GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I CHỦ ĐỀ 2 5 Điều kiện để hàm số đạt cực trị tại x0 MỨC ĐỘ 2 Câu 1 [2D1 2 5 2] [THPT chuyên Lê Thánh Tô[.]
TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I CHỦ ĐỀ 2.5 Điều kiện để hàm số đạt cực trị x0 MỨC ĐỘ Câu 1 [2D1-2.5-2] [THPT chun Lê Thánh Tơng] Tìm m để hàm số y x mx x đạt cực trị x 2 A m 0 B Không tồn m C m D m 2 Hướng dẫn giải Chọn B y x 2mx y 2 x 2m Hàm số đạt cực trị x 2 y 0 4 4m 0 4 2m 0 y 0 m 2 m m 2 Vậy khơng tồn m thỏa u cầu tốn Câu [2D1-2.5-2] [THPT chuyên Lam Sơn lần 2] Gọi m0 giá trị thực tham số m để hàm số x3 y mx m 1 x đạt cực trị x0 1 , giá trị m0 tìm thoả mãn điều kiện sau đây? A m0 B m0 0 C m0 0 Hướng dẫn giải D m0 Chọn B y x Để hàm số y x đạt cực trị x 1 y x ®ỉi dÊu qua x TXĐ: R y x x 2mx m 1 m 0 y 1 m 2m 0 m x 1 +) Với m 0 , ta có y x 0 x Khi ta có x y'(x) y(x) -1 + _ - + TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP Vậy hàm số đạt cực tiểu x 1 nên m 0 thỏa mãn x 1 +) Với m , ta có y x x 0 x 3 Khi ta có x y'(x) y(x) + _ + Vậy hàm số đạt cực đại x 1 nên m thỏa mãn Suy m0 0 Câu [2D1-2.5-2] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2] Cho hàm số f x x m n (với m, n x 1 tham số thực) Tìm m, n để hàm số đạt cực đại x f A m 1; n 1 B Không tồn giá trị m, n C m n 1 D m n Hướng dẫn giải Chọn C n 2n y Có y 1 ; x 1 x 1 Câu y 0 1 n 0 m n 1 Theo yêu cầu toán, ta có: y 2n m n f 2 [2D1-2.5-2] [THPT An Lão lần 2] Có tất số thực m để hàm số y x mx m m x đạt cực đại x 1 A B C Hướng dẫn giải D Chọn B Ta có y ' x 2mx m m Do y đạt cực đại x 1 nên y ' 1 1 m 3m 0 m 1 m 2 Ta có y '' 2 x 2m Với m 1 , y '' 1 0 nên hàm số không đạt cực đại x 1 Với m 2 , y '' 1 nên hàm số đạt cực đại x 1 Nên ta chọn câu C Câu [2D1-2.5-2] [CHUYÊN SƠN LA] Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x 3mx 6m 3 x đạt cực trị x 1 A m 0 C Khơng có giá trị m B m 1 D m 0 m 1 Hướng dẫn giải TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Chọn A Tập xác định: D 2 Đạo hàm: y 3x 6mx 6m y 1 6m 6m m 0 Điều kiện cần: Hàm số đạt cực trị x 1 y 1 0 6m 6m 0 m 1 Điều kiện đủ: Với m 0 y 3x ; y 0 x 1 Dễ thấy hàm số đạt cực trị x 1 Với m 1 y 3x x 3 x 1 0, Hàm số khơng có cực trị x 1 Vậy với m 0 hàm số đạt cực trị x 1 Câu [2D1-2.5-2] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI] Cho hàm số y 2 x m 1 x x , với m tham số thực Tìm tập hợp M tham số thực m cho hàm số cho đạt cực tiểu điểm x 1 A M B M 3 C M 6 D M 3 Hướng dẫn giải Chọn B Tập xác định D y 6 x m 1 x , y 12 x m 1 y 1 0 Hàm số đạt cực tiểu x 1 y Vậy m hàm số đạt cực tiểu x 1 6 m 1 0 12 m m m m 13 Câu [2D1-2.5-2] [THPT Ngô Gia Tự] Giá trị m để hàm số y x3 x mx đạt cực tiểu x là: A m B m C m D m Hướng dẫn giải Chọn C y 3x x m; y x y 1 0 1 m 0 m Hàm số đạt cực tiểu x 6 y 1 Câu [2D1-2.5-2] [THPT Lý Thái Tổ] Với giá trị m hàm số y sin 3x m cos x đạt cực tiểu điểm x ? A m 6 B m C m Hướng dẫn giải D m 2 Chọn B y 3cos x m sin x y 3cos m sin m 0 m Thử lại: y 9sos x m cos x , với x , m , y (thỏa tốn) TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Câu PHƯƠNG PHÁP [2D1-2.5-2] [THPT LƯƠNG TÀI 2] Tìm giá trị thực tham số m để hàm số f x x3 3mx m 1 x 2016 đạt cực tiểu x 2 ? A m 1 B m 3 C m Hướng dẫn giải D m Chọn A Ta có f x 3x 6mx m 1 ; để hàm số đạt cực tiểu x 2 m 1 f 0 12 12m m 1 0 thay m=1 vào ta thấy f x đổi dấu từ âm m 3 sang dương x 2 nên m 1 Câu 10 [2D1-2.5-2] Đồ thị hàm số y ax3 bx cx d có hai điểm cực trị A 1; B 1;6 Tính P a b c d A P 23 B P 15 C P 18 Hướng dẫn giải D P 26 Chọn D f 1 0 3a 2b c 0 a 1 b 0 f 1 0 3a 2b c 0 P 26 Ta có: f 1 2 a b c d 2 c f 6 a b c d 6 d 4 Câu 11 [2D1-2.5-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05] Hàm số y x3 x mx đạt cực tiểu x 2 khi: A m 0 B m C m D m 0 Hướng dẫn giải Chọn A y ' 0 m 0 y ''(2) suy Câu 12 [2D1-2.5-2] [THPT Chuyên NBK(QN)] Cho hàm số f có đạo hàm khoảng a; b chứa x0 , f x0 0 f có đạo hàm cấp hai x0 Khẳng định sau không đúng? A Nếu f x0 f đạt cực đại x0 B Nếu f x0 f đạt cực tiểu x0 C Nếu f x0 0 f khơng đạt cực trị x0 D Nếu f x0 0 f đạt cực trị x0 Hướng dẫn giải Chọn C Hàm số f có đạo hàm khoảng a; b , f ' x0 0, x0 a; b f có đạo hàm cấp hai x0 Khi f '' x0 0 f đạt cực trị x0 TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Câu 13 [2D1-2.5-2] [THPT – THD Nam Dinh] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y mx 3x 3m x đạt cực trị điểm x 1 B m \ 0;1 A m 0 C m D m 1 Hướng dẫn giải Chọn D TXĐ : D Ta có y 3mx x 3m , y 6mx Hàm số đạt cực trị x 1 nên y 1 0 Thỏa m TH1 : y 1 0 m 1 hàm số đạt cực trị x 1 TH2 : y 1 0 m 1 ta có y x3 x x khơng có cực trị x 1 Câu 14 [2D1-2.5-2] [THPT Chuyên Bình Long] Đồ thị hàm số y ax3 bx cx d có hai điểm cực trị A 0; 1 , B 2;3 Tính giá trị biểu thức P a b c d A P 11 B P 10 C P 8 D P 9 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có y 3ax 2bx c Vì A 0; 1 , B 2;3 hai điểm cực trị đồ thị hàm số nên y 0 y 0 y y 3 c 0 12a 4b c 0 d 8a 4b 2c d 3 c 0 d Suy P a b c d 11 a b 3 Câu 15 [2D1-2.5-2] Đồ thị hàm số y ax3 bx cx d có hai điểm cực trị A 1; B 1;6 Tính P a b c d A P 23 B P 15 C P 18 Hướng dẫn giải D P 26 Chọn D f 1 0 3a 2b c 0 a 1 b 0 f 1 0 3a 2b c 0 P 26 Ta có: f 1 2 a b c d 2 c f 6 a b c d 6 d 4 Câu 16 [2D1-2.5-2] [THPT Chuyên Phan Bội Châu] Tìm tập hợp tất giá trị tham số m cho hàm số y x3 mx m 2m x đạt cực đại x 0 A 3;1 B 1 C 3 D 1 Hướng dẫn giải Chọn C y 3x 2mx m 2m TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP m 1 Điều kiện cần để hàm số đạt cực đại x 0 là: y 0 m 2m 0 m y x 2m Khi m 1 y 2 , suy hàm số đạt cực tiểu x 0 (ktm YCBT) Khi m y , suy hàm số đạt cực đại x 0 (tm YCBT) Tập hợp cần tìm 3 Câu 17 [2D1-2.5-2] [THPT CHUYÊN VINH] Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x3 mx x có điểm cực trị A m 2 B m C m D m Hướng dẫn giải Chọn C TXĐ: D Ta có y x 2mx Hàm số có hai điểm cực trị y 0 có hai nghiệm phân biệt m m m Câu 18 [2D1-2.5-2] [BTN 176] Nếu x điểm cực tiểu hàm số: (m 1) x3 (3m x) x m x giá trị m là: A B C ( ;3) D (0; ) Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: f '( x ) (m 1) x (3m 2) x m ; f ''( x) 2( m 1) x 3m f ( x) Với m 1 ta có f '( x ) x 1, f '( x) 0 x 1, f ''( 1) Nên nhận m 1 Với m 1 , x điểm cực tiểu hàm số suy f '( 1) 0 (m 1) 0 m 1(VL) Vậy m 1 thỏa Câu 19 [2D1-2.5-2] [Cụm 7-TPHCM] Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x3 2mx m x đạt cực tiểu x 1 A m 1 m 3 B m 1 C m 3 Hướng dẫn giải D m Chọn B Tập xác định D y 3x 4mx m , y 6 x 4m Do hàm số cho hàm bậc ba nên hàm số đạt cực tiểu x 1 m 1 y 1 0 m 4m 0 m 3 m 1 y m m TRANG