PHIẾU SỐ 6- HH9 - TIẾT 29 - LUYỆN TẬP – GV Mạc Thị Huyền Bạn thiết kế hay, phù họp với nhận thức học sinh, dạng đa dạng hình vẽ đẹp Dạng tốn nhận biết tiếp tuyến đường trịn, vận dụng tính chất Bài 1: Cho tam giác ABC cân A Vẽ đường tròn tâm D đường kính BC cắt AC AB E F Gọi H giao điểm BE CF Chứng minh rằng: a) Bốn điểm A, E , H , F thuộc đường tròn b) DE tiếp tuyến đường tròn câu a O Bài 2: Cho nửa đường trịn tâm đường kính AB , hai tiếp tuyến Ax, By Trên Ax, By lấy theo thứ tự hai điểm C D Biết AC BD CD Chứng minh rằng: a) COD 90 b) Đường thẳng AB tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác COD , O đường thẳng CD tiếp tuyến đường tròn Bài 3: Cho đường tròn (O;5cm) điểm M nằm bên ngồi đường trịn Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA MB với đường tròn ( A B tiếp điểm) Từ điểm C cung nhỏ AB kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt MA, MB P Q Cho biết AM BM a) Tứ giác MAOB hình ? Vì sao? b) Tính chu vi tam giác MPQ c) Tính góc POQ Bài 4: Cho đường trịn (O;5cm) , đường kính AB , tiếp tuyến Bx Gọi C điểm nằm đường tròn, cho BAC 30 , tia AC cắt Bx E a) Chứng minh BC AC.CE b) Tính độ dài đoạn BE Bài 5: Cho đường tròn O; R Từ điểm A nằm ngồi đường trịn vẽ hai tiếp tuyến AB , AC cát tuyến AMN với đường tròn ( B, C , M , N thuộc O ) Gọi I trung điểm dây MN a) Chứng minh điểm A, B, I , O, C thuộc đường trịn b) Tìm điều kiện điểm A để ABOC hình vng O;6cm Bài 6: Cho đường tròn Một điểm A nằm ngồi đường trịn cho tiếp tuyến AB, AC với đường trịn vng góc với ( B, C tiếp điểm) Trêm hai cạnh AB, AC góc A , lấy điểm D, E cho AD 4cm, AE 3cm Chứng minh DE tiếp tuyến đường tròn O Dạng tốn đường trịn nội tiếp, ngoại tiếp, đường tròn bàng tiếp tam giác O Bài 7: Từ điểm A nằm ngồi đường trịn vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường O tròn ( B, C tiếp điểm) Đường thẳng AO cắt hai điểm I , K ( I nằm A O) Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp ABC K tâm đường tròn bàng tiếp ABC Bài 8: Cho tam giác ABC có BC AC , trung tuyến CD Đường tròn nội tiếp tam giác ACD BCD tiếp xúc với CD E F Chứng minh : 2EF AC BC Bài 9: Cho tam giác ABC có AB 14 cm, BC 10 cm, CA 12 cm Tính khoảng cách tâm đường tròn nội tiếp trọng tâm tam giác Bài 10: Cho đường tròn tâm O đường thẳng d cắt đường tròn hai điểm A B Từ điểm M d nằm ngồi đường trịn, kẻ hai tiếp tuyến MC , MD ( C , D tiếp điểm) a) Chứng minh M thay đổi d đường ngoại tiếp tam giác MCD qua hai điểm cố định b) Xác định vị trí M d để tam giác MCD tam giác HƯỚNG DẪN GIẢI PHIẾU SỐ Dạng toán nhận biết tiếp tuyến đường trịn, vận dụng tính chất Bài 1: (Hình H1) Cho tam giác ABC cân A Vẽ đường trịn tâm D đường kính BC cắt AC AB E F Gọi H giao điểm BE CF Chứng minh rằng: a) D tâm đường trịn đường kính BC nên BD DE DC Do tam giác SEC vng E suy AEB 90 Tương tự AFC 90 Gọi O trung điểm AH , ta có OE , OF trung tuyến thuộc cạnh huyền AH hai tam giác vuông AEH AFH nên OA OH OE OF O Vậy bốn điểm A, E , H , F thuộc đường tròn b) Vì H giao điểm hai đường cao BE CF tam giác ABC , AD đường trung tuyến thuộc cạnh đáy BC nên AD BC , ba điểm A, H , D thẳng hàng Tam giác BDE cân D có DB DE nên EBD BED Tam giác EOH cân O có OE OH nên EHO OEH Mà BHD OHE OEH BHD , mặt khác BHD EBD 900 BED OEH 900 hay OED 900 OE DE O DEvng góc với bán kính OE E nên DE tiếp tuyến đường tròn O Bài 2: (Hình H2) Cho nửa đường trịn tâm đường kính AB , hai tiếp tuyến Ax, By Trên Ax, By lấy theo thứ tự hai điểm C D Biết AC BD CD a) Ta có tứ giác ABCD hình thang Qua O kẻ đường thẳng vng góc với AB , cắt CD I , ta có IO 1 AC BD CD 2 , tam giác COD vng C , hay COD 90 b) Tam giác IOC cân I nên IOC ICO mà IOC ACO nên OCI ACO Kẻ OH CD , ta có OHC OAC ( cạnh huyền – góc nhọn) nên OH OA Đường thẳng CD vng góc với bán kính OH H nên CD tiếp tuyến đường tròn O Bài 3: (Hình H5) Cho đường trịn (O;5cm) điểm M nằm bên ngồi đường trịn Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA MB với đường tròn ( A B tiếp điểm) Từ điểm C cung nhỏ AB kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt MA, MB P Q Cho biết AM BM O a) Theo giả thiết: MA, MB tiếp tuyến đường tròn A B nên 900 OA AM , OB BM , A 900 , B Mà AM BM nên M 90 Tứ giác AMBO có A B M 90 nên hình chữ nhật Hình chữ nhật có OA OB nên hình vng b) Theo tính chất hai tiếp tuyến ta có: MA MB, PA PC , QB QC O cắt nhau, Chu vi tam giác MPQ bằng: MP PQ QM MP PC CQ QM MP PA MQ QC MA MB Vì tứ giác AMBO hình vuông (câu a) nên MA MB OA 5cm Vậy chu vi tam giác MPQ 5cm 5cm 10cm Tính chu vi tam giác MPQ O c) Theo tính chát hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có OP phân giác góc AOC , OQ phân giác góc COB , POQ POC COQ AOC COB 1 AOB 900 450 2 Bài 4: (Hình H4)Cho đường trịn (O;5cm) , đường kính AB , tiếp tuyến Bx Gọi C điểm nằm đường tròn, cho BAC 30 , tia AC cắt Bx E CO AB a) Tam giác ABC có trung tuyến nên ACB 900 BC AE Tam giác ABE vng B , có BC AE nên BC AC.CE b) Tam giác ABC vng C , có A 300 BC AB 5cm CBE A 300 ( phụ với góc ABC ) tam giác vng BEC ta có BE 2CE BE BC CE 2CE CE 25 3CE 25 CE 10 cm BE cm 3 , O; R Bài 5: (Hình H3)Cho đường trịn Từ điểm A nằm ngồi đường trịn vẽ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AMN với đường tròn ( B, C , M , N thuộc (O) ) Gọi I trung điểm dây MN a) Vì M , N thuộc (O) mà I trung điểm MN nên OI MN AIO 90 AB AC tiếp tuyến (O) B C nên ABO 900 ACO 900 AIO ABO 900 ACO 900 , điểm A, B, I , O, C thuộc đường trịn b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nên AB AC Vì ABO 90 nên ABOC hình vng suy AB BO 2 Vì tam giác ABO vng B (cmt) nên theo định lí Py –ta-go có : AB BO AO 2 Mà AB BO 2 R ( E thuộc (O) ) suy AO 2 R AO R Vậy để ABOC hình vng AO R O;6cm Bài 6: (Hình H6) Cho đường trịn Một điểm A nằm ngồi đường trịn cho tiếp tuyến AB, AC với đường trịn vng góc với ( B, C tiếp điểm) Trêm hai cạnh AB, AC góc A , lấy điểm D, E cho AD 4cm, AE 3cm Chứng minh DE tiếp O tuyến đường trịn Dễ tính DE 5cm Ta có SODE S ABOC S ADE SOBD SOCE =36 15 cm Kẻ OH DE H, ta có: OH 2SODE : DE 2.15 : 6 cm O , O Suy H thuộc hay DE tiếp tuyến đường trịn Dạng tốn đường trịn nội tiếp, ngoại tiếp, đường tròn bàng tiếp tam giác O Bài 7:(Hình H7) Từ điểm A nằm ngồi đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB, AC O với đường tròn ( B, C tiếp điểm) Đường thẳng AO cắt hai điểm I , K ( I nằm A O) Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp ABC K tâm đường tròn bàng tiếp ABC Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp ABC Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt A ta có AO phân giác góc CAB AB AC ABI IBO 900 1 Vì AB tiếp tuyến B nên Vì AB AC OB OC nên OA trung OA BC H BHI 900 trực BC suy HBI BIO 900 Xét tam giác BIH vng H , ta có 3 IBO BIO Mà tam giác BOI cân O , nên Từ (1), (2), (3) suy ABI HBI , BI phân giác tam giác ABC Vì BI AO hai phân giác tam giác ABC BI cắt AO I nên I tâm đường tròn nội tiếp ABC Chứng minh K tâm đường tròn bàng tiếp ABC O Tia AO cắt I K nên IK đường kính (O) BK BI mà BI phân giác tam giác ABC nên BK phân giác góc kề bù với ABC , hay BK phân giác tam giác ABC BK AK K Mà AK phân giác tam giác ABC Vậy K tâm đường tròn bàng tiếp ABC Bài 8: Cho tam giác ABC có BC AC , trung tuyến CD Đường tròn nội tiếp tam giác ACD BCD tiếp xúc với CD E F Chứng minh : 2EF AC BC Gọi O tâm đường tròn nội tiếp tam giác BD, CD CB đường trịn (O) với , ta có: BCD : H , E, I tiếp điểm BH BI , DH DE , CE CI DH DB BH DB BI DE DC EC DC CI Do DH DE DB DC BI IC DB DC BC DE DB DC BC 1 Gọi K tâm tâm đường tròn nội tiếp tam O giác ACD : F tiếp điểm đường tròn DF DA DC AC với CD , ta có Do DA DB BC AC nên từ (1) (2) ta có DE DF hay DE DF tức điểm F nằm D E , vậy: DE DF BD DC DC DA DC AC AC BC Bài 9: (Hình H9) Cho tam giác ABC có AB 14 cm, BC 10 cm, CA 12 cm Tính khoảng cách tâm đường trịn nội tiếp trọng tâm tam giác Gọi O tâm đường tròn nội tiếp G trọn tâm tam giác BG cắt AC M , ta có: GM : GB 1: (1) BO cắt AC I, ta có: IA AB 14 IC BC 10 IA 7 AC 7.12 IA 7 IC 12 12 AO phân giác tam giác ABI nên OI IA OB AB 14 (2) OI GM OG / / IM OB GB 2 Từ (1) (2) suy Trong tam giác BIM , OG / / IM nên OG BG IM BM 2 2 OG IM IA IM cm 3 3 Bài 10: (Hình H10) Cho đường tròn tâm O đường thẳng d cắt đường tròn hai điểm A B Từ điểm M d nằm ngồi đường trịn, kẻ hai tiếp tuyến MC , MD ( C , D tiếp điểm) a) Chứng minh M thay đổi d đường ngoại tiếp tam giác MCD qua hai điểm cố định b) Xác định vị trí M d để tam giác MCD tam giác Giải: a) Từ O kẻ đường thẳng vng góc với d cắt d N ONM 90 Vì MC MD tiếp tuyến với đường tròn C D nên OC CM , OD DM MCO MDO 900 Do MNO MCO MDO 90 suy M , C , O, N , D thuộc đường trịn đường kính MO , nên đường trịn đường kính MO đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD Do O d cố định nên N cố định Vậy đường trịn ngoại tiếp tam giác MCD ln qua hai điểm cố định O N b) Vì MC MD tiếp tuyến với đường tròn C D nên CM MD MO phân giác góc CMD , tam giác CMD cân M 0 Để CMD CMD 60 CMO 30 MO R CO MO.sin 300 (do tam giác MOC vuông C ) Suy MO 2 R O; R Vậy CMD tam giác M giao điểm đường thẳng d 10