TÌM 2 ĐIỂM LIÊN QUAN ĐẾN YẾU TỐ ĐỐI XỨNG, YẾU TỐ KHOẢNG CÁCH A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Tìm 2 điểm đối xứng Gọi ;A a f a và ;B b f b a b là hai điểm thuộc đồ thị hàm số y f x Hai điểm[.]
TÌM ĐIỂM LIÊN QUAN ĐẾN YẾU TỐ ĐỐI XỨNG, YẾU TỐ KHOẢNG CÁCH A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Tìm điểm đối xứng: Gọi A a; f a B b; f b a b hai điểm thuộc đồ thị hàm số y f x a b 2 f a f b Hai điểm A, B đối xứng qua I ; a b Hai điểm A, B đối xứng qua trục tung f a f b Tìm điểm A, B thuộc nhánh đồ thị cho độ dài AB ngắn Bài toán: Cho hàm số y ax b C Tìm điểm thuộc nhánh đồ thị C cho ABmin cx d a c Cách giải: Ta phân tích: y d k y tiệm cận đứng (C) cx d c d c Gọi A x1; y1 , B x2 ; y2 điểm thuộc nhánh C ta có: x1 x2 a k y1 d d 2 c c. AB x1 x2 y1 y2 Đặt x1 , x2 , c c y a k c c. k2 k2 1 1 c . 2 c 2 Do 4 k k2 k2 2 2 2 c . c . c . k 8k Do AB 4..2 Dấu xảy k c . c c B BÀI TẬP Ví dụ 1: Cho hàm số y x3 3x x C a) Tìm điểm A B đối xứng qua gốc tọa độ O b) Tìm tọa độ điểm A B đối xứng qua trục Oy Ví dụ 2: Tìm đồ thị hàm số hai điểm A, B thuộc hai nhánh đồ thị hàm số y x 3 2x cho AB ngắn Ví dụ 3: Tìm đồ thị hàm số y x3 3x hai điểm mà chúng đối xứng qua tâm I 1;3 A 0; 2; B 1; 1;6 Ví dụ 4: Tìm đồ thị hàm số y C 1; 3; D Không tồn x3 11 hai điểm phân biệt mà chúng đối xứng x 3x 3 qua trục tung 16 16 A 3; 3; 3 16 16 B 3; 3; 3 16 16 C ;3 ;3 D Không tồn Ví dụ 5: Tìm đồ thị hàm số y x x hai điểm phân biệt mà chúng đối xứng với qua trục tung A Không tồn B A 2; B 2; C A 1; 1 B 1; 1 D A 3; 13 B 3; 13 Ví dụ 6: Tìm nhánh đồ thị C : y 3x điểm A, B để độ dài AB đạt giá x 1 trị nhỏ nhất, giá trị nhỏ bằng: A B 2 C D ...Ví dụ 2: Tìm đồ thị hàm số hai điểm A, B thuộc hai nhánh đồ thị hàm số y x 3 2x cho AB ngắn Ví dụ 3: Tìm đồ thị hàm số y x3 3x hai điểm mà chúng đối xứng qua tâm I ... 2; B 1; 1;6 Ví dụ 4: Tìm đồ thị hàm số y C 1; 3; D Không tồn x3 11 hai điểm phân biệt mà chúng đối xứng x 3x 3 qua trục tung 16 16 A 3; 3; ... ;3 ;3 D Không tồn Ví dụ 5: Tìm đồ thị hàm số y x x hai điểm phân biệt mà chúng đối xứng với qua trục tung A Không tồn B A 2; B 2; C A 1;