GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I CHỦ ĐỀ 2 5 Điều kiện để hàm số đạt cực trị tại x0 MỨC ĐỘ 3 Câu 1 [2D1 2 5 3] [THPT Quảng Xương 1 lần[.]
TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I CHỦ ĐỀ 2.5 Điều kiện để hàm số đạt cực trị x0 MỨC ĐỘ Câu [2D1-2.5-3] [THPT Quảng Xương lần 2] Tất giá trị tham số m để hàm số y (m 1) x đạt cực đại x 0 là: A m B m 1 C Không tồn m D m Hướng dẫn giải Chọn A y ' (m 1) x +) m 1 Hàm số cực trị +) m ta có bảng biến thiên Hàm số đạt cực đại x=0 +) m ta có bảng biến thiên Hàm số đạt cực tiểu x=0 Vậy m Câu [2D1-2.5-3] [Minh Họa Lần 2] Biết M 0; , N 2; điểm cực trị đồ thị hàm số y ax bx cx d Tính giá trị hàm số x A y 22 B y 2 C y 6 D y 18 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: y 3ax 2bx c Vì M (0; 2) , N (2; 2) điểm cực trị đồ thị hàm số nên: y(0) 0 c 0 y (0) 2 d 2 (1) ; (2) y(2) 0 12a 4b c 0 y (2) 8a 4b 2c d Từ (1) (2) suy ra: a 1; b 3; c 0; d 2 y x 3x y ( 2) 18 Câu 3 [2D1-2.5-3] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP] Biết hàm số f x x ax bx c đạt cực tiểu điểm x 1 , f 1 đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ Tính giá trị hàm số x A f 1 4 B f 1 2 C f 1 D f 1 13 Hướng dẫn giải TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Chọn D f x 3x 2ax b Hàm số đạt cực tiểu điểm x 1 nên : f 1 3 2a b 0 2a b f 1 a b c a b c Mặt khác đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ nên c 2a b c 2 a 3 c 2 a b c b Nên f x x 3x x ; f 1 13 Câu 2 [2D1-2.5-3] [THPT Chuyên LHP] Cho hàm số y 18 x m 1 x 3m x 2017 với m tham số thực Tìm tất giá trị m để hàm số đạt cực tiểu x A m 2 B m 1 C m Hướng dẫn giải D m Chọn A y 18 x m 1 x 3m x 2017 TXĐ: D Ta có: y 54 x 18 m2 x 3m y 108 x 18 m2 1 1 m 3m 0 y 0 m 2 Hàm số đạt cực tiểu x y 36 18 m2 *Lưu ý: Cách với hàm bậc ba Hàm bậc khơng Câu [2D1-2.5-3] [THPT Gia Lộc 2] Tìm m để hàm số y 2sin x 3cos x mx đạt cực đại x 1 A m B m C m 1 D m Hướng dẫn giải Chọn B Ta có y 2 cos x 6sin x 2mx y 2sin x 12cos x 2m Hàm số đạt cực đại x y 0 2m 0 m Với m y 12 Câu [2D1-2.5-3] [THPT Tiên Du 1] Tìm m để hàm số y x m x có điểm cực tiểu TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN A m PHƯƠNG PHÁP B m C m Hướng dẫn giải D m Chọn A D ; y mx x2 1 x mx x2 1 x 1 ( x 0 không thỏa) x 2 x2 1 0, x 0 Xét hàm số f x với x 0 ; f x 2 x x 1 x Bảng biến thiên: y 0 x mx m x + f'(x) + f(x) Đề hàm số có cực trị phương trình y 0 phải có nghiệm x0 ( y đổi dấu qua x0 ) m Mặt khác, với điều kiện x0 m m y x Hàm số có cực tiểu x0 y x0 m x2 1 Vậy, giá trị m cần tìm m Câu [2D1-2.5-3] [THPT Quảng Xương lần 2] Tất giá trị tham số m để hàm số y (m 1) x đạt cực đại x 0 là: A m B m 1 C Không tồn m D m Hướng dẫn giải Chọn A y ' (m 1) x +) m 1 Hàm số khơng có cực trị +) m ta có bảng biến thiên Hàm số đạt cực đại x=0 +) m ta có bảng biến thiên TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Hàm số đạt cực tiểu x=0 Vậy m Câu [2D1-2.5-3] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hịa] Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số y x x mx đạt cực tiểu x 2 ? A m 0 B m C m Hướng dẫn giải D m 0 Chọn D y ' 0 m 0 m 0 6 y " Hàm số đạt cực tiểu x 2 Câu [2D1-2.5-3] [THPT Ng.T.Minh Khai(K.H)] Với giá trị m hàm số y x3 (m 1) x 2m đạt cực đại x 2 ? A m 3 B m 0 C m 2 D m 1 Hướng dẫn giải Chọn C y x m 1 x Ta có nên y 0 12 m 1 0 m 2 y x x Với m 2 y x hàm số đạt cực đại x 2 y 0 nên hàm số đạt cực đại x 2 y Câu 10 [2D1-2.5-3] [BTN 161] Hàm số y x x mx đạt cực tiểu x 2 khi: A m 0 B m C m 0 D m Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: y 3 x x m ; y 6 x y 3.22 6.2 m 0 m 0 Hàm số đạt cực tiểu x 2 y 6.2 Câu 11 [2D1-2.5-3] [THPT TH Cao Nguyên] Tìm m để hàm số y mx3 x 12 x đạt cực đại x 2 A m B m C m Hướng dẫn giải D m 0 Chọn B Ta có: y 3mx x 12 Hàm số đạt cực đại x 2 điều kiện cần y 0 12m 24 0 m Với m : y x 3x 12 x TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP y x x 12 , y 0 x x 2 Bảng biến thiên: Vậy m Câu 12 [2D1-2.5-3] [THPT Chuyên Thái Nguyên] Cho hàm số y x ax b Đặt A a b , x B a 2b Tính giá trị tổng A B để đồ thị hàm số đạt cực đại điểm M 0; 1 A B C Hướng dẫn giải D Chọn A Ta có y x2 2x a b x 1 y 0 a b 0 a 1 Vì hàm số đạt cực đại M 0; 1 b 1 b 1 y A a b 0 A B 6 Vậy B a 2b 3 Câu 13 [2D1-2.5-3] [THPT Chuyên Bình Long] Cho hàm số y x 2mx m x ( m tham số) Để hàm số cho đạt cực tiểu x 1 , giá trị m bằng: A m 1 B m C m D m 3 Hướng dẫn giải Chọn A y 3 x 4mx m , y 6 x 4m m 1 y 1 0 3 4m m 0 m 3 m 1 Hàm số cho đạt cực tiểu x 1 y 1 6 m m Câu 14 [2D1-2.5-3] [THPT Gia Lộc 2] Tìm m để hàm số y 2sin x 3cos x mx đạt cực đại x 1 A m B m C m 1 D m Hướng dẫn giải Chọn B Ta có y 2 cos x 6sin x 2mx y 2sin x 12cos x 2m Hàm số đạt cực đại x y 0 2m 0 m TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Với m PHƯƠNG PHÁP y 12 Câu 15 [2D1-2.5-3] [THPT Chuyên Quang Trung] Để hàm số y m thuộc khoảng ? A 0; B 2;0 x mx đạt cực đại x 2 xm C 2; D 4; Hướng dẫn giải Chọn D Tập xác định: D \ m Đạo hàm: y x 2mx m x m Hàm số đạt cực trị x 2 y 0 4m m m m 0 m x 2 ; y 0 Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực x 3 x 4 đại x 2 nên m ta nhận x 0 x2 2x ; y Với m y x 2 Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu x 1 Với m y x2 6x x 2 nên m ta loại Câu 16 [2D1-2.5-3] [THPT Ngơ Quyền] Có tất số thực y x3 mx m m 1 x đạt cực tiểu x 1 ? A B C Hướng dẫn giải Chọn A m để hàm số D 2 Ta có y x 2mx m m 1 , y 2 x 2m m 1 Hàm số đạt cực tiểu x 1 y 1 0 m 3m 0 m 2 Với m 1 ta có phương trình y x x 1 x 1 0; x nên hàm số khơng có cực trị Với m 2 , ta có y 1 nên hàm số đạt cực đại x 1 2 Câu 17 [2D1-2.5-3] [BTN 170] Hàm số y x m 1 x 3m x m đạt cực đại x 1 A m 2 B m C m D m 3 Hướng dẫn giải Chọn A y ' x m 1 x 3m Hàm số đạt cực đại tại: TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP m 1 x 1 y ' 1 12 m 1 3m 0 m 3m 0 m 2 Thử lại: Với m 1 y ' x x x 1 y ' không đổi dấu, hàm số khơng có cực trị Với m 2 y " 2 x y " 1 x 1 điểm cực đại hàm số Câu 18 [2D1-2.5-3] [BTN 168] Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x mx 4mx 2016 có hai điểm cực trị thỏa mãn x1 x2 3 m A m 9 B Không tồn giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán C m 9 D m Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: y 2 x 2mx 4m, m 8m Hàm số cho có hai cực trị thỏa YCBT: 1 m 8m x1 x2 3 x1 x2 x1 x2 0 1 m m x1 x2 m m Theo định lí viet ta có: , suy m 8m 0 m 9 x1 x2 2m Vậy giá trị thực m thỏa yêu cầu toán m m 9 TRANG