GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I CHỦ ĐỀ 2 4 Điều kiện để hàm số có cực trị MỨC ĐỘ 4 Câu 1 [2D1 2 4 4] [Chuyên ĐH Vinh] Tìm tất cả các[.]
TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I CHỦ ĐỀ 2.4 Điều kiện để hàm số có cực trị MỨC ĐỘ Câu [2D1-2.4-4] [Chuyên ĐH Vinh] Tìm tất giá trị tham số a để hàm số y ax x có cực tiểu A a B a C a Hướng dẫn giải D a Chọn B Tập xác định: D x Ta có: y a x 1 + ĐK cần: Hàm số có cực trị phương trình y 0 có nghiệm x f x , với x Ta có: y 0 a x2 1 f x 0 lim f x 1 ; lim f x x x 1 x 1 với x , x Bảng biến thiên: Do đó: Phương trình y 0 có nghiệm có nghiệm x0 a với x Suy ra: y x nên x điểm + ĐK đủ: Ta có: y 2 0 x x cực tiểu với a 1;1 Vậy a Chú ý: +Ta làm trắc nghiệm phương pháp thử với a 0 , a , a ta 2 đáp án A + Chỗ điều kiện đủ ta dùng tắc để kiểm tra x0 điểm cực tiểu sau: Hàm số có điểm cực tiểu x0 y đổi dấu từ âm sang dương qua nghiệm x0 Ta có: y x a x2 1 x 1 Vì a x a x x a x a x nên hệ số bậc cao x a x hệ số dương Suy ra: y đổi dấu từ âm sang dương qua nghiệm x0 Do đó: x0 điểm cực tiểu với a 1;1 Câu [2D1-2.4-4] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa] Với giá thực tham số m hàm số y mx x m 1 x có cực trị? A m 0 B m C m D m TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Hướng dẫn giải Chọn A Với m 0 , hàm số trở thành: y 2 x x có cực trị Vậy m 0 thỏa mãn Với m 0 , hàm số cho hàm số bậc ba nên có hai cực trị, khơng có cực trị Vậy m 0 không thỏa mãn Câu [2D1-2.4-4] [Chuyên ĐH Vinh] Tìm tất giá trị tham số a để hàm số y ax x có cực tiểu A a B a C a Hướng dẫn giải D a Chọn B Tập xác định: D x Ta có: y a x 1 + ĐK cần: Hàm số có cực trị phương trình y 0 có nghiệm x f x , với x Ta có: y 0 a x 1 f x 0 lim f x 1 ; lim f x x x 1 x 1 với x , x Bảng biến thiên: Do đó: Phương trình y 0 có nghiệm có nghiệm x0 a 0 x y x x + ĐK đủ: Ta có: y x 1 x 1 với Suy ra: nên điểm cực tiểu với a 1;1 Vậy a Chú ý: +Ta làm trắc nghiệm phương pháp thử với a 0 , a , a ta 2 đáp án A + Chỗ điều kiện đủ ta dùng tắc để kiểm tra x0 điểm cực tiểu sau: Hàm số có điểm cực tiểu x0 y đổi dấu từ âm sang dương qua nghiệm x0 Ta có: y x a x2 1 x 1 Vì a x a x x a x a x nên hệ số bậc cao x a x hệ số dương Suy ra: y đổi dấu từ âm sang dương qua nghiệm x0 Do đó: x0 điểm cực tiểu với a 1;1 TRANG