Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC THI HSG LỚP 12 TỈNH BÌNH THUẬNP 12 TỈNH BÌNH THUẬNNH BÌNH THUẬNN NĂM 2019 ĐỀ HSG LỚP 12 VỊNG TỈNH BÌNH THUẬN MƠN TỐN TIME: 180 PHÚT ĐỀ Câu 1: 3 2 2 Giải phương trình nghiệm nguyên x y x y xy 4( x xy y ) x, y 0; Chứng minh rằng: Câu 2: Cho 1 2 2 sin x sin y sin x cos y 1 cos x 1 sin x sin y sin x sin y sin x cos y Câu 3: O Phân giác góc BAC Cho tam giác ABC có AB AC nội tiếp đường tròn cắt O O F khác điểm D khác A , lấy E đối xứng B qua AD , đường thẳng BE cắt B Lấy điểm G di chuyển cạnh AC ( G khác A, C ), đường thẳng BG cắt O H khác B Đường thẳng qua C song song AH cắt FD I Đường tròn ngoại tiếp tam giác BCG cắt EI hai điểm phân biệt K , L Chứng minh đường trung trực đoạn thẳng KL qua điểm cố định Câu 4: Cho 2018 tập hợp mà tập chứa 45 phàn tử Biết hai tập hợp tùy ý tập có phần tử chung Chứng minh tồn phần tử thuộc tất 2018 tập hợp cho ……HẾT… Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC THI HSG LỚP 12 TỈNH BÌNH THUẬNP 12 TỈNH BÌNH THUẬNNH BÌNH THUẬNN NĂM 2019 GIẢI CHI TIẾT ĐỀ HSG LỚP 12 VỊNG TỈNH BÌNH THUẬN MƠN TỐN TIME: PHÚT ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1: 3 2 2 Giải phương trình nghiệm nguyên x y x y xy 4( x xy y ) Lời giải Tác giả:Nguyễn Ngọc Như Trang; Fb:nhutrangnguyenngoc Nhận xét: x y 2( x y ) xy x y x y xy 4( x xy y ) ( x y )( x y 4) 4 xy xy x y x y xy 1 x y x y x y 3 x y 4 x y 5 x y 3 không thỏa x y 4 không thỏa x y 5 tìm x 1; y 4 x 4; y 1 x, y 0; Chứng minh rằng: Câu 2: Cho 1 2 2 sin x sin y sin x cos y 1 cos x 1 sin x sin y sin x sin y sin x cos y Lời giải Tác giả:Trần Viết Tường; Fb:Trần Tường 2 Đặt a sin x sin y, b sin x cos y, c cos x a, b, c a b c 1 Ta cần chứng minh Thật vậy, 1 a b c ab ac bc 1 1 1 a 1 b 1 c 1 a b a c b c b a c a c b = 2 a b c a b a c b c Mà Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC THI HSG LỚP 12 TỈNH BÌNH THUẬNP 12 TỈNH BÌNH THUẬNNH BÌNH THUẬNN NĂM 2019 a b b c c a a b c ab bc ca abc a b c ab bc ca Nên a b c ab bc ca a b c ab bc ca 9 1 a b c ab bc ca a b c Đẳng thức xảy Câu 3: 1 x arccos ,y 3 O Phân giác góc BAC Cho tam giác ABC có AB AC nội tiếp đường tròn cắt O O F khác điểm D khác A , lấy E đối xứng B qua AD , đường thẳng BE cắt B Lấy điểm G di chuyển cạnh AC ( G khác A, C ), đường thẳng BG cắt O H khác B Đường thẳng qua C song song AH cắt FD I Đường tròn ngoại tiếp tam giác BCG cắt EI hai điểm phân biệt K , L Chứng minh đường trung trực đoạn thẳng KL qua điểm cố định Lời giải Gọi giao điểm đường thẳng EI BC J Ta có DF trục đối xứng EC CEJ ECI HAC HBC nên tứ giác BGEJ nội tiếp Phép nghịch đảo thành N Ck CE CG CJ CB biến đường tròn ( BCG ) thành đường thẳng EJ nên biến K , L 2 Do CK CL k hay đường trung trực đoạn thẳng KL qua điểm C cố định Câu 4: Cho 2018 tập hợp mà tập chứa 45 phàn tử Biết hai tập hợp tùy ý tập có phần tử chung Chứng minh tồn phần tử thuộc tất 2018 tập hợp cho Giải Lấy tập A tùy ý, A có phần tử a thuộc 45 tập hợp khác Nếu không, số tập hợp không 45.44 1981 Suy a thuộc 46 tập A, A1 , A2 , A45 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC THI HSG LỚP 12 TỈNH BÌNH THUẬNP 12 TỈNH BÌNH THUẬNNH BÌNH THUẬNN NĂM 2019 Với tập B bất kì, a khơng thuộc tập B tập Ai (1 i 45) có phần tử chung với B mà a Thành B khơng có phần tử chung với A , có phần tử chung phải thuộc tập Ai (1 i 45) nên A Ai (1 i 45) có hai phần tử chung.(Vơ lí) Nên a thuộc B , a thuộc 2018 tập cho Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề X X