Đề thi hsg toán 12 quảng ninh năm học 2018 2019

Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề chọn HSG tỉnh Quảng Ninh năm 2018n HSG tỉnh Quảng Ninh năm 2018nh Quản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC ng Ninh năm 2018 GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHỌN HSG TỈNH NĂM 2018 TỈNH QUẢNG NINH TIME: 180 PHÚT Bài (4 điểm) y  x   m  1 x  m2  m  1 Cho hàm số , với m tham số Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cho có ba điểm cực trị đỉnh tam giác 24  m3  Một hộ gia đình cần xây dựng bể chứa nước, dạng hình hộp chữ nhật tích Tỉ số chiều cao bể chiều rộng Biết bể có mặt bên mặt đáy (khơng có mặt trên) Chiều dài đáy bể để xây bể tốn nguyên vật liệu Bài 2(4 điểm) Cho tam giác ABC có cạnh BC a , AB c thỏa mãn 2a  c Chứng minh tam giác ABC tam giác cân 2a  c cos B B  2a  c sin , 2 với Có hai chuồng nhốt thỏ, chuồng thứ nhốt 19 thỏ lông màu đen thỏ lông màu trắng Chuồng thứ hai nhốt 13 thỏ lông màu đen thỏ lông màu trắng Bắt ngẫu nhiên chuồng thỏ Tính xác suất để bắt hai thỏ có màu lơng khác Bài (3 điểm) Cho x, y số thực dương Giải hệ phương trình sau  y  1 log   x  1  y  1  16   x  1  y  1  2  x  xy  x  y 99 Bài (3 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho hình chữ nhật ABCD , AB 2 AD Điểm N thuộc cạnh AB AN  AB cho , M trung điểm DC Gọi I giao điểm MN BD Viết A  2;1 phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác BIN Biết điểm , đường thẳng BD có phương trình 11x  y  0 , điểm B có hồnh độ số ngun Bài (4 điểm) Cho lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác vuông A, AB a, BC 2a Mặt bên BCC B hình thoi nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng chứa đáy Góc hai  BCC B mặt phẳng  ABBA  , với tan   , tính theo a : a) Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  b) Khoảng cách hai đường thẳng AC  BC Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề chọn HSG tỉnh Quảng Ninh năm 2018n HSG tỉnh Quảng Ninh năm 2018nh Quản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC ng Ninh năm 2018 Bài (2 điểm) Cho x, y, z số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức 10 P  16 xy  10 yz  10 xz 45  x  y  z GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHỌN HSG TỈNH NĂM 2018 TỈNH QUẢNG NINH TIME: 180 PHÚT Mar.nang@gmail.com Bài (4 điểm) y  x   m  1 x  m2  m  1 Cho hàm số , với m tham số Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cho có ba điểm cực trị đỉnh tam giác 24  m3  Một hộ gia đình cần xây dựng bể chứa nước, dạng hình hộp chữ nhật tích Tỉ số chiều cao bể chiều rộng Biết bể có mặt bên mặt đáy (khơng có mặt trên) Chiều dài đáy bể để xây bể tốn nguyên vật liệu Lời giải Tác giả: Lê Đình Năng, FB: Lê Năng y ' 4 x3   m  1 x 4 x  x  m  1 y x   Hàm số xác định với  x 0 y ' 0    x   m  1 Ta có Hàm số có điểm cực trị    m  1   m   (*) Với điều kiện (*) đồ thị hàm số cho có điểm cực trị A  0; m  m  1 B ,   m  1;  m   , C  m  1;  m    AB   m  1   m  1  AC    BC 2  m   Tam giác ABC cân đỉnh A với m   Ta có    m  1   m  1 0  m   Do để tam giác ABC AB BC Vậy với m   3 3 đồ thị hàm số có điểm cực trị đỉnh tam giác Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề chọn HSG tỉnh Quảng Ninh năm 2018n HSG tỉnh Quảng Ninh năm 2018nh Quản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC ng Ninh năm 2018 Gọi chiều cao, chiều rộng, chiều dài bể h , x , y  m (Điều kiện: h, x, y  ) h h 4 x  4    x  xyh 24  y  x Theo đề ta có Tổng diện tích xung quanh diện tích mặt đáy bể S  xy  xh  yh 8 x  54 x Ta tìm x để S đạt giá trị nhỏ Cách : Áp dụng bất đẳng thức AM-GM : Ta có S 8 x  27 27 27 27  3 x 54 x x x x x Dấu ‘=’ xảy Vậy giá trị nhỏ S 54 Cách : Xét hàm số Có S ' 16 x  S 8 x  x  y 54 x , x 0 54 S ' 0  x  x ; Ta có bảng biến thiên : Hàm số đạt giá trị nhỏ x  y Vậy chiều dài bể bẳng m ta xây bể tốn nguyên vật liệu minhhaitrancan1984@gmail.com Bài 2(4 điểm) Cho tam giác ABC có cạnh BC a , AB c thỏa mãn 2a  c Chứng minh tam giác ABC tam giác cân 2a  c cos B B  2a  c sin , 2 với Lời giải: Tác giả: Trần Hải;Fb: Trần Minh Hải Bình phương hai vế ta có phương trình: Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC  2a  c  cos2 B B  2a  c  sin 2 Đề chọn HSG tỉnh Quảng Ninh năm 2018n HSG tỉnh Quảng Ninh năm 2018nh Quản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC ng Ninh năm 2018  2a  c    2a  c    cos B   2a  c    cos B   2a.cos B c  R.sin A.cos B 2 R.sin C  2.sin A.cos B sin C  sin  A  B   sin  A  B  sin C   sin(1800  C )  sin( A  B ) sin C  sin( A  B ) 0  A B  A, B   Vậy tam giác ABC cân C Có hai chuồng nhốt thỏ, chuồng thứ nhốt 19 thỏ lông màu đen thỏ lông màu trắng Chuồng thứ hai nhốt 13 thỏ lông màu đen thỏ lông màu trắng Bắt ngẫu nhiên chuồng thỏ Tính xác suất để bắt hai thỏ có màu lông khác Lời giải: Chuồng thứ bắt thỏ có 20 cách Chuồng thứ hai bắt thỏ có 15 cách Số cách bắt chuồng thỏ là: n    15.20 300 Gọi A biến cố: "bắt hai thỏ màu" + TH1: Hai thỏ màu đen có 13 19 = 247 (cách) + TH2: Hai thỏ màu trắng có = (cách) n ( A) 247  249 (cách)  P( A)  n( A) 249  n    300 Do xác suất bắt hai thỏ có màu lơng khác là: chucnguyen29796@gmail.com 1 249 17  300 100 Bài (3 điểm) Cho x, y số thực dương Giải hệ phương trình sau  y  1 log   x  1  y  1  16   x  1  y  1  2  x  xy  x  y 99 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Chúc; Fb:Chuc Nguyen Ta có  y  1 log   x  1  y 1  16   x  1  y  1  log  x  1  log  y  1   log  x  1   x  1   16   x  1 y 1 (vì x, y dương) 16  log  y  1 y 1  log  x  1   x  1  log 16 16  2  1 y 1 y 1 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Xét hàm số Ta có f  t  t  log t  f ' t   Suy hàm số Đề chọn HSG tỉnh Quảng Ninh năm 2018n HSG tỉnh Quảng Ninh năm 2018nh Quản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC ng Ninh năm 2018 liên tục  0;  1   t  t ln y  f t liên tục đồng biến  0;   16  f  x  1  f    1 có dạng  y 1  Phương trình  x 1  16   x  1  y  1 16  xy  x  y 15 y 1  x  y  x  y  1 15   Ta có Từ x  xy  3x  y 99   x  y   3x  y  1 99     ,  3 ta có hệ phương trình  x  y   x  y  1 15   2 x  y  x y   99       x  y    x  y  54   x  y   x  y  1 15   x  y 9     x  y   x  y  x y  15        x 1   y 7    x 3  x   x  6    y 9  x   y 3  x  y 9   x  y  1 6 (vì x, y dương nên x  y  ) (thỏa mãn điều kiện x, y  ) Vậy hệ phương trình cho có tập nghiệm S   1;7  ;  3;3  chtruong19@gmail.com Bài (3 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho hình chữ nhật ABCD , AB 2 AD Điểm N AN  AB thuộc cạnh AB cho , M trung điểm DC Gọi I giao điểm MN A  2;1 BD Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác BIN Biết điểm , đường thẳng BD có phương trình 11x  y  0 , điểm B có hồnh độ số ngun Lời giải Tác giả: Cao Hữu Trường; Fb: Cao Hữu Trường Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề chọn HSG tỉnh Quảng Ninh năm 2018n HSG tỉnh Quảng Ninh năm 2018nh Quản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC ng Ninh năm 2018 Gọi P trung điểm AB , J giao điểm PM BD Ta có P , M trung điểm AB DC nên AP PM MD AD  APMD hình vng  DM DM  MN DI Xét hai tam giác vng MNP DJM có     MNP DJM  MNP DJM  MN  BD AH d  A, BD   Gọi H hình chiếu vng góc A lên BD , ta có 1  2  AB 5 AB AD Ta có AH  11t   B  BD  B  t ;   Vì điểm B có toạ độ nguyên nên t    Gọi  t    t 3  t     11t2  5     125tt  50  75 0 Mà AB 5   B   1;  3 t số nguyên  1 5  AN  AB  N  ;0    Ta có 1 3 K  ;   KB 15 Gọi K trung điểm BN ,   , 2 1  3 225   x    y    8  2 64 Phương trình đường ngoại tiếp tam giác BIN là:  nguyennhuhunggh@gmail.com Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề chọn HSG tỉnh Quảng Ninh năm 2018n HSG tỉnh Quảng Ninh năm 2018nh Quản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC ng Ninh năm 2018 Bài (4 điểm) Cho lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác vuông A, AB a, BC 2a Mặt bên BCC B hình thoi nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng chứa đáy Góc hai  BCC B mặt phẳng  ABBA  , với tan   , tính theo a : a) Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  b) Khoảng cách hai đường thẳng AC  BC Lời giải Tác giả: Nguyễn Như Hưng; Fb: Nguyen Hung   * Nhận xét: Đề nên cho BBC góc nhọn, khơng phải xét thêm trường hợp BBC 90  BC  900 B a) Dựng AH  BC  H  BC  , Trong tam giác vuông ABC : suy AH   BCC B AC  BC  AB a 3, AH  AB AC a  BC  BB  HI  BB   AHI    HI  BB I  BB   AH BB  Dựng hay AIH  Ta có: BH  AB a AH a a IH   , IH   :   sin IBH   BC tan  BH 1  VABC ABC  3VA.BBC 3 AH BB.BC.sin IBH  a Vậy b) Dựng BD  BC  D  BC  , ta có BD   ABC  Ta có Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề chọn HSG tỉnh Quảng Ninh năm 2018n HSG tỉnh Quảng Ninh năm 2018nh Quản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC ng Ninh năm 2018 d  AC , BC  d  AC ,  BAC   d  C ,  BAC   d  B,  B AC    Dựng DJ  AC  J  AC  , DK  BJ  K  BJ  , BC d  D ,  B AC   DC d  D,  BAC   DK 2a   BD BB.cos IBH      sin IBH   cos IBH    5  6a  BD BB.sin IBH    Trong tma giác vuông IBH : Trong tam giác ABC : DJ CD   AB CB 2a   DJ  a 2a 5 2a  6a a 42a 5 DK    35 96 16 DB '2  DJ a  a 25 25 Suy DB.DJ Vậy d  AC ; BC   BC 42 DK  a DC Phanquangson80@gmail.com Bài (2 điểm) Cho x, y, z số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức 10 P  16 xy  10 yz  10 xz 45  x  y  z Lời giải Tác giả: Phan Quang Sơn Ta có 16 xy  10 yz  10 xz 16 xy  (2 y )(5 z )  (2 x)(5 z ) 8 x  y  y  5z  x  5z 10( x  y  z ) Vậy ta có 10 10 P     f t 10  x  y  z  45  x  y  z 10t t  45 , với t  x  y  z  10 10 f  (t )   f t   10t (45  t ) ; 10t t  45 với t>0 Ta có Xét f  (t ) 0   t  45   t 5 0   t t 5  45 t  100t  11 Ta có bảng biến thiên Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Suy P  f  t  Đề chọn HSG tỉnh Quảng Ninh năm 2018n HSG tỉnh Quảng Ninh năm 2018nh Quản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC ng Ninh năm 2018 9 t  50 9 Do giá trị nhỏ P 50 đạt  x y  z    x  y  z 5 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! 25   x  y 12   z 5  Trang Mã đề X