Đề thi hsg toán 12 quảng ninh năm học 2019 2020

Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 TỔ 11 - LẦN - 11 - LẦN -N - HSG TỈNH QUẢNG NINH - NH QUẢNG NINH - NG NINH - ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH QUẢNG NINH NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: Toán Lớp: 12 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH QUẢNG NINH LỚP 12 Bài Câu (4 điểm) Cho hàm số y x  2mx  2m  với m tham số Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số cho có ba điểm cực trị đỉnh tam giác vuông Lời giải Tác giả:Trần Thị Vân; Fb: Trần Thị Vân Tập xác định D  y 4 x  x  m   x 0 y 0  x  x  m  0    x m Để hàm số có ba điểm cực trị y 0 có ba nghiệm phân biệt tức m  Khi ba điểm cực trị đồ thị hàm số A  m ;  m  2m  , B  0; 2m  1 , C m ;  m  2m      Vì hàm số cho hàm số chẵn nên tam giác ABC cân B  Oy; A, C đối xứng qua trục Oy Nên để tam giác ABC tam giác vng tam giác ABC vng cân B  m 1 AC  AB  m m  m  m    m 0 Khi Do m  nên chọn m 1 Câu Kết luận m 1 Nhà bạn An muốn đặt thợ làm bể cá, ngun liệu kính suốt, khơng có nắp đậy 400000  cm3  dạng hình hộp chữ nhật tích chứa nước Biết chiều cao bể gấp lần chiều rộng bể Xác định diện tích đáy bể cá để tiết kiệm nguyên liệu Lời giải Tác giả: Trần Thị Vân; Fb: Trần Thị Vân  a , b, c   Gọi a, b, c chiều rộng , chiều dài , chiều cao khối hộp chữ nhật Theo giả thiết ta có V abc 400000 c 2a  2a 2b 400000  ab  200000 a Ta có tổng diện tích xung quanh diện tích mặt đáy bể cá S ab  2ac  2bc ab  4a  4ab 5 200000 1000000  250000   4a   4a 4   a2  a a a   Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề X X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 TỔ 11 - LẦN - 11 - LẦN -N - HSG TỈNH QUẢNG NINH - NH QUẢNG NINH - NG NINH - 125000 125000  125000 125000  S 4    a  4.3 a 30000 a a a  a  125000 200000 a  a 50  S đáy ab  4000  cm  S đạt giá trị nhỏ a a Suy Bài (3 điểm) Giải hệ phương trình 100 x x 1  y log y 1  y   xy   x   y  Lời giải Điều kiện x  xy 2 100 x x log 1   log100 x  log y  y  x  2 y y y Từ phương trình  x  log x  y  log y  * Xét hàm số  0;  f  t  t  log t , t   *  f  x   f  y   Vậy có f '  t  1  x y2 Thấy y 3 nghiệm nên biến đổi thành y3   y 2 y3      y3     y2    y  liên hợp y  1  y     y  3y    y  3   y     y2  3y   y2   y3   y   y xy   x   y Thay x  y vào phương trình y  27  0, t  t ln10 nên hàm số đồng biến         1  0  ** y2     y     y 3 y2  3y  y  y  y  y  18 4y    2   2, y  2 y y y  y  10 y  y  10 y 5 5 Do Và y 2  1  y     y  1 y 3 nên y 2  y  1  y     y  1   y  3, y     2  1  y    y2  3y    y3         1  0, y  2 y2     y    y 3 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 Nên Bài Câu  **  TỔ 11 - LẦN - 11 - LẦN -N - HSG TỈNH QUẢNG NINH - NH QUẢNG NINH - NG NINH - y 3  x; y   9;3 Vậy hệ só nghiệm (4 điểm) Cho tam giác ABC khơng có góc vng có cạnh BC a, CA b, AB c Chứng minh 2 a  b 2c tan A  tan C 2 tan B tam giác ABC tam giác Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Minh Nguyệt ; Fb: nguyen nguyet Ta có sin B  sin  A  C   sin A sin C sin B  2 2   cos B   cos A cos C cos B  cos A cos C  a 2c  b  a 2c  b   2 2 a c  b b  c  a2 a  b2  c cos B 2 cos A cos C 2    2ac 2bc 2ab 2 a 2c  b a 2c  b   tan A  tan C 2 tan B   2  a  b 2c  b  3c  2b   2b  c  c  b 2c  c  2b 0   c  b   c  2b   c b 2 Kết hợp với a  b 2c  a b c Vậy tam giác ABC tam giác Câu Trong thi văn nghệ đoàn niên trường THPT X tổ chức vào tháng 11 năm 2018 với thể lệ lớp tham gia tiết mục Kết có 12 tiết mục đạt giải đó: có tiết mục lớp 12 , có tiết mục khối 11 tiết mục khối 10 Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên tiết mục biểu diễn chào mừng ngày 20 tháng 11 (khơng tính thứ tự biểu diễn) Tính xác suất cho khối có tiết mục biểu diễn có tiết mục khối 12 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Minh Nguyệt ; Fb: nguyen nguyet Gọi không gian mẫu phép chọn ngẫu nhiên  n    C125 792 Số phần tử không gian mẫu Gọi A biến cố: ‘‘Chọn tiết mục cho khối có tiết mục biểu diễn có tiết mục khối 12 ’’ Chỉ có khả xảy thuận lợi cho biến cố A là: + tiết mục khối 12 , tiết mục khối 10 , tiết mục khối 11 + tiết mục khối 12 , tiết mục khối 10 , tiết mục khối 11 + tiết mục khối 12 , tiết mục khối 10 , tiết mục khối 11 n  A  C42 C32 C51  C42 C31.C52  C43 C31.C51 330 Số kết thuận lợi cho biến cố A 330 P  A   792 12 Xác suất cần tìm Bài Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có góc nhọn Gọi H trực tâm tam giác ABC ; M , N , P giao điểm AH , BH , CH với đường trịn Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 ngoại tiếp tam giác TỔ 11 - LẦN - 11 - LẦN -N - HSG TỈNH QUẢNG NINH - NH QUẢNG NINH - NG NINH - ABC Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC biết  16     1  M   ;  , N   ; , P   ;  9  4  6  Lời giải Tác giả: Tuyetnguyen; Fb: Tuyetnguyen    PNB PCB       PCB BAM  PNB BNM   BAM BNM  Ta có  Suy BN đường phân giác góc PNM Tương tự ta có   PC , AM phân giác góc MPN , PMN  Ta có  65 65  MN  ;   72 36    16   65 65  MN  ;  M   ;   nhận   72 36  làm vtcp, là: Phương trình đường thẳng MN qua x  y  0 Tương tự ta có phương trình đường thẳng MP : 3x  y  0 , đường thẳng NP : x  y  0  Từ ta có phương trình đường phân giác ngồi góc MPN :  x  18 y  0 3x  y  x  y 1   45 20  18 x  y  0 Do M , N nằm khác phía đường phân giác nên suy phương trình đường thẳng PC : x 18 y  0 Tương tự phương trình đường thẳng NB : x  0 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề X X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 TỔ 11 - LẦN - 11 - LẦN -N - HSG TỈNH QUẢNG NINH - NH QUẢNG NINH - NG NINH -   25   H ;   72  Lại có H NB  PC Bài Cho lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác vng A , AB a, BC 2a Mặt bên BCC ' B ' hình thoi nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng chứa đáy Góc hai mặt phẳng  BCC ' B '  ABB 'A'  Trong trường hợp tan   , tính theo a : a Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' b Khoảng cách hai đường thẳng A ' C ' B'C Gọi  góc hai mặt bên qua CC ' lăng trụ ABC A ' B ' C ' , tìm hệ thức liên hệ cot  cot  Lời giải Tác giả: Trần Văn Tiền ; Fb: Tien Tran Câu 1a AH   BCC ' B ' , suy Trong tam giác vuông ABC có AB AC a AC  BC  AB a ; AH   BC Dựng AH  BC  H  BC   BB '  HI  BB '   AHI   HI  BB '  I  BB ' BB '  AH  Dựng , Ta có Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 TỔ 11 - LẦN - 11 - LẦN -N - HSG TỈNH QUẢNG NINH - NH QUẢNG NINH - NG NINH -  BCC ' B '  ABB 'A' góc hai đường thẳng AI Suy góc hai mặt phẳng   HI AIH  ( Do tam giác AHI vng H nên AIH góc nhọn) AB a  BC , ta lại có: Trong tam giác vng ABH ta có: AH AH a IH  tan  tan AIH    IH    sin IBH   IH tan  BH BH  3  ' BC AH  6a  V  BC.BB '.sin B Ta có : ABC A ' B ' C ' A.BC B ' C ' V Câu 1b Dựng B ' D  BC  D  BC   B ' D   ABC  Ta có A'C' // AC  A ' C ' //  B ' AC  nên: d  A ' C ', B ' C  d  A ' C ',  B ' AC   d  C ',  B ' AC   d  B,  B ' AC    Dựng DJ  AC  J  AC  Dựng DK  JB '  K  JB ' Ta dễ dàng chứng minh BC d  D,  B ' AC   DC Ta có DJ //AB DK   B ' AC   d  D,  B ' AC   DK BI  ' BD cos IBH  cos B   BH Ta có: Mà  ' BD  cos B BD  ' BD  2a  DJ  CD   DJ  4a  BD BB '.cos B BB ' AB CB 5 IH B ' D 4a  ' BD sin IBH  sin B     B'D  BH BB ' Ta có: 1 25 25 175      2 2 B'D DJ 96a 16a 96a Xét tam giác B ' DJ vng D có: DK Vậy: d  A ' C ', B ' C   BC 4a 42 a 42 DK   DC 35 Câu CC   AH  CC    AHE   HE  CC   E  CC    HE CC  Dựng Ta có  BCC B  ACC A góc hai đường thẳng AE HE Ta có góc hai mặt phẳng  ( tam giác AHE vng H nên HEA góc nhọn) Xét tam giác vng AHE , ta có cot   HE AH Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 TỔ 11 - LẦN - 11 - LẦN -N - HSG TỈNH QUẢNG NINH - NH QUẢNG NINH - NG NINH - a a a BH  , AH  , IH  AH cot   cot  2 Ta có Do tam giác BHI vng I nên a a HI  BH  cot    cot    60    90 2 Vì a BC HE HC HE 3HI BH     3  HE 3HI  cot    3cot   60    90  HI HB AH AH Vậy cot  3cot   60    90  Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề X X