Đề thi hsg toán 12 điện biên năm học 2020 2021

Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC THI HSG LỚP 12 ĐIỆN BIÊN P 12 ĐIỆN BIÊN N BIÊN NĂM 2019 GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHỌN HSG LỚP 12 TỈNH ĐIỆN BIÊN NĂM HỌC 2018-2019 MƠN TỐN TIME: PHÚT ĐỀ BÀI Câu (6,0 điểm) Cho hàm số đồ thị y 2x  x  C  đường thẳng  C  biết tiếp tuyến song song với d : x  y  0 Viết phương trình tiếp tuyến d y  x  3mx   m  1 x  m   2;  Tìm m để hàm số đồng biến khoảng Câu (4,0 điểm) 2sin x f ( x)  x x sin  cos 2 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số  x  y   x  y  y   15 x  10 0  x; y      y   x 2 x   Giải hệ phương trình  Câu (4,0 điểm) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số khác chọn từ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; ; 8; Xác định số phần tử S Chọn ngẫu nhiên số từ S , tính xác suất để số chọn số chẵn A  0;9  B  3;6  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm , Gọi D miền nghiệm hệ 2 x  y  a 0  phương trình 6 x  y  5a 0 Tìm tất giá trị a để AB  D Câu (4,0 điểm) Cho hình chóp S ABC Trên đoạn thẳng lấy điểm A ', B ', C ' khác với S VS ABC SA SB SC = Chứng minh rằng: VS A ' B 'C ' SA ' SB ' SC ' Cho hình chóp tứ giác S ABCD , có AB = a, SA = a Gọi O giao điểm AC BD , gọi G trọng tâm tam giác SCD a) Tính thể tích khối chóp S OGC b) Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng ( SBC ) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC THI HSG LỚP 12 ĐIỆN BIÊN P 12 ĐIỆN BIÊN N BIÊN NĂM 2019 c) Tính cosin góc hai đường thẳng SA BG Câu (2,0 điểm) Cho phương trình phương trình  1 x  x  1  x   m   x  0  1 Tìm giá trị m để có nghiệm thực Cho đa thức  m  2 f  x   x  ax3  bx  ax  có nghiệm thực Chứng minh a  b  4b   Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC THI HSG LỚP 12 ĐIỆN BIÊN P 12 ĐIỆN BIÊN N BIÊN NĂM 2019 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (6,0 điểm) y Cho hàm số đồ thị 2x  x  C  đường thẳng  C  biết tiếp tuyến song song với d : x  y  0 Viết phương trình tiếp tuyến d y  x  3mx   m  1 x  m   2;  Tìm m để hàm số đồng biến khoảng Lời giải Tác giả: Lê Hoàn; Fb: Lê Hoàn k 1 d : x  y  0  d : y  x   d có hệ số góc d Xét hàm số y + Tập xác định y  +  x  1 2x  x  có: D  \  1 , x 1  2x   M  x0 ;  C x0    x 1 )   Gọi đường thẳng tiếp tuyến điểm (với k   có hệ số góc  x0  1 : y  k kd + Giả sử  / /d ta  phương trình   x0  1  x0  1 x  x0  x0  1  x0  x0   x 0 1    x0 2 + Thử lại:  x0 0   : y  x  thỏa mãn  / /d  x0 2   : y x    d không thỏa mãn Vậy tiếp tuyến cần tìm  : y x  y 3 x  6mx   m2  1 , x    x m  y 0    x m  ( Hai nghiệm phân biệt với m ) + Bảng biến thiên: Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Hàm số đồng biến khoảng THI HSG LỚP 12 ĐIỆN BIÊN P 12 ĐIỆN BIÊN N BIÊN NĂM 2019  2;     2;    m  1;   m  2  m 1 Vậy giá trị m cần tìm là: m 1 Câu (4,0 điểm) f ( x)  Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 2sin x x x sin  cos 2  x  y   x  y  y   15 x  10 0  x; y      y   x 2 x   Giải hệ phương trình  Tác giả: Phạm Trung Khuê ; Fb: Phạm Trung Khuê Lời giải Ta có sin x x x x  sin x  cos 1  2sin cos 1  sin x  0, x 2 2 2 4sin x f ( x)   4 2  sin x  sin x Khi 2 Vì sin x 1  2  sin x 2 nên Ta có 4 8  sin x Do  f ( x) 4 f ( x) 0  sin x 0  x k  k   ,  f ( x) 4  sin x 1  sin x 1  x   2k  k   x k  k   Vậy giá trị nhỏ f ( x ) đạt , giá trị lớn f ( x)  x   2k  k   đạt Điều kiện:  x 3   y 2 Phương trình thứ hệ tương đương với:  x  2 3   x    y  1   y  1  1 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề X X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Xét hàm số Khi ta có THI HSG LỚP 12 ĐIỆN BIÊN P 12 ĐIỆN BIÊN N BIÊN NĂM 2019 f (t ) t  3t ,  t    f '  t  3t   0, t   Nên phương trình  1 trở thành Do f (t ) hàm đồng biến  f  x    f  y  1  x   y   y  x  Thay y  x  vào phương trình thứ hai ta được:  x 2 x    x x   x 1    x  x  x    x 1    x 2  x 2   x   Với x 2 y 1 (thỏa mãn) Vậy hệ phương trình cho có nghiệm  x; y   2;1 Câu 3.(4,0 điểm) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số khác chọn từ số ; ; ; ; ; ; ; ; ; Xác định số phần tử S Chọn ngẫu nhiên số từ S , tính xác suất để số chọn số chẵn A  0;9  B  3;6  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm , Gọi D miền nghiệm hệ 2 x  y  a 0  phương trình 6 x  y  5a 0 Tìm tất giá trị a để AB  D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thanh Việt ; Fb: Nguyễn Thanh Việt n  S  9.9.8.7.6 27216 Số phần tử tập S abcde  a 0  Gọi số chẵn thuộc tập S có dạng Nếu e {2; 4;6;8} , trường hợp ta có: 8.8.7.6.4 10752 số Nếu e 0 , trường hợp ta có: 9.8.7.6 3024 số 10752  3024 13776 41 P   27216 27216 81 Vậy xác suất cần tìm là: Phương trình đường thẳng AB : x  y  0 Trường hợp 1: Nếu AB đường thẳng a  x  y  Xét hệ 5a  x  y Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Dễ thấy điểm C  7;   AB C  D THI HSG LỚP 12 ĐIỆN BIÊN P 12 ĐIỆN BIÊN N BIÊN NĂM 2019  a  12   5a  48 a  12   48  a   a  y 9  x  x   0;3  Trường hợp 2: Nếu AB đoạn thẳng Ta thay a  x  y  vào hệ 5a  x  y a 9  x  3x  27  a 9  3x  x  27   a   Ta được:  (*) (*) Vậy  x   0;3   27 a 0 27 a 0 thỏa mãn yêu cầu tốn Câu (4,0 điểm) Cho hình chóp S ABC Trên đoạn thẳng lấy điểm A ', B ', C ' khác với S VS ABC SA SB SC = Chứng minh rằng: VS A ' B 'C ' SA ' SB ' SC ' Cho hình chóp tứ giác S ABCD , có AB = a, SA = a Gọi O giao điểm AC BD , gọi G trọng tâm tam giác SCD a) Tính thể tích khối chóp S OGC b) Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng ( SBC ) c) Tính cosin góc hai đường thẳng SA BG Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC THI HSG LỚP 12 ĐIỆN BIÊN P 12 ĐIỆN BIÊN N BIÊN NĂM 2019 Gọi H , H ' hình chiếu vng góc A, A ' ( SBC ) AH SA = Ta có AH ' SA ' 1 · · S SBC = SB.SC.sin BSC ; S SB 'C ' = SB '.SC '.sin BSC 2 1 · VS ABC = VA.SBC = AH S SBC = AH SB.SC.sin BSC Khi 1 · VS A ' B 'C ' = VA '.SB 'C ' = A ' H '.S SB 'C ' = A ' H '.SB '.SC'.sin BSC VS ABC AH SB SC SA SB SC = = V A ' H ' SB ' SC ' SA ' SB ' SC ' S A ' B ' C ' Vậy a) Ta có AC = a 2; SO = SA2 - OA2 = a 10 Gọi M trung điểm CD a 10 VS OCM = SO.OM MC = 48 Khi VS OCG SG = = VS OCM SM Suy VS OGC a 10 = VS OMC = 72 2 d (G, ( SBC )) = d ( M , ( SBC )) = d (O, ( SBC )) 3 b) Ta có Gọi H trung điểm BC , K hình chiếu vng góc O SH Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề X X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC THI HSG LỚP 12 ĐIỆN BIÊN P 12 ĐIỆN BIÊN N BIÊN NĂM 2019 1 4 22 = + 2= 2+ = 2 2 OH SO a 10a 5a Ta có OK d (O; (SBC)) = OK = a 10 22 a 110 d (G, (SBC )) = d (O, ( SBC )) = 33 c) Gọi I giao BD AM , I trọng tâm tam giác ADC Suy IG / / SA nên góc hai đường thẳng SA, BG góc hai đường thẳng IG, BG a 2a a 11 IG = SA = ; BI = ; BG = 3 3 Ta có · cos IGB = BG + IG - BI 33 = 2.BG.IG 11 Câu (2,0 điểm) Cho phương trình phương trình  1  m  2 x  x  1  x   m   x  0  1 Tìm giá trị m để có nghiệm thực Cho đa thức f  x  x  ax3  bx  ax  có nghiệm thực Chứng minh a  b  4b   Lời giải Tác giả: Minh Hạnh; Fb: fb.com/meocon2809 Câu 5.1 Điều kiện: x 0 - Với x 0 phương trình vơ nghiệm - Với x  , Phương trình  1   m   x 1 x 1   m  0 x x t  x 1  t   x2 1 x t  x ;  Đặt Ta phương trình theo ẩn phụ: f t  Xét hàm số Bảng biến thiên x  y +  m   t  t  m  0  t  2t  t  2t   f  t   0  t 1  t  1 4  2  t   l    t 2 2 - t  2t  m t 1 - Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!  + Trang Mã đề X X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC THI HSG LỚP 12 ĐIỆN BIÊN P 12 ĐIỆN BIÊN N BIÊN NĂM 2019 y  2 2 Nhìn bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm  m 2 Câu 5.2 2 Giả sử đa thức cho có nghiệm trường hợp a  b  4b  0 Ta có: a  b  4b  0  a   b   3  1 f  x  0 Vì x 0 khơng nghiệm phương trình nên:  1   x  ax  bx  ax  0   x    a  x    b 0  x  x   Đặt t x  mãn t 2 x phương trình có nghiệm t  at  b  0 có nghiệm thỏa Xét hàm số Ta có: g  t  t  at  b  g  t  2t  a, g  t  0  t  Do ta có bảng biến thiên  t f  t   g  t a a    2;  Như (1) 2    2a  b  0  2a  b  0 Phương trình có nghiệm  Những điểm M  a; b   +  2a  b  1 1    x    a  x    b  0 x x   2a  b   2  3 thoả (1) nằm bên biên đường trịn tâm I  0;  bán kính Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Những điểm N  a; b  THI HSG LỚP 12 ĐIỆN BIÊN P 12 ĐIỆN BIÊN N BIÊN NĂM 2019 thoả mãn (2) (3) điểm thuộc phần không chứa gốc tạo độ   x  y  0  đường thẳng  x  y  0 Những phần theo hình vẽ khơng có điểm chung, ta có mâu thuẫn 2 Ta có điều phải chứng minh: Nếu đa thức cho có nghiệm a  b  4b   Chú ý: Bài giải nhanh sau: t  at  b  0  t  at   b  t ( at   b)  a  (b  2)    t  t4   a  (b  2)  t  3  a  b  4b   t 1 -HẾT - Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 10 Mã đề X X