TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 2.4 PTMP chứa điểm phân biệt vng góc với 1mp khác // đt khác MỨC ĐỘ Câu [2H3-2.4-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06] Cho hai điểm A 1; 1;5 ; B 0;0;1 Mặt phẳng P chứa A, B song song với Oy có phương trình là: A y z 0 B x z 0 C x z 0 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: AB 1;1; ,đường thẳng Oy có ud 0;1;0 n( P ) 4;0; 1 D x y z 0 Phương trình mặt phẳng P là: x z 0 Câu [2H3-2.4-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2; 4;1 , B –1;1;3 mặt phẳng P : x – y z – 0 Viết phương trình mặt phẳng Q qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng P A x y 11 0 C y z 0 B y 3z 11 0 D y 3z 11 0 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: AB 3; 3; P Q n P u Q 1; 3; Vì n Q 0; 2;3 Câu Vậy, PT mặt phẳng (P) y 3z 11 0 [2H3-2.4-2] [THPT chun Thái Bình] Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho x 3 điểm A 0;1;0 ; mặt phẳng Q : x y z 0 đường thẳng d : y 3 t Phương trình z 5 t mặt phẳng P qua A , song song với d vng góc với Q A x y z 0 C x y z 0 B x y z 0 D x y z 0 Hướng dẫn giải Chọn B Mặt phẳng Q có vtpt n 1;1; Đường thẳng d có vtcp u 0;1; 1 Vì mặt phẳng P song song với d vng góc với Q nên có vtpt a n, u 3;1;1 Vậy phương trình mặt phẳng P là: 3x y z 0 x y z 0 TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Câu PHƯƠNG PHÁP [2H3-2.4-2] [Cụm HCM] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng chứa hai điểm A 1;0;1 , B( 1; 2;2) song song với trục Ox có phương trình là: A x y – z 0 B x z – 0 C y – z 0 Hướng dẫn giải D y – z 0 Chọn D Ta có: AB 2; 2;1 Mặt phẳng P cần tìm có vectơ pháp tuyến là: nP AB, i 0;1; Suy ra: P : y z 1 0 y z 0 Câu [2H3-2.4-2] [Cụm HCM] Phương trình mặt phẳng qua A 2; 1; , B 3; 2; 1 vng góc với mặt phẳng : x y z 0 A 11x y z 21 0 B 11x y z 21 0 C 11x y z 21 0 D 11x y z 21 0 Hướng dẫn giải Chọn A Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là: n AB, n 11; 7; Vậy :11x y z 21 0 Câu [2H3-2.4-2] [208-BTN] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P x y z 3 B 29 x y 27 z 62 0 D 29 x y 27 z 62 0 Hướng dẫn giải qua hai điểm A(4;0; 2) , B (1;3; 2) song với đường thẳng ( d ) : A 29 x y 27 z 62 0 C 29 x y 27 z 62 0 Chọn B AB 3;3; , đường thẳng d có véctơ phương a 4;5;3 Mặt phẳng P qua A(4;0; 2) có véctơ pháp tuyến n AB, a 29; 7; 27 P : 29( x 4) 7( y 0) 27( z 2) 0 29 x y 27 z 62 0 Câu [2H3-2.4-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06] Cho hai điểm A 1; 1;5 ; B 0;0;1 Mặt phẳng P chứa A, B song song với Oy có phương trình là: A y z 0 B x z 0 C x z 0 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: AB 1;1; ,đường thẳng Oy có ud 0;1;0 n( P ) 4;0; 1 D x y z 0 Phương trình mặt phẳng P là: x z 0 Câu [2H3-2.4-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2; 4;1 , B –1;1;3 mặt phẳng P : x – y z – 0 Viết phương trình mặt phẳng Q qua hai điểm A, B vuông góc với mặt phẳng P A x y 11 0 B y 3z 11 0 TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP D y 3z 11 0 Hướng dẫn giải C y z 0 Chọn D Ta có: AB 3; 3; P Q n P u Q 1; 3; Vì n Q 0; 2;3 Vậy, PT mặt phẳng (P) y 3z 11 0 Câu [2H3-2.4-2] [BTN 161] Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P qua hai x t điểm A 2; 1; 3 , B 1; 2; 1 song song với đường thẳng d : y 2t z 2t A P :10 x y z 19 0 B P :10 x y z 19 0 C P :10 x y z 19 0 D P :10 x y z 19 0 Hướng dẫn giải Chọn B Đường thẳng d có vecto phương u d 1; 2; Mặt phẳng P qua hai điểm A 2; 1; 3 , B 1; 2; 1 , song song với đường thẳng x t d : y 2t nên P có vectơ pháp tuyến n p AB; u d 10; 4; 1 z 2t P :10 x y z 19 0 Câu 10 [2H3-2.4-2] [Cụm HCM] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng chứa hai điểm A 1;0;1 , B( 1; 2;2) song song với trục Ox có phương trình là: A x y – z 0 B x z – 0 C y – z 0 Hướng dẫn giải D y – z 0 Chọn D Ta có: AB 2; 2;1 Mặt phẳng P cần tìm có vectơ pháp tuyến là: nP AB, i 0;1; Suy ra: P : y z 1 0 y z 0 Câu 11 [2H3-2.4-2] [Cụm HCM] Phương trình mặt phẳng qua A 2; 1; , B 3; 2; 1 vng góc với mặt phẳng : x y z 0 A 11x y z 21 0 B 11x y z 21 0 C 11x y z 21 0 D 11x y z 21 0 Hướng dẫn giải Chọn A TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là: n AB, n 11; 7; Vậy :11x y z 21 0 Câu 12 [2H3-2.4-2] [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình] Cho A 1;0;1 ; P : x y 3z 0 Viết phương trình mặt phẳng Q qua điểm P A Q : x y z 0 B Q : x y z 0 C Q : x y z 0 D Q : x y z 0 B 2;1;2 A, B vng góc Hướng dẫn giải Chọn A AB 1;1;1 P : x y 3z 0 có vectơ pháp tuyến n 1;2;3 Gọi v vectơ pháp tuyến mặt phẳng Q Do mặt phẳng Q qua điểm A, B vuông góc P nên v AB.n 1; 2;1 Suy phương trình mặt phẳng Q : x y z 0 Câu 13 [2H3-2.4-2] [208-BTN] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P x y z 3 B 29 x y 27 z 62 0 D 29 x y 27 z 62 0 Hướng dẫn giải qua hai điểm A(4;0; 2) , B (1;3; 2) song với đường thẳng ( d ) : A 29 x y 27 z 62 0 C 29 x y 27 z 62 0 Chọn B AB 3;3; , đường thẳng d có véctơ phương a 4;5;3 Mặt phẳng P qua A(4;0; 2) có véctơ pháp tuyến n AB, a 29; 7; 27 P : 29( x 4) 7( y 0) 27( z 2) 0 29 x y 27 z 62 0 TRANG