Đề thi hsg toán 12 cần thơ năm học 2019 2020

Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HSG lớp p 12 tỉnh nh Cần Thơn Thơ Năm 2018 - 2019-Tổ ĐỀ HSG LỚP 12 TỈNH CẦN THƠ NĂM 2018 – 2019 MƠN TỐN TIME: 180 PHÚT Câu Câu y x  8mx  16m  m   m    có đồ thị (C ) điểm H (0;1) Tìm tất giá trị m để đồ thị (C ) có cực trị A, B, C cho H trực tâm tam giác ABC Một xe khách chất lượng cao từ Cần Thơ đến Hà Nội chở nhiều 50 hành khách Cho hàm số chuyến Theo tính tốn nhà xe, xe chở k khách giá tiền mà Câu 3k    180    trăm đồng Tính số hành khách khách phải trả tuyến đường  chuyến xe cho tổng số tiền thu từ hành khách nhiều Tính số tiền Giải phương trình sau: a) b) Câu log x  x   log (1  x)  x 1  x2  x  cos x  cos x  6sin x.cos x  sin x  cos x   sin x  sin x a) Một xe ô tô chạy với vận tốc v0 (m/s) người lái xe đạp phanh Kể từ thời điểm v  t   4t  v0 (m/s), t (tính giây) khoảng thời gian kể từ lúc người lái xe đạp phanh Tính vận tốc v0 , biết từ lúc đạp đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc phanh đến dừng hẳn tơ cịn chạy tiếp qng đường dài mét b) Một lớp học trường đại học có 60 sinh viên, có 40 sinh viên học tiếng Anh, 30 sinh viên học tiếng Pháp 20 sinh viên học tiếng Anh tiếng Pháp Chọn ngẫu Câu nhiên sinh viên lớp học Tính xác suất để sinh viên chọn không học ngoại ngữ Biết trường dạy hai loại ngoại ngữ tiếng Anh tiếng Pháp   Cho hình lăng trụ ABCD ABC D có đáy hình thoi cạnh a , góc BAD 120 Biết  ABCD  góc 60 Gọi M , N lần đường thẳng AA , AB , AC tạo với mặt phẳng lượt trung điểm cạnh BB , CC  a) Tính thể tích khối lăng trụ ABCD ABC D Câu  DMN  b) Tính khoảng cách AD mặt phẳng Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nhọn, khơng cân, nội tiếp đường trịn tâm I Gọi E , M trung điểm cạnh AB BC ; điểm F D tương ứng hình chiếu vng góc A B đường thẳng BC AI a) Chứng minh ME đường trung trực đoạn thẳng DF Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HSG lớp p 12 tỉnh nh Cần Thơn Thơ Năm 2018 - 2019-Tổ b) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC , biết AC có phương trình x  y  0 Câu Câu M  2;  1  8 D ;   ,  5  đường thẳng Một nhà sản xuất sữa bột dành cho trẻ em cần thiết kế bao bì cho loại sản phẩm Theo yêu cầu lãnh đạo nhà máy, hộp sữa có dạng hình hộp chữ nhật với đáy hình vng có dạng hình trụ Biết hộp sữa tích dm Hãy giúp lãnh đạo nhà máy thiết kế hộp sữa cho vật liệu sử dụng làm bao bì Năm bạn học sinh Tính, Nghĩa, Tuấn, Phú Thuận chung phòng ký túc xá trường trung học phổ thông Một hôm người quản lý ký túc xá đến phòng năm học sinh để xác định lại hộ nhà học sinh Vì học sinh giỏi toán nên học sinh khơng trả lời trực tiếp mà nói với người quản lý ký túc xá sau: - Tính: “ Nhà bạn Phú Thới Lai nhà em Cờ Đỏ ” - Nghĩa: “ Nhà em Cờ Đỏ cịn nhà bạn Tuấn Ơ Mơn ” - Tuấn: “ Nhà em Cờ Đỏ nhà bạn Phú Thốt Nốt ” - Phú: “ Nhà em Thới Lai nhà bạn Thuận Ninh Kiều ” - Thuận: “ Nhà em Ninh Kiều cịn nhà bạn Tính Thốt Nốt” Em giúp người quản lý ký túc xá xác định hộ nhà học sinh Biết câu trả lời học sinh có phần phần sai đồng thời địa phương địa hộ học sinh HẾT Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HSG lớp p 12 tỉnh nh Cần Thơn Thơ Năm 2018 - 2019-Tổ GIẢI CHI TIẾT ĐỀ HSG LỚP 12 TỈNH CẦN THƠ NĂM 2018 – 2019 MƠN TỐN TIME: 180 PHÚT Câu y x  8mx  16m  m   m    có đồ thị (C ) điểm H (0;1) Tìm tất giá trị m để đồ thị (C ) có cực trị A, B, C cho H trực tâm tam giác ABC Lời giải Cho hàm số Tác giả: Nguyễn Mạnh Cường; Fb: Cuong Nguyen  x 0 y  4 x  16mx 4 x ( x  4m), y  0   x  m  D  TXĐ: , Để đồ thị (C ) có điểm cực trị m  Khơng tính tổng qt, giả sử điểm cực trị đồ thị hàm số là:          AH  0; m  16m  ; BC   m ;0  ; CH  m ; m  ; AB  m ;  16m  Ta có :   0   m    m  16m  0  BC 0  AH     A 0;16m  m  , B m ;1  m , C  m ;1  m 2 Điểm H trực tâm tam giác ABC  CH AB 0    2 m m  m   16m  0  m 0  4m  16m3 0    m 1 m  Kết hợp với điều kiện m  tìm 2 giá trị cần tìm Vậy Một xe khách chất lượng cao từ Cần Thơ đến Hà Nội chở nhiều 50 hành khách chuyến Theo tính tốn nhà xe, xe chở k khách giá tiền mà m Câu 2 3k    180    trăm đồng Tính số hành khách khách phải trả tuyến đường  chuyến xe cho tổng số tiền thu từ hành khách nhiều Tính số tiền Lời giải Cách Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HSG lớp p 12 tỉnh nh Cần Thơn Thơ Năm 2018 - 2019-Tổ 3k   T  k  k  180    với k  ¥ , k 50  Số tiền thu chuyến xe 3k   T  k  k  180    với k   0;50  Xét hàm số Dễ thấy T k liên tục  0;50 3k  3k     3k   9k    T  k   180    2k  180       180    180     2      Ta có 3k   9k   T  k  0   180    180   0     Ta tính Do  k 120   0;50   k 40   0;50 T   0 T  50  551250 T  40  576000 , , max T  k  T  40  576000  0;50 Vậy số tiền thu nhiều xe chở 40 hành khách số tiền 57600000 đồng Cách Với k   0;50 3k    180    khơng âm nên k   3k   3k    3k   180    180  2    3k  3k          T  k  k  180    k 180   576000      3        Đẳng thức xảy Câu 3k 180  3k  k 40 Vậy số tiền thu nhiều xe chở 40 hành khách số tiền 57600000 đồng Giải phương trình sau: a) log x  x   log (1  x)  x 1  x2  x  Lời giải Điều kiện: Ta có x log x  x   log (1  x)  x 1  x2  x   log x  x   log (1  x)  x 1  x2  x   log x  x   x  x  log (1  x)   x (*) Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Xét hàm số với t  f (tt) log tt ,  Dễ thấy Đề HSG lớp p 12 tỉnh nh Cần Thơn Thơ Năm 2018 - 2019-Tổ f (tt)  1    t ln Suy hàm số đồng biến Ta có f   x  x   f (1  x)  1  x 0 x  x  1  x   2  x  x  (1  x) x  x  1  x   x    x 0  x  x 0  Vậy nghiệm phương trình x 0 b) cos x  cos x  6sin x.cos x  sin x  cos x   sin x  sin x Lời giải cos x  cos x  sin x.cos x  sin x  cos x   sin x  sin x  cos x  cos x  6sin x.cos x 1  2sin x.cos x  sin x  sin x    sin   x  sin x  cos x  sin x 4sin x cos x  cos x  sin x 2sin x 3    2   x   x  k  x   k      k      x    x  k 2  x   k 2   3 Câu  2 2 x  k ; x   k 2 ,  k   3 Vậy phương trình có nghiệm v a) Một xe ô tô chạy với vận tốc (m/s) người lái xe đạp phanh Kể từ thời điểm v  t   4t  v0 (m/s), t (tính giây) khoảng thời gian kể từ lúc người lái xe đạp phanh Tính vận tốc v0 , biết từ lúc đạp đó, tô chuyển động chậm dần với vận tốc phanh đến dừng hẳn tơ cịn chạy tiếp qng đường dài mét Lời giải Ơ tơ dừng hẳn v0 v  t  0  t  Khi tơ quảng đường: v0 s    4t  v0  dt   2t  v0t  Theo u cầu tốn, tơ chạy thêm qng đường nên ta có phương trình: v02 8  8 m v0 v02   m ,  v0 8  v   Vì ban đầu vận chuyển động có vận tốc, sau hãm phanh, ta chọn Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! v0 8  m/s  Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HSG lớp p 12 tỉnh nh Cần Thơn Thơ Năm 2018 - 2019-Tổ b) Một lớp học trường đại học có 60 sinh viên, có 40 sinh viên học tiếng Anh, 30 sinh viên học tiếng Pháp 20 sinh viên học tiếng Anh tiếng Pháp Chọn ngẫu nhiên sinh viên lớp học Tính xác suất để sinh viên chọn không học ngoại ngữ Biết trường dạy hai loại ngoại ngữ tiếng Anh tiếng Pháp Lời giải Tác giả:Mai Ngọc Thi ; Fb: Mai Ngọc Thi Cách 1: Sử dụng biểu đồ ven hình vẽ bên Như lớp đại học cho có 10 sinh viên khơng học ngoại ngữ Ta xét phép thử : Chọn sinh viên số 60 sinh viên lớp học Số khả xảy phép thử n    C602 Xét biến cố A : Chọn sinh viên không học ngoại ngữ Như điều kiện thuận lợi biến cố A chọn sinh viên 10 sinh viên không học n  A  C102 ngoại ngữ Do Suy xác suất để chọn sinh viên không học ngoại ngữ P  A  n  A  C102   n    C60 118 Cách : Gọi A , P , K tập hợp sinh viên học tiếng Anh, học tiếng Pháp không n  A  P  K  60 n  A  40 n  P  30 n  P  20 học ngoại ngữ Khi , , , Ta có n  A  P  K  n  A   n  P   n  K   n  A  P   n  A  K   n  P  K   n  A  P  K  Nên 60 40  30  n  K   20     n  K  10 Gọi X biến cố “ sinh viên chọn khơng học ngoại ngữ” Ta có n    C602 ; n  X  C102 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HSG lớp p 12 tỉnh nh Cần Thơn Thơ Năm 2018 - 2019-Tổ n  X  C102  n    C602 118 Do   Cho hình lăng trụ ABCD ABC D có đáy hình thoi cạnh a , góc BAD 120 Biết P X   Câu  ABCD  góc 60 Gọi M , N lần đường thẳng AA , AB , AC tạo với mặt phẳng lượt trung điểm cạnh BB , CC  a) Tính thể tích khối lăng trụ ABCD ABC D  DMN  b) Tính khoảng cách AD mặt phẳng Lời giải Tác giả: Nguyễn Dung; Fb: Dung Nguyen a) Tính thể tích khối lăng trụ ABCD ABC D  ABC  ,do đường thẳng AA , AB , AC Gọi H hình chiếu A mặt phẳng  ABCD  góc 60 nên H tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC tạo với mặt phẳng   Mặt khác, ABCD hình thoi với góc BAD 120 nên tam giác ABC Do H đồng a a AH   3 thời trực tâm, trọng tâm tam giác ABC  AH   ABCD   ABCD  AH Vì nên AA có hình chiếu mặt phẳng  Góc AA mặt phẳng  ABCD  góc AAH Theo ta có AAH 60 Trong tam giác AAH có AH  AH tan 60  a a Vậy thể tích khối lăng trụ ABCD ABC D là: a2 3a  a  V S ABCD AH Tác giả: Hồ Ngọc Hưng ; Fb: Ho Ngoc Hung  DMN  b) Tính khoảng cách AD mặt phẳng Cách 1: Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HSG lớp p 12 tỉnh nh Cần Thơn Thơ Năm 2018 - 2019-Tổ Gọi E  AM  AB , F DN  DC  EF // BC // AD B, C trung điểm đoạn AE , DF d  AD,  DMN   d  A,  AEF    d  H ,  AEF   Ta có  d  H ,  AEF   Vì AH  BC nên AH  EF hay HF  EF chiều cao h tam giác AHF   2a AF  AH  HF  a   2a   a 21 AH a, HF 2 HA    , Trong Xét tam giác AHF vuông H  h 2 HA.HF 2a  AF 3 2a 3a d  AD,  DMN   d  A,  AEF    d  H ,  AEF     2 7 Vậy Cách 2:  a   a  a  ;0  B   ;0;0  C  ;0;0  H  0; I O  0;0;0  Oxyz 2  ,     Chọn hệ trục tọa độ cho , , ,  a   a  A  0; ;0  A 0; ;a  2  ,       a a  a a  AA  BB CC   B  ;  ; a  C  ;  ;a  3  ,   Do    a  BC  AD  D a; ;a     a  3a a a  a  MD  ; ;   9;2 3;3  m MN  a;0;0 a  1;0;0  ai  2 ,    n  i; m   0;  3;2 DMN   Vecto pháp tuyến    Mặt phẳng  DMN  có phương trình y  3z    3a 0  DMN  Vì AD song song với MN nên AD song song với Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nhọn, không cân, nội tiếp đường tròn tâm I Gọi E , M trung điểm cạnh AB BC ; điểm F D tương ứng hình chiếu vng góc A B đường thẳng BC AI Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HSG lớp p 12 tỉnh nh Cần Thơn Thơ Năm 2018 - 2019-Tổ a) Chứng minh ME đường trung trực đoạn thẳng DF  8 D ;   M  2;  1 b) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC , biết ,  5  đường thẳng AC có phương trình x  y  0 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thành Biên ; Fb: BienNguyenThanh   a) Ta có BFA BDA 90 , suy tứ giác ABFD nội tiếp đường trịn tâm E , đường kính AB    Mặt khác IEB IDB IMB 90 , suy ngũ giác BEIDM nội tiếp đường trịn đường kính BC     Từ ta có DEM DBM DFB (cùng chắn cung DM ) 1  DBF  D 90 Mà (số đo góc tâm nửa cung bị chắn) 1    DEM DBM DBF  DEF  Suy , suy EM tia phân giác góc DEF DE FE  AB Mà cung nắm đường trịn tâm E , đường kính AB Suy ME đường trung trực đoạn thẳng DF 3a d  AD,  DMN   d  A,  DMN    Ta có b) Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HSG lớp p 12 tỉnh nh Cần Thơn Thơ Năm 2018 - 2019-Tổ Tác giả: ; Fb: Hồng Qun Ta có ME  AC  ME : x  y  0 Do D F đối xứng qua ME (theo câu 6a) nên DF : x  y  17 0  11   13  I  ;  F  ;  Gọi I trung điểm DF nên  5  (do I DF  ME ) Do  5  x y 1   x  y  0 13   1 Mà F , M  BC nên phương trình đường thẳng BC : C BC  AC  C  5;0  B   1;   (vì M trung điểm BC ) Mặt khác: AD  BD nên phương trình đường thẳng AD : 9  8   x     y   0  x  y  11 0 5  5  Do Suy Câu A  1;  nên (do A  AD  AC ) A  1;  B   1;   C  5;0  Vậy tọa độ đỉnh ABC là: , , Một nhà sản xuất sữa bột dành cho trẻ em cần thiết kế bao bì cho loại sản phẩm Theo yêu cầu lãnh đạo nhà máy, hộp sữa có dạng hình hộp chữ nhật với đáy hình vng có dạng hình trụ Biết hộp sữa tích dm Hãy giúp lãnh đạo nhà máy thiết kế hộp sữa cho vật liệu sử dụng làm bao bì Lời giải Tác giả: Nguyễn Ngọc Tâm ; Fb:Nguyễn Ngọc Tâm Nếu hộp sữa có dạng hình hộp chữ nhật với đáy hình vng, có độ dài cạnh đáy h  dm   x, h   chiều cao Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! x  dm  , Trang 10 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HSG lớp p 12 tỉnh nh Cần Thơn Thơ Năm 2018 - 2019-Tổ  h 2 V  x h  x Khi thể tích hộp sữa Stp1 4 xh  x   x x Suy diện tích tồn phần hộp sữa 2 Stp   x    x 3.2 6 2 x  x 1 x x x ,dấu ‘=’ xảy x Nếu hộp sữa có dạng hình trụ có đáy đường trịn có bán kính  R, k   R  dm  , chiều cao k  dm   k   R2 Khi thể tích hộp V2  R k 1 Suy diện tích toàn phần hộp sữa là: 1 2 Stp 2 Rk  2 R  R  2 R  R  R  2 R 3 2 , dấu ‘=’ xày khi: 1 2 R  R   dm  R 2 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 11 , Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Vật liệu sử dụng làm bao bì diện tích toàn phần hộp sữa đạt giá trị nhỏ  dm  nhất, nên thiết kế hộp sữa có dạng hình trụ có đáy đường trịn bán kính 2 2  dm  chiều cao  Năm bạn học sinh Tính, Nghĩa, Tuấn, Phú Thuận chung phịng ký túc xá trường trung học phổ thông Một hôm người quản lý ký túc xá đến phòng năm học sinh để xác định lại hộ nhà học sinh Vì học sinh giỏi tốn nên học sinh khơng trả lời trực tiếp mà nói với người quản lý ký túc xá sau:  Câu Đề HSG lớp p 12 tỉnh nh Cần Thơn Thơ Năm 2018 - 2019-Tổ  - Tính: “ Nhà bạn Phú Thới Lai nhà em Cờ Đỏ ” - Nghĩa: “ Nhà em Cờ Đỏ nhà bạn Tuấn Ơ Mơn ” - Tuấn: “ Nhà em Cờ Đỏ nhà bạn Phú Thốt Nốt ” - Phú: “ Nhà em Thới Lai nhà bạn Thuận Ninh Kiều ” - Thuận: “ Nhà em Ninh Kiều cịn nhà bạn Tính Thốt Nốt” Em giúp người quản lý ký túc xá xác định hộ nhà học sinh Biết câu trả lời học sinh có phần phần sai đồng thời địa phương địa hộ học sinh Lời giải - Tính: “ Nhà bạn Phú Thới Lai cịn nhà em Cờ Đỏ ” (1) - Nghĩa: “ Nhà em Cờ Đỏ nhà bạn Tuấn Ô Môn ” (2) - Tuấn: “ Nhà em Cờ Đỏ nhà bạn Phú Thốt Nốt ” (3) - Phú: “ Nhà em Thới Lai nhà bạn Thuận Ninh Kiều ” (4) - Thuận: “ Nhà em Ninh Kiều nhà bạn Tính Thốt Nốt” (5) Xét phát biểu (3) xảy hai trường hợp sau: Trường hợp 1: Nếu ý đầu (3) có nghĩa nhà Tuấn Cờ Đỏ Khi từ ý (2) nhà Tuấn Ơ Mơn sai nhà Nghĩa Cờ Đỏ Mâu thuẫn có hai bạn Tuấn Nghĩa Cờ Đỏ nên trường hợp loại Trường hợp 2: Nếu ý đầu (3) sai nhà bạn Phú Thốt Nốt dẫn đến ý đầu (5) nhà Thuận Ninh Kiều Khi ý đầu (4), nhà Phú Thới Lai sai Từ (1) có nhà Tính Cờ Đỏ từ (2) nhà Tuấn Ơ Mơn Vậy cịn lại nhà bạn Nghĩa Thới Lai Trường hợp thỏa mãn giả thiết toán Kết luận: Nhà Phú Thốt Nốt, nhà Thuận Ninh Kiều, nhà Tính Cờ Đỏ, nhà Tuấn Ơ Mơn nhà Nghĩa Thới Lai HẾT Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 12