Đề thi hsg toán 12 đắk lăk năm học 2020 2021

NHĨM TỐN 🙲 VD-VDC ĐỀ THI THỬ:2019-2020 ĐỀ THI HSG TỐN–SỞ ĐẮK LẮK – NĂM 2020-2021 Mơn: TỐN-THPT-GDTX HỌC HỎI - CHIA SẺ KIẾN THỨC Câu Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) (4,0 điểm) Cho hàm số y  f  x  x  mx   Cm  với m tham số C  1) Khi m  , viết phương trình tiếp tuyến đồ thị m giao điểm với trục hồnh C  2) Tìm tất giá trị thực m để đồ thị m có điểm cực trị nằm trục tọa độ  x 0   y 4 x  2mx 2 x  x  m  , y 0    x  m  1  2) Ta có Câu có đồ thị (6,0 điểm) x x 1 1) Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình  m.2  2m 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1  x2 4 dx I  x  3x   2) Tính tích phân:  x  y  1   x  1 x 6   2  x y  y  x  x   3) Giải hệ phương trình:  Câu  (4,0 điểm) A 1; 2;1 B   2;1;3 C  2;  1;3 1) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm  , , , D  0;3;1 Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua hai điểm A, B cách hai điểm C , D cho C D nằm khác phía so với mặt phẳng ( P) 2) Cho ABC có AB 3a, AC 4a, BC 5a Lấy M điểm tùy ý nằm bên ABC D, E , F hình chiếu M lên cạnh BC , CA, AB Chứng minh rằng: 1    a) 5MD ME 3MF 4a 1    b) 5MD  ME ME  3MF 3MF  5MD 8a Câu (4,0 điểm)  Cho hình hộp ABCD ABC D có đáy ABCD hình thoi cạnh a , góc BAD 60 , cạnh bên TÀI LIỆU ƠN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT AA a Hình chiếu vng góc đỉnh D lên mặt phẳng  ABCD  điểm E nằm DF  DD đoạn thẳng BD , hình chiếu vng góc đỉnh B lên cạnh DD điểm F a) Tính theo a thể tích khối hộp ABCD ABC D b) Gọi G trọng tâm tam giác CBC  Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng  BDD Câu theo a (2,0 điểm) 18 abc  a  b  c           a b c Cho a, b, c số thực dương Chứng minh rằng:  b   c   a  HẾT Trang TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN 🙲 VD-VDC ĐỀ THI THỬ:2019-2020 ĐỀ THI HSG TOÁN–SỞ ĐẮK LẮK – NĂM 2020-2021 Mơn: TỐN-THPT-GDTX HỌC HỎI - CHIA SẺ KIẾN THỨC Câu Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) (4,0 điểm) Cho hàm số y  f  x  x  mx  có đồ thị  Cm  với m tham số C  1) Khi m  , viết phương trình tiếp tuyến đồ thị m giao điểm với trục hồnh C  2) Tìm tất giá trị thực m để đồ thị m có điểm cực trị nằm trục tọa độ Lời giải m   f  x  x  x  1) Với Phương trình hồnh độ giao điểm  x   x 2 x  x  0    x 1   x   f     12   f   12 f  x  4 x  10 x     f   1 6  f  1   Ta có Khi phương trình tiếp tuyến x  : y  f     x    f     12 x  24 Tại x 2 : y  f    x    f   12 x  24 Tại x  1: y  f   1  x  1  f   1  x  Tại x 1: y  f  1  x  1  f  1 6 x  Tại  x 0 y 4 x  2mx 2 x  x  m  , y 0    x  m  1  2) Ta có Hàm số f  x  1 có điểm cực trị  y 0 có ba nghiệm phân biệt, nghĩa phương trình có hai nghiệm phân biệt khác TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA 0  m 0 m0 Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT    x 0  y 4  A  0;4     m m2 m m2 y 0   x    y    B    ;     4    2    m m m m   C   ;     x    y  4    Khi Ta thấy điểm A  Oy Do ba điểm cực trị hàm số nằm trục tọa độ B, C  Ox   m2  0   m 4  m   So với điều kiện, ta nhận m  Câu (6,0 điểm) x x 1 1) Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình  m.2  2m 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1  x2 4 Lời giải x  Ta có:  m.2  2m 0   2m.2  2m 0 (1) x  Đặt t 2 , điều kiện t  x x 1 x  Khi phương trình trở thành: t  2mt  2m 0 (2)  Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1  x2 4 phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt dương t1 , t2 thỏa mãn điều kiện t1 t2 16  m     m  2m  m     m   m 8  2m  2m 16 m 8      Điều tương đương với:  Vậy m 8 dx I  x  3x   2) Tính tích phân: Lời giải  Đặt t  3x   x  t2  dx  tdt  Suy  Đổi cận: x 0  t 1 x 1  t 2  Khi đó: 2 2 t dt 2   I  2     dt   3ln t   ln t     3ln  10 ln  ln  t  5t   t  t   3 Trang TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN 🙲 VD-VDC ĐỀ THI THỬ:2019-2020  x  y  1   x  1 x 6   2  x y  y  x  x   3) Giải hệ phương trình: Lời giải Điều kiện: x 0   Nhận xét x 0 không nghiệm Từ điều kiện suy y  1 1 x y  y  x  x   y  y y    x x x   f  t  t  t t  t  , t f  t  1  t   0 f t t 1 với t  nên hàm số đồng biến 2 2y  x vào phương trình x  y  1   x  1 x 6 Từ suy ra: Xét hàm số   x   1   x  1 x 6  x x   x  x 6     x   a  a  1  2a  a  1 6 Đặt a  x  : phương trình  a  2a  a  2a  0   a  1  a  3a  3a  3a  4a  3 0  a 1   a  3a  3a  3a  4a  0  *  * vô nghiệm nên Với điều kiện a  Vậy nghiệm hệ phương trình Câu x 1 x 1, y   x 1, y  2 (4,0 điểm) A 1; 2;1 B   2;1;3 C  2;  1;3 1) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm  , , , D  0;3;1 Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua hai điểm A, B cách hai điểm C , D cho C D nằm khác phía so với mặt phẳng ( P) 2) Cho ABC có AB 3a, AC 4a, BC 5a Lấy M điểm tùy ý nằm bên ABC D, E , F hình chiếu M lên cạnh BC , CA, AB Chứng minh rằng: 1    a) 5MD ME 3MF 4a 1    b) 5MD  ME ME  3MF 3MF  5MD 8a Lời giải M  1;1;  1) Gọi M trung điểm CD , Do mặt phẳng ( P) qua hai điểm A, B cách hai điểm C , D cho C D nằm khác phía so với mặt phẳng ( P) suy mặt phẳng ( P) qua điểm A , B , M TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT   Do mặt phẳng ( P) nhận cặp véc tơ MA (0;1;  1) , MB ( 3;0;1) làm cặp véc tơ     n  MA, MB  (1;3;3) ( P ) phương suy có véctơ pháp tuyến ( P ) 1( x  1)  3( y  2)  3( z  1)   x  y  z  10 0 Vậy phương trình mặt phẳng : 2) C D E A M F B 2 Theo đầu ta có BC  AB  AC suy ABC vuông A 1 1 S ABC S MBC  S MAC  S MAB  AB AC  MD.BC  ME AC  MF AB 2 2 Ta có Hay 5MD  ME  3MF 12a Đặt x 5MD, y 4 ME , z 3MF  x  y  z 12a 1    x y z 4a a) Ta cần chứng minh 1 ( x  y  z )(   ) 9 x y z Dễ dàng chứng minh 1     Vậy x y z x  y  z 4a 1    b) Ta cần chứng minh x  y y  z z  x 8a 1 ( x  y  y  z  z  x)(   ) 9 x y yz zx Thật : 1     Suy x  y y  z z  x 2( x  y  z ) 8a Câu (4,0 điểm)  Cho hình hộp ABCD ABC D có đáy ABCD hình thoi cạnh a , góc BAD 60 , cạnh bên AA a Hình chiếu vng góc đỉnh D lên mặt phẳng  ABCD  điểm E nằm DF  DD đoạn thẳng BD , hình chiếu vng góc đỉnh B lên cạnh DD điểm F a) Tính theo a thể tích khối hộp ABCD ABC D b) Gọi G trọng tâm tam giác CBC  Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng  BDD theo a Lời giải Trang TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN 🙲 VD-VDC ĐỀ THI THỬ:2019-2020 a) Gọi O , O tâm hình thoi ABCD , ABC D  Với ABCD hình thoi cạnh a , BAD 60 suy BAD tam giác cạnh a Ta có OA  a  AC a a2 S  BD AC  2 (đvdt) Diện tích hình thoi ABCD Gọi I trung điểm cạnh DD Ta có DF  DD a DD a  DI   4 ; 2 Trong BAD có BF  ID F trung điểm cạnh ID nên BAD cân B 2a a 14 BF  BD  DF  a   16 Suy BD BI a ; 2 BF DD BF DD DE.BD  DE   BD Trong BAD ta có: Vậy thể tích khối hộp ABCD ABC D a 14 a a  a V S ABCD DE  a a a 21  2 (đvtt) CO  BD  CO   BDD   d  C ,  BDD   CO  b) Ta có CO  D E 2 2 AC a d  G,  BDD   d  C ,  BDD   d  C ,  BDD   CO   3 3 Vậy Câu (2,0 điểm) 18 abc  a  b  c          2   a b c Cho a, b, c số thực dương Chứng minh rằng:  b   c   a  Lời giải TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT  a  b  c  T           b  c  a   Đặt b c  a c  a b T 2              a a b b  c c a b c a b c a b c T 2                  a a a  b b b  c c c  1 1 T 2   a  b  c       a b c T 2   a  b  c  3 abc 2 a  b  c a  b  c T 2   3 abc abc  a  b  c  3 abc T 2   3 abc abc 2 a  b  c T 2  abc 2 a  b  c  Lại có:  Suy ra: Trang abc T 2   18 abc   a  b  c  9 a b c  abc  : với a, b, c 18 abc a  b  c Dấu đẳng thức xảy a b c TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA