Chuyên đề 31 phương trình đường thẳng đáp án

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề 31 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNGNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNGNG THẲNGNG TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Xác định VTCP   Véctơ phương u đường thẳng d véctơ có giá song song trùng với đường thẳng d   Nếu d có véctơ phương u k u véctơ phương d       Nếu có hai véctơ n1 n2 vng góc với d d có véctơ phương u [ n1 , n2 ]  Để viết phương trình đường thẳng d , ta cần tìm điểm qua véctơ phương Qua M ( x ; y ; z ) d :   thẳng: VTCP : ud (a1 ; a2 ; a3 ) ta có hai dạng phương trình đường Nếu đường thẳng Phương trình đường thẳng d dạng tham sớ Phương trình đường thẳng d dạng chính tắc Câu  x x  a1t   y  y  a2t , (t  )  z z  a t   Câu d x  x y  y z  z   , (a1a2 a3 0) a1 a2 a3 d: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Vecto vecto phương d ?    u3  2;5;3 u2  2; 4;  1 u1  2;  5;3 A B C Lời giải Chọn B Câu k u  u D x  y  z 1   5  u4  3; 4;1 d: x  y 5 z    1 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d Vectơ vectơ  phương ?   u  3; 4;  1 u  2;  5;  u  2;5;   u  3; 4;1 A B C D Lời giải Chọn A x  y 5 z   d:   u  có vectơ phương  3; 4;  1 Đường thẳng x  y 1 z  d:   Oxyz 2 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không gian , cho đường thẳng Vecto vecto phương d     u3  3;  1;   u4  4; 2;3 u2  4;  2;3 u1  3;1;  A B C D Lời giải Chọn C  u2  4;  2;3 d Một vectơ phương đường thẳng Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu d: x y 2 z    1 2 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Vectơ vectơ phương d ?     u2  4;  2;3 u4  4; 2;  3 u3  3;  1;   u1  3;1;  A B C D Lời giải Chọn C  x 2  t  d :  y 1  2t  z 3  t  Câu (Mã 101 2018) Trong không gian Oxyz , đường thẳng    u   1; 2;3 u  2;1;3 u   1; 2;1 A B C Lời giải Chọn C  x 2  t  d :  y 1  2t   z 3  t u4   1; 2;1  có vectơ phương Câu (Mã 102 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng vectơ phương đường thẳng d    u  1;3;   u  2;5;3 u  2;  5;3 d: A B C Lời giải có vectơ phương là:  u2  2;1;1 D x y z2   5 Vectơ D Chọn C Dựa vào phương trình đường thẳng suy vectơ phương d Câu Câu  u  1;3;   u  2;  5;3 A 1;1;  B 0;1;  (Mã 104 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm   Vectơ vectơ phương đường thẳng AB     a   1; 0;   c  1; 2;  d   1;1;  b   1; 0;  A B C D Lời giải Chọn C   AB   1; 0;  b   1; 0;  Ta có suy đường thẳng AB có VTCP x 3 y  z  d:   Oxyz 1 có vectơ (Mã 102 2018) Trong không gian , đường thẳng phương     u1  3;  1;5  u4  1;  1;  u2   3;1;5  u3  1;  1;   A B C D Lời giải Chọn B  x 3 y  z  d:   u 1 có vectơ phương  1;  1;  Đường thẳng Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu Câu 10 d: x2 y  z    3 Vectơ (Mã 103 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng dưới vectơ phương d ?    u4  1;3;  u3   2;1;3 u1   2;1;  u2  1;  3;  A B C D Lời giải Chọn D  x2 y  z  d:   3 có vectơ phương u2  1;  3;  Đường thẳng (Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian thẳng d có vectơ phương Oxyz, cho A C Lời giải r u4 = ( - 1;2;0) B uur u2 = ( 2;1;0) đường thẳng d: r u3 = ( 2;1;1) x- y- z = = - Đường D r u1 = ( - 1;2;1) Chọn D Câu 11 (Mã 104 - 2019) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: x  y 1 z    2 Vectơ sau vectơ phương đường thẳng d ?  u A (1;  2;3)  u B (2;6;  4)  C u4 (  2;  4;6)  u D (3;  1;5) Lời giải Chọn A  u Ta thấy đường thẳng d có vectơ phương có tọa độ (1;  2;3) Câu 12 d: (Mã 101 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng vectơ phương d ?    u  (1; 2;  3) u  (  1; 2;1) u A B C (2;1;  3) Lời giải Chọn B x  y  z 3   1 Vectơ  u D (2;1;1)  Một vectơ phương d là: u (  1; 2;1) Câu 13 Câu 14 (Đề Tham Khảo 2019) Trong không gian Oxyz , đường thẳng điểm đây? Q  2;  1;  M   1;  2;  3 P  1; 2;3 A B C Lời giải Chọn C d: x y z   1 qua D N   2;1;   M  1; 2;3 (Mã 104 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm Gọi M , M hình chiếu vng góc M lên trục Ox , Oy Vectơ véctơ phương đường thẳng M 1M ?     u4   1; 2;0  u1  0; 2;0  u2  1; 2;0  u3  1;0;0  A B C D Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn A M hình chiếu M lên trục Ox  M  1; 0;0  M hình chiếu M lên trục Oy  M  0; 2;0   M M   1; 2;0  Khi đó: vectơ phương M 1M x y z d:   Oxyz 1 Hỏi Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng vectơ sau, đâu vectơ phương d ?    u1   1; 2;3 u2  3;  6;   u3  1;  2;  3 u4   2; 4;3 A B C D Lời giải  u1   1; 2;3 Ta có vectơ phương d       u2  3u1 , u3  u1  vectơ u2 , u3 vectơ phương d    u4   2; 4;3 u  k u k Không tồn số để nên vectơ phương d Câu 16 (Sở Bình Phước 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng sau nhận  u  2;1;1 vectơ phương? x- y- z- x y- z- = = = = - A B x - y +1 z x + y +1 z +1 = = = = - - D - 1 C - Lời giải Chọn C Xét đường thẳng cho câu C, có vectơ phương bài) Câu 17   2;  1;  1   2;1;1 (thỏa đề (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường x  y  z 1    u  a; 2; b  2 thẳng nhận véc tơ làm véc tơ phương Tính a  b A  B C D  Lời giải  v 2;1;  Đường thẳng d có véc tơ phương  a 4 a b       u  a; 2; b  b 4 làm véc tơ phương d suy u v phương nên 2 d: Câu 18 (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Trong không gian Oxyz, tọa độ sau tọa độ véctơ phương đường thẳng  x 2  4t   :  y 1  6t ,  t    ?  z 9t  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 1 1 3  ; ;  A   1 3  ; ;  B   C  2;1;0  D  4;  6;0  Lời giải  1 1 3 u  4;  6;9  12  ; ;   4 Cách 1: Từ phương trình  suy véctơ phương  Câu 19 (Chuyên KHTN 2019) Vectơ sau vectơ phương đường thẳng x  y 1 z    2 1  2;1;  3 A  B   3; 2;1 3;  2;1 C  Lời giải  u  3;  2;  1  1  3; 2;1 Vectơ phương đường thẳng vectơ phương đường thẳng Câu 20 D nên  2;1;3  u1   3; 2;1 (Chuyên Thái Bình 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng x y z   4 nhận vectơ vectơ phương?   2;  4;1  2;4;1  1;  4;2   2;  4;1 A B C D Lời giải  u d  2;  4;1 Từ phương trình tắc đường thẳng d ta có vectơ phương d : Câu 21 (Đề Thi Công Bằng KHTN 2019) Trong không gian Oxyz véc tơ véc tơ  x 1  t   y 4  z 3  2t phương đường thẳng d :  ,   A u (1; 4;3) B u (1; 4;  2)  u C (1; 0;  2) Lời giải  u D (1;0; 2) Từ phương trình tham số đường thẳng d , ta suy véc tơ phương đường thẳng d  u (1;0;  2) Dạng Viết phương trình đường thẳng Dạng Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và dạng chính tắc (nếu có), biết d qua điểm  M ( x ; y ; z ) và có véctơ chỉ phương ud (a1 ; a2 ; a3 )  Qua M ( x ; y ; z ) d :   VTCP : ud ( a1 ; a2 ; a3 )  Phương pháp Ta có: Phương trình đường thẳng d dạng tham số  x  x  a1t  d :  y  y  a2t , (t  )  z z  a t   d: x  x y  y z  z   , (a1a2 a3 0) a1 a2 a3 Phương trình đường thẳng d dạng chính tắc Dạng Viết phương trình tham sớ và chính tắc (nếu có) của đường thẳng d qua A và B B d Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang A NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Qua A (hay B) d :    VTCP : u  d  AB  Phương pháp Đường thẳng (dạng 1) d Dạng Viết phương trình đường thẳng dạng tham sớ và chính tắc (nếu có), biết d qua điểm M  và song song với đường thẳng   u  Qua M ( x ; y ; z )   d :  VTCP : ud u Phương pháp Ta có (dạng 1) d Dạng Viết phương trình đường thẳng dạng tham số và chính tắc (nếu có), biết d qua điểm M d   và vuông góc với mặt phẳng ( P) : ax  by  cz  d 0 u n d P M  Qua M d :   P  VTCP : ud n( P ) (a; b; c) (dạng 1) Phương pháp Ta có Dạng Viết phương trình đường thẳng d qua M và song song với hai mặt phẳng ( P ), (Q)  Qua M d :     VTCP : ud [nP , nQ ]  Phương pháp Ta có (dạng 1) d M Dạng 2.1 Xác định phương trình đường thẳng Câu 22 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1;0;1) N (3; 2;  1) Đường thẳng MN có phương trình tham số  x 1  2t   y 2t  z 1  t A   x 1  t   y t  z 1  t B   x 1  t   y t  z 1  t C   x 1  t   y t  z 1  t D  Lời giải Chọn D   MN  ( 2; 2;  2) u Đường thẳng MN nhận (1;1;  1) véc tơ phương nên ta loại phương án A, B C Thay tọa độ điểm M (1;0;1) vào phương trình phương án D ta thấy thỏa mãn Câu 23 (Đề Tham Khảo 2017) Trong khơng gian tọa độ Oxyz, phương trình phương  x 1  2t  d :  y 3t ?  z   t  trình tắc đường thẳng x 1 y z  x y z 2     3 2 A B x 1 y z    2 C Lời giải x y z 2   D Chọn D Do đường thẳng  x 1  2t  d :  y 3t  z   t   qua điểm M (1;0;  2) có véc tơ phương u (2;3;1) nên có x y z 2   phương trình tắc Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 M  1;  2; 1 N  0; 1; 3 Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm , Phương trình đường thẳng qua hai điểm M , N x 1 y  z 1 x 1 y  z      B 2 A  x y z x y z     D 2 C  Lời giải  MN   1; 3;  Đường thẳng MN qua N nhận  MN   1; 3;  làm vectơ phương có phương trình x y z   1 M  2;0;  1 Câu 25 Trong khơng gian Oxyz, phương trình tham số đường thẳng qua điểm có  a  2;  3;1 véctơ phương  x 4  2t  x   2t  x   4t  x 2  2t      y   y  3t  y  6t  y  3t  z 2  t  z 1  t  z 1  2t  z   t A  B  C  D  Lời giải Theo lý thuyết dường thẳng không gian Oxyz, ta có phương trình tham số đường  M  x0 ; y0 ; z0  a  a1 ; a2 ; a3  thẳng qua điểm có véctơ phương  x x0  a1t   y  y0  a2t ,  z z  a t   t   Do đó, đáp án D Câu 26 (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Trong không gian Oxyz , cho E ( 1;0; 2) F (2;1;  5) Phương trình đường thẳng EF x y z2   7 A x y z2   3 C x 1 y z    7 B x 1 y z    D Lời giải Chọn B    Ta có: EF (3;1;  7) Đường thẳng EF qua điểm E ( 1;0; 2) có VTCP u EF (3;1;  7) x 1 y z    7 có phương trình: Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 M  2;0;  1 Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  qua điểm có vectơ  a  4;  6;  phương Phương trình tham số   x   4t  x 2  2t  x 4  2t  x   2t      y  3t  y   y 6t  y 3t  z 1  2t  z   t  z 2  t  z 1  t A  B  C  D  Lời giải  a  4;  6;  2  2;  3;1 \  u  2;  3;1 Do đường thẳng  có vectơ phương Vậy phương trình tham số  qua M  2; 0;  1 Câu 28 có vectơ phương  u  2;  3;1 là:  x 2  2t   y  3t  z   t  (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng P  1;1;  1 Q  2;3;  qua hai điểm x  y  z 1 x  y  z 1     B A x y z x  y 3 z 2      D C Lời giải  PQ  1; 2;3 Ta có Gọi d đường thẳng qua hai điểm P, Q   u d  PQ  1; 2;3  Khi d có vec tơ phương Phương trình đường thẳng d qua điểm Câu 29 P  1;1;  1 d: x  y  z 1   (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng A  1; 2;3 B  5; 4;  1 qua hai điểm x  y  z 1 x 1 y  z      B 4 A x y z x y z     D  1 C Lời giải  AB  4; 2;   u  2;  1;  Ta có Suy AB phương với   B  5; 4;  1 u  2;  1;  Phương trình đường thẳng AB qua nhận  làm vectơ phương là:   x  y  z 1   ,  1 2 1 Do loại A, Có tọa độ C   1;  2;  3 C không thỏa mãn phương trình  1 nên phương án Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ B TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lại có tọa độ D  3;3;1 thỏa mãn phương trình  1 nên phương trình đường thẳng AB x y z   1 viết là:  Câu 30 Trong khơng gian Oxyz , đường thẳng Oy có phương trình tham số  x t  x 0  x 0     y 2  t  t     y 0  t     y t  t     z t  z 0  z t A  B  C  D Lời giải  A  ; ; 0 j  0; 1; Oy Đường thẳng qua điểm nhận vectơ đơn vị  x t   y 0  t     z 0  0 làm vectơ  x 0  0.t  x 0    y 2  1.t  t      y 2  t  t     z 0  0.t  z 0  phương nên có phương trình tham số  Câu 31 (THPT An Lão Hải Phịng 2019) Trong khơng gian Oxyz có đường thẳng có phương trình  x 1  2t  ( d ) :  y 2  t  z   t  tham số Khi phương trình tắc đường thẳng d x  y  z 3 x y z     1 B 1 A x  y  z 3 x 1 y  z      1 D 1 C Lời giải Chọn A  u  2;  1;1 M (1; 2;  3) Đường thẳng d qua điểm nhận véc tơ nên có phương trình dạng x  y  z 3   1 tắc Câu 32 E   1;0;  F  2;1;   (Chuyên Đại học Vinh - 2019) Trong không gian Oxyz , cho Phương trình đường thẳng EF x y z 2   7 A Chọn B x 1 y z  x y z 2      C 1 3 B Lời giải x 1 y z    D  E   1;0;  EF  3;1;   Đường thẳng EF có véctơ phương qua nên có phương x 1 y z    7 trình: Câu 33 (THPT Phan Bội Châu - Nghệ An 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tham số trục Oz Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A z 0 B  x 0   y t  z 0   x t   y 0  z 0  C Lời giải Chọn D Trục Oz qua gốc tọa độ có phương trình tham số Câu 34 O  0;0;0   x 0   y 0  z t  r k  0;0;1 làm vectơ phương nên (THPT Cẩm Bình 2019) Trong khơng gian Oxyz , trục Ox có phương trình tham số  x t  x 0    y 0  y 0  z 0  z t A x 0 B y  z 0 C  D  Lời giải Chọn D  O  0;0;0  i  1;0;0  Ox Trục qua có véctơ phương nên có phương trình tham số là:  x 0  1.t   y 0  0.t   z 0  0.t   x t   y 0  z 0  Vậy trục Ox có phương trình tham số Câu 35 nhận vectơ đơn vị D  x 0   y 0  z t   x t   y 0  z 0  (Ngơ Quyền - Hải Phịng 2019) Trong khơng gian Oxyz , phương trình tham số đường thẳng  d qua điểm M  1; 2;3 có véctơ phương a  1;  4;  5  x 1  t   y   2t x y z    4  B  z   3t A  x 1  t   y 2  4t x  y 4 z 5    D  z 3  5t C Lời giải Chọn D Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/