Đề thi hsg toán 12 bến tre năm học 2019 2020

Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ 3- LẦN 1- 3- LẦN 1-N 1- HSG TỈNH BẾN TRE -2019 NH BẾN TRE -2019 N TRE -2019 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: Tốn Lớp: 12     sin  x    sin  x   1 4 4   Câu a) Giải phương trình  y   x   x y 0 (1)    x  y   y  3  x  y  x (2) b) Giải hệ phương trình x 1 y x  có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến  d  đồ thị  C  biết c) Cho hàm số  d    cắt trục Ox, Oy hai điểm A, B cho AB  10.OA (với O gốc tọa độ) Câu a) Bạn An có đồng xu mà tung có xác suất xuất mặt ngửa bạn Bình có đồng xu mà tung có xác suất xuất mặt ngửa Hai bạn An Bình chơi trị chơi tung đồng xu đến có người mặt ngửa, mặt ngửa trước thắng p Các lần tung độc lập với bạn An chơi trước Xác suất bạn An thắng q , p q số nguyên dương nguyên tố Tìm q  p n   x   2 x  biết n số b) Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức  C1  2Cn2  3Cn3    n  1 Cnn   nCnn 64n nguyên dương thỏa mãn: n Câu A, B, C , D thỏa mãn AB 3, BC 7, CD 11, DA 9 Tính a)   Trong khơng gian cho điểm AC.BD 2 b) Cho số thực không âm a, b, c thỏa mãn a  b  c  3b 0 Tìm giá trị nhỏ biểu P thức Câu 4:  a  1   b  2   c  3 (4 điểm)  ABC  , SA 2a tam giác ABC Cho hình chóp S ABC , có SA vng góc với mặt phẳng  vuông C với AB 2a, BAC 30 Gọi M điểm di động AC , đặt Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC  AM  x,  x a  Tính khoảng cách từ S TỔ 3- LẦN 1- 3- LẦN 1-N 1- HSG TỈNH BẾN TRE -2019 NH BẾN TRE -2019 N TRE -2019 đến BM theo a x Tìm giá trị x để khoảng cách lớn Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ 3- LẦN 1- 3- LẦN 1-N 1- HSG TỈNH BẾN TRE -2019 NH BẾN TRE -2019 N TRE -2019 Lời giải taminhtrangdhsp@gmail.com Câu a) Giải phương trình     sin  x    sin  x   1 4 4   Lời giải Tác giả: Tạ Minh Trang; Fb: Minh Trang     sin  x    sin  x   1 4 4    sin x  cos 2x    s in x  cos x  0  2sin x cos x  2sin x   s in x  cos x  0  2sin x  cos x  sin x    s in x  cos x  0    cos x  sin x  2sin x   0    sin  x   0   cos x  sin x 0 4      2sin x     sin x      x   k   x   k 2  k      x  2  k 2    2 x   k ; x   k 2 ; x   k  k   3 Vậy phương trình có họ nghiệm anhtu82t@gmail.com  y   x   x y 0    x  y   y  3  x  y  x b) Giải hệ phương trình    (1)  (2) Lời giải Tác giả: Đồng Anh Tú ; Fb: AnhTu ĐK:  x    y 0  x  y  x 0   a  x    x a    b y y b Đặt  , ( a 1, b 0) , ta  Khi phương trình (1) trở thành b  a  b a  0  ab  b  a    b  a  0   b  a   ab   0  a b     (do ab   ) nên PT (1)  x 1    x   y  x   y Thay vào phương trình (2), ta x    x  1  x  x   Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề X X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC   x  1    x  1 x 1    f (t ) t   t Xét hàm số f t số   đồng biến  Ta có (3)  f   1  x  1   , ta có  x   f  x  1  TỔ 3- LẦN 1- 3- LẦN 1-N 1- HSG TỈNH BẾN TRE -2019 NH BẾN TRE -2019 N TRE -2019 1  (3) f '  t  1   t  t2 1 t2  0, t   , hàm  x 1  x   x   x  x  x 1  x 1   x  3x 0  x 3 Với x 3  y 5 , ta thấy x 3, y 5 thỏa mãn điều kiện Vậy hệ phương trình cho có nghiệm  x; y   3;5 Nhận xét: Ta biến đổi phương trình (1) theo hướng khác sau: y x  y x  (4) , ta có đặt y  a , a 1 thay vào (4), Từ PT(2), ta có y 3 , nên PT(1) a x t  g  t  x  , từ suy x  Xét hàm số t  đồng biến  0;  , ta a  ta a x hay y  x   x 1 x  có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến  d  đồ thị  C  biết  d  c) Cho hàm số cắt trục Ox, Oy hai điểm A, B cho AB  10.OA (với O gốc tọa độ) y Lời giải Điều kiện xác định: y  Ta có 3  x  1 x  0, x  nên tiếp tuyến  C  ln có hệ số góc âm Tam giác OAB vng O mà AB  10.OA từ ta có OB 3OA Gọi k hệ số góc tiếp tuyến  d  Khi ta có k  nên  k  tan OAB  OB  OA d C Gọi m hoành độ tiếp điểm tiếp tuyến   với đồ thị    Ta có  2m  1  m 0     m 1 d C M 0;  1 +) Nếu m 0 , tiếp điểm tiếp tuyến   với đồ thị    Phương trình d là: y   x     y  x  d C N 1; +) Nếu m 1 , tiếp điểm tiếp tuyến   với đồ thị     Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề X X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Phương trình d TỔ 3- LẦN 1- 3- LẦN 1-N 1- HSG TỈNH BẾN TRE -2019 NH BẾN TRE -2019 N TRE -2019 y   x  1   y  x  là: Vậy có hai tiếp tuyến C cần tìm y  3x  y  3x  Manhsang12.1@gmail.com Câu a) Bạn An có đồng xu mà tung có xác suất xuất mặt ngửa bạn Bình có đồng xu mà tung có xác suất xuất mặt ngửa Hai bạn An Bình chơi trị chơi tung đồng xu đến có người mặt ngửa, mặt ngửa trước thắng Các p lần tung độc lập với bạn An chơi trước Xác suất bạn An thắng q , p q số nguyên dương nguyên tố Tìm q  p Lời giải Giả sử bạn An thắng lần gieo thứ n , n  , n 1 bạn An bạn Bình tung đồng xu n  lần n n n 1  2  2  3         3 5  5 trước sấp, xác suất để điều xảy   Do n tiến tới dương vơ cùng, nên áp dụng quy tắc cộng xác suất, ta có xác suất để An m  p   2  2              ; q     5  m  N * thắng là: m  2  2 S 1             5  5 Trong tổng cấp số nhân vơ hạn với số hạng đầu u1 1 công p 1 S    2 q 1 q0  1 5 nên bội , suy Từ q 9 ; p 5 suy q  p 9  4 n   x   2 x  biết n số nguyên b Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức  dương thỏa mãn: Cn1  2Cn2  3Cn3    n  1 Cnn   nCnn 64n Lời giải 1 x Xét khai triển  n Cn0  Cn1 x  Cn2 x  Cn3 x   Cnn  1x n   Cnn x n * (1) ( n  N ) Lấy đạo hàm hai vế (1) ta có: n 1 x n Cn1  2Cn2 x  3Cn3 x   (n  1)Cnn  1x n  nCnn x n Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! (2) Trang Mã đề X X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ 3- LẦN 1- 3- LẦN 1-N 1- HSG TỈNH BẾN TRE -2019 NH BẾN TRE -2019 N TRE -2019 Thay x 1 vào (2) ta được: n.2n  Cn1  2Cn2  3Cn3    n  1 Cnn   nCnn n n n C  2C  3C    n  1 C n n Từ giả thiết n n  nC 64n * n n Ta có: 64n n.2  2  n   n 7 (thỏa mãn n  N )    x  x  là: Số hạng tổng quát khai triển  k 7 k   k 2 k  k4 k 1443k k T C7 x    k C x x  k C x ;0 k 7, k  N 2 2 x   14  3k 2  k 2 (thỏa mãn) Để T chứa x ta cần tìm số k cho k 7, k  N 2 21 C7  Vậy hệ số số hạng chứa x là: Câu A, B, C , D thỏa mãn AB 3, BC 7, CD 11, DA 9 Tính a)   Trong không gian cho điểm AC.BD Giải Ta có        AC.BD  AB  BC  AD  DC BD        AB  AD BD  BC  DC BD          AB  AD AD  AB  BC  DC BC  DC              AD  AB  BC  DC   Thay số vào ta AC.BD 0 2 b) Cho số thực không âm a, b, c thỏa mãn a  b  c  3b 0 Tìm giá trị nhỏ biểu P   2  a  1  b    c  3 thức Lời giải x , y , z , t Với số thực dương , ta có: 2 64   1 1  1 1 1 16              x  y  z t x2 y z t  x y z t   x  y  z t  Dấu đẳng thức xảy x  y  z t 4 P      2 2 2 a  1 b  2 c  3 2a   b  2 c  3       Ta có:  1 1  4     2 2   b    c  3  c  3    2a   64 256 4  2  2a   b   c   c  3  2a  b  2c  10  2 Theo giả thiết, ta có: a  b  c  3b 0 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ 3- LẦN 1- 3- LẦN 1-N 1- HSG TỈNH BẾN TRE -2019 NH BẾN TRE -2019 N TRE -2019 Áp dụng BĐT Cô-si cho số không âm, ta có:  2a  b  2c  10 2 a  4b  2c  10  3b  a  1   b     c  1  10  3b a  b  c  3b  16 16    2a  b  2c  10  256 P 256  2a  b  2c  10  1 2a  b  c    a  b2  c  3b 0 a c 1  a 1; b 2; c 1  b 2 Dấu đẳng thức xảy Vậy P 1 Suy ra: Bài tập tương tự: (Lê Cảnh Dương-sưu tầm) Cho a,b,c số thực không âm không đồng thời thay đổi thỏa mãn điều kiện a  b2  c 6b Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  a  b  c   b  11   c  6 Lời giải P Ta có:  a  b  c   b  11   c  6   2a  2b  2c     1 1 4     2 2  b 11  b  11  2c 12     2a  2b  2c  64 256 4  2  2a  2b  2c  2b  22  2c  12   2a  4b  4c  34  2  b 11   2c 12  Theo giả thiết, ta có: a  b  c  6b 0 Áp dụng BĐT Cô-si cho số khơng âm, ta có:  2a  4b  4c  34 2a  10b  4c  34  6b  a  1   b2  25    c    34  6b a  b2  c  6b  64 64    2a  4b  4c  34  64 P Suy ra: 256  2a  4b  4c  34   256  642 16 2a  2b  2c b  11 2c  12 a 1  2   a  b  c  6b 0  b 5 a 1; b 5; c 2 c 2   Dấu đẳng thức xảy P  16 Vậy Câu 4:(4 điểm) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ 3- LẦN 1- 3- LẦN 1-N 1- HSG TỈNH BẾN TRE -2019 NH BẾN TRE -2019 N TRE -2019  ABC  , SA 2a tam giác ABC vng Cho hình chóp S ABC , có SA vng góc với mặt phẳng  AM x, x a C với AB 2a, BAC 30 Gọi M điểm di động AC , đặt Tính khoảng cách từ S đến BM theo a x Tìm giá trị x để khoảng cách lớn Lời giải Cách   *) Gọi H hình chiếu vng góc S lên BM Khi độ dài SH khoảng cách từ S đến BM SH  BM    BM   SAH   BM  AH Ta có: SA  BM  AH AM AM BC   AH  BCM đồng dạng nên BC BM BM AHM Do hai tam giác Mà 2 AM  x, BC  AB.sin 300 a, BM   2a   x  2.2a.x.cos 30  4a  x  3ax  AH  ax 4a  x  3ax ; SH SA2  AH a x  3ax  16a x  3ax  4a x  3ax  16a x  3ax  4a *) Do SA cố định nên SH lớn AH lớn a2 x2 AH  x  3ax  4a Ta có TH1: x 0  AH 0  SH a a2 x 0  AH  a a2 1  x x TH2: t f  t  4t  3t  a t x ( ) Do AH lớn hàm số nhỏ nhất, với 3 f '  t  8t   0, t  t  f t , nên   đạt giá trị nhỏ , tức x a , Mà AH a Từ hai trường hợp ta kết luận SH lớn x a Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề X X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ 3- LẦN 1- 3- LẦN 1-N 1- HSG TỈNH BẾN TRE -2019 NH BẾN TRE -2019 N TRE -2019 Cách o Ta có AC  AB.cos30 a   C  0;0;0  , B  a;0;0  , A 0; a 3;0 , Trong không gian, chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho S 0; a 3; 2a M 0; a  x;0 Khi Ta có:   BS   a; a 3; 2a , BM   a; a  x;0    BS , BM    3a  2ax;  2a ;  ax              BS , BM  x  3ax  16a    d  S ; BM    a x  3ax  4a BM f ( x)  Từ đây, xét hàm số giá trị lớn x a x  3ax  16a x  3ax  4a với  x a , ta suy d  S ; BM  đạt Cách 3: Dễ thấy SH SM SC  SH lớn SC , vị trí M trùng với C , tức x a Đây tốn cực trị dừng lại mức trung bình thường xuất đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Mời bạn đọc tham khảo toán Bài tập tương tự  Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAC 60 cạnh SA a vuông góc với  ABCD  Gọi M điểm di động đoạn AB AM x , x a , K hình mặt phẳng chiếu S DM Tính độ dài đường SK theo a x Tìm giá trị lớn đoạn SK Đề thi HSG 11 THPT Nho Quan A, Ninh Bình năm 2018 – 2019 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh SA a vng góc với  ABCD  Gọi M điểm di động đoạn BC BM x , K hình chiếu S mặt phẳng DM Tính độ dài đoạn SK theo a x Tìm giá trị nhỏ đoạn SK Đề thi HSG 11 Nghệ An năm 2017 – 2018 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, SA SB SC a Đặt SD x  x  a Tìm x theo a để tích SD AC đạt giá trị lớn   Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X X