6/6 PHIẾU SỐ – Tiết 19 – Bài: LUYỆN TẬP Dạng 1: Chứng minh nhiều điểm nằm đường trịn Bài 1: Cho tam giác ABC có đường cao BD, CE Chứng minh bốn điểm B, E , D, C nằm đường trịn Chỉ rõ tâm bán kính đường trịn Bài 2: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC BD vng góc với Gọi M , N , P, Q trung điểm AB, BC , CD, DA Chứng minh M , N , P, Q nằm đường trịn Bài 3: Cho đường trịn O đường kính AB Điểm C di động đường tròn, H hình chiếu C AB Trên OC lấy M cho OM OH a) Hỏi điểm chạy đường nào? b) Trên tia BC lấy điểm D cho CD CB Hỏi điểm D chạy đường nào? Dạng 2: Xác định vị trí tương đối điểm đường tròn Bài 4: Cho đường tròn O; R O; R hai điểm M , N cho M nằm N nằm Hãy so sánh OMN ONM Bài 5: Cho tam giác ABC cạnh a , đường cao BM CN Gọi O trung điểm cạnh BC a) Chứng minh B, C , M , N thuộc đường tròn tâm O b) Gọi G giao điểm BM CN Chứng minh điểm G nằm trong, điểm A nằm đường trịn đường kính BC Dạng Tính bán kính đường trịn Bài 6: Cho tam giác ABC vng A có AB 5cm, AC 12cm Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 7: Cho tam giác ABC cạnh 2cm Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Hướng dẫn giải Bài 1: Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 6/6 A D E B C O Gọi O trung điểm BC Vì CE AB nên BEC 90 EBC vuông E EO OB OC BC Lại có EO đường trung tuyến nên BC Suy ba điểm E , B, C thuộc đường trịn tâm O , bán kính BC D , B , C Tương tự chứng minh ba điểm thuộc đường tròn tâm O , bán kính BC Vậy bốn điểm B, E , D, C thuộc đường tròn tâm O , bán kính Bài 2: A M Q B D O N P C Xét tam giác ABC có M , N trung điểm AB BC MN đường trung bình tam giác ABC (định nghĩa đường trung bình) Nhóm chun đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 6/6 MN / / AC MN AC (tính chất đường trung bình) PQ / / AC PQ AC Chứng minh tương tự (1) (2) MN PQ MN / / PQ Từ (1) (2) ta có: MNPQ hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành) Lại có AC BD (gt) (3) Dễ dàng chứng minh MQ / / BD (4) ( MQ đường trung bình tam giác ABD) Lại có MN//AC (cmt) (5) Từ (3), (4), (5) ta có MQ MN , MNPQ hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật) Gọi O giao điểm MP QN Do MNPQ hình chữ nhật nên OM OP OQ ON (tính chất hình chữ nhật) M ; N ; P; Q thuộc đường tròn tâm O bán kính OM Bài 3: D E C M A O H B F Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 6/6 AB O; cho EF AB a) Gọi EF đường kính Xét trường hợp C chạy nửa đường tròn EBF Xét OMB OHC có OM OH (gt); BOC chung; OB OC nên OMB OHC (c.g.c) OMB OHC 90 Vậy điểm M chạy đường tròn đường kính OB Chứng minh tương tự C chạy nửa đường tròn EAF , ta điểm M chạy đường trịn đường kính OA b) Xét ABD có CA đường trung tuyến, đồng thời đường cao ABD cân A (tính chất) AD AB nên D chạy đường tròn tâm A đường kính AB Bài 4: M N O O; R nên OM R ; điểm N nằm O; R nên ON R Ta có điểm M nằm Xét OMN có OM ON (vì OM R , ON R ) nên OMN ONM (quan hệ góc cạnh đối diện) Bài 5: Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 6/6 A N M G B O C BC CN AB BNC 90 N O; Ta có: BC BM AC BMC 90 M O; BC B, C , M , N thuộc đường tròn tâm O, bán kính b) ABC có G trực tâm đồng thời trọng tâm AOB vuông O có OA a Ta có R ON a a2 a R A nằm O a OG OA R G nằm ngồi O Ta có Bài 6: Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 6/6 A B C O Xét ABC vuông tai A , ta có: BC AB AC (định lý Py-ta-go) BC 52 122 169 BC 13cm Vậy bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC R OB 6,5cm Bài 7: A O B H C Gọi O giao ba đường trung trực ABC Khi O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Gọi H giao điểm AO BC AHB 90 AHB vuông H AH AB HB 3 AH 3cm 2 OA AH cm 3 Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/