Đề thi hsg toán 12 nam định năm học 2019 2020

Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tổ lần 18 n phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tở lần 18 m Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tở lần 18 a Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tở lần 18 lần 18 n 18 Năm 2019 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: Tốn TN (Bài độc lập) Lớp: 12 Thời gian làm bài: 60 phút Câu [2D3-2.1-1] Cho hàm 10 y=f ( x ) số tục 3 Tính giá trị B 10 A R thỏa mãn 10 ∫ f ( x ) dx=7 , ∫ f ( x ) dx=3 , ∫ f ( x ) dx=1 liên I=∫ f ( x ) dx C D Lời giải Chọn C 0 10 Câu 3 ∫ f ( x ) dx=∫ f ( x ) dx +∫ f ( x ) dx ⇔7=∫ f ( x ) dx+1⇒∫ f ( x ) dx=6 Ta có Vậy 3 0 10 I =∫ f ( x ) dx=∫ f ( x ) dx+∫ f ( x ) dx =6+3=9 y= √ x + √ 3−x x −8 x + 20 x −16 có đường tiệm cận đứng? [2D1-4.1-1] Đồ thị hàm số A B C D Lời giải Ta có x 3−8 x +20 x −16=( x−2 ) ( x −4 ) y= Khi √ x +√3−x ( x−2 ) ( x−4 ) Ta có Điều kiện xác định hàm số lim Ta có x → 2+ ( x−2 ) x=2 Câu √ x + √ 3−x =−∞ ( x−4 )  x 2  x 4  x    x   0    x 0   3  x 0  x3  x  20 x  16 0  0  x 3   x 2 Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng hàm số y e [2H1-3.3-2] [2D2-4.1-1] Tìm tập xác định D hàm số D    ;1   2;    D  1;2  A B  /  1;2  /  1 C D x  log2 x 1 x Lời giải Tác giả: NGUYỄN TIẾN LỢI; Fb: NGUYẾN TIẾN LỢI Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tở lần 18 n phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tở lần 18 m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tổ lần 18 a Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tở lần 18 lần 18 n 18 Năm 2019 Chọn B  x 0   x   x  Điều kiện xác định hàm số Vậy  x 0  1 x   1  x  D  1;  tập xác định hàm số Câu Cho tứ diện ABCD tích V với M, N trung điểm AB, CD Gọi V1, V2 V1  V2 thể tích MNCB MNDA Tính tỉ lệ V 1 A B C D Lời giải Tác giả: NGUYỄN TIẾN LỢI; Fb: NGUYỄN TIẾN LỢI Chọn B MK  AH  1  BCD  Dựa theo định lý Thales Dựng MK , AH vng góc với mặt phẳng SBCN  SBCD   Lại N trung điểm CD nên  1 Từ Câu  2  V1  V V2  V Tương tự ta suy 1 V1  V2 V  V   V Vậy V [2H1-3.3-2] Cho hình hộp ABCD AB ' C D Gọi O ' giao điểm AC BD Tính tỷ số thể tích khối chóp O AB ' C D thể tích khối hộp ABCD AB ' C D A B C D Lời giải Tác giả:Lánh Vũ Thị Ngọc Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tổ lần 18 n phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tở lần 18 m Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tở lần 18 a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tổ lần 18 lần 18 n 18 Năm 2019 Chọn D Gọi h d   ABCD  ,  ABC D  Khi h d  O,  ABC D  (Vì O  ABCD  ) VO ABC D  h.S ABC D Ta có có VABCD ABC D h.S ABCD VO ABC D   VABCD ABC D Câu u [1D3-3.3-1] Cho cấp số cộng  n  có u1  , cơng sai d 3 Hãy chọn khẳng định khẳng định sau? A u5 7 B u4 5 C u6 9 D u3 3 Lời giải Tác giả:Lánh Vũ Thị Ngọc Chọn D Vì Câu un u1   n  1 d  u3   2.3 3 y  f  x D  \   1;1 [2D1-5.3-2] Cho hàm số xác định , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: Tìm điều kiện cần đủ tham số m để đường thẳng d : y 2m  cắt đồ thị hàm số y  f  x hai điểm phân biệt? m    ;     1;   m    ;     1;   A B C m    ;  2   1;   D m    2;1 Lời giải Tác giả: Nguyễn Phương; Fb: phuongnguyen Chọn B Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tở lần 18 n phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tở lần 18 m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tở lần 18 a Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tổ lần 18 lần 18 n 18 Năm 2019 Đường thẳng d : y 2m  cắt đồ thị hàm số  2m    m    2m     m    Vậy Câu m    ;     1;   y  f  x hai điểm phân biệt x x [2D2-5.3-1] Biết phương trình  3.2  m 0 có nghiệm x 0 Tính nghiệm lại A B  C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Phương; Fb:phuongnguyen Chọn A x x 0 Phương trình  3.2  m 0 có nghiệm x 0   3.2  m 0  m 2  x 1  x 0 x  3.2 x  0   x   x 1  2 Với m 2 phương trình có dạng: Câu Vậy nghiệm cịn lại phương trình x 1 [2D1-5.6-1] Số tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x song song với trục hoành là: A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Tiết Hạnh; Fb: Hạnh Tiết Tiết Chọn D Ta có y  x  x  y  x  x Gọi điểm M  x0 ; y0  tiếp điểm tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x  x  f  x0  0 Do tiếp tuyến song song trục hoành: y 0  x 0  y0 0 f  x0  0   x03  x0 0    x0 1  y0 1 Vậy phương trình tiếp tuyến là: y 0 (loại tiếp tuyến trùng với trục hoành) y 1 (nhận) Vậy có tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x song song với trục hoành y  x4  2x  Câu 10 [2D1-2.1-1] Giá trị cực tiểu hàm số là: A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Tiết Hạnh; Fb: Hạnh Tiết Tiết Chọn B Tập xác định: D  Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tở lần 18 n phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tở lần 18 m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tở lần 18 a Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tổ lần 18 lần 18 n 18 Năm 2019  x 0  y 7  y    x 2  y 3 y  x  x ;  Bảng biến thiên: y  x4  x2  Vậy giá trị cực tiểu hàm số y  x  x  3x  2019 Câu 11 [2D1-1.1-1] Hàm số nghịch biến A   1;3 C    ;1  3;   B    ;1 D  3;    Lời giải Tác giả: Trịnh Đình Hiểu; Fb: Trịnh Đình Hiểu Chọn A  x    x 3 Ta có: y '  x  x  y ' 0 Bảng xét dấu y ' Vậy: Hàm số nghịch biến   1;3 Câu 12 [1D2-2.1-1] Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau? A 600 B 240 C 720 D 625 Lời giải Tác giả: Trịnh Đình Hiểu; Fb: Trịnh Đình Hiểu Chọn A a, b, c, d , e, f   0;1; 2;3; 4;5 Gọi số tự nhiên có chữ số khác abcdef với a 0; Số cách chọn chữ số a : có cách Số cách xếp chữ số cịn lại vào vị trí b; c; d ; e; f : có 5! cách Vậy có tất 5.5! 600 số thỏa mãn yêu cầu đề Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tổ lần 18 n phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tở lần 18 m Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tở lần 18 a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tổ lần 18 lần 18 n 18 Năm 2019 M  1;  2;  Câu 13 [2H3-1.1-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A, B, C với   AB  0;1;   AC   2;  1;0  BC trung điểm Biết , Tìm tọa độ điểm A A   1;1;   A   2; 2;  3 A  0; 2;  3 A  2;  2;3 A B C D Lời giải Tác giả: Hạ Kim Cương ; Fb: Hạ Kim Cương Chọn D A x ; y ; z  Gọi tọa độ điểm    AB  AC 2 AM Ta có, , suy  AM   x ;   y ;  z    2   x   x 2    0 2    y    y   A  2;  2;3    2   z   z 3   Câu 14 [2D1-3.1-2] Giá trị lớn hàm số y   x A B C D Lời giải Tác giả: Hạ Kim Cương ; Fb: Hạ Kim Cương Chọn A TXĐ: y'  D   2; 2  2x 2 4 x , y ' 0  y     y   0 y   2  2x  x2 0  x 0 , , Vậy giá trị lớn hàm số Câu 15 [2H2-1.1-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình trụ có tọa độ hai tâm hai đáy I (1; 2;3) J (2;3; 4) Biết bán kính đáy hình trụ R  Tính thể tích khối trụ A 3 B  C 3 D 3 Lời giải Tác giả: Phạm Thái; Fb: Phạm Thái Chọn A Chiều cao khối trụ: h IJ    1 2        3  V  R h   3 3 Vậy thể tích khối trụ : Câu 16 [2D2-4.3-1] Hàm số nghịch biến tập xác định nó? Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tở lần 18 n phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tở lần 18 m Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tở lần 18 a Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tở lần 18 lần 18 n 18 Năm 2019 A y log x B y log x C y log e x  D y ln x Lời giải Tác giả: Phạm Thái; Fb: Phạm Thái Chọn C Hàm số y log e x  e 1 có số  nên nghịch biến tập xác định Câu 17 [2D2-4.1-1] Hàm số ln x  A không xác định số nguyên? C B D vô số Lời giải Chọn A Hàm số ln x  xác định khi: x    x 3 Vậy hàm số không xác định giá trị nguyên x e Câu 18 [2D3-2.1-2] Cho hàm số A I  f  x  cos   ln x  Tính tích phân C I 2 B I 2 I ∫f  x  dx D I  2 Lời giải Chọn A e Ta có: I ∫f  x  dx  f  x  e e cos   ln x   1 M  a ;b;c Câu 19 [2H3-3.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm thuộc mặt phẳng  P  : x  y  z  0 thỏa mãn AM 4 với điểm A  1;  2;3 Tính a  b  c A B C D 12 Lời giải Tác giả: nguyễn Thị Dung FB: dungbt nguyen Chọn B Ta có d  A,  P    4 33 4  d A, P  AM     M hình chiếu vng góc điểm A  P   đường thẳng AM qua A có vectơ phương vectơ pháp tuyến  P    u AM n  2;  2;1 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tở lần 18 n phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tở lần 18 m Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tở lần 18 a Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tở lần 18 lần 18 n 18 Năm 2019  x 1  2t   AM :  y   2t  z 3  t  M  AM  M   2t ;   2t ;3  t  Mà M   P     2t      2t    t  0 Khi đó, a  b  c   t   5  M  ; ;   3 3 5    3 3 A  1;0;0  B  0; 2;0  Câu 20 [2H3-2.1-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm , , C  0;0;   Biết có ba điểm phân biệt D, E , F cho điểm tạo với A, B, C thành hình bình hành Tính diện tích tam giác DEF A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Dung; FB: dungbt nguyen Chọn C Theo giả thiết, ta suy A, B, C trung điểm cạnh  DEF  S DEF 4S ABC   AB   1; 2;      AB , AC    4;  2;   AC  1; 0;       Ta có    2  S ABC   AB, AC           22  2 Vậy, S DEF 4 y  x  x  mx  2018 Câu 21 [2D1-1.5-3] Gọi S tập giá trị nguyên m cho hàm số  1;  đồng biến khoảng  3;  Tính số phần tử S nghịch biến khoảng A 10 B C D Lời giải Chọn C Tập xác định D  Ta có y  x  x  m , x   Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tở lần 18 n phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tở lần 18 m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tở lần 18 a Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tổ lần 18 lần 18 n 18 Năm 2019  1;  đồng biến khoảng  3;  phương Hàm số nghịch biến khoảng trình y 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 1   x2 3 Điều xảy 1  m   1   m 1    1   m 3 Suy S   3;  2;  1;0 m  m    1   m 2   m 0   m 0  P  ,  Q  song song với cắt khối cầu tâm O , bán kính R Câu 22 [2H2-4.1-3]Cho hai mặt phẳng tạo thành hai hình trịn bán kính Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm hai hình trịn, đáy trùng với hình trịn cịn lại Tính khoảng cách quanh hình nón lớn 2R C B R A R  P ,  Q để diện tích xung D R Lờigiải S O A H B Chọn C Cắt hình nón mặt phẳng qua trục, ta thiết diện hình Khi đó, ta có OA R 2 2 Đặt OH  x , ta có SH 2 x , AH  R  x , SA  R  3x Diện tích xung quanh hình nón Ta có R  x  R  3x  S xq  AH SA  R  x  R  x 2R2  3R  x  R  x  3 Đẳng thức xảy 3R  x  R  x  x  R 3 y  x  cos x Câu 23 [2D1-3.1-3] Gọi M , N giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số      ;  Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tở lần 18 n phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tở lần 18 m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tở lần 18 a Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tổ lần 18 lần 18 n 18 Năm 2019   A  3  B 12   1 C   D Lời giải Chọn A Ta có y  x  cos x y  x x2  2sin x, x 0 +) y không xác định x 0 +) y 0  x  x sin x 0    x   0;   sin x   x    : y 0  x  x sin x 0 12 Với     x   ;0  sin x   x   y   x  x sin x   : 12 Với Ta có : y   1    y     12  12     y     12  12    y    4    y     4   N M  12 ; Suy    M N     12 Vậy y mx   m  m  x  2019 Câu 24 [2D1-2.5-2] Hàm số có điểm cực trị m    1;0    0;  m    ;  1 A B m    1;  m    1;0    0;   C D Lời giải Chọn D +)Trường hợp m 0 : y  2019 , hàm số khơng có điểm cực trị nên m 0 không thỏa mãn +) Trường hợp m 0 : Hàm số cho hàm trùng phương Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tổ lần 18 n phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tở lần 18 m Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tở lần 18 a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tổ lần 18 lần 18 n 18 Năm 2019 2019 2019  x    17  m  17   m x số xác định với điều kiện m  17  lim Suy với m  17 đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận ngang y  2019 17  m Do theo u cầu tốn đồ thị hàm số phải có đường tiệm cận đứng 17 x   m x 0 Ta thấy x 0 khơng nghiệm phương trình Do để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng phương trình 17 x   m x 0 có nghiệm phân biệt m 0 m 0  17 x   m x 0  17 x  m x   x  17  m  1 17 x  m x    Ta có Phương trình Vậy 17 x   m x 0 S  0;1; 2;3; 4 có nghiệm phân biệt 17  m   m  17   m 0 Câu 33 [2H1-3.6-3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh Biết mặt bên hình chóp có diện tích cạnh bên Tính thể tích nhỏ khối chóp S ABC A B 2 C D Lời giải Chọn C  ABC  , M , N , P hình chiếu H Gọi H hình chiếu S mặt phẳng AB, BC , CA Khi SM , SN , SP đường cao mặt bên Vì mặt bên hình chóp có diện tích nên SM SN SP Do HM HN HP Như H tâm đường tròn nội tiếp bàng tiếp tam giác ABC + TH1: H tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Khi hình chóp S ABC hình chóp có cạnh đáy , cạnh bên Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tổ lần 18 n phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tở lần 18 m Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tở lần 18 a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tổ lần 18 lần 18 n 18 Năm 2019 Ta có: SH  SA  AH  3 2 2      4   1 V  SH S ABC  3 Thể tích khối chóp S ABC  6 2 + TH2: H tâm đường tròn bàng tiếp tam giác ABC Do tam giác ABC nên không tính tổng qt giả sử H tâm đường trịn bàng tiếp góc A ABC Ta có AH 2 3 2, BH CH  2 Nếu SA 3 SH  SA  AH 0 (vơ lí) 2 Nếu SA 3 SB SC 3 Ta có: SH  SB  BH 2 1 V  SH S ABC  3 Thể tích khối chóp S ABC  6 3 + Vậy thể tích nhỏ khối chóp S ABC V 3 A 1;  2;  B  3; 4;  3 Câu 34 [2H3-3.3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm  , , P : x  y  3z  0 P mặt phẳng   Số điểm M nằm mặt phẳng   cho tứ giác MABC hình thang đáy BC A B C D C  1;  2;  1 Lời giải Chọn A M C  Ta có BC   2;  6;  A B Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tổ lần 18 n phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tở lần 18 m Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tở lần 18 a Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tở lần 18 lần 18 n 18 Năm 2019 Gọi d đường thẳng qua A song song với BC  u  1;3;  1 d Suy có vectơ phương Phương trình tham số  x 1  t  d :  y   3t ; t    z  t  Vì MABC hình thang đáy BC nên MA / / BC  M  d M  P Mặt khác M d   P   x 1  t  x 2  y   3t  y 1     M  2;1;  1   z  t  z    t 1 Tọa độ M thỏa mãn: 2 x  y  3z  0    AM  1;3;  1 Khi Suy hai vectơ AM , BC ngược hướng nên tứ giác MABC hình thang đáy BC Vậy khơng có điểm M thỏa mãn toán x Câu 35 [2D2-4.7-2] Với giá trị a  0, a 1 , đồ thị hàm số y a qua điểm cố định A đồ thị hàm số y log a   x  qua điểm cố định B Tính độ dài đoạn thẳng AB A B C D Lời giải Chọn B x A  2;1 Dễ thấy đồ thị hàm số y a qua điểm cố định Đồ thị hàm số y log a   x  qua điểm cố định B  3;0  AB        1  Khoảng cách hai điểm AB là: f  x  1; 2 thỏa mãn f   0 , Câu 36 [2D3-2.3-3] Cho hàm số có đạo hàm liên tục 2 f  x 5 d x   ln  f  x   dx 12  ln ∫ ∫ ∫f  x  dx 12  x  1 Tính tích phân 3 3  ln ln  ln  ln 3 A B C D 2 Lời giải Chọn D u  f  x   f  x  dv  dx  I ∫ dx 2  x  1   x  1  Xét Đặt du  f  x  dx   1  v  x 1  Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tổ lần 18 n phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tở lần 18 m Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tở lần 18 a Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tở lần 18 lần 18 n 18 Năm 2019 2 1 1    I     f  x   ∫    f  x  dx x 1   x 1  1 1   ∫   f  x  dx   ln x 1  12 (1) 1 2  f  x   dx 125  ln 23 ∫2  x 11  12  f  x dx 2   125  ln 32  ∫   , Ta có: ,  2 1    dx   ln  ∫ x 1  12 1 2     ∫ f  x       dx 0  f  x      x 1   x 1 1  ∫f  x dx ∫  1  dx x 1   f  x   ln  x  1  x  C  x   1; 2  f   0 , nên C ln  f  x   ln  x 1  x  ln  1, x   1; 2 Ta có: 2   f  x  dx ∫  ln  x  1  x  ln  1 dx   2ln ∫  1 Vậy:  ABC  , đáy ABC tam Câu 37 [1H3-4.3-3] Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng giác vuông cân B , AC a Gọi G trọng tâm tam giác SAB K hình chiếu  ABC   AGK  vng góc đỉnh A cạnh SC Gọi  góc hai mặt phẳng a  KBC  Tính cos  , biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A cos   B cos   2 C cos   Lời giải Chọn D Cách 1: Theo cơng thức hình chiếu D cos   3 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tổ lần 18 n phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tở lần 18 m Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tở lần 18 a Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tở lần 18 lần 18 n 18 Năm 2019 S K M I G C A N B AM   SBC  Gọi M hình chiếu vng góc A SB , ta dễ chứng minh hay AM   KBC  , kết hợp giả thiết suy d  A,  KBC    AM  a 1  2  SA a SA AB Do tam giác SAB vng A có AM đường cao nên AM Do tam giác SAB vng cân A nên M trung điểm SB suy G  AM  ABC  , góc  hai mặt Gọi N , I hình chiếu M , K mặt phẳng phẳng  ABC  cos  Ta có Tam giác  AGK  góc hai mặt phẳng  ANI   AMK  S ANI AK  a S AMK Tam giác SAC có AK đường cao nên tính AKC vuông K  AK  AI AC  AI  a , 1 S AIN  AI AN sin 45  a 2 12 Tam giác AMK vng M có  S AMK AM  2 a a MK  AK  AM  , a S ANI cos   12  S AMK 3  AM MK  a a 12 , 12 Cách 2: Tính theo định lý cách xác định góc hai mặt phẳng a AN  AB  2,