TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 2.7 PTMP chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng MỨC ĐỘ Câu [2H3-2.7-2] [THPT Nguyễn Trãi Lần 1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng d : (Q ) : 2x + y - x - y z +1 vuông góc với mặt phẳng = = z = A x + 2y + z = B x - 2y + z = C x + 2y - = Hướng dẫn giải D x - 2y - = Chọn D uuu r uu r d có vtcp ud = ( 2;1;3) , ( Q ) có vtpt n(Q) = ( 2;1;- 1) u r uu r uuu r ( P ) có vtpt n = éêëud,n(Q) ùúû= ( - 4;8;0) ( P ) qua M ( 1;0;- 1) PTTQ ( P ) : - 4( x - 1) + 8( y - 0) = Û - 4x + 8y + = Û x - 2y - = Câu [2H3-2.7-2] [THPT chuyên Lương Thế Vinh] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua hai điểm A 1; 2;3 , B 1; 4; đồng thời vng góc với mặt phẳng P : x y z 0 A 3x y z 25 0 C x y z 23 0 B 3x y z 10 0 D 3x y z 11 0 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: a 1; 1; véc tơ pháp tuyến P AB 2; 2; 1 n Nên AB a 3; 5; véc tơ pháp tuyến Q Do đó: phương trình mặt phẳng Q : 3x y z 25 0 Câu [2H3-2.7-2] [THPT An Lão lần 2] Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho A ( 1; 2; - 1) ; B ( - 1;0;1) mặt phẳng ( P ) : x + y - z +1 = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A ; B vng góc với ( P ) A (Q) : x - y + z = C (Q) : - x + y + z = B (Q) : x - y + = D (Q) : x + z = Hướng dẫn giải Chọn D uuu r Ta có AB ( - 2; - 2; 2) r ( P ) có VTPT n ( 1; 2; - 1) TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Vì (Q) qua A ; B vng góc với ( P ) nên ur uuu r r AB ; nù = ( - 2; 0; - 2) = ( 1;0;1) VTPT (Q) n1 = é ê ú ë û ur Phương trình mặt phẳng (Q) qua B ( - 1;0;1) có VTPT n1 = ( 1;0;1) là: 1( x +1) +1( z - 1) = Û x + z = Câu [2H3-2.7-2] [TT Hiếu Học Minh Châu] Viết phương trình mặt phẳng vng góc với mặt x y 1 z phẳng αxyz : x y z 0 chứa đường thẳng d : 1 1 A x y z 0 B 3x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 Hướng dẫn giải Chọn A α M d P d Đường thẳng qua điểm M 0; 1; có vectơ phương u 1; 2; 1 Mặt phẳng (αxyz) có vectơ pháp tuyến n( αxyz ) 2; 3;1 Mặt phẳng ( P ) cần tìm qua điểm M 0; 1; có vectơ pháp tuyến n( P ) u , n( αxyz ) 1; 1; 1 1;1;1 có phương trình x y z 0 Câu [2H3-2.7-2] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI] Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mặt phẳng P có phương trình x y 3z 0 Viết phương trình mặt phẳng Q qua hai điểm H 1;0;0 K 0; 2; biết Q vng góc P A Q : 2x y z 0 B Q : 2x y z 0 C Q : x y z 0 D Q : 2x y z 0 Hướng dẫn giải Chọn B Vì mặt phẳng Q qua hai điểm H 1;0; , K 0; 2; Q vng góc P nên mặt phẳng nhận n Q HK , n P làm véctơ pháp tuyến Ta có HK 1; 2;0 n Q HK , n P 6; 3;6 3 2; 1; n P 2; 2; 3 Phương trình mặt phẳng Q qua H 1; 0;0 có véctơ pháp tuyến n Q 2; 1; x 1 y z 0 x y z 0 Câu [2H3-2.7-2] [THPT HÀM LONG] Phương trình tổng quát qua A 2; 1; , B 3; 2; 1 vuông góc với mặt phẳng : x y z 0 TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP A 11x y z 21 0 C 11x y z 21 0 B 11x y z 21 0 D 11x y z 21 0 Hướng dẫn giải Chọn C AB 1;3; ; vectơ pháp tuyến mặt phẳng : n 1;1; Vectơ pháp tuyến mặt phẳng : m n, AB 11;7; A 2; 1; m Phương trình tổng quát qua nhận 11;7; làm vectơ pháp tuyến 11 x y 1 z 0 11x y z 21 0 Câu [2H3-2.7-2] [THPT Nguyễn Văn Cừ] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d: x y z mặt phẳng P : 3x y z 0 Viết phương trình mặt phẳng Q chứa đường thẳng d vng góc mặt phẳng P A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 Hướng dẫn giải D x y z 0 Chọn D Đường thẳng d có ud 2; 1; 3 qua M 1; 0; 1 , mặt phẳng P có n P 3; 4; 1 d Q n Q u d n Q u d , n P 11; 11; 11 11 1; 1; 1 Ta có P Q n Q n P n 1; 1; 1 Q : x 1 y z 1 0 x y z 0 Vậy Q có M 1; 0; Câu [2H3-2.7-2] [THPT Ngô Gia Tự] Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình: x y z 0 điểm A 1; 2;3 ; B 3; 2; 1 Mặt phẳng Q qua A, B vng góc với P có phương trình là: A Q : x y z 0 B Q : x y z 0 C Q : x y z 0 D Q : x y z 0 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có AB 2; 4; n AB, n P 4; 4; Q : x 1 y z 0 x y z 0 Câu [2H3-2.7-2] [THPT Quế Vân 2] Giả sử mặt phẳng P chứa trục Ox vng góc với mặt phẳng Q : x y z 0 Phương trình P A y 3z 0 B x z 0 C y z 0 D x y 0 Hướng dẫn giải Chọn A TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP qua O 0;0;0 VTPT n n Q Q , i 0; 1; 3 Ta có P : Câu 10 [2H3-2.7-2] [BTN 174] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x y z 3 mặt phẳng P : x y z 0 Viết phương trình mặt phẳng chứa d vng góc với mặt phẳng ( P) A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có u d 2; 3; n p 1; 2; M 1;3;0 d Khi ud , n p 2; 2; 1 Vậy, phương trình cần tìm x y z 0 TRANG