4/ MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG (MỨC ĐỘ CƠ BẢN) DẠNG 1: TÍNH TỐN Bài 1: Hãy tính x y hình sau: 12 y x y x 20 Hình b) Hình a) Bài 2: Hãy tính x y hình sau: x y x 25 Hình a) x y Hình b) Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Biết AB 4cm, AC 7,5cm Tính HB, HC Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Biết AH 12cm, BH 9cm Tính diện tích tam giác ABC AB Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A Biết AC , đường cao AH 15cm Tính HB, HC Bài 6: Cho tam giác ABC vuông A , AB 12cm, AC 16cm , phân giác AD , đường cao AH Tính độ dài đoạn thẳng HB, HD, HC DẠNG 2: CHỨNG MINH Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 4/ Bài 1: Chứng minh rằng: h a) b) bc a ; b2 b ' c2 c ' Bài 2: Cho hình thang ABCD , đáy nhỏ AB, AD CD AD CD Vẽ đường cao BH Trên tia đối tia DA lấy K cho DK CH Gọi E giao điểm hai đường thẳng AD BC Chứng minh rằng: a) Tam giác BC CK ; b) 1 2 CD CE CB Bài 3: Cho hình vng ABCD điểm I nằm A B Tia DI cắt BC E Đường thẳng kẻ qua D vng góc với DE cắt BC F Bài 4:Cho hình thoi ABCD tâm O Cho biết khoảng cách từ O đến cạnh hình thoi h; 1 2 2 AC m; BD n Chứng minh rằng: m n 4h Bài 5: Cho tam giác cân ABC đỉnh A , đường cao AH BK Chứng minh rằng: 1 2 BK BC AH Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 4/ HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VNG (MỨC ĐỘ CƠ BẢN) DẠNG 1: TÍNH TỐN Bài 1: Hãy tính x y hình sau: 12 y x y x 20 Hình b) Hình a) *Hình a) Theo hệ thức b a.b ' , ta có: 62 20.x x y 20 x 20 91 5 *Hình b) Theo định lý Pytago, ta có: x y 9 122 x y 15 2 Theo hệ thức b a.b ' c a.c ' , ta có: 92 15.x x 27 ; 122 15.y y 48 Bài 2: Hãy tính x y hình sau: Nhóm chun đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 4/ x y x x 25 y Hình a) Hình b) *Hình a) Theo hệ thức h b '.c' , ta có: x 9.25 x 15 *Hình b) Theo hệ thức h b '.c' , ta có: 42 x.x x 4 1 2 2 b c , ta có: Cách 1:Theo hệ thức h 1 y 2.4 y 4 2 2 2 y y y Cách 2: Theo hệ thức ah bc , ta có: y y y 32 y 4 Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Biết AB 4cm, AC 7,5cm Tính HB, HC 2 2 Theo định lý Pytago, ta có: BC AB AC 4 7,5 72, 25 BC 8,5cm 2 Theo hệ thức b a.b ' c a.c ' , ta có: AB 42 15 AB BC.BH BH 1 cm BC 8,5 17 ; Tương tự, ta tính được: CH 6 21 cm 34 Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 4/ Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Biết AH 12cm, BH 9cm Tính diện tích tam giác ABC Theo định lý Pytago, ta có: AB AH HB 122 92 225 Theo hệ thức c a.c ' , ta có: AB 225 AB BC.BH BC 25 cm BH 1 S ABC BC AH 25.12 150 cm 2 Vậy AB Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A Biết AC , đường cao AH 15cm Tính HB, HC ABH ∽ CAH g g AB AH 15 15.7 CH 21 cm AC CH CH nên hay Theo hệ thức h b '.c' , ta có: AH 152 75 AH BH CH BH 10 cm CH 21 7 Bài 6: Cho tam giác ABC vuông A , AB 12cm, AC 16cm , phân giác AD , đường cao AH Tính độ dài đoạn thẳng HB, HD, HC A Theo định lý Pytago, ta có: BC AB AC 122 162 400 BC 20 cm 15 AD phân giác góc A nên: BD AB 12 DC AC 16 B H D , Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ C 4/ BD DC BD Hay BD BC hay BD BD 8 cm 20 7 CD BC BD 20 11 cm 7 từ đó, Áp dụng hệ thức lượng tính DẠNG 2: CHỨNG MINH BH 7, cm Từ suy HD 1, cm Bài 1: Chứng minh rằng: h a) b) bc a ; b2 b ' c2 c ' a) Theo cơng thức tính diện tích tam giác vng ta có: 1 bc S ah bc h 2 a b) Theo hệ thức b a.b ' c a.c ' , suy ra: b2 b ' c2 c ' Bài 2: Cho hình thang ABCD , đáy nhỏ AB, AD CD AD CD E Vẽ đường cao BH Trên tia đối tia DA lấy K cho DK CH Gọi E giao điểm hai đường thẳng AD BC Chứng minh rằng: a) Tam giác BC CK ; b) 1 2 CD CE CB B A a) HBC DCK CB CK C1 K dùng cách cộng góc để suy BCK 90 D K Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ H C 4/ 1 2 2 b c b) Dùng hệ thức h Bài 3: Cho hình vng ABCD điểm I nằm A B Tia DI cắt BC E Đường thẳng kẻ qua D vng góc với DE cắt BC F a) Tam giác DIF tam giác gì? Vì sao? 1 DE không đổi I chuyển động đoạn AB ? b) Chứng minh DI a) E AID CFD g c g nên I A DF DI B Vậy tam giác DIF vuông cân D DC EF b) Tam giác EDF vuông cân D , có D 1 2 DF DC , mà DF DI Suy DE 1 DE DC Do DI khơng đổi C F Bài 4: Cho hình thoi ABCD tâm O Cho biết khoảng cách từ O đến cạnh hình thoi 1 2 h; AC m; BD n Chứng minh rằng: m n 4h A Ta có: AC BD Kẻ OH AD Khi OH đường cao tam giác vuông OAD nên: 1 1 1 2 2 2 OH OA OD h m n 2 2 H h B O C 1 2 2 4h m n Bài 5: Cho tam giác cân ABC đỉnh A , đường cao AH BK Chứng minh rằng: 1 2 BK BC AH Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ D 4/ Kẻ BM / / AH M AC kéo dài BK đường cao tam giác vuông BCM BM 2 AH nên M 1 1 2 2 2 BK BC BM BC AH A K B Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ H C 4/ Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/