1/1 PHIẾU SỐ –HH9 - Tiết 19 - Luyện tập - Tổ – Mai Mai Dạng 1: Chứng minh nhiều điểm thuộc đường tròn Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB a, BC b Chứng minh bốn điểm A, B, C , D thuộc đường tròn Xác định tâm bán kính đường trịn Bài 2: Cho ABC , đường cao BD, CE Trên cạnh AC lấy điểm M Kẻ tia Cx vng góc với tia BM F Chứng minh điểm B, C , D, E , F thuộc đường tròn Bài Chứng minh trung điểm bốn cạnh hình thoi thuộc đường trịn Dạng 2: Tính bán kính đường trịn Bài 4: Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC đều, cạnh 3cm Bài 5: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho điểm đường tròn ngoại tiếp MNP M 1; , N 1; , P 5;0 Tính bán kính Bài Cho MNP có MN MP a, NMP 120 Gọi O tâm r bán kính đường d trịn ngoại tiếp MNP Tính tỉ số r với d NP Dạng 3: Xác định vị trí tương đối điểm M với đường tròn so sánh độ dài đoạn thẳng O; R hai điểm M , N cho M nằm N nằm O; R Hãy so Bài 7: Cho sánh OMN ONM AB M A, M B Bài 8: Cho tam giác ABC, đường cao BH Lấy điểm M cạnh Qua B kẻ tia Bx vuông góc với tia CM K So sánh BC HK Bài 9: Cho tam giác MNP vuông M , NP 2a Trên cạnh MN lấy điểm A A M , A N , qua trung điểm I NP vẽ tia Ix cắt đường thẳng MP B Xác định vị trí điểm A để độ dài đoạn AB nhỏ Hướng dẫn giải Bài 1: Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/1 Gọi O=AC BD , ta có OA OB OC OD AC (theo tính chất đường chéo hình chữ nhật) O, AC Vậy bốn điểm A, B, C , D thuộc đường tròn Áp dụng hệ thức Pitago vào tam giác ABC vng A , ta có AC AB BC a b R a b2 R Vậy bán kính đường trịn a b2 Bài 2: Gọi O trung điểm BC Ta có BD đường cao nên BD AC BDC vuông D Trong tam giác vng BDC có DO trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên: OD OB OC BC (1) 1 OF OB OC BC OE OB OC BC 2 Tương tự ta có: (2) (3) Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/1 Từ (1), (2) (3) suy ra: OB OC OD OE OF Do năm điểm B, C , D, E , F O; BC thuộc Bài Gọi M , N , P, Q trung điểm bốn cạnh AB, BC , CD, DA hình thoi ABCD Gọi O giao điểm AC , BD Ta có AC BD Theo tích chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vng ta có: 1 1 OM AB;ON BC;OP CD;OQ AD 2 2 Mặt khác AB BC CD DA OM ON OP OQ Vậy M , N , P, Q thuộc đường tròn Bài Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC , M trung điểm BC Vì ABC nên O trực tâm, trọng tâm ABC Áp dụng định lý pytago vào AMC vng ta có: BC AM AC MC AC 2 2 3 3 2 Bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC Nhóm chun đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/1 2 3 R OA AM 3(cm) 3 Cách khác sin ABM AM AM 3 hay sin 60 AM 3.sin 60 AB 2 R AM 3(cm) Bài 5: Áp dụng cơng thức tính khoảng cách hai điểm AB xB x A yB yA A x A ; yA , B x B ; y B ta tính MN 2 5, MP 2 5, NP 2 10 2 Do MN MP 20 20 NP MNP vuông M (định lý pytago đảo) R NP 10 Suy bán kính đường tròn ngoại tiếp MNP Bài Vẽ MH NP NMH HMP 60 (vì NMP cân M ) Trên tia MH lấy điểm O cho MO MN MP a Xét MNO có: MN MO a ; NMO 60 nên MNO suy ON OM a Tương tự OMP OM OP a Do O tâm đường tròn ngoại tiếp MNP bán kính đường trịn r a Ta có: 2a d a a d NP 2NH 2 a a r a 2 Bài Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/1 O; R nên OM R; N nằm O; R nên ON R Ta có M nằm Trong OMN có OM ON (vì OM R, ON R) OMN ONM Bai 8: Gọi O trung điểm BC Vì BKC vng K , BHC vuông H nên bốn điểm BC O; B, K , H , C thuộc đường trịn Do HK BC Bài Tam giác vng MNP có đường trung tuyến MI ứng với cạnh huyền NP nên: 1 MI NI IP NP 2a a 2 Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/1 Ta có AMB 90 , AIB 90 bốn điểm A, M, B, I thuộc đường trịn đường kính AB Suy AB MI hay AB a Vậy AB a MI đường kính MAI 90 AI / /MP A trung điểm MN (vì I trung điểm NP ) Vậy A trung điểm MN AB a AB a MI a) Dựng đường trung trực AB đường vng góc với BC B , chúng cắt O Dựng đường trịn O; OB Nhóm chun đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/