Hh9 hk1 tuan 15 tiết 29 luyện tập – gv thân ngọc khánh

PHIẾU SỐ 5: TIẾT 29 - LUYỆN TẬP – GV THÂN NGỌC KHÁNH Dạng tốn nhận biết tính chất hai tiếp tuyến cắt Bài 1: Cho đường tròn đường tròn  O; R   O; R  dây cung AB không qua tâm Hai tiếp tuyến A B cắt C Dựa vào tính chất hai tiếp tuyến căt Chỉ rõ đoạn thẳng góc  O; R  Từ điểm A nằm ngồi đường trịn vẽ hai tiếp Bài 2: Cho đường tròn tâm tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C tiếp điểm) a) Chứng minh AO vuông góc với BC  O; R  Chứng minh DC song b) Kẻ đường kính BD đường trịn tâm song với OA  O đường kính AB Trên nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến Ax By Từ điểm M nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến Bài 3: Cho nửa đường tròn  O  , tiếp tuyến thứ tự cắt Ax, By C D Chứng minh : với đường tròn a) CD CA  DB b) OC  OD Bài 4: Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính AB 4 cm Vẽ tiếp tuyến Ax , By ( Ax , By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB ) Gọi M điểm thuộc nửa đường tròn.Tiếp tuyến M cắt Ax , By theo thứ tự D C Chứng minh OM  AD.BC Tính diện tích hình thang ABCD , biết chu vi 14 cm Dạng tốn đường trịn nội tiếp, đường trịn bàng tiếp tam giác  O; R  Từ điểm A nằm ngồi đường trịn vẽ hai tiếp Bài 5: Cho đường tròn tâm tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C tiếp điểm) Trên đoạn thẳng AB lấy điểm D bất kỳ, Từ D kẻ DF tiếp tuyến đường tròn tâm Chứng minh  O; R  Đường thẳng DF cắt AC E PADE 2 AC ( PADE chu vi tam giác ADE ) Bài 6: Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường trịn tâm I bán kính r Giả sử (I; r) tiếp xúc với cạnh AB, BC,CE D,E,F Đặt AB c, BC a, AC b,AD x, BE y,CF z a) Hãy tính x, y, z theo a, b,c b) Chứng minh S p.r (trong S diện tích tam giác p chu vi tam giác, r bán kính vịng trịn ngoại tiếp tam giác c) Chứng minh: 1 1    r h b h c (ha ; h b ; h c ) đường cao kẻ từ đỉnh A, B,C tam giác A, B,C Bài 7: Cho tam giác ABC có AB 20 cm, BC 12 cm, CA 16 cm Tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác cho Bài toán tổng hợp hai tiếp tuyến cắt Bài 8: Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính AB Gọi Ax, By tia vng góc với AB ( Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB ) Gọi M điểm thuộc nửa đường trịn ( M khác A B ) Đường thẳng qua M vng góc với OM cắt Ax C cắt By D a) Chứng minh CA CM   b) Chứng minh MOB = MAO , từ suy AM song song với OD c) Gọi N giao điểm AD BC Chứng minh đường thẳng MN vng góc với đường thẳng AB Bài 9: Cho đường tròn  O, R  đường thẳng d cố định khơng cắt đường trịn Từ điểm A đường thẳng d kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn ( B tiếp điểm) Từ B kẻ đường thẳng vng góc với AO H , tia đối tia HB lấy điểm C cho HC HB  O, R  AC tiếp tuyến đường tròn a) Chứng minh C thuộc đường tròn  O, R  b) Từ O kẻ đường thẳng vng góc với đường thẳng d I , OI cắt BC K Chứng minh OH OA OI OK R c) Chứng minh A thay đổi đường thẳng d đường thẳng BC ln qua điểm cố định Bài 10: Cho ABC vuông A đường cao AK Vẽ đường trịn tâm A bán kính AK Kẻ tiếp tuyến BE ; CD với đường tròn ( E ; D tiếp điểm  K ) Chứng minh: a) BC BE  CD b) Ba điểm D; A; E thẳng hàng c) DE tiếp xúc với đường trịn đường kính BC Bài 11: Cho đường tròn  O; R   O  cho điểm A nằm đường tròn OA 2 R Từ A vẽ tiếp tuyến AB đường tròn  O  ( B tiếp điểm) 1) Chứng minh tam giác ABO vuông B tính độ dài AB theo R (1đ)  O  vng góc với cạnh OA H Chứng minh 2) Từ B vẽ dây cung BC AC tiếp tuyến đường tròn  O  3) Chứng minh tam giác ABC 4) Từ H vẽ đường thẳng vng góc với AB D Đường trịn đường kính AC cắt cạnh DC E Gọi F trung điểm cạnh OB Chứng minh ba điểm A, E , F thẳng hàng Bài 12: Cho đường tròn  O; R  có đường kính AC dây cung BC R a) Chứng minh  ABC vng B tính số đo  độ dài dây AB theo R b) Đường thẳng qua O vng góc với AB H cắt tiếp tuyến A  O D Chứng minh DB tiếp tuyến đường tròn c) Vẽ dây BE  AC M Chứng minh tứ giác OBCE hình thoi tính diện đường trịn  O tích tứ giác OBCE theo R  O  cắt DB K Chứng minh AK , CD, BE đồng quy d) Tiếp tuyến C HƯỚNG DẪN GIẢI PHIẾU SỐ Dạng tốn nhận biết tính chất hai tiếp tuyến cắt Bài 1: Cho đường tròn đường tròn  O; R   O; R  dây cung AB không qua tâm Hai tiếp tuyến A B cắt C Dựa vào tính chất hai tiếp tuyến căt Chỉ rõ đoạn thẳng góc Lờigiải Ta có CA; CB hai tiếp tuyến cắt C nên     Các góc là: ACO OCB ; AOC = COB Các đoạn thẳng là: CA CB Bài 2: Cho đường tròn tâm  O; R  Từ điểm A C O E A B nằm đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C tiếp điểm) a) Chứng minh AO vng góc với BC  O; R  Chứng minh DC song song b) Kẻ đường kính BD đường tròn tâm với OA Lờigiải a) Ta có OB OC (Bán kính) AB  AC (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)  OA đường trung trực BC hay OA  BC b) Ta có tam giác BDC nội tiếp đường B O A trịn tâm O Có cạnh BD đường kính C D => Tam giác BDC vuông C  DC  BC C Vậy DC / /OA ( Vì vng góc với BC )  O đường kính AB Trên nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến Ax By Từ điểm M nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến Bài 3: Cho nửa đường tròn  O  , tiếp tuyến thứ tự cắt Ax, By C D Chứng minh : với đường tròn a) CD CA  DB b) OC  OD D Lờigiải a) Ta có CA; CM hai tiếp tuyến cắt C nên CA CM Lại có DB ; DM hai tiếp tuyến cắt D nên BD DM C  CD  AC  BD b) Ta có CA ; CB hai tiếp tuyến cắt C  Nên OC tia phân giác góc MOA A M O Lại có DB ; DM hai tiếp tuyến cắt D  Nên OD tia phân giác góc MOB   MOA MOB góc kề bù Suy OC  OD Mà Bài 4: Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính AB 4 cm Vẽ tiếp tuyến Ax , By ( Ax , By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB ) Gọi M điểm thuộc nửa đường tròn.Tiếp tuyến M cắt Ax , By theo thứ tự D C Chứng minh OM  AD.BC Tính diện tích hình thang ABCD , biết chu vi 14 cm Lờigiải 1) Ta có CB ; CM hai tiếp tuyến cắt C nên CB CM Lại có DA ; DM hai tiếp tuyến cắt D nên AD DM Chứng minh OC  OD Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông DOC ta có OM MD.M C  OM  AD.BC B 2) Chu vi hình thang ABCD AB  BC  CD  DA 14   BC  MC  MD  AD 14  BC  AD 5 cm AD  BC S ABCD  AB 10 cm Diện tích hình thang Dạng tốn đường trịn nội tiếp, đường trịn bàng tiếp tam giác  O; R  Từ điểm A nằm ngồi đường trịn vẽ hai tiếp Bài 5: Cho đường tròn tâm tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C tiếp điểm) Trên đoạn thẳng AB lấy điểm D bất kỳ, Từ D kẻ DF tiếp tuyến đường tròn tâm Chứng minh  O; R  Đường thẳng DF cắt AC E PADE 2 AC ( PADE chu vi tam giác ADE ) Lờigiải B D F A O E C DB DF Ta có DB ; DF hai tiếp tuyến cắt D nên Ta có EF ; EC hai tiếp tuyến cắt E nên FE EC Ta có AB ; AC hai tiếp tuyến cắt A nên Lại có AB  AC PADE  AD  AE  DE  AD  AE  FE  FD  AC  AB 2.AC Bài 6: Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường trịn tâm I bán kính r Giả sử (I; r) tiếp xúc với cạnh AB, BC,CE D,E,F Đặt AB c, BC a, AC b,AD x, BE y,CF z a) Hãy tính x, y,z theo a, b,c b) Chứng minh S p.r (trong S diện tích tam giác p nửa chu vi tam giác, r bán kính đường tròn nội tiếp tam giác c) Chứng minh: 1 1    r h b h c (ha ; h b ; h c ) đường cao kẻ từ đỉnh A, B,C tam giác A, B,C Lờigiải A x x F D r I x  y c   y  z a z  x b B C  z E y x  y  z  a  b  c AF  AD  x, BD  BE  y,CE  CF  z a) Từ giả thiết ta có Từ suy  y z Lần lượt trừ vế phương trình (4) hệ cho phương trình ta thu được:  ab c p  c z   ac b  p  b y   bc  a  p  a x   b) Ta có c) Ta có S ABC S IAB  S IAC  S IBC  1 r.AB  r.AC  r.BC   r.2p p.r  2 p 1 a b c 1 1 S  a.ha   ,  ,       a  b  c   2S h b 2S h c 2S h a h b h c 2S S r Bài 7: Cho tam giác ABC có AB 20 cm, BC 12 cm, CA 16 cm Tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác cho Lờigiải 2 Vì AB BC  AC  ABC vngtại C CHIK Từ dựa vào hình vng Với I tâm đường tròn nội tiếp CA  CB  AB r CH  4 Ta có Bài toán tổng hợp hai tiếp tuyến cắt Bài 8: Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính AB Gọi Ax, By tia vng góc với AB (Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi M điểm thuộc nửa đường trịn (M khác A B) Đường thẳng qua M vng góc với OM cắt Ax C cắt By D a) Chứng minh CA = CM b) Chứng minh  MOB = 2.MAO , từ suy AM song song với OD c) Gọi N giao điểm AD BC Chứng minh đường thẳng MN vng góc với đường thẳng AB Lờigiải y a) CM  MO  CM tiếp tuyến (O) D CA  AO  CA tiếp tuyến (O)  CM = CA (T.chất tt cắt nhau) b) OMA cân O OM = OA  x   MAO AMO    Mà MOB MAO  AMO (góc ngồi)   MOB = MAO M C  Lí luận BD tiếp tuyến (O)  OD phân giác MOB      MOB 2 DOB  MAO DOB N A O B  AM // OD NC AC = c) AC// BD  NB BD Mà AC= MC BD = MD NC MC =  NB MD  MN//BD MN  AB Bài 9: Cho đường tròn (O, R) đường thẳng d cố định khơng cắt đường trịn Từ điểm A đường thẳng d kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B tiếp điểm) Từ B kẻ đường thẳng vng góc với AO H, tia đối tia HB lấy điểm C cho HC = HB a) Chứng minh C thuộc đường tròn (O, R) AC tiếp tuyến đường tròn (O, R) b) Từ O kẻ đường thẳng vng góc với đường thẳng d I, OI cắt BC K Chứng minh OH OA OI OK R c) Chứng minh A thay đổi đường thẳng d đường thẳng BC ln qua điểm cố định Lờigiải B K I O H A C a) +) Chứng minh  BHO =  CHO  OB = OC  OC = R  C thuộc (O, R) +) Chứng minh  ABO =  ACO  ABO ACO 0 Mà AB tiếp tuyến (O, R) nên AB  BO  ABO 90  ACO 90  AC  CO  AC tiếp tuyến (O, R) OHK OIA  b) Chứng minh OH OK   OH OA OI OK OI OA ABO vng B có BH vng góc với AO  BO OH OA  OH OA R  OH OA OI OK R OI OK R  OK  c) Theo câu b ta có R2 OI không đổi Mà K thuộc OI cố định nên K cố định Vậy A thay đổi đường thẳng d đường thẳng BC ln qua điểm K cố định Bài 10: Cho ABC vuông A đường cao AK Vẽ đường tròn tâm A bán kính AK Kẻ tiếp tuyến BE; CD với đường tròn ( E; D tiếp điểm  K) Chứng minh: a) BC = BE + CD b) Ba điểm D; A; E thẳng hàng c) DE tiếp xúc với đường trịn đường kính BC Lờigiải a, Chứng minh được: BC tiếp tuyến (A; AK)  BE BK  Ta có: CD CK  BC = BE + CD b, Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt 1    A1  A2  DAK    A  A  KAE    Ta có :    Ta có: DAE = DAK  KAE   A1  A2 2 A2 DAK   2 A KAE   A3  A   A2  A3        DAE = A2  A2  A3  A4  DAE = = 900= 1800 Vậy ba điểm A, D, E thẳng hàng c) Gọi M trung điểm BC Chứng minh MA đường trung bình hình thang BCDE Nên MA // BE MA  DE (1) BC   BC  M;   (2)  A  Chứng minh MA = MB = MC= BC    M;   Từ (1) (2)  DE tiếp tuyến đường tròn  Bài 11: Cho đường tròn (O; R) điểm A nằm ngồi đường trịn (O) cho OA = 2R Từ A vẽ tiếp tuyến AB đường tròn (O) (B tiếp điểm) 1) Chứng minh tam giác ABO vng B tính độ dài AB theo R 2) Từ B vẽ dây cung BC (O) vng góc với cạnh OA H Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn (O) 3) Chứng minh tam giác ABC 4) Từ H vẽ đường thẳng vng góc với AB D Đường trịn đường kính AC cắt cạnh DC E Gọi F trung điểm cạnh OB Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng Lờigiải B K D F I O E A H M C  1) Ta có: ABO 90 (AB tiếp tuyến của(O) B) ABO vuông B 2  AB  OB OA (Đ/L Pytago)  AB OA2  OB  R   R 4 R  R 3R  AB R 2) Ta có BOC cân O (OB = OC = R) Mà OH đường cao ( BC  OA H)    OH đường phân giác BOC  BOA COA   + Chứng minh AOC = AOB (c-g-c)  ACO  ABO 0   Mà ABO 90 (AB tiếp tuyến của(O) B)  ACO 90  AC  OC Mà C thuộc (O)  AC tiếp tuyến đường tròn (O) 3) Chứng minh ABC cân A (1) OB R  SinBAO     300 OA R  BAO Xét ABO vng B , có Ta có: AO tia phân giác góc BAC (T/c tiếp tuyến cắt nhau) 0    BAC 2 BAO 2.30 60 (2) Từ (1) (2) suy ABC 4) Gọi I giao điểm AF HD Áp dụng hệ Talet để I trung điểm HD Gọi K trung điểm BD + Chứng minh KI đường trung bình BHD KI // HB, Mà HB  OA H (gt) KI  AH + Chứng minh I trực tâm AHK AI đường cao AHK AF  HK (3) + Chứng minh HK đường trung bình BDC  HK // CD (4) Từ (3) (4)  AF  CD Ta có: AEC nội tiếp đường trịn đường kính AC AEC vng E  AE  CD Mà AF  CD (cmt) Vậy Ba điểm A, E, F thẳng hàng Bài 12: Cho đường tròn (O; R) có đường kính AC dây cung BC = R a) Chứng minh ABC vng B tính số đo  độ dài dây AB theo R b) Đường thẳng qua O vng góc với AB H cắt tiếp tuyến A đường tròn (O) D Chứng minh DB tiếp tuyến đường tròn (O) c) Vẽ dây BE  AC M Chứng minh tứ giác OBCE hình thoi tính diện tích tứ giác OBCE theo R d) Tiếp tuyến C (O) cắt DB K Chứng minh AK, CD, BE đồng quy D Lờigiải a) Chứng minh ABC vng B tính số đo Â, độ dài dây AB theo R ∆ABC nội tiếp (O) A,B,C  (O) – ( gt ) B Có cạnh AC đường kính (gt)  ∆ABC vng B, ta có  AB = R K H  AC² = AB² + BC² (đ/l Pi-Ta-Go)  AB² = AC² – BC² = (2R)² - R² = 3R² S A M Xét ∆ABC vng B, ta có sin A  BC R   AC R  A 300 b) Chứng minh DB tiếp tuyến đường tròn (O) E   Chứng minh ∆AOB cân suy OH đường cao phân giác  AOH HOB    Chứng minh ∆AOD = ∆BOD (c-g-c)  OAD OBD  OBD 90  BD  OB ; B  (O)  DB tiếp tuyến đường tròn (O) c) Chứng minh tứ giác OBCE hình thoi tính diện tích tứ giác OBCE theo R Tính CM suy M trung điểm OC AC  BE (gt) suy M trung điểm BE ( tính chất đường kính dây) Suy tứ giác OBCE hình thoi C Tính BE = R 1 SOBCE  OC.BE  R.R  R 2 2 d) Chứng minh AK, CD, BE đồng quy Gọi S giao điểm AK DC Áp dụng ta let chứng minh BS  AC Mà BE  AC (gt) Suy S  BE Vậy AK, CD, BE đồng quy S