Đề thi hsg toán 12 bình thuận năm học 2018 2019

Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tổ lần 19 n phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tở lần 19 m Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tở lần 19 a Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tở lần 19 lần 19 n 19 Năm 2019 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 NĂM HỌC 2018-2019 SỞ BÌNH THUẬN Bài (6,0 điểm) a) Cho x y số thực thỏa mãn x  y  Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ x  xy  y P x  xy  y biểu thức b) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x  3x  3mx  m có hai điểm cực trị nằm khác phía trục hồnh Bài (5,0 điểm) a) Tìm số hạng tổng quát dãy số b) Cho dãy số   thỏa mãn v1   un  biết u1 2 un1 2un  5, n * v  2vn , n1  2018v , * n n  2018 * Chứng minh vn1 vn , n  Bài (4,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 xy  x  y  1 x  y   2 2  x y y 1  x 1 x y  x Bài (5,0 điểm).Cho tam giác ABC nhọn có AB  AC hai đường cao BE , CF cắt O , O H Các đường tròn     qua A theo thứ tự tiếp xúc với BC B, C Gọi D giao điểm thứ hai  O1   O2  a) Chứng minh đường thẳng AD qua trung điểm cạnh BC; b) Chứng minh ba đường thẳng EF , BC , HD đồng quy HẾT Học sinh không sử dụng máy tính cầm tay Cán coi thi khơng giải thích thêm Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tở lần 19 n phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tở lần 19 m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tổ lần 19 a Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tở lần 19 lần 19 n 19 Năm 2019 ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1a Cho x y số thực thỏa mãn x  y  Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ P biểu thức x  xy  y x  xy  y Lời giải Tác giả: Bùi Văn Lượng; Fb: luonghaihaubui Ta có P x t  t 1 t  , y t  t  với t  t 1 f  t  t t  t  với Xét hàm số  f  t  0   t 1 f  t   , 2 t   t  t 1  Tính 2t  Bảng biến thiên Suy giá trị nhỏ P , giá trị lớn Câu 1b Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  x  3mx  m có hai điểm cực trị nằm khác phía trục hồnh Lời giải Tác giả: Phùng Đức Cường; Fb: Phùng Đức Cường Tập xác định D  Đạo hàm hàm số y ' 3 x  x  3m u cầu tốn  Phương trình y ' 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn y  x1  y  x2   Phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt   m   m   (*) Khi đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị A  x1 ; y1  B  x2 ; y2  ,  x 1 y    y   m  1 x  3 Ta có Do y1  y  x1    m  1 x1 y2  y  x2    m  1 x2 , Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tở lần 19 n phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tở lần 19 m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tở lần 19 a Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tổ lần 19 lần 19 n 19 Năm 2019 y  x1  y  x2     m  1 x1.x2   x1.x2    m   m  Kết hợp với điều kiện (*) ta có m  thỏa mãn tốn Câu 2a Tìm số hạng tổng qt dãy số  un  u 2un  5, n * biết u1 2 n1 Lời giải Tác giả: Phạm Thị Thanh Thủy ; Fb: Phạm Thủy n  * , ta có un 1 2un   un 1  2  un   * Đặt wn un  5, n   * Khi wn 1 2 wn , n   Do  wn  cấp số nhân có w1 u1  7, cơng bội q 2 n n * Suy wn w1.q 7.2 , n   n * Vậy un 7.2  5, n   Câu 2b Cho dãy số   thỏa mãn v1  v  2vn , n1  2018v , * n n  Chứng minh 2018 vn1 vn , n * Lời giải Tác giả: Vũ Thị Hồng Lê; Fb: Lê Hồng * Chứng minh  0, n   2vn 2vn 1    , n  *  2108vn 2018.vn 2018 Khi * Mặt khác, n   , ta có 2vn  2018vn3   2018vn  1    v   0 n  2018vn2  2018vn2  2018vn2 v Câu v , n * n Vậy n1 Giải hệ phương trình  xy  x  y  1  x  y  2 2  x y y   x   x y  x  1  2 Lời giải Điều kiện xy 0 x   x  , x   nên y 0 không thõa mãn   Do y 0 Suy x 0  1 không thõa mãn Ta có Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tổ lần 19 n phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tở lần 19 m Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tở lần 19 a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tổ lần 19 lần 19 n 19 Năm 2019  1 vơ lí Do x, y dương Nếu x, y âm Khi  2  Xét hàm số x2    x 1  x  y f  t  t  t  t f '  t   t 1  Ta có Khi  3  t2 t 1  y 1   khoảng 1 1    y y 1  y x x x  3  0;    0,  t  f  t Suy hàm số đồng biến  0;  1 f    f  y    y  xy 1 x  x  1 ta được: Thay xy 1 vào 2  x  y  1  x  y   x  1   y  1 0  x  y 1 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm Câu  x; y   1;1 Cho tam giác ABC nhọn có AB  AC hai đường cao BE , CF cắt H Các  O1  ,  O2  qua A theo thứ tự tiếp xúc với  O   O2  giao điểm thứ hai đường tròn BC B, C Gọi D AD qua trung điểm cạnh BC; b) Chứng minh ba đường thẳng BC , EF , HD đồng quy a) Chứng minh đường thẳng Lời giải Tác giả: Trần Công Dũng ; Fb: Dung Tran O2 A E O1 K F H B a Gọi I giao điểm AD BC 2 Ta có IB IA.ID IC Suy IB IC D I C Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tở lần 19 n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tổ lần 19 m Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tở lần 19 a Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tở lần 19 lần 19 n 19 Năm 2019 Do I trung điểm BC Hay đường thẳng AD qua trung điểm I BC b) Chứng minh ba đường thẳng EF , BC , HD đồng quy   O  Ta có BHC BDC Suy tứ giác BCDH nội tiếp đường tròn    O  Ta có AFH  ADH  AEH 90 Suy tứ giác AFHD nội tiếp đường trịn   O  Ta có BFC BEC 90 Suy tứ giác BFEC nội tiếp đường trịn đường kính BC  O  &  O4  Ta có HD dây cung chung hai đường tròn HD trục đẳng phương hai đường tròn  O3  &  O4  Tương tự ta được: EF trục đẳng phương hai đường tròn  O3  &  O5  BC trục đẳng phương hai đường tròn  O5  &  O4  Suy ba đường thẳng BC , EF , HD đồng quy