Cd2.4 Dk De Hs Co Cuc Tri-Md3.Doc

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I CHỦ ĐỀ 2 4 Điều kiện để hàm số có cực trị MỨC ĐỘ 3 Câu 1 [2D1 2 4 3] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2[.]

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I CHỦ ĐỀ 2.4 Điều kiện để hàm số có cực trị MỨC ĐỘ Câu [2D1-2.4-3] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2] Cho hàm số y  x3  mx   2m  1 x  Tìm mệnh đề sai A m  thì hàm số có cực trị B Hàm số có cực đại và cực tiểu C m 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu D m  thì hàm số có hai điểm cực trị Hướng dẫn giải Chọn C Tập xác định: D  y  x  2mx  2m  ; y 0  x  2mx  2m  0 Hàm số có cực trị (hoặc có cực đại và cực tiểu) và chỉ  m  2m     m  1   m 1 Câu [2D1-2.4-3] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2] Tìm m để hàm số y mx   m2   x  có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu A m   B  m C   m  Hướng dẫn giải D  m  Chọn A Hàm bậc trùng phương có hai điểm cực đại suy a m  m 3 2 Hàm bậc trùng phương có cực trị  m  m     m     m   Kết hợp điệu kiện: Câu [2D1-2.4-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn] Tìm tất các giá trị thực m đề hàm số y  x   m  2017  x  2016 có cực trị A m  2017 B m 2016 C m 2015 D m  2017 Hướng dẫn giải Chọn A  x 0 3       D  , y  x  m  2017 x 3 x  x  m  2017  , y 0    x   2017  m  , (*) 2   Hàm số có cực trị  y có nghiệm phân biệt  PT(*) có nghiệm phân biệt khác ( x 0 )  2017  m   m  2017 Câu [2D1-2.4-3] [BTN 163] Tìm tất các giá trị y x  3mx   2m  1 x  m  có cực đại và cực tiểu   A m    ;1   1  C m    ;     1;   3  thực m để hàm số 1  B m    ;     1;   3    D m    ;1   Hướng dẫn giải TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP Chọn C 2 Ta có y x  3mx   2m  1 x  m   y ' 3x  6mx  2m  1,  ' 9m  6m  Để hàm số có hai cực trị thì phương trình y ' 0 có hai nghiệm phân biệt 1    '   9m  6m    m    ;     1;   3  Câu [2D1-2.4-3] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Có giá trị nguyên và không âm tham số m để hàm số y mx   m   x  có một điểm cực tiểu A B C Hướng dẫn giải D Chọn D Ta có TXD: D R TH1: m 0  y 6 x  Đây là Parabol có cực tiểu Vậy m 0 nhận TH2: m 0 y 4mx   m   x  x 0 y 0   m  x  2m   m     m  0   2m  Để hàm số có một cực tiểu thì:  m     m  0    2m Kết hợp với trường hợp thì m 6 Vì m nguyên không âm nên m   0;1; 2;3; 4;5;6 Câu  m    m 6    m 6 m 0  m     m  [2D1-2.4-3] [TT Tân Hồng Phong] Tìm tất các giá trị tham số m để hàm số f  x  mx   m  1 x  có một cực tiểu và không có cực đại A  m 1 B m 1 C m  Hướng dẫn giải D  m 1 Chọn B 2 Ta có f   x  4mx   m  1 x 2 x  2mx   m  1   f  x   x  +) Trường hợp m 0   suy hàm số có một cực tiểu và không có cực đại  f   x  2 x Suy m 0  1 thỏa yêu cầu bài toán 2 +) Trường hợp m 0 , hàm số f  x  mx   m  1 x  có có một cực tiểu và không có  m    m    cực đại và chỉ   m  m  1 0 Từ  1 và   suy m 1 TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Câu [2D1-2.4-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn] Tìm tất các giá trị thực m đề hàm số y  x   m  2017  x  2016 có cực trị A m  2017 B m 2016 C m 2015 D m  2017 Hướng dẫn giải Chọn A  x 0 3   D  , y  x   m  2017  x 3 x  x   m  2017   , y 0    x   2017  m  , (*) 2    y Hàm số có cực trị  có nghiệm phân biệt  PT(*) có nghiệm phân biệt khác ( x 0 )  2017  m   m  2017 Câu [2D1-2.4-3] [BTN 163] Tìm tất các giá trị y x  3mx   2m  1 x  m  có cực đại và cực tiểu   A m    ;1   1  C m    ;     1;   3  thực m để hàm số 1  B m    ;     1;   3    D m    ;1   Hướng dẫn giải Chọn C 2 Ta có y x  3mx   2m  1 x  m   y ' 3x  6mx  2m  1,  ' 9m  6m  Để hàm số có hai cực trị thì phương trình y ' 0 có hai nghiệm phân biệt 1    '   9m  6m    m    ;     1;   3  Câu [2D1-2.4-3] [THPT Kim Liên-HN] Cho hàm số y = mx + 3mx - ( m - 1) x - Tìm tất các giá trị thực tham số m để hàm số không có cực trị A £ m £ B < m £ C £ m £ D m ³ 4 Hướng dẫn giải Chọn C TH1: Với m = ta có y = x - Khi đó hàm số không có cực trị TH2: Với m ¹ ta có y ¢= 3mx + 6mx - (m - 1) Để hàm số không có cực trị thì phương trình y ¢= có nghiệm kép hoặc vơ nghiệm Û D ¢£ Û 9m + 3m ( m - 1) £ Û £ m £ 4 2 Câu 10 [2D1-2.4-3] [BTN 167] Hàm số y  m  1 x   m  2m  x  m có ba điểm cực trị khi: m 0 A  1  m  m   B  1  m     m 1 C  m  Hướng dẫn giải   m 1 D  m  Chọn A Tập xác định: D  TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP y 4  m  1 x   m  2m  x;  x 0 y 0   m  1 x   m  2m  x; 0   2m  m x   2m  Để hàm số có cực trị và chỉ phương trình y 0 có nghiệm phân biệt nên: m 0 2m  m 0  2m  1  m  Câu 11 [2D1-2.4-3] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Có giá trị nguyên và không âm tham số m để hàm số y mx   m   x  có một điểm cực tiểu A B C Hướng dẫn giải D Chọn D Ta có TXD: D R TH1: m 0  y 6 x  Đây là Parabol có cực tiểu Vậy m 0 nhận TH2: m 0 y 4mx   m   x  x 0 y 0   m  x  2m   m     m  0   2m  Để hàm số có một cực tiểu thì:  m     m  0    2m Kết hợp với trường hợp thì m 6 Vì m nguyên không âm nên m   0;1; 2;3; 4;5;6  m    m 6   m    m    m 6 m 0  Câu 12 [2D1-2.4-3] [THPT Chuyên SPHN] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x   m  1 x  có ba cực trị A m    1;1 B m  C m    ;  1   1;   D m   Hướng dẫn giải Chọn A  x 0 y  4 x3   m2  1 x 2 x  x  m  1 ; y  0    x  m  0  * Theo yêu cầu bài toán phương trình  * phải có hai nghiệm phân biệt khác m2  0     m 1   m  1  TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP 2 Câu 13 [2D1-2.4-3] [THPT Ngô Quyền] Cho hàm số y mx   m   x  Có số nguyên m để hàm số có ba điểm cực trị đó có điểm cực tiểu và điểm cực đại? A B C D Hướng dẫn giải Chọn D y 4mx   m  5 m  m2    m3  5m    0m Hàm số có cực tiểu và cực đại   m  m  Nên m 1 hoặc m 2 Câu 14 [2D1-2.4-3] [THPT CHUYÊN VINH] Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình bên y O x 3 Tất các giá trị tham số m để hàm số y  f  x   m có ba điểm cực trị là A m  hoặc m 3 B m 3 C m  hoặc m 3 D m  hoặc m 1 Hướng dẫn giải Chọn C Nhận xét: Đồ thị hàm số y  f  x   m gồm hai phần: Phần là phần đồ thị hàm số y  f  x   m nằm phía trục hoành; Phần là phần đối xứng đồ thị hàm số y  f  x   m nằm phía trục hoành qua trục hoành Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  cho hình bên ta suy dạng đồ thị hàm số y  f  x  m y  f ( x)  m y y 1 O y  f ( x) y  f ( x)  m 3 O x y  f ( x) x 3 m0 m0 Khi đó hàm số y  f  x   m có ba điểm cực trị và chỉ đồ thị hàm số y  f  x   m và trục hoành tại nhiều hai điểm chung TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP   m 0  m       m 0  m 3 Cách 2: Ta có  f  x   m f  x   f  x   m  y   f  x  m y  f  x  m  Để tìm cực trị hàm số y  f  x   m , ta tìm x thỏa mãn y 0 hoặc y không xác định  f  x  0  1   f  x   m   Dựa vào đồ thị ta có  1 có hai điểm cực trị x1 , x2 trái dấu Vậy để đồ thị hàm số có cực trị thì  2 có một nghiệm khác x1 , x2   m 1  Dựa vào đồ thị ta có điều kiện:    m   m   m 3 nên chọn đáp án A  Câu 15 [2D1-2.4-3] [BTN 168] Hỏi có tất giá trị nguyên m để hàm số y  x3  mx   2m  3m  3 x  2016 có điểm cực trị ? A B C D Hướng dẫn giải Chọn B 2 Ta có: y  x  mx   2m  3m  3 x  2016  y x  2mx  2m  3m  3,   m  3m  Để hàm số có hai cực trị thì phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt  21 2 Vậy có tất giá trị nguyên m thỏa yêu cầu bài toán là m  S  0;1; 2;3    m  3m    3 21 m Câu 16 [2D1-2.4-3] [Cụm 7-TPHCM] Biết đồ thị hàm số y  f  x  ax  bx  c có điểm cực trị là A  0;  , B  2;  14  Tính f  1 A f  1 0 B f  1 07 C f  1  D f  1  Hướng dẫn giải Chọn D Tập xác định D  , y 4ax3  2bx Đồ thị hàm số qua A  0;  , B  2;  14  c 2  1   16a  4b  c  14  2 Hàm số đạt cực trị tại B  2;  14   32a  4b 0  3 Giải  1 ;   ;  3 , ta được a 1 , b  , c 2 TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP  f  x   x  x   f  1  TRANG