Đề thi hsg toán 12 bến tre năm học 2020 2021

NHĨM TỐN 🙲 VD-VDC ĐỀ THI THỬ:2019-2020 ĐỀ THI HSG TỐN 12 – SỞ BẾN TRE – NĂM 2021 Mơn: Toán Lớp 12 HỌC HỎI -C HỎI -I - CHIA SẺ KIẾNN THỨCC Câu Thời gian: 1800 phút (Không kể thời gian phát đề) (3,0 điểm) Cho hàm số y x 1  x có đồ thị  C  Gọi I giao điểm hai tiệm cận  C  Tìm số  C  hai điểm M , N tạo thành tam giác MNI có thực m để đường thẳng d : y x  m cắt trọng tâm nằm Câu  C (2,5 điểm) Gọi M tập hợp số tự nhiên có chữ số khác đôi lập từ tập X  0;1; 2;3; 4;5 Lấy ngẫu nhiên phần tử M Tính xác suất để có hai phần tử chia hết cho Câu (3,0 điểm) Giải phương trình Câu  x  2 x    x   x   x  23 (với x   ) (3,0 điểm)  x  y  xy  4 y , x, y    2 y x  y  x  y    Giải hệ phương trình  Câu (2,5 điểm) 2sin x  12sin x cos x y  2sin x cos x  2cos x Tìm giá trị nhỏ lớn hàm số Câu (2,0 điểm) AM   M , N AD , A C Cho hình hộp ABCD ABC D Các điểm ần lượt thuộc đoạn cho AD Câu MN  BC D  CN Tìm CA (4,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tích V Điểm P trung điểm SC , mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SB SD M N Gọi V1 thể V1 tích khối chóp S AMPN Tìm giá trị nhỏ V TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT HẾT Trang TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN 🙲 VD-VDC ĐỀ THI THỬ:2019-2020 ĐỀ THI HSG TỐN 12 – SỞ BẾN TRE –NĂM 2021 Mơn: Toán Lớp 12 HỌC HỎI -C HỎI -I - CHIA SẺ KIẾNN THỨCC Câu Thời gian: 1800 phút (Không kể thời gian phát đề) (3,0 điểm) Cho hàm số y x 1  x có đồ thị  C  Gọi I giao điểm hai tiệm cận  C  Tìm số  C  hai điểm M , N tạo thành tam giác MNI có thực m để đường thẳng d : y x  m cắt trọng tâm nằm  C Lời giải Ta có I  3;  1 giao điểm hai đường tậm cận đồ thị  C x 1 x  m đường thẳng d :  x  * Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị Điều kiện x 3  *   x    m  x  3m  0  C  cắt đường thẳng d điểm phân biệt phương trình  * có Đồ thị nghiệm phân biệt xM ; xN 3  C  m    m  8m  m      m     m   0     m   3m  0  M  xM ; xM  m  , N  xN ; xN  m   C  đường thẳng d Gọi giao điểm đồ thị  x  xN  xM  xN  2m   G M ;  3 MNI   Khi tọa độ trọng tâm tam giác Theo Viét ta có xM  xN  m  nên Mà G  C   m 1  m    m  8m  20 0  m4 nên m  10; m 2 giá trị cần tìm Vậy Câu   m  m 1  G ;     m  10  tm    m 2  tm  (2,5 điểm) Gọi M tập hợp số tự nhiên có chữ số khác đôi lập từ tập X  0;1; 2;3; 4;5 Lấy ngẫu nhiên phần tử M Tính xác suất để có hai phần tử chia hết cho Lời giải TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT X  0;1; 2;3; 4;5 * Số số có chữ số khác đôi lập từ tập A5 600 n    C600 179700 * * Gọi A biến cố “Trong hai phần tử lấy ngẫu nhiên M có phần tử chia hết cho 3”  1;2;3; 4;5 ; * Số thuộc M chia hết cho số lập thành từ số:  0;1;2; 4;5 Suy số số thuộc M chia hết cho 5! 4.4! 216 số, số số thuộc M không chia hết cho 384 số * Gọi A biến cố: “Trong hai phần tử lấy ngẫu nhiên M hai phần tử không chia hết cho 3” *   n A C384 73536    P A  * Vậy Câu   n A 73536 6128 n    179700 14975   P  A  1  P A 1  6128 8847  14975 14975 (3,0 điểm) Giải phương trình  x  2 x    x   x   x  23 (với x   ) Lời giải  Điều kiện: x   Đặt t  x  0 suy x t   Phương trình cho trở thành    t  6t  t  17  4t      t t   4t  2t   6t  17 0 2t  0   4t  1  2t    t  1    t  1  4t  1  t  6t  t  17 0    4t   1  t  2t  2t   t    t    3t  4t   0   4t  t   t  2   3t  4t   0  2t   t   4t  t  t 2 (do  Suy 2t   t   3t  4t   0, t 0 x  2  x 3 (thỏa mãn)  Vậy tập nghiệm phương trình cho Câu Trang ) S  3 (3,0 điểm) TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN 🙲 VD-VDC ĐỀ THI THỬ:2019-2020  x  y  xy  4 y , x, y    2 y x  y  x  y     Giải hệ phương trình  Lời giải y  Nhận xét: Với , suy x  0 (vô nghiệm)  x  y  xy  4 y   2 y x  y  x  y     Ta có:   x  y  xy  8 y (1)  2  y  x  y   x  y 2 (2) Thay (2) vào (1) ta được: y  x  y   y  xy  15 y 0   x  y    x  y   15 0 y 0 ( theo nhận xét trên)  x  y 3  y 3  x    x  y   y   x TH1: Với y 3  x thay vào (1) ta có:  x 1  y 2 x    x   x   x      x  0  x  x  0    x   y 5 TH2: Với y   x thay vào (1) ta có: x     x   x    x       x  0  x  x  46 0 Vậy hệ phương trình có tập nghiệm Câu S   1;  ,   2;5   (vô nghiệm) (2,5 điểm) 2sin x  12sin x cos x y  2sin x cos x  2cos x Tìm giá trị nhỏ lớn hàm số Lời giải 2sin x  12sin x cos x 6sin x  cos x  y   2sin x cos x  2cos x sin x  cos x   1 Ta có   sin x  cos x   sin  x     0, 4  Vì với x   Do  1  y  sin x  cos x   6 sin x  cos x 1   y   sin x   y  1 cos x  y  0   Để tồn giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ phương trình  y  6 2  2 phải có nghiệm, nghĩa   y  1  y  1   y  y  36 0    y 3 Vậy y  6,max y 3 Câu (2,0 điểm) AM   M , N AD , A C Cho hình hộp ABCD ABC D Các điểm ần lượt thuộc đoạn cho AD MN  BC D  CN Tìm CA TÀI LIỆU ƠN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT Lời giải F E K E B' A' C' F Q Q D' A' N N C B C M P P A M D EC   , BC   CE Q Trên BC  lấy điểm E cho BC  MN  PQ   BC D  Gọi P BD  MC Khi PC BC PC QE  EC       MC ; QC BC  Ta có PM MD AE , PQ   MCEA  PQ  AE K , MN  AE F Ta có Khi EK QE EK EK FK MP       1 ;     2 E E MC PC QC 5 A A MC  FK  EK FE 1 AF       AE AE 9 AE Lấy (2) – (1) ta được: AN AF AF CN      CA  Ta có NC MC AE Câu (4,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tích V Điểm P trung điểm SC , mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SB SD M N Gọi V1 thể V1 tích khối chóp S AMPN Tìm giá trị nhỏ V Lời giải Bổ đề: Cho tam giác ABC có M trung điểm BC , I điểm AM AB AC AM  2 AI Đường thẳng qua I cắt AB , AC E F Khi AE AF Thật vậy: Trang TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN 🙲 VD-VDC ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Qua điểm B C kẻ đường thẳng song song với EF cắt AM P Q Khi tứ giác BPCQ hình bình hành Suy PM QM AB AP AC AQ   Từ ta có AE AI ; AF AI Suy AB AC AP AQ AM  PM AM  MQ AM  PM  AM  QM AM       2 AE AF AI AI AI AI AI AI (ĐPCM) Giải toán: Gọi O tâm đáy hình chóp S ABCD Gọi I giao điểm AP SO Lấy M thuộc SB Gọi N giao điểm MI SD Giả sử SM  x.SB , SN  y.SD với x , y  V1 VS AMP  VS ANP VS AMP VS ANP  VS AMP VS ANP   SM SP SN SP            V VS ABCD VS ABCD VS ABCD  VS ABC VS ADC   SB.SD SD.SC  Khi đó: SP  SM SN  xy     1    x  y  SC  SB SD  4 SA SC SO SO SO  2     SI SI SI Áp dụng bổ đề vào SAC ta có: SA SP SB SD SO 1 SO 1  2   2   3 SI x y SI x y Áp dụng bổ đề vào SBD ta có: SM SN  x  y 3xy  x y  xy   Cách 1: Theo bất đẳng thức AM-GM ta có: TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT x  y 2 xy  x  y 2 x y 4    x  y    x  y    x  y   x  y   0  x  y  3 3  x  y   1  x y   x  y 3  Dấu “=” xảy V1 x  y    4 3 Khi V V1 2 x y  SM  SB SN  SD tức 3 Vậy V có giá trị nhỏ , Cách 2: V1 3x x  x  y 3xy  y  V  x  1 x  Từ (2) ta có: Khi (1) trở thành   0  x 1 0  x 1   1  x    x   x   x    3x   1  1  x  x   ;1 1 x  x   2   Do  x, y 1   3x  , hay f  x  Xét hàm số f  x    3x  1 f  x   Vậy Trang 1  x   ;1 2  với 3x  3x   Ta có: Bảng biến thiên 1  x ; 1 2  3x  x  1 f  x  0  Suy x y  3x  3x    x  1  x 0 0    x 2  TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA