1/1 PHIẾU SỐ –HH9 - Tiết 19 - Luyện tập - Tổ - Thầy Hiển Dạng 1: Chứng minh nhiều điểm thuộc đường tròn Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 5cm Chứng minh bốn điểm A, B, C, D thuộc đường tròn Xác định tâm bán kính đường trịn Bài 2: Chứng minh định lý sau: a) Tâm đường tròn ngoại tiếp tám giác vuông trung điểm cạnh huyền b) Nếu tam giác có cạnh đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác tam giác vng o Bài Cho tứ giác ABCD có C+D=90 Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BD, DC CA Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q thuộc đường tròn o A=90 ABC Bài Cho tam giác , đường cao AH Từ M điểm cạnh BC kẻ MD AB, ME AC Chứng minh năm điểm A, D, M, H, E nằm đường tròn Dạng 2: Xác định tâm bán kính đường trịn ngoại tiếp Bài 5: Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác vng cân có cạnh góc vng a Bài 6: Xác đinh tâm bán kính đường trịn O ngoại tiếp tam giác ABC có cạnh a Bài Xác định tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác có a) Ba góc nhọn b) Một góc vng c) Một góc tù Dạng 3: Dựng đường tròn thỏa mãn điều kiện cho trước O qua B C Bài 8: Cho góc nhọn xAy hai điểm B, C thuộc tia Ax Dựng đường tròn cho tâm O nằm tia Ay Bài 9: Cho tam giác ABC vng A : a) Nêu cách dựng đường trịn tâm O qua A tiếp xúc với BC B b) Nêu cách dựng đường tròn tâm O’ qua A tiếp xúc với BC C Hướng dẫn giải Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/1 Dạng 1: Chứng minh nhiều điểm thuộc đường tròn Bài 1: Gọi O=AC BD , ta có OA = OB = OC = OD (theo tính chất đường chéo hình chữ nhật) O, OA Vậy bốn điểm A, B, C, D thuộc đường tròn Áp dụng hệ thức Pitago vào tam giác ABC vuông A , ta có BD2 =AD2 +AB2 =52 +122 =132 BD=13(cm) OA= Vậy bán kính đường trịn 13 BD = = 6,5 (cm) 2 Bài 2: a) Xét tam giác ABC vuông A Gọi O trung điểm BC AO trung tuyến thuộc cạnh huyền nên OA = OB = OC Điều chứng tỏ O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Vậy tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác vng trung điểm cạnh huyền b) Xét tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính BC , OA = OB = OC (vì bán kính) Nhóm chun đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/1 OA= BC Như AO trung tuyến ứng với cạnh BC Vậy tam giác ABC vuông A Bài o Gọi I giao điểm DA BC Vì C+D=90 (gt) nên DIC 90 Do M, N, P, Q trung diểm AB, BD, DC, CA nên MN , NP, PQ, QM đường trung bình tam giác: ADB, BCD, ADC , BCA Suy MN // AD, PQ // AD, MQ // BC, NP // BC Do MN // PQ, NP // MQ , suy tứ giác MNPQ hình bình hành =I M 1 o M =I (đồng vị) MNQ=I1 +I2 +I3 =90 nên MNPQ hình chữ nhật Mà Vậy M, N, P, Q thuộc đường trịn Bài Nhóm chun đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/1 Vì ba tam giác vng ADM , AEM , AHM có chung cạnh huyền AM nên đỉnh góc vng D, E , H nằm đường trịn đường kính AM có tâm trung điểm AM Vậy năm điểm A, D, M, H, E nằm đường tròn Dạng 2: Xác định tâm bán kính đường trịn ngoại tiếp Bài 5: Xét tam giác ABC vng A , có hai cạnh góc vng AB = AC = a Gọi O trung điểm cạnh huyền BC OA = OB = OC O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC sin 45 Mặt khác O Vậy a a BC a BC sin 45 a có bán kính Bài Nhóm chun đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/1 Kẻ đường cao AH cắt đường trịn tâm O D Vì tam giác ABC nên AH trung trực O Mặt BC , O nằm AH Dây AD qua tâm O nên AD đường kính khác AH phân giác nên BAD 30 Tam giác ABD nội tiếp đường trịn tâm O đường kính AD nên tam giác ABD vuông B cos 30 Ta có: AB a 2a 2a AD= = = AD cos30o a AD= Vậy đường trịn tâm O có bán kính Bài a) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác có góc nhọn giao điểm ba đường trung trực tâm nằm đường tròn b) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác có góc vng trung điểm cạnh huyền c) Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác có góc tù giao điểm ba đường trung trực tâm nằm ngồi đường trịn Dạng 3: Dựng đường tròn thỏa mãn điều kiện cho trước Bai 8: Giả sử dựng đường tròn tâm O thỏa mãn đầu bài: OB OC bán kính, nên O nằm trung trực d BC O nằm Ay nên O giao điểm d Ay Cách dựng Dựng đường trung trực d BC cắt Ay O Dựng đường trịn tâm O bán kính OB đường trịn phải dựng Bài Nhóm chun đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/1 a) Dựng đường trung trực AB đường vng góc với BC B , chúng cắt O Dựng đường tròn O; OB b) Dựng đường trung trực AC đường vng góc với BC C , chúng cắt O ’ Dựng đường tròn O’; O’C Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/