TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 2.12 Điều kiện để điểm thuộc mặt phẳng MỨC ĐỘ Câu [2H3-2.12-3] [THPT Lý Thái Tổ] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 3; 0; , B 0; 6; , C 0; 0; mặt phẳng P : x y z – 0 Tìm điểm M thuộc mặt phẳng P cho MA MB MC đạt giá trị nhỏ nhất? A (1; 2; 2) B 2; 1; 3 C 2; 1; 3 D 0; 3; 1 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi G trọng tâm tam giác ABC G (1; 2; 2) Ta có MA MB MC 3 MG Do MA MB MC nhỏ MG nhỏ M hình chiếu G lên P x 1 t Gọi d đường thẳng qua G vng góc P y t z 2 t Tọa độ M (1 t ; t; t ) Điểm M thuộc P nên t t t 0 t 1 Vậy M 2; 1; 3 Câu [2H3-2.12-3] [THPT Lý Thái Tổ] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;3; 1 , B 0; 2;1 , C 4;3; Trong mặt phẳng chứa đường thẳng AB , xác định mặt phẳng mà khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng lớn A 13 x y z 14 0 C 13 x y z 0 B 13 x y z 14 0 D 13 x y z 0 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi P mặt phẳng chứa AB d khoảng cách từ C đến mặt phẳng P Gọi I , H hình chiếu vng góc C P AB Ta có: d CI CH , dấu " " xảy I H d lớn nhât P nhận IH véc tơ pháp tuyến 11 23 13 Dễ thấy H ; ; CH ; ; Phương trình P :13 x y z 0 3 6 6 3 TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Câu PHƯƠNG PHÁP [2H3-2.12-3] [BTN 161] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 1; 0; 1 , B 1; 2; 1 , C 4; 1; mặt phẳng P : x y z 0 Tìm P điểm M cho MA2 MB MC đạt giá trị nhỏ Khi điểm M có tọa độ: A M 1; 0; 1 B M 1; 1; 1 C M 1; 1; 1 D M 1; 2; 1 Hướng dẫn giải Chọn A Gọi G trọng tâm tam giác ABC , ta có G 2; 1; , ta có MA2 MB MC 3MG GA2 GB GC 1 Từ hệ thức 1 ta suy : MA2 MB MC đạt GTNN MG đạt GTNN M hình chiếu vng góc G P Câu [2H3-2.12-3] [THPT Thanh Thủy] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1; 2;3 , B 2; 4; , C 4; 0;5 Gọi G trọng tâm tam giác ABC Biết điểm M nằm mặt phẳng Oxy cho độ dài đoạn thẳng GM ngắn Tính độ dài đoạn thẳng GM A GM 1 B GM 4 C GM Hướng dẫn giải D GM Chọn B Tọa độ trọng tâm tam giác ABC G 1; 2; Phương trình mặt phẳng Oxy : z 0 Điểm M thuộc mặt phẳng Oxy cho độ dài đoạn thẳng GM ngắn M hình chiếu G lên mặt phẳng Oxy Khi GM d G , Oxy Câu 02 02 12 4 [2H3-2.12-3] [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình] Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; , B 5; 4; mặt phẳng P có phương trình: x y z 0 Gọi M điểm nằm P cho MA2 MB nhỏ Khi đó, tung độ điểm M là: A yM B yM 3 C yM D yM 1 Hướng dẫn giải TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP Chọn A Thay tọa độ A, B vào P ta thấy A B nằm không gian chia mặt phẳng P Gọi H hình chiếu A lên P A điểm đối xứng A qua P x 1 2t Ta có: Phương trình đường thẳng d qua A vng góc P là: y 2 t z 2 t 4 H d P nên thay x, y, z từ d vào P ta t 10 13 14 ; ; Vậy: H ; ; Suy A 3 3 3 3 x 5 14t 28 14 Đường thẳng AB qua B có vectơ phương u ; ; y 4 7t 3 z 4 t Tọa độ M giao điểm AB P 4 Thay x, y, z từ AB vào P ta t Vậy: yM 8 / Câu [2H3-2.12-3] [THPT Hai Bà Trưng- Huế] Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2;0;- 2) , B ( 3;- 1;- 4) ,C ( - 2;2;0) Tìm điểm D mặt phẳng ( Oyz) có cao độ âm cho thể tích khối tứ diện ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( Oxy) Khi có tọa độ điểm D thỏa mãn toán A D ( 0;1;- 1) B D ( 0;- 3;- 1) C D ( 0;3;- 1) D D ( 0;2;- 1) Hướng dẫn giải Chọn C Vì D Ỵ ( Oyz) Þ D ( 0;b;c) , cao độ âm nên c < Khoảng c cách từ ( D ( 0;b;c) đến mặt phẳng (Oxy) : z = ) = Þ c = - c < Suy tọa độ D ( 0;b;- 1) Ta có: uuur uuur uuur AB = ( 1;- 1;- 2) , AC = ( - 4;2;2) ;AD = ( - 2;b;1) uuur uuur uuur uuur é ù é ù Þ êAB ;AC ú= ( 2;6;- 2) Þ êAB ;AC ú.AD = - + 6b - = 6b - = 6( b - 1) ë û ë û u u u r u u u r 1é ù Þ VABCD = êAB ;AC ú.AD = b - û 6ë éD ( 0;3;- 1) é b= ê Û ê Mà VABCD = Û b - = Û ê Chọn đáp án D ( 0;3;- 1) b=- ê D ( 0;- 1;- 1) ê ê ë ë Û TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Câu PHƯƠNG PHÁP [2H3-2.12-3] [BTN 168] Cho điểm A 1;0;1 , B 2;1;3 ; C 1; 4;0 , gọi điểm M x; y; z với M ABC mối liện hệ x, y, z A x y z 0 C 3x y z 0 B 3x y z 0 D 3x y z 0 Hướng dẫn giải Chọn C 2 Cách Giả sử phương trình mặt phẳng ABC Ax By Cz D 0 A B C 0 Lần lượt thay tọa độ điểm A, B, C vào phương trình ta có hệ phương trình sau A D A C D 0 D A B 3C D 0 B A B D 0 4D C Vậy phương trình mặt phẳng ABC : 3x y z 0 M ABC nên hệ thức liên hệ x, y, z là: 3x y z 0 Chú ý: Để giải nhanh hệ MTCT ta mặc định cho D 100 máy tính cho 300 3D 100 D 300 4D ; B ; C kết sau: A 7 7 7 Cách 2: Ta có: AB 3;1; , AC 0; 4; 1 AB, AC 9; 3; 12 3;1; Phương trình mặt phẳng ABC 3x y z D 0 , mặt phẳng chứa điểm A, B, C nên thay tọa độ điểm vào ta có D TRANG