Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC THI HSG LỚP 12 ĐIỆN BIÊN P 12 ĐIỆN BIÊN N BIÊN NĂM 2019 GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHỌN HSG LỚP 12 TỈNH ĐIỆN BIÊN NĂM HỌC 2018-2019 MƠN TỐN TIME: PHÚT ĐỀ BÀI Câu (6,0 điểm) Cho hàm số đồ thị y 2x x C đường thẳng C biết tiếp tuyến song song với d : x y 0 Viết phương trình tiếp tuyến d y x 3mx m 1 x m 2; Tìm m để hàm số đồng biến khoảng Câu (4,0 điểm) 2sin x f ( x) x x sin cos 2 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số x y x y y 15 x 10 0 x; y y x 2 x Giải hệ phương trình Câu (4,0 điểm) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số khác chọn từ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; ; 8; Xác định số phần tử S Chọn ngẫu nhiên số từ S , tính xác suất để số chọn số chẵn A 0;9 B 3;6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm , Gọi D miền nghiệm hệ 2 x y a 0 phương trình 6 x y 5a 0 Tìm tất giá trị a để AB D Câu (4,0 điểm) Cho hình chóp S ABC Trên đoạn thẳng lấy điểm A ', B ', C ' khác với S VS ABC SA SB SC = Chứng minh rằng: VS A ' B 'C ' SA ' SB ' SC ' Cho hình chóp tứ giác S ABCD , có AB = a, SA = a Gọi O giao điểm AC BD , gọi G trọng tâm tam giác SCD a) Tính thể tích khối chóp S OGC b) Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng ( SBC ) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC THI HSG LỚP 12 ĐIỆN BIÊN P 12 ĐIỆN BIÊN N BIÊN NĂM 2019 c) Tính cosin góc hai đường thẳng SA BG Câu (2,0 điểm) Cho phương trình phương trình 1 x x 1 x m x 0 1 Tìm giá trị m để có nghiệm thực Cho đa thức m 2 f x x ax3 bx ax có nghiệm thực Chứng minh a b 4b Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC THI HSG LỚP 12 ĐIỆN BIÊN P 12 ĐIỆN BIÊN N BIÊN NĂM 2019 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (6,0 điểm) y Cho hàm số đồ thị 2x x C đường thẳng C biết tiếp tuyến song song với d : x y 0 Viết phương trình tiếp tuyến d y x 3mx m 1 x m 2; Tìm m để hàm số đồng biến khoảng Lời giải Tác giả: Lê Hoàn; Fb: Lê Hoàn k 1 d : x y 0 d : y x d có hệ số góc d Xét hàm số y + Tập xác định y + x 1 2x x có: D \ 1 , x 1 2x M x0 ; C x0 x 1 ) Gọi đường thẳng tiếp tuyến điểm (với k có hệ số góc x0 1 : y k kd + Giả sử / /d ta phương trình x0 1 x0 1 x x0 x0 1 x0 x0 x 0 1 x0 2 + Thử lại: x0 0 : y x thỏa mãn / /d x0 2 : y x d không thỏa mãn Vậy tiếp tuyến cần tìm : y x y 3 x 6mx m2 1 , x x m y 0 x m ( Hai nghiệm phân biệt với m ) + Bảng biến thiên: Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Hàm số đồng biến khoảng THI HSG LỚP 12 ĐIỆN BIÊN P 12 ĐIỆN BIÊN N BIÊN NĂM 2019 2; 2; m 1; m 2 m 1 Vậy giá trị m cần tìm là: m 1 Câu (4,0 điểm) f ( x) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 2sin x x x sin cos 2 x y x y y 15 x 10 0 x; y y x 2 x Giải hệ phương trình Tác giả: Phạm Trung Khuê ; Fb: Phạm Trung Khuê Lời giải Ta có sin x x x x sin x cos 1 2sin cos 1 sin x 0, x 2 2 2 4sin x f ( x) 4 2 sin x sin x Khi 2 Vì sin x 1 2 sin x 2 nên Ta có 4 8 sin x Do f ( x) 4 f ( x) 0 sin x 0 x k k , f ( x) 4 sin x 1 sin x 1 x 2k k x k k Vậy giá trị nhỏ f ( x ) đạt , giá trị lớn f ( x) x 2k k đạt Điều kiện: x 3 y 2 Phương trình thứ hệ tương đương với: x 2 3 x y 1 y 1 1 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề X X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Xét hàm số Khi ta có THI HSG LỚP 12 ĐIỆN BIÊN P 12 ĐIỆN BIÊN N BIÊN NĂM 2019 f (t ) t 3t , t f ' t 3t 0, t Nên phương trình 1 trở thành Do f (t ) hàm đồng biến f x f y 1 x y y x Thay y x vào phương trình thứ hai ta được: x 2 x x x x 1 x x x x 1 x 2 x 2 x Với x 2 y 1 (thỏa mãn) Vậy hệ phương trình cho có nghiệm x; y 2;1 Câu 3.(4,0 điểm) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số khác chọn từ số ; ; ; ; ; ; ; ; ; Xác định số phần tử S Chọn ngẫu nhiên số từ S , tính xác suất để số chọn số chẵn A 0;9 B 3;6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm , Gọi D miền nghiệm hệ 2 x y a 0 phương trình 6 x y 5a 0 Tìm tất giá trị a để AB D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thanh Việt ; Fb: Nguyễn Thanh Việt n S 9.9.8.7.6 27216 Số phần tử tập S abcde a 0 Gọi số chẵn thuộc tập S có dạng Nếu e {2; 4;6;8} , trường hợp ta có: 8.8.7.6.4 10752 số Nếu e 0 , trường hợp ta có: 9.8.7.6 3024 số 10752 3024 13776 41 P 27216 27216 81 Vậy xác suất cần tìm là: Phương trình đường thẳng AB : x y 0 Trường hợp 1: Nếu AB đường thẳng a x y Xét hệ 5a x y Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Dễ thấy điểm C 7; AB C D THI HSG LỚP 12 ĐIỆN BIÊN P 12 ĐIỆN BIÊN N BIÊN NĂM 2019 a 12 5a 48 a 12 48 a a y 9 x x 0;3 Trường hợp 2: Nếu AB đoạn thẳng Ta thay a x y vào hệ 5a x y a 9 x 3x 27 a 9 3x x 27 a Ta được: (*) (*) Vậy x 0;3 27 a 0 27 a 0 thỏa mãn yêu cầu tốn Câu (4,0 điểm) Cho hình chóp S ABC Trên đoạn thẳng lấy điểm A ', B ', C ' khác với S VS ABC SA SB SC = Chứng minh rằng: VS A ' B 'C ' SA ' SB ' SC ' Cho hình chóp tứ giác S ABCD , có AB = a, SA = a Gọi O giao điểm AC BD , gọi G trọng tâm tam giác SCD a) Tính thể tích khối chóp S OGC b) Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng ( SBC ) c) Tính cosin góc hai đường thẳng SA BG Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC THI HSG LỚP 12 ĐIỆN BIÊN P 12 ĐIỆN BIÊN N BIÊN NĂM 2019 Gọi H , H ' hình chiếu vng góc A, A ' ( SBC ) AH SA = Ta có AH ' SA ' 1 · · S SBC = SB.SC.sin BSC ; S SB 'C ' = SB '.SC '.sin BSC 2 1 · VS ABC = VA.SBC = AH S SBC = AH SB.SC.sin BSC Khi 1 · VS A ' B 'C ' = VA '.SB 'C ' = A ' H '.S SB 'C ' = A ' H '.SB '.SC'.sin BSC VS ABC AH SB SC SA SB SC = = V A ' H ' SB ' SC ' SA ' SB ' SC ' S A ' B ' C ' Vậy a) Ta có AC = a 2; SO = SA2 - OA2 = a 10 Gọi M trung điểm CD a 10 VS OCM = SO.OM MC = 48 Khi VS OCG SG = = VS OCM SM Suy VS OGC a 10 = VS OMC = 72 2 d (G, ( SBC )) = d ( M , ( SBC )) = d (O, ( SBC )) 3 b) Ta có Gọi H trung điểm BC , K hình chiếu vng góc O SH Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề X X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC THI HSG LỚP 12 ĐIỆN BIÊN P 12 ĐIỆN BIÊN N BIÊN NĂM 2019 1 4 22 = + 2= 2+ = 2 2 OH SO a 10a 5a Ta có OK d (O; (SBC)) = OK = a 10 22 a 110 d (G, (SBC )) = d (O, ( SBC )) = 33 c) Gọi I giao BD AM , I trọng tâm tam giác ADC Suy IG / / SA nên góc hai đường thẳng SA, BG góc hai đường thẳng IG, BG a 2a a 11 IG = SA = ; BI = ; BG = 3 3 Ta có · cos IGB = BG + IG - BI 33 = 2.BG.IG 11 Câu (2,0 điểm) Cho phương trình phương trình 1 m 2 x x 1 x m x 0 1 Tìm giá trị m để có nghiệm thực Cho đa thức f x x ax3 bx ax có nghiệm thực Chứng minh a b 4b Lời giải Tác giả: Minh Hạnh; Fb: fb.com/meocon2809 Câu 5.1 Điều kiện: x 0 - Với x 0 phương trình vơ nghiệm - Với x , Phương trình 1 m x 1 x 1 m 0 x x t x 1 t x2 1 x t x ; Đặt Ta phương trình theo ẩn phụ: f t Xét hàm số Bảng biến thiên x y + m t t m 0 t 2t t 2t f t 0 t 1 t 1 4 2 t l t 2 2 - t 2t m t 1 - Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! + Trang Mã đề X X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC THI HSG LỚP 12 ĐIỆN BIÊN P 12 ĐIỆN BIÊN N BIÊN NĂM 2019 y 2 2 Nhìn bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm m 2 Câu 5.2 2 Giả sử đa thức cho có nghiệm trường hợp a b 4b 0 Ta có: a b 4b 0 a b 3 1 f x 0 Vì x 0 khơng nghiệm phương trình nên: 1 x ax bx ax 0 x a x b 0 x x Đặt t x mãn t 2 x phương trình có nghiệm t at b 0 có nghiệm thỏa Xét hàm số Ta có: g t t at b g t 2t a, g t 0 t Do ta có bảng biến thiên t f t g t a a 2; Như (1) 2 2a b 0 2a b 0 Phương trình có nghiệm Những điểm M a; b + 2a b 1 1 x a x b 0 x x 2a b 2 3 thoả (1) nằm bên biên đường trịn tâm I 0; bán kính Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Những điểm N a; b THI HSG LỚP 12 ĐIỆN BIÊN P 12 ĐIỆN BIÊN N BIÊN NĂM 2019 thoả mãn (2) (3) điểm thuộc phần không chứa gốc tạo độ x y 0 đường thẳng x y 0 Những phần theo hình vẽ khơng có điểm chung, ta có mâu thuẫn 2 Ta có điều phải chứng minh: Nếu đa thức cho có nghiệm a b 4b Chú ý: Bài giải nhanh sau: t at b 0 t at b t ( at b) a (b 2) t t4 a (b 2) t 3 a b 4b t 1 -HẾT - Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 10 Mã đề X X