh nghiệm Cách khác Nhập công thức - Tìm hệ số trung gian AX  BY  CM  D E = A2  B  C CALC A  X  B  Y  C  M  D Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD _Quy trình bấm máy 3(2+3[)p2(p 1p2[)+[+6qr= A Shift  STO E  O AC =  - Tìm tọa độ hình chiếu H A xuống α mặt phẳng Nhập công thức X  AE : Y  BE : M  CE =  t   H   1;1;  1  Đáp số xác D M  3;3;3 Tìm tọa độ điểm M ' đối xứng với điểm qua mặt phẳng Câu 4:  P  : x  y  z  0  1 1 M ' ; ;   3 3 A  1 1 M '  ;  ;    3 3 B Lời giải _Quy trình bấm máy Ta nhẩm tọa độ hình chiếu vng góc H M lên  P  H   t ;3  t ;3  t  _Quy trình bấm máy 3+[+3+[+3 +[p1qr= t  Ta thu Chọn A Câu 5: điểm A  1 1  H ; ;   3 3  7 7 M '  ;  ;    3 3 C _Bài học kinh nghiệm Với việc tìm điểm đối xứng với điểm cho ý cách bấm máy Cách khác: Nhập cơng thức - Tìm hệ số trung gian AX  BY  CM  D E = A2  B  C CALC A  X  B  Y  C  M  D A = Shift  STO  E  O AC - Tìm tọa điểm M’ đối xứng với M qua mặt phẳng (P) Nhập công thức X  AE : Y  BE : M  2CE = Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng M  1; 2;  3 H  1; 2;  1  7 7 M ' ; ;   3 3 D d: x  y 1 z    2 Tọa độ hình chiếu vng góc điểm M lên đường thẳng d : H  1;  2;  1 H   1;  2;  1 H  1; 2;1 B C D Lời giải Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD _Quy trình bấm máy Gọi H hình chiếu vng góc M lên đường thẳng d Đường thẳng d có phương trình tham số  x 3  t   y   t  z 1  2t   Tọa độ H   2t ;   t ;1  2t     MH  d  MH ud 0 với ud  2;1;  _Quy trình bấm máy 2(3+2[p1)+ 1(p1+[p2)+ 2(1+2[+3)qr=  _Bài học kinh nghiệm Chú ý phím O tích có hướng Cịn TR2 tích vơ hướng, Trên hình hiển thị tích vơ hướng t   H  1;  2;  1 Khi  Đáp số xác B y 2 x  D  y 8 x y 0  x 0  x 0 y   1 lim y  lim y  x   x    0; Chọn B y 2 x  D  y 8 x y 0  x3 0  x 0 y   1 lim y  lim y  x   x   Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD  0; Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;0;2) đường thẳng x  y z 1   Tìm hình chiếu vng góc A lên đường thẳng d d có phương trình 1; 2;  1; 2;1 2;1;1 1;1;  A  B  C  D  Lời giải _Quy trình bấm máy Gọi H hình chiếu vng góc A lên đường thẳng d  H (1  t ; t ;   2t ) _Bài học kinh nghiệm   AH  d  AH ud 0 Ta có _Quy trình bấm máy 1(1+[p1)+1 ([p0)+2(p1 +2[p2)qr=  t 1  H (2;1;1) Chọn C Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng Câu 7: mặt phẳng  P  : x  y  z  0 d: x y 1 z    M điểm có hồnh độ âm thuộc d cho  P  Tọa độ điểm M : khoảng cách từ M đến A M   2;3;1 B M   1;5;   C M   2;  5;   D M   1;  3;   Lời giải _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm  d  nên có tọa độ Ta biêt điểm M thuộc M  t ;   2t ;   3t  (biết điều sau chuyển d dạng 10 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD  x t  d :  y   2t  z   3t  tham số Thiết lập phương trình khoảng cách : d  M ;  P   2  t     2t      3t   2     2 2 _Quy trình bấm máy q([+2(p1+2 [)p2(p2+3[ )+3$p6qr= Khi t   x  1; y   Đáp số xác D Chọn D Câu 8: Tìm tọa độ điểm M trục Oy cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P): x  y  3z  0 nhỏ nhất? A M  0; 2;  B M  0; 4;0  C M  0;  4; 0   M  0; ;    D Lời giải _Quy trình bấm máy Khoảng cách từ M đến (P) nhỏ nhất M thuộc (P) Nên M là giao điểm trục Oy với mặt phẳng (P) Thay x = 0, z = vào phương trình (P)  y  0 _Bài học kinh nghiệm Tính khoảng cách từ điểm M các đáp án đến mặt phẳng (P) sau đó so sánh chọn đáp án _Quy trình bấm máy w1p[p4qr= 11 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cô cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD Chọn C Câu 9: Trong không gian Oxyz cho điểm A  3;  2;  và đường thẳng d: x y z    Điểm M thuộc đường thẳng d cho M cách A khoảng 17 Tọa độ điểm M là A  5;1;  và  6; 9;  B  5;1;  và   1;  8;   C  5;  1;  D  5;1;  và  1;  5;6  và  1;  5;6  Lời giải M   2t;1  3t ;  2t   d  _Bài học kinh nghiệm Kiểm tra các điểm thuộc đường thẳng d có cặp điểm đáp án B và C ; AM   2m;3  3m;   2m   m 0  AM  17  17   m  17     m   M  5;1;    M  1;  5;6  _Quy trình bấm máy w92217=34=0=== thuộc đường thẳng d Dùng công thức tính độ dài AM suy đáp án C thỏa mãn Chọn D A  1;0;1 ; B  3;  2;0  ; C  1; 2;   Câu 10: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm Gọi  P  P  lớn nhất biết  P  không là mặt phẳng qua A cho tổng khoảng cách từ B và C đến  P ? cắt đoạn BC Khi đó, điểm nào sau thuộc mặt phẳng A G   2; 0; 3 B F  3; 0;   C E  1;3;1 Lời giải y 2 x  D  y 8 x y 0  x3 0  x 0 y   1 12 D H  0;3;1 Cùng luyện Mắt nhanh vui Casio nhanh_Tuyển chọn 110 dạng tốn Ơn thi Quốc Gia 2020 Thầy Cơ cố gắng làm cho thật đẹp phần lý thuyết chọn lựa tập hay, phù hợp kiểu trắc nghiệm BGD lim y  lim y  x   x    0; _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm    Gọi I là trung điểm đoạn BC ; các điểm B , C , I lần  P lượt là hình chiếu B, C , I Ta có tứ giác BCC B là hình thang và II  là đường trung bình  d  B,  P    d  C ,  P   BB  CC  2 II  A Mà II  IA (với IA không đổi) Do vậy,   P d  B,  P    d  C ,  P   lớn nhất I   A  I 2; 0;  1 A qua và vuông góc IA với    P  :  x  z  0  E  1;3;1   P  _Quy trình bấm máy Nhập p[+2Qnp1 CALC đáp án toán đáp án chọn 13