Chuyên đề 31 phương trình đường thẳng câu hỏi

TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNGNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNGNG THẲNGNG Chuyên đề 31 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM Dạng Bài toán liên quan đến mặt cầu – mặt phẳng – đường thẳng Câu A  4;6;  B  2;  2;0  (Mã 110 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm và  P  qua B , gọi H hình thay đổi thuộc chiếu vng góc A d Biết d thay đổi H thuộc đường trịn cố định Tính bán kính R đường trịn mặt phẳng  P  : x  y  z 0 Xét đường thẳng d A R  Câu D R  C R 1  P  : x  y  z  0 Trong không gian Oxyz mặt phẳng cắt trục Oz đường thẳng x y z    A B Phương trình mặt cầu đường kính AB là: d: Câu B R 2  x  2 A   y  1   z   36 2  x  2 B   y  1   z   9  x  2 C   y  1   z   9 2 2  x  2 D   y  1   z  5 36 2  S  : x  y  z  x  y  m 0 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( m tham số)  x 4  2t   :  y 3  t  z 3  2t   S  hai điểm phân biệt A , B đường thẳng Biết đường thẳng  cắt mặt cầu cho AB 8 Giá trị m A m 5 B m 12 C m  12 D m  10 Câu Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  P  : x  y  z 0 ;  Q  : x  y  3z  0 thẳng cầu A C Câu d  P  Mặt phẳng  Q  mặt phẳng d : x y z   1  S Mặt cầu hai mặt phẳng có tâm I giao điểm đường tiếp xúc với mặt cầu  S  Viết phương trình mặt  S  S  :  x  2  S  :  x  2 2   y     z  3 1   y     z  3  Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  2 B  S  :  x  2 D  S  :  x  2 2   y     z  3 6 2   y     z   8   y  3   z   14 mặt phẳng    : x  y  z  0 Biết đường thẳng  nằm    , cắt trục Ox tiếp xúc với  S  Vectơ sau vectơ phương  ? A  u  4;  2;1 B  v  2;0;  1 C  m   3;1;0  D  n  1;  1;1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (Bình Dương - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x  y  z  0 mặt  S  :  x  3 cầu 2   y     z  1 100 Mặt phẳng  P cắt S C C mặt cầu   theo đường trịn   Tìm tọa độ tâm K bán kính r đường tròn   K 3;  2;1 r 10 K  1; 2;3 r 8 K 1;  2;3 r 8 K 1; 2;3 r 6 A  , B  , C  , D  , Câu A  1;1;1 , B  2;2;1 (Chun Thái Bình 2019) Trong khơng gian hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm  P  : x  y  z 0 Mặt cầu  S  thay đổi qua A, B tiếp xúc với  P  H Biết mặt phẳng H chạy đường tròn cố định Tìm bán kính đường trịn B A Câu (Chuyên Lam Sơn C 2019)  S  : x  y  z  x  y  z  0 Trong D không mặt phẳng gian cho    : x  y  12 z  10 0  trình mặt phẳng thỏa mãn đồng thời điều kiện: Tiếp xúc với cắt trục Oz điểm có cao độ dương Câu Oxyz mặt Lập phương  S  ; song song với    A x  y  12 z  78 0 B x  y  12 z  26 0 C x  y  12 z  78 0 D x  y  12 z  26 0 cầu 2 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu x  y  z 9 điểm  x 1  t  M  x0 ; y0 ; z0   d :  y 1  2t  z 2  3t  Ba điểm A , B , C phân biệt thuộc mặt cầu cho MA , MB , MC tiếp tuyến mặt cầu Biết mặt phẳng  ABC  qua điểm D  1;1;  T x02  y02  z02 Tổng A 30 B 26 C 20 D 21 S : x  y  z  x  z  0 Câu 10 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu   x y z   1  Hai mặt phẳng  P  ,  P '  chứa d tiếp xúc với ( S ) T , T ' đường thẳng Tìm tọa độ trung điểm H TT ' d:  7 H ; ;  A  6  5 7 H  ; ;  B  6   5 H  ; ;  C  6  E  2;1;3 Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho điểm , mặt phẳng  S  :  x  3  S 2   y     z   36  5 H ; ;  D  6   P : 2x  y  z  0 mặt cầu  P  cắt Gọi  đường thẳng qua E , nằm hai điểm có khoảng cách nhỏ Phương trình  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A Câu 12  x 2  9t   y 1  9t  z 3  8t  B  x 2  5t   y 1  3t  z 3  C  x 2  t   y 1  t  z 3  D  x 2  4t   y 1  3t  z 3  3t  (Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên 2019) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  x 1  2t  d :  y   t , t  R 2  x  3   y  1  z 4 đường thẳng  z  t Mặt phẳng chứa d cắt ( S ) theo đường trịn có bán kính nhỏ có phương trình A y  z  0 Câu 13 B x  y  z  0 C x  y  0 D 3x  y  z  0 (Đại học Hồng Đức –Thanh Hóa 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm E  1;1;1 , mặt phẳng  P  : x  y  5z  0 mặt cầu  S  : x2  y  z 4 Gọi  đường  P  cắt  S  điểm phân biệt A, B cho AB 2 thẳng qua E , nằm mặt phẳng Phương trình đường thẳng  A Câu 14  x 1  2t   y 2  t  z 1  t  B  x 1  2t   y 1  t  z 1  t  C  x 1  2t   y   t  z 5  t  D  x 1  2t   y 1  t  z 1  t  A  0;1;   (SGD Cần Thơ 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm , mặt phẳng  P  : x  y  z  0 mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  0 Gọi  đường thẳng qua A  nằm mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  hai điểm B , C cho tam giác IBC có diện tích lớn nhất, với I  x t   y 1  z   t A  B tâm mặt cầu  x t   y 1  t  z   t   S  Phương trình đường thẳng C  x t   y 1  t  z   D  x t   y 1  t  z     P  : z  0 , K  0; 0;   , đường thẳng Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng d: x y z   1 Phương trình mặt cầu tâm thuộc đường thẳng d cắt mặt phẳng  P  theo thiết diện đường tròn tâm K , bán kính r  A x  y   z   16 C x  y   z   9 2 B x  y  z 16 2 D x  y  z 9  P  : x  y  z  0 hai điểm M  1;1;1 Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng N   3;  3;  3  S  qua M, N tiếp xúc với mặt phẳng  P  điểm Q Biết , Mặt cầu Q thuộc đường trịn cố định Tìm bán kính đường trịn Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A Câu 17 R 11 B R 6 C 33 R D R 4 (Nguyễn Huệ- Ninh Bình- 2019)Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  0 mặt  S  :  x  1 cầu 2   y  3  z 9 đường thẳng x y  z 1   2 Cho phát biểu sau đây:  S  điểm phân biệt Đường thẳng d cắt mặt cầu d: I  P II Mặt phẳng  P III Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu mặt cầu  S  S khơng có điểm chung  P  điểm IV Đường thẳng d cắt mặt phẳng Số phát biểu là: A Câu 18 B (Chun Hồng Văn Thụ-Hịa Bình-2019)Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x  1 2   y     z  1 32  P  Một đường thẳng  u  1; b; c  Gọi A Câu 19 D C ,  c  0 , mặt phẳng  P : x  y  z  0 điểm N  1;0;   thuộc  qua N nằm  P  cắt  S  hai điểm A, B thỏa mãn AB 4 vecto phương  , tổng b  c B C  D 45 (Chuyên Hạ Long 2019) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai đường thẳng x 1 y 1 z 1 x y z    :   2 2 Tính diện tích mặt cầu có bán kính nhỏ nhất, đồng thời tiếp xúc với hai đường thẳng 1  1 : 16  A 17 (đvdt) Câu 20 B  17 (đvdt) 16  17 C (đvdt)  D 17 (đvdt) (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng  x 2t  d1 :  y t  z 4   x 3  t '  d :  y t '  z 0  Viết phương trình mặt cầu  S có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng d1 d S : x  2 A      y  1   z   4  S  :  x  2   y  1  ( z  2) 4 C Câu 21 2 S : x  2 B      y  1   z   16  S  :  x  2  ( y  1)2  ( z  2)2 16 D 2 (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  13 0 đường thẳng d: x 1 y  z    1 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điểm TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 M  a; b; c  ,  a    S đến mặt cầu a3  b3  c nằm đường thẳng d cho từ M kẻ ba tiếp tuyến MA, MB, MC 0    ( A, B, C tiếp điểm) AMB 60 , BMC 60 , CMA 120 Tính 173 a  b3  c  A Câu 22 112 a  b3  c  C a3  b3  c3  B D a  b3  c  23 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho M   3;3;  3 điểm  S  :  x  2 thuộc mặt   y  3   z   100    : x  y  z  15 0 phẳng mặt cầu  S Đường thẳng  qua M , nằm mặt phẳng   cắt   A, B cho độ dài AB lớn Viết phương trình đường thẳng  x 3 y  z 3 x 3 y  z 3     B A x 3 y  z 3 x 3 y  z 3     11  10 D C 16 Câu 23 A  2;0;  B  0;  2;0  (Mã 104 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm  , , C  0;0;   I a; b; c  Gọi D điểm khác O cho DA , DB , DC đơi vng góc  tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Tính S a  b  c A S  Câu 24 B S  C S  (Chuyên Hạ Long 2019) Trong không gian D S  Oxyz , cho  P  :2 x  y  z  0 , A  0;0;  , B  3;1;2   S  qua A, B tiếp xúc với  P  C Biết rằng, C Một mặt cầu thuộc đường trịn cố định bán kính r Tính bán kính r đường trịn A Đáp án khác Câu 25 B r 244651 C r 244651 D r 2024 (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình S 1; 1;6  A  1;2;3  B  3;1;2  C  4;2;3 D  2;3;4  chóp S ABCD với  , , , , Gọi I tâm mặt cầu  S A SAD  ngoại tiếp hình chóp Tính khoảng cách d từ I đến mặt phẳng  d 3 B d C d 21 D d m   0;1    : x  y  z 10 0 Câu 26 Trong không gian Oxyz , xét số thực hai mặt phẳng   : x y z   1 m 1 m Biết rằng, m thay đổi có hai mặt cầu cố định tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng A    ,    Tổng bán kính hai mặt cầu B C D 12 Câu 27 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  0 mặt cầu  S tâm I  5;  3;5  , bán kính R 2 Từ điểm Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A thuộc mặt phẳng  P  kẻ đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu  S  B Tính OA biết AB 4 B OA 5 A OA  11 Câu 28 Trong không gian  x 1  t  d :  y 1  2t  z 2  3t  Oxyz , cho mặt cầu x  y  z 9 điểm M  x0 ; y0 ; z0  thuộc Ba điểm A , B , C phân biệt thuộc mặt cầu cho MA , MB , MC tiếp tuyến mặt cầu Biết mặt phẳng A 30 B 26 Câu 29 D OA  C OA 3  ABC  D  1;1;  qua C 20 2 Tổng T x0  y0  z0 D 21 A 0; 0;3 , B   2;0;1 (Chuyên KHTN 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm   : x  y  z  0  mặt phẳng   Hỏi có điểm C mặt phẳng   cho tam giác ABC đều? A B C D Vô số Câu 30 2 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu x  y  z 9 điểm M  x0 ; y0 ; z0  thuộc đường thẳng  x 1  t  d :  y 1  2t  z 2  3t  Ba điểm A, B, C phân biệt  ABC  thuộc mặt cầu cho MA, MB, MC tiếp tuyến mặt cầu Biết mặt phẳng 2 D  1; 1;  qua Tổng T  x0  y0  z0 A 30 B 26 Câu 31 C 20 D 21 (Tỉnh Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x y z   x  y  z  x  z  0 đường thẳng 1  Hai mặt phẳng ( P) , ( P) chứa d tiếp xúc với ( S ) T , T  Tìm tọa độ trung điểm H TT  2 d:  7 H ; ;  A  6  Câu 32 Cho hai  P : x  y  M  a; b; c  A 5 7 H  ; ;  B  6   5 H  ; ;  C  6   x   d :  y t  z 2  2t  t     ,  :  5 H ; ;  D  6  x y z   1 đường thẳng z  0 P Gọi d ,  hình chiếu d  lên mặt phẳng   Gọi giao điểm hai đường thẳng d   Biểu thức a  b.c B C D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ mặt phẳng TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 33 (Thpt Vĩnh Lộc - Thanh Hóa 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng    : x  my  z  2m  0    : mx  y  mz  m  0 Gọi  hình chiếu vng góc d lên mặt phẳng  Oxy  Biết với số thực m thay đổi đường thẳng  ln tiếp xúc với đường trịn cố định Tính bán kính R đường trịn A B C D M  6; 0;  N  0; 6;  P  0; 0;  Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , Hai mặt  S2  : x cầu có phương  S1  : x  y  z  x  y  0 trình  y  z  x  y  z  0 có tâm thuộc mặt phẳng chứa  A B C Câu 35 Trong không gian cho mặt phẳng cắt theo đường tròn  C  Hỏi có mặt cầu tiếp xúc với ba đường thẳng MN , NP , PM ? C Vô số D  P : x  z  0 hai mặt cầu S :x  y  z 25 , S : x  y  z  x  z  0 Biết tập hợp tâm I mặt cầu tiếp xúc với hai mặt cầu S  , S   P  đường cong Tính diện tích hình phẳng giới hạn tâm I nằm đường cong 7     A B C D Câu 36 Trong  Sm  : x không 2 gian với hệ tọa Oxyz , cho độ phương trình mặt cầu:  y  z   m   x  2my  2mz  m  0 S  Biết với số thực m m ln chứa đường trịn cố định Tính bán kính r đường trịn A r B r C r D r   S  : x  y  x  y  z  13 0 Câu 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt câu đường thẳng d: x 1 y  z    1 Điểm M  a; b; c   a   nằm đường thẳng d cho  S  ( A, B, C tiếp điểm) thỏa mãn từ M kẻ ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu AMB 60 BMC   90 , CMA 120 Tính Q a  b  c , 10 Q Q  3 A B C Q 2 D Q 1 Dạng Bài toán cực trị Một số bất đẳng thức Kết Trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn lớn Kết Trong đường xiên đường vng góc kẻ từ điểm nằm ngồi đường thẳng đến đường thẳng đường vng góc đường ngắn Như hình vẽ ta ln có AM  AH Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Kết Với ba điểm A, B, C ta ln có bất đẳng thức AB  BC  AC Tổng quát ta có bất đẳng thức đường gấp khúc: Với n điểm A1 , A2 , An ta ln có A1 A2  A2 A3   An  An  A1 An x y 2 xy x , y Kết Với hai số không âm ta ln có Đẳng thức xảy x  y        a.b  a b a , b a  kb ,k  Kết Với hai véc tơ ta ln có Đẳng thức xảy Một số toán thường gặp H H Bài toán Cho điểm A cố định điểm M di động hình   (   đường thẳng, mặt phẳng) Tìm giá trị nhỏ AM H Lời giải: Gọi H hình chiếu vng góc A lên hình   Khi đó, tam giác AHM Vng M ta có AM  AH H Đẳng thức xảy M H Do AM nhỏ M hình chiếu A lên   S S Bài toán Cho điểm A mặt cầu   có tâm I , bán kính R, M điểm di động   Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn AM Lời giải Xét A nằm mặt cầu ( S ) Gọi M , M giao điểm đường thẳng AI với mặt ( S )  AM  AM  cầu ( ) mặt phẳng qua M đường thẳng AI Khi ( ) cắt ( S ) theo     đường tròn lớn (C ) Ta có M 1MM 90 , nên AMM AM 1M góc tù, nên tam giác AMM AMM ta có AI  R  AM  AM  AM  AI  R Tương tự với A nằm mặt cầu ta có R  AI  AM R  AI Vậy AM | AI  R |, max AM R  AI Bài toán Cho măt phẳng ( P) hai điểm phân biệt A, B Tìm điể M thuộc ( P) cho MA  MB nhỏ | MA  MB | lớn Lời giải Ta xét trường hợp sau - TH 1: Nếu A B nằm hai phía so với ( P) Khi AM  BM  AB Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Đẳng thức xảy M giao điểm AB với ( P)  - TH 2: Nếu A B nằm phía so với ( P) Gọi A đối xứng với A qua ( P) Khi AM  BM  AM  BM  AB  Đẳng thức xảy M giao điểm A B với ( P ) Ta xét trường hợp sau - TH 1: Nếu A B nằm phía so với ( P) Khi | AM  BM | AB Đẳng thức xảy M giao điểm AB với ( P) P - TH 2: Nếu A B nằm khác phía so với ( P) Gọi A ' đối xứng với A qua   , Khi | AM  BM | AM  BM  AB  Đẳng thức xảy M giao điểm A B với ( P ) Bài toán Viết phương trinh măt phẳng ( P) di qua A cách B khoảng lớn Lời giải Gọi H hình chiếu B lên mặt phẳng ( P), d( B, ( P)) BH BA P Do   mặt phẳng qua A vng góc với AB Bài toán Cho số thực dương  ,  ba điểm A, B, C Viết phương trình măt phẳng ( P) qua C T  d( A,( P))   d( B, ( P)) nhỏ Lời giải Xét A, B nằm phía so với ( P) - Nếu AB‖ ( P ) P (   )d( A,( P)) (   ) AC    IB  ID  - Nếu đường thẳng AB cắt ( P) I Gọi D điểm thỏa mãn E trung điểm BD Khi IB P  d( A, ( P ))    d( D, ( P )) 2 d( E , ( P)) 2(   ) EC ID  Xét A, B nằm hai phía so với ( P) Gọi I giao điểm AB ( P), B điểm đối xứng với B qua I Khi P  d( A, ( P))   d B  ,( P )   Đến ta chuyển trường hợp So sánh kết ta chọn kết lớn Bài tốn Trong khơng gian cho n điểm A1 , A2 ,, An diểm A Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua A tổng khoảng cách từ điểm Ai (i 1, n ) lớn Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải - Xét n điểm A1 , A2 ,, An nằm phía so với ( P) Gọi G trọng tâm n điểm cho Khi n  d  A , ( P)  nd(G, ( P)) nGA i i 1 - Trong n điểm có m điểm nằm phía k điểm nằm phía khác (m  k n ) Khi đó, gọi G1 trọng tâm m điểm, G2 trọng tâm k điểm G3 đối xứng với G1 qua A Khi dó P md  G3 , ( P )   kd  G2 , ( P)  Đến ta chuyển toán Bài tốn 7.Viết phương trình mặt phẳng  P  qua đường thẳng  cách A khoảng lớn Lời giải Gọi H , K hình chiếu A lên mặt phẳng ( P) đường thẳng  Khi d( A, ( P))  AH  AK Do ( P) mặt phẳng qua K vng góc vói AK Oxyz, cho điểm A1 , A2 ,, An Xét véc tơ Bài tốn Trong khơng gian     w 1 MA1   M A2     n M An Trong 1 ;   n số thực cho trước thỏa mãn 1      n 0 Tìm điểm  M thc măt phẳng ( P) cho | w | có đô dài nhỏ Lời giải Gọi G điểm thỏa mãn     1GA1   2GA2     nGAn 0 (điểm  G hoàn toàn xác định)   MA k MG  GAk Ta vói k 1; 2; ; n, nên  có      w  1     n  MG  1GA1   2GA2     n GAn  1     n  MG Do   | w | 1       n | MG |         | w | có giá trị nhỏ MG nhỏ nhất, mà n Vi số khác không nên M  ( P) nên điểm M cần tìm hình chiếu G mặt phẳng ( P) Bài tốn Trong khơng gian Oxy z , cho diểm A1 , A2 ,, An Xét biểu thức: T 1MA12   MA22     n MAn2 Trong 1 ,  , ,  n số thực cho trước Tìm điểm M thuộc măt phẳng ( P) cho T giá trị nhỏ biết 1     n  T có giá trị lớn biết 1     n  Lời giải Gọi G điểm thỏa mãn     1GA1   2GA2     nGAn 0    MA k MG  GAk Ta có với k 1; 2; ; n, nên     MAk2  MG  GAk MG  2MG GAk  GAk2   Do Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 2 2 n T  1     n  MG  1GA   2GA     nGA 2 Vì 1GA1   2GA2     nGAn không đổi nên • với 1     n  T đạt giá trị nhỏ MG nhỏ • với 1     n  T đạt giá trị lớn MG nhỏ Mà M  ( P) nên MG nhỏ điểm M hình chiếu G mặt phẳng ( P) Bài tốn 10 Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng d mặt phẳng ( P) cắt Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d tạo với mặt phẳng ( P ) góc nhỏ Lời giải Gọi I giao điểm đường thẳng d với mặt phẳng ( P) lấy điểm M  d , M  I Gọi H , K lầ lượt hình chiếu M lên ( P) giao tuyến  ( P) (Q)  Đặt  góc ( P) (Q ), ta có  MKH , HM HM tan    HK HI ( Q ) Do mặt phẳng qua d vng góc với mặt phẳng ( MHI ), nên (Q) qua M nhận     nP  ud   ud làm VTPT Chú ý Ta giải tốn phương pháp đai số sau:    2 n n  ( a ; b ; c ), a  b  c  ( Q ) - Goi VTPT mặt phẳng Khi ud 0 từ ta rút a theo b, c (hoặc b theo a, c c theo a, b ) - Gọi  góc ( P) (Q ), ta có   n nP cos      f (t ) | n | nP b t  , c 0 c với Khảo sát f (t ) ta tìm max f (t )  Bài tốn 11 Trong khơng gian Oxyz, cho hai đường thẳng d d chéo Viết phương trinh mặt  phẳng ( P) chứa d tạo với d góc lớn  Lời giải Trên đường thẳng d , lấy điểm M dựng đường thẳng  qua M song song với d Khi  góc  ( P) góc d ( P) Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trên đường thẳng  , lấy điểm A Gọi H K hình chiếu A lên ( P) d ,  góc  ( P) HM KM cos     AM AM Khi   AMH Suy ( P) mặt phẳng chứa d vng góc với mặt phẳng ( AMK ) Do dó ( P) qua M nhận    ud  u d   u d làm VTPT Chú ý Ta giải tốn phương pháp đại số sau:    2 - Goi n (a; b; c), a  b  c  VTPT măt phẳng ( P) Khi n ud 0 từ ta rút a   theo b, c (hoặc b theo a, c c theo a, b )  - Gọi  góc ( P) d , ta có   n ud  sin      f (t ) | n | ud  b t  , c 0 c với Khảo sát f (t ) ta tìm max f (t ) Dạng 2.1 Cực trị liên quan đến khoảng cách, góc Câu A  0; 4;  3 (Mã 101 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz cách trục Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d qua điểm đây? A Câu Câu Câu B P   3;0;  3 C M  0;  3;   D N  0;3;  5 A ( 0;3;- 2) (Mã 103 2019) Trong không gian Oxyz, cho điểm Xét đường thẳng d thay đổi song song với Oz cách Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ d qua điểm đây? Q( 0;2;- 5) M ( 0;4;- 2) P ( - 2;0;- 2) N ( 0;- 2;- 5) A B C D A  0; 4;  3 (Mã 102 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz cách trục Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d lớn nhất, d qua điểm đây? N  0;3;   M  0;  3;   P   3;0;  3 Q  0;11;  3 A B C D A  0;3;   (Mã 104 2019) Trong không gian Oxyz, cho điểm Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz cách trục Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d lớn nhất, d qua điểm đây? A Câu Q  0;5;  3 M  0;8;   B N  0; 2;   C P  0;  2;   D Q   2;0;  3 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x y z  :   2 mặt phẳng  P  : x  y  z 0 Gọi  Q  mặt phẳng chứa  cho góc P Q Q hai mặt phẳng     nhỏ Phương trình mặt phẳng   A x  y  z 0 B x  22 y  10 z 0 C x  y  z 0 D x  10 y  22 z 0 Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu Câu A  1;1;   P  : m  1 x  y  mz  0 , với m Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng  P  lớn Khẳng định bốn tham số Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng khẳng định A  m  B m  C   m  D   m  (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;1) , B (2;0;1) mặt phẳng ( P) :x  y  z  0 Viết phương trình tắc đường thẳng d qua A , song song với mặt phẳng ( P) cho khoảng cách từ B đến d lớn x y z x y z2 d :   d :   2 2 2 A B x y z d :   1 1 C Câu Câu x y z d :   1 1 D (KTNL GV THPT Lý Thái Tổ 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x y 1  z d:   2 Gọi  P  mặt phẳng chứa đường thẳng d tạo với mặt phẳng  Q  : x  y  z  0 góc có số đo nhỏ Điểm A  1; 2;3 cách mặt phẳng  P  khoảng bằng: 11 A B C 11 D A  1; 2;   (Chuyên Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm , B   2;  2;1    : x  y  z  0 Gọi M điểm thay đổi mặt phẳng    mặt phẳng cho M ln nhìn đoạn AB góc vng Xác định phương trình đường thẳng MB MB đạt giá trị lớn  x   t  x   2t  x   t  x   t      y   2t  y   y   t  y   t  z 1  2t  z 1  2t  z 1  2t  z 1 A  B  C  D  Câu 10 -(Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Viết phương trình đường thẳng a qua M  4;  2; 1 A   2; 5;  , song song với mặt phẳng ( ) : x  y  z  12 0 cách khoảng lớn  x 4  t  x 4  t  x 1  4t  x 4  t      y 1  2t  y   t  y   t  y   t  z 1  t  z   t  z   t  z 1  t A  B  C  D  Câu 11 M  3;1;1 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Đường thẳng  qua điểm , nằm mặt phẳng  x 1  d :  y 4  3t    : x  y  z  0 tạo với đường thẳng  z   2t góc nhỏ phương trình  Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A Câu 12  x 1   y  t   z 2t   B  x 8  5t    y   4t   z 2  t   C  x 1  2t    y 1  t   z 3  2t   D  x 1  5t    y 1  4t   z 3  2t   A  1;1;1 (Chuyên Thái Bình 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng ( P ) : x  y 0 Gọi  đường thẳng qua A , song song với ( P ) cách điểm B   1;0;  mộtkhoảng ngắn Hỏi   nhận vecto  vecto phương? u  6;3;  5 u  6;  3;5 u  6;3;5 u  6;  3;  5 A B C D A 2;  1;   d Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm  đường thẳng   có phương x y z   1 Gọi  P  mặt phẳng qua điểm A , song song với đường thẳng  d  trình P P khoảng cách từ d tới mặt phẳng   lớn Khi mặt phẳng   vng góc với mặt phẳng sau đây? A x  y  0 B x  y  z  10 0 C x  y  z  0 D 3x  z  0 P A 1;  7;   Câu 14 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi   mặt phẳng qua hai điểm  , B  2;  5;   M  7;  1;   P P cho khoảng cách từ điểm đến   đạt giá trị lớn Biết   có  n  a; b;  véctơ pháp tuyến , giá trị tổng a  b A  B C D A  3;  1;  Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm đường thẳng x  y 1 z  d:   1 Mặt phẳng    chứa d cho khoảng cách từ A đến    lớn có phương trình A x  y  z  0 B x  y  z 0 C x  y  z  0 D  x  y  z  0 A  3;0;1 B  1;  1;3 Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm  , mặt phẳng P : x  y  z     Viết phương trình tắc đường thẳng d qua A , song song với P mặt phẳng   cho khoảng cách từ B đến d nhỏ x 3 y z  x 3 y z d:   d:   26 11  B 26  11 A C Câu 17 d: x 3 y z  x 3 y z    d:   26 11 D  26 11  A  2;5;3 (Sở Thanh Hóa 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho điểm đường thẳng x y z d:   2 Gọi  P  mặt phẳng chứa d cho khoảng cách từ A đến  P  lớn  P  Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến 11 A B C D Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 18 (Chuyên Phan Bội Châu 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1; 2;3 , B  5;  4;  1  P  qua Ox cho d B, P  2d A, P   ,  P  cắt AB mặt phẳng I  a; b; c  nằm AB Tính a  b  c A B C 12 D Câu 19 (Đề Thi Công Bằng KHTN -2019) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng x 1 y z  d:   2 1 điểm A(1; 2;3) Gọi ( P) mặt phẳng chứa d cách điểm A khoảng ( P) cách lớn Vectơ  vectơ pháptuyến  n  (1;0; 2) n  (1; 0;  2) n  (1;1;1) n A B C D (1;1;  1) Câu 20 A  3;0;1 (Chun Thái Bình - 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm  , B  1;  1;3 P : x  y  z  0 mặt phẳng   Viết phương trình tắc đường thẳng d qua A , song song với mặt phẳng  P  cho khoảng cách từ B đến d nhỏ x 3 y z  x 3 y z d:   d:   26 11  B 26  11 A C Câu 21 d: x 3 y z  x 3 y z    d:   26 11 D  26 11  Oxyz , cho mặt phẳng (Sở Quảng Nam - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ n x  y 1 z   P  : x  y  z 0 , đường thẳng d :    điểm A  1; 3; 1 thuộc mặt phẳng  P  A , nằm mặt phẳng  P  cách đường thẳng d khoảng Gọi  đường thẳng qua  u  a; b; 1 cách lớn Gọi véc tơ phương đường thẳng  Tính a  2b A a  2b  B a  2b 0 C a  2b 4 D a  2b 7 A 2;1;3 Câu 22 ( Bắc Giang 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm  mặt phẳng  P  : x  my   2m  1 z  m  0 , m tham số Gọi H  a; b; c  hình chiếu vng góc P P điểm A   Tính a  b khoảng cách từ điểm A đến   lớn ? a  b  a b  2 A B a  b 2 C a  b 0 D Câu 23 (Đề Tham Khảo 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z  0 mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  0 Giả sử M   P    u N  S   1;0;1 khoảng cách M N lớn cho MN phương với vectơ Tính MN A MN 3 B MN 1  2 C MN 3 D MN 14 Câu 24 (SGD&ĐT Đồng Tháp - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2  S  :  x  1   y    z 4 có tâm I mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Tìm tọa độ điểm M thuộc  P  cho đoạn IM ngắn Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  4   ; ;  A  3   11    ; ;  B  9  C  1;  2;  D  1;  2;  3 Câu 25 (THPT Ba Đình 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z  0 mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  0 Giả sử M   P    N  S  u  1;0;1 cho MN phương với vectơ khoảng cách M N lớn Tính MN A MN 3 B MN 1  2 C MN 3 D MN 14 Câu 26 (HSG Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  z  0 mặt phẳng ( P ) : x  y  z  14 0 Điểm M thay đổi  S  , điểm N thay đổi ( P) Độ dài nhỏ MN A B C D S I 1;  2;1 Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu   tâm  ; bán kính R 4 đường x y  z 1 d:     Mặt phẳng  P  chứa d cắt mặt cầu  S  theo đường trịn có thẳng P diện tích nhỏ Hỏi điểm sau điểm có khoảng cách đến mặt phẳng   lớn  1 A  1; ;   O  0; 0;  B  1;  2;  3 C 2;1;  A B   C  D  Câu 28 Câu 29  P  : y  0 , đường thẳng (Sở Thanh Hóa 2019) Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng  x 1  d :  y 2  t 1  B  ;0;8   z 1 A  1;  3;11     Hai điểm M , N thuộc mặt phẳng  P  hai điểm , 2 d  M , d  2 cho NA 2 NB Tìm giá trị nhỏ đoạn MN 2 MN  MN  MN  MN  min A B C D (THPT Yên Phong Số Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm ( ) ( ) A 1;0;0 B 3;2;0 C ( - 1;2;4) , , Gọi M điểm thay đổi cho đường thẳng MA , MB , MC hợp với mặt phẳng ( S ) : ( x - 3) A Câu 30 ( ABC ) góc nhau; N điểm thay đổi nằm mặt cầu 2 + ( y - 2) + ( z - 3) = B 2 Tính giá trị nhỏ độ dài đoạn MN C D A 1; 2;  3 (Sở Bình Phước - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm   mặt  P  : x  y  z  0 Đường thẳng d qua A có vectơ phương u  3; 4;   phẳng Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  P  điểm B Điểm M thay đổi  P  cho M nhìn đoạn AB góc 90 cắt Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB qua điểm điểm sau? I   1;  2;3 J  3; 2;  K 3; 0;15  H  2;  1;3  A  B  C  D Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35  S  có tâm I  1; 2;3 (Sở Bạc Liêu - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  x 1  t  d :  y  mt  t   z  m  t    có bán kính r 2 Xét đường thẳng , m tham số thực Giả sử  P  ,  Q  mặt phẳng chứa d tiếp xúc với  S  M , N Khi đoạn MN ngắn B  1;0;  tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng d 237 273 A B C 21 D 21  P  : x  y  z  0 (Hậu Lộc 2-Thanh Hóa 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng A  1; 2;   u  3; 4;    P  điểm Đường thẳng d qua A có véc tơ phương cắt B Điểm M thay đổi  P  cho M ln nhìn đoạn AB góc 90 Độ dài đoạn MB lớn 36 A B 41 C D M  3;1;1 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Đường thẳng  qua điểm , nằm mặt  x 1  d :  y 4  3t    : x  y  z  0 tạo với đường thẳng  z   2t góc nhỏ phương phẳng trình  là:  x 1  x 8  5t   x 1  2t   x 1  5t       y  t   y   4t   y 1  t   y 1  4t   z 2t   z 2  t   z 3  2t   z 3  2t  A  B  C  D  A 2; 5; 3 (THPT Ngô Quyền - Ba Vì - Hải Phịng 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho điểm  x y z   Biết  P  : ax  by  cz  0  a, b, c   mặt phẳng đường thẳng d : P chứa d khoảng cách từ A đến   lớn Khi tổng T a  b  c A B  C  D  A 2;1;  3 (ĐH - Quốc Tế - 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm  , B   3; 2;1 d M  1; 2;3 d Gọi   đường thẳng qua cho tổng khoảng cách từ A đến   d d từ B đến   lớn Khi phương trình đường thẳng   x z x y z y     A  B  Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x y z x y z     13   2 C D Câu 36 (Chuyên Ngữ Hà Nội 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x y +1 z - d: = = - mặt phẳng ( P ) : 2x - y - 2z - = ( Q) mặt phẳng chứa d tạo uur nQ = ( a; b; 1) P) ( ( Q) Đẳng thức với mp góc nhỏ Gọi vectơ pháp tuyến đúng? A a - b =- B a + b =- C a - b =1 D a + b = Câu 37 (Chuyên Bắc Giang 2019)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x  y 1 z d:    , M  2;1;0  Gọi H  a ; b ; c  điểm thuộc d cho MH có độ dài nhỏ 2 Tính T a  b  c A T 6 Câu 38 Câu 39 Câu 40 B T 12 C T  D T 21 A  1; 2;  3  P : (SGD Điện Biên - 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm mp x  y  z  0 Đường thẳng d qua A vng góc với mp  Q  : x  y  z  0 , cắt  P  B Điểm M nằm mp  P  cho M ln nhìn AB góc vng Tính độ mp dài lớn MB 41 M MB  A B C MB  D MB  41 A  3; 0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;6  (SP Đồng Nai - 2019) Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm D  1;1;1 Gọi  đường thẳng qua D thỏa mãn tổng khoảng cách từ điểm A, B, C đến  lớn Hỏi  qua điểm điểm đây? M  5;7;3 M   1;  2;1 M  3; 4;3 M  7;13;5  A B C D (Chuyên - KHTN - Hà Nội - 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y z    2 1 điểm A  1; 2;3 Gọi  P  mặt phẳng chứa d cách điểm A khoảng cách lớn Véc-tơ véc-tơ pháp tuyến    n  1;0;  n  1;0;   n  1;1;1 A B C Câu 41  P ? D  n  1;1;  1 (Chuyên Quang Trung- Bình Phước2019) Trong khơng gian Oxyz cho hai đường thẳng x y z- x- y z D: = = D'= = = 1 Xét điểm M thay đổi Gọi a, b khoảng 2 M º M ( x0 , y0 , z0 ) cách từ M đến D D ' Biểu thức a + 2b đạt giá trị nhỏ Khi giá trị x0 + y0 A B C D Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 42 Câu 43 Câu 44 A( 1;1;1) (Chun Thái Bình - 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm mặt ( P) : x + y = Gọi D đường thẳng qua A song song với ( P) cách B ( - 1; 0; 2) phẳng mộtkhoảng nhỏ Hỏi D nhận vectơ làm vecto phương?   u  6;3;   u  6;  3;5  u  6;3;5  u  6;  3;   A B C D  P  mặt (Chuyên Nguyễn Huệ-HN-2019) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , gọi x y 2 z d:   1  tạo với trục Oy góc có số đo lớn Điểm phẳng chứa đường thẳng P sau thuộc mặt phẳng   ? E   3;0;  M  3; 0;  N   1;  2;  1 F  1; 2;1 A B C D (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu x y z  :   , mặt phẳng ( P) : x  y  z  0 đường thẳng 1 Điểm M thay đổi đường tròn giao tuyến ( P ) ( S ) Giá trị lớn d ( M ;  ) ( S ) : ( x  1)  ( y  1)  z  A Câu 45 Câu 46 Câu 47 B 2 C 2 D (SP Đồng Nai - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có A  x0 ; 0;  B   x0 ;0;  , C  0;1;0  B  x0 ;0; y0  x0 ; y0 số thực dương thỏa mãn x0  y0 4 Khi khoảng cách hai đường thẳng AC  BC lớn bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC ABC  bao nhiêu? 29 29 41 R R R R A B C D A  2;1;   B  5;1;1 (Chu Văn An - Hà Nội - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , 2  S  : x  y  z  y 12 z  0 Xét đường thẳng d qua A tiếp xúc với  S  mặt cầu cho khoảng cách từ B đến d nhỏ Phương trình đường thẳng d  x 2  x 2  x 2  2t  x 2  t      y 1  4t  y 1  2t  y 1  4t  y 1  t  z   2t  z   t  z   t  z   t A  B  C  D  Dạng 2.2 Cực trị lên quan đến giá trị biểu thức (THPT - n Định Thanh Hóa 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng d có phương  x 1  t   y 2  t  z  t A  6;0;0  B  0;3;0  C  0;0;  M  a; b; c  trình  ba điểm , , Gọi điểm thuộc d 2 cho biểu thức P MA  2MB  3MC đạt giá trị nhỏ nhất, a  b  c A  B C D Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 48 Câu 49 A 3;  2;3 B  1; 0;5  (Lê Quý Đôn - Quảng Trị - 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm  , x y z d:   2 Tìm tọa độ điểm M đường thẳng d để MA2  MB đường thẳng đạt giá trị nhỏ M  1; 2;3 M  2; 0;5  M 3;  2;  M  3;0;  A B C  D (THPT Chu Văn An - Hà Nội - 2018) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x y z  :   1 hai điểm A  1; 2;   , B   1; 0;  Biết điểm M thuộc  cho biểu thức MA  MB đạt giá trị lớn Tmax Khi đó, Tmax bao nhiêu? A Tmax  57 B Tmax 3 C Tmax 2  d: D Tmax 3 x  y 1 z   hai điểm Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 4 A  2;0;3 B  2;  2;  3 M  x0 ; y0 ; z0  , Biết điểm thuộc d thỏa mãn MA  MB nhỏ Tìm x0 A x0 1 Câu 51 Câu 52 C x0 0 D x0 2 A   1;0;1 B  3; 2;1 (Chuyên Hà Tĩnh - 2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , , C  5;3;7  M  a; b; c  Gọi điểm thỏa mãn MA MB MB  MC đạt giá trị nhỏ Tính P a  b  c A P 4 B P 0 C P 2 D P 5 (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  1; 2;3 , B  0;1;1 , C  1;0;    P  : x  y  z  0 Gọi M điểm thuộc mặt mặt phẳng 2 phẳng (P) cho giá trị biểu thức T MA  2MB  3MC nhỏ Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng A Câu 53 B x0 3  Q  :2 x  y  z  0 121 B 54 ? C 24 91 D 54 A  10;  5;8  B  2;1;  1 (THPT Cẩm Giàng 2019) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm  , , C  2;3;  P : x  y  z  0 P mặt phẳng   Xét M điểm thay đổi   cho MA2  MB  3MC đạt giá trị nhỏ Tính MA2  MB  3MC A 54 B 282 C 256 D 328 P : x  y  z  0 A 3;1;1 B  7;3;9  Câu 54 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng   ba điểm  ,    MA  2MB  3MC C  2; 2;  M  a; b; c  P Điểm   cho đạt giá trị nhỏ Tính 2a  10b  c 62 27 46 43 A B C D Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/