TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 2.12 Điều kiện để điểm thuộc mặt phẳng MỨC ĐỘ Câu [2H3-2.12-4] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2] Trong hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A( 0;1;0) , B (1;0;0) , C ( 0;0;1) , D(1;1;1) Tìm tọa độ điểm M mặt phẳng MA MB MC MD nhỏ 1 A 0;0; 2 1 B ; ;0 2 2 C ; ;0 3 Hướng dẫn giải Oxy cho 1 D 0; ; 2 Chọn B Dễ thấy bốn điểm A, B, C , D không đồng phẳng 1 1 Gọi G trọng tâm tứ diện ABCD nên GA GB GC GD 0 G ; ; 2 2 Ta thấy MA MB MC MD 4 MG GA GB GC GD 4MG nên MA MB MC MD nhỏ M hình chiếu vng góc G mặt 1 phẳng Oxy Vậy M ; ;0 2 Câu [2H3-2.12-4] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2] Trong hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 2;1) , B ( 2;1;1) , C (1;1; 2) , tập hợp tất điểm M mặt phẳng ( ) : x y z 0 cho MA.MB MB.MC MC.MA 0 là: A mặt phẳng B đường tròn C mặt cầu D điểm Hướng dẫn giải Chọn D Gọi G trọng tâm tam giác ABC GA GB GC 0 Khi MA.MB MB.MC MC.MA 0 3MG GA.GB GB.GC GC.GA 0 MG 4 4 Mặt khác, ta có G ; ; nên d G, ( ) , suy M hình chiếu vng góc G 3 3 mặt phẳng Vậy tập hợp cần tìm điểm Câu [2H3-2.12-4] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x y z 0 hai điểm A( 1;3;2), B( 9;4;9) Tìm điểm M P cho MA MB đạt giá trị nhỏ A M ( 1;2;3) B M ( 1; 2; 3) C M (1; 2;3) Hướng dẫn giải D M ( 1; 2; 3) Chọn A Ta có A, B nằm phía mặt phẳng P TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Gọi A’ điểm đối xứng A qua P , ta có: MA’ MA Do MA MB MA ' MB A ' B min( MA MB ) A ' B M giao điểm A’B P x 3 12t + Tìm A’ 3;1;0 Phương trình đường thẳng A’B : y 1 3t z 9t + M 1; 2;3 Câu [2H3-2.12-4] [THPT Nguyễn Huệ-Huế] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1; , B 1; 3; mặt phẳng : x y z 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng cho S MA2 MB đạt giá trị nhỏ A M 1;1; 3 B M 0; 2;1 C M 2;1; 7 D M ; ; 3 3 Hướng dẫn giải Chọn D Gọi I trung điểm đoạn AB , suy I 0; 2;1 IA 1; 1; 1 IA IB 1;1;1 IB Ta có: IA IB 0 2 MA2 MB MI IA MI IB 2MI 2MI IA IB IA2 IB MA2 MB 2MI Do S nhỏ MI nhỏ M hình chiếu vng góc I lên mặt phẳng Gọi đường thẳng qua I vng góc với mặt phẳng , nhận vectơ pháp tuyến n 1; 1;1 làm vectơ phương x t Phương trình tham số : y 2 t z 1 t x x t y 2 y 2 t 7 M ; ; Tọa độ M nghiệm hệ 3 3 z 1 t z 7 x y z 0 t TRANG