Đề thi hsg toán 12 tiền giang năm học 2020 2021

NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2020-2021 ĐỀ THI HSG TOÁN 12 – SỞ TIỀN GIANG –NĂM 2020-2021 Mơn: Tốn (Vịng 1) HỌC HỎI -C HỎI -I - CHIA SẺ KIẾNN THỨCC Câu Thời gian: 1800 phút (Không kể thời gian phát đề) (3,0 điểm) Cho hàm số y  x3   m  1 x  6mx  3m   Cm  m , tham số thực Gọi d tiếp tuyến đồ thị hàm số  Cm  điểm A có hồnh độ Tìm tất giá trị tham số m C  để tiếp tuyến d cắt đồ thị hàm số m điểm B khác A cho tam giác OAB vuông O ( O gốc tọa độ) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số bậc ba f  x  ax  bx  cx  d ,  a, b, c, d    g  x  Hỏi đồ thị hàm số Câu x có đồ thị hình vẽ  x  2  x  x    f  x   f  x   2 có đường tiệm cận đứng? (3,0 điểm) Cho hàm số có đạo hàm f '  x   x  3 x  5x  4 với x   Tìm tất giá trị g  x   f  x  10 x  m  5;9 m tham số để hàm số đồng biến khoảng   Câu (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng B C , AB 4a , CD a , BC 4a Gọi M trung điểm AB , E giao điểm MD BC Biết chân đường cao H hạ từ đỉnh S hình chóp S ABCD trung điểm đoạn thẳng AE  tan SCD  phẳng  SAC  29 Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách từ điểm B đến mặt theo a TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN Câu ĐỀ THI THỬ:2020-2021 (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác cân C , đường thẳng BC  tạo ABBA với mặt phẳng  góc 60 AB  AA a Gọi M , N , P trung điểm cạnh BB, CC , BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM , NP theo a Câu (3,0 điểm) y  y  x  x 7  x   y  1 Cho số thực x, y thay đổi thỏa mãn Tìm giá trị x P   2y 9 lớn biểu thức Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  f  x liên tục  có đồ thị hình vẽ Tìm tất giả trị tham số m để phương trình 9.6 f  x    f  x  f  x   m2  3m f  x      với x   HẾT TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2020-2021 ĐỀ THI HSG TOÁN 12 – SỞ TIỀN GIANG –NĂM 2020-2021 Mơn: Tốn (Vịng 1) HỌC HỎI -C HỎI -I - CHIA SẺ KIẾNN THỨCC Câu Thời gian: 1800 phút (Không kể thời gian phát đề) (3,0 điểm) Cho hàm số y  x3   m  1 x  6mx  3m   Cm  m , tham số thực Gọi d tiếp tuyến đồ thị hàm số  Cm  điểm A có hồnh độ Tìm tất giá trị tham số m C  để tiếp tuyến d cắt đồ thị hàm số m điểm B khác A cho tam giác OAB vuông O ( O gốc tọa độ) Lời giải: Ta có: x A 1  y A 2 y  3 x   m  1 x  6m  y  1  Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x   m  1 x  6mx  3m   x   Cm  y   x  1   x  điểm A là:   x  1  x  3m  1 0   x 1  x 3m    Cm  cắt d điểm B khác A 3m  1  m 0 B 3m  1;  9m   Khi đó:  Theo đề tam giác OAB vng O Để   OA.OB 0   3m  1    9m   0   15m  0  m  ( thỏa m 0 ) m Vậy Câu (3,0 điểm) Cho hàm số bậc ba f  x  ax  bx  cx  d ,  a, b, c, d    TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA có đồ thị hình vẽ Trang NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN g  x  Hỏi đồ thị hàm số x ĐỀ THI THỬ:2020-2021  x  2  x  x    f  x   f  x   2 có đường tiệm cận đứng? Lời giải  x 4  x 4    f  x  1  x    f  x   f  x   2 0    f  x   f  x   0  f x      x1    1;0   f  x  1   x2   0;1 ; f  x     x  2;3     x4   x 2  Trong x5 2 nghiệm kép, suy ra:  x    f  x   f  x   2  x    x  x1   x  x2   x  x3   x  1  x   D   ;3 \  x1 ; x2 ; x3 ;  1; 2 Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số số điểm mà hàm số không xác định có lân cận trái lân cận phải điểm nằm tập xác định sau rút gọn nhân tử  x 2  x  x  0  x  x    x 0    x 0   x    x 3   x  x    x  x    x  1  x  g  x   x  x  2  x  x    f  x   f  x     x    x  1  x g  x   x    x  x1   x  x2   x  x3   x  1  x    g  x  3 x  x    x  x1   x  x2   x  x3   x   Mẫu số có nghiệm, x 4 khơng có lận cận tập xác định x  nghiệm rút gọn nên số tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu (3,0 điểm) Cho hàm số có đạo hàm f '  x   x  3  x  5x  4 với x   Tìm tất giá trị  g  x   f x  10 x  m 5;9 tham số m để hàm số đồng biến khoảng   Lời giải Ta có  x 3 f '  x  0   x 1  x 4 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2020-2021 Suy Ta lại có g '  x   x  10  f '  x  10 x  m  Hàm số g  x đồng biến khoảng  f '  x  10 x  m  0, x   5;9  Dựa vào bảng xét dấu  x  10 x  m 1  1    x  10 x  m 4 f ' x   5;9  (vì  g '  x  0, x   5;9  x  10  0, x   5;9  )  1 suy , x   5;9   m  x  10 x   , x   5;9   m  x  10 x   2 y1  x  10 x  y2  x  10 x  nghịch biến đoạn  5;9  m  y1    m 10   2    m 29  m  y2   Suy m    ;10   29;   Vậy Vì hai hàm số Câu (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng B C , AB 4a , CD a , BC 4a Gọi M trung điểm AB , E giao điểm MD BC Biết chân đường cao H hạ từ đỉnh S hình chóp S ABCD trung điểm đoạn thẳng AE  tan SCD  phẳng  SAC  29 Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách từ điểm B đến mặt theo a Lời giải TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2020-2021 S M B A 4a M B A C D H 4a C a H D E E CE DE CD a      C, D Ta có BE EM BM 2a trung điểm BE , EM Xét EMA có H D trung điểm AE EM  DH đường trung bình EMA  DH  AB Mà CD  AB  C , D, H thẳng hàng CD DH a  CH 2a 4a  SH CH tan SCH 2a  29 29 Xét tam giác SCH vng H có 1 4a 40a VS ABCD  S ABCD SH  4a  4a  a   3 29 29 Do * Tính d  B,  SAC   1 4a 32a VS ABC  S ABC SH  4a.4a  3 29 29 Ta có 957 SC  SH  HC  a SCH 29 Xét tam giác có 2 Xét tam giác ABC có AC  AB  BC 4 2a 1 AH  AE  AB  BE 2 5a 2 Ta có Xét tam giác SAH có Từ đó, ta tính Câu 149 a 29 37 a 29 (công thức Hê-rông) 3V  S ABC  a S SAC 37 S SAC 4 d  B,  SAC   Do SA  SH  HA2 2 (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác cân C , đường thẳng BC  tạo ABBA với mặt phẳng  góc 60 AB  AA a Gọi M , N , P trung điểm cạnh BB, CC , BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM , NP theo a TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2020-2021 Lời giải  Cách 1:  IC   AB  IC    ABBA    AA IC    I A B ● Gọi trung điểm cạnh ABBA Suy BI hình chiếu vng góc BC  lên mặt phẳng   ,  ABBA IBC   60 BC Khi ● Tam giác IBC  vng I có a a 15 IB IB  IB2  BB2  , IC  IB.tan 60  BC   a 2 , cos 600  NP // MQ  NP //  AMQ   MQ   AMQ    ● Ta có  d  AM , NP  d  NP,  AMQ   d  P,  AMQ   2d  B,  AMQ   2d  B ,  AMQ     QH // IC   QH   ABBA   IC    ABBA ● Gọi H trung điểm IB  S AMB.QH 1 VB AMQ VQ AMB  S AMQ d  B,  AMQ    S AMB.QH  d  B,  AMQ    S AMQ 3 Nên a 15 S AMB S ABBA  S ABA  S ABM  a , QH  IC   4 ● AM   IBC   AM  BC  ● Lại có ; mà QM // BC   AM  QM  AMQ vuông M S AMQ  AM MQ Khi a a MB  , AM  AB  MB  2 Tam giác ABM vuông B có a MQ  BC   2 Tam giác BBC  vng B có 1 a a 5a S AMQ  AM MQ   2 2  d  B,  AMQ    ● Suy ra, S AMB.QH a 15 a 15  a  S AMQ 4 5a 10 d  AM , NP  2d  B,  AMQ    ● Vậy  Cách 2: TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA a 15 Trang NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN ● Gọi I trung điểm cạnh AB ĐỀ THI THỬ:2020-2021  IC   AB  IC    ABBA   IC   AA ABBA Suy BI hình chiếu vng góc BC  lên mặt phẳng   ,  ABBA IBC   60 BC Khi a a 15 IB  IB2  BB2  , IC  IB.tan 60  2 Tam giác IBC  vng I có   a   a   a 15  B  ;0;0  , A   ;0;0  , C  0; ;0  2     Oxyz  ● Chọn hệ trục hình vẽ  a 15  a   a  B ;0; a  , A  ;0; a  , C  0; ; a  2      Mà M , N , P trung điểm cạnh BB, CC , BC nên  a a   a 15 a   a a 15  M  ;0;  , N  0; ; ,P ; ;0  2   4  2     a a 15  a   3a a 15  a   AM  a;0;  , NP  ;  ;   , AP  ; ;0  2 4 2 4     Có     AM , NP  AP a 15   d  AM , NP       AM , NP    Do Câu (3,0 điểm) y  y  x  x 7  x   y  1 Cho số thực x, y thay đổi thỏa mãn Tìm giá trị x P   2y 9 lớn biểu thức Lời giải Với điều kiện x 3 ta có y  y  x  x 7  x   y  1  y  y  y   x  x   x  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2020-2021  y  y  y  1   y  1 2   x   x   x   y  1   y  1 2 Mặt khác theo điều kiện xác định x 3 suy  3 x    x 0  3 x   3 x Vậy  y  1   y  1 0  y  0  y 1 Xét hàm số f  t  2t  t f  t  6t 0  t 0 với t 0 hàm số đồng biến tập xác định Do  y  1   y  1 2  3 x    x  f  y  1  f    x  y    x  x 3   y  1  x 2  y  y x x  y  27  y  y  y  27 29  y  y P   2y 9    3 3 Mặt khác Xét hàm số g  y  29  y  y 2  g  y   y  0  y 4 3 Vậy maxP 15 y 4; x  Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  f  x liên tục  có đồ thị hình vẽ Tìm tất giả trị tham số m để phương trình 9.6 f  x    f  x  f  x   m2  3m f  x      với x   Lời giải y  f  x f  x   2, x   Dựa vào đồ thị hàm số ta nhận thấy: Ta có: 9.6 f  x    f  x  f  x   m  3m f  x  , x     TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA   Trang NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN  3     2 f  x  3    f  x      2 ĐỀ THI THỬ:2020-2021 f  x m2  3m , x   f  x f  x  3  3 2 F  x  9      f  x      max F  x  m  3m  2  2  , f  x    f  x  0 Vì nên suy với x   f  x 2  3  3 F  x  9   9    F  x  4  2  2 Từ suy với x   Vậy max F  x  4  đạt f  x    x 2  m 4 m  3m max F  x   m  3m 4     m  Do đó, để thỏa mãn điều kiện tốn, ta có: TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 10