Đề thi hsg toán 12 bắc ninh năm học 2018 2019

Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 20 Đề HSG lớp 12 tỉnh Bắc Ninh 2018 – 2019 – Tổ ĐỀ KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH – BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 MƠN: TỐN 12 TIME: 90 PHÚT Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : x  y z 1   3 Gọi M giao  P  : x  y  3z  0 Tọa độ điểm M là: điểm  với mặt phẳng  5;  1;  3   1;1;1  2;0;  1  1;0;1 A B C D Câu Cho hàm số thị  C f  x  là: A Câu B B 6  a2 1 a 2016 a 2017 B 109 1  f  x   f  x    x   dx  12  ln B ln Tính f  x dx 1 x C y   x  x Tập xác định hàm số  \   4;1   4;1 A B D 5 D a  a ln D ln  2019  là: C  D   4;1 Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc với Kẻ OH vng góc với mặt  ABC  H Khẳng định sau sai? phẳng 1 1  2  2 OA OB OC A OH Câu 2 A Câu 11 C C a  a  1  ;  f x Cho hàm số   liên tục có đạo hàm  2  thỏa mãn A a Câu D Cho a  Mệnh đề sau đúng? Câu C 0;3  Tổng tất nghiệm phương trình cos x  cos x  sin x  0 khoảng  là: 25 A Câu 4  x2 x  x có đồ thị  C  Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ B OA  BC AH   OBC  D m  log x m (*) Có giá trị nguyên tham C H trực tâm tam giác ABC log 22 x  log x  Cho phương trình số m thuộc [ 2019; 2019] để phương trình (*) có nghiệm? Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 20 A 2020 Câu B 2019 Đề HSG lớp 12 tỉnh Bắc Ninh 2018 – 2019 – Tổ C 2021 D 4038   Cho khối chóp S ABC có SA 6 , SB 2 , SC 4 , AB 2 10 SBC 90 , ASC 120  P  qua B trung điểm N SC vng góc với mặt phẳng  SAC  cắt Mặt phẳng VS MBN cạnh SA M Tính tỉ số thể tích VS ABC A C D  un  thỏa mãn: u1 1, u2 11, u3 111, , un 11 ( n chữ số 1, n  * ) Đặt Câu 10 Cho dãy số S n u1  u2   un Giá trị S 2019 A B   102012  10  2019   9  10 2019  10  1  2019 B   102020  10  2019   9  D  r  a  2; m  1;3 b  1;3;  2n  Oxyz Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ , cho vectơ , Tìm m , r r n để vectơ a , b hướng 2019  10  1 C A m 7 ; C m 7 ; n  B m 1 ; n 0 n  D m 4 ; n  20 1    T  x   x     x   x x    Câu 12 Cho hạng? A 36 B 39 22  x 0  Sau khai triển rút gọn T  x có số D 38 C 44 Câu 13 Cho x , y hai số thực dương khác  ,  hai số thực tùy ý Mệnh đề sau SAI?  x  x     y  y A     B x x  x Câu 14 Cho hàm số y ax  cx  d , a 0 có C x y  xy  f  x   f      ;0   x  x     y  y D   Giá trị lớn hàm số y  f  x  1;3 đoạn A d  2a B d  8a C d  16a D d  11a y  m  3 x  2m  Câu 15 Cho hàm số có đồ thị đường thẳng d Gọi S tập giá trị tham số m để đường thẳng d cắt trục Ox , Oy hai điểm A , B cho tam giác OAB cân Số tập tập S A B C Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! D Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 20 Câu 16 Cho lim x     x  ax   x 5 Khi giá trị a B  10 A 10 Đề HSG lớp 12 tỉnh Bắc Ninh 2018 – 2019 – Tổ C  Câu 17 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số giá trị S D y x x  trục tọa độ Khi A S ln  B S 2 ln  C S 2 ln  D S ln   x  y  z 6   xy  yz  zx   x  y  z m Câu 18 Cho hệ phương trình  với x , y , z ẩn số thực, m tham số Số giá trị nguyên m để hệ có nghiệm A 24 B 13 C 12 D 25 Câu 19 Cho tứ diện ABCD có AB 6a ; CD 8a cạnh lại a 74 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 2 A S 96 a B S 100 a C S 25 a 100 S a D Câu 20 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông cân, AB  AC a , AA h (a, h  0) Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo AB BC  theo a, h ah ah 5a  h A ah a  5h B ah a  h2 C D 2a  h Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M (6; 0;0) , N (0; 6; 0) , P (0;0; 6) Hai mặt cầu có 2 phương ( S1 ) : x  y  z  x  y  0 trình ( S ) : x  y  z  x  y  z  0 cắt theo đường trịn (C ) Hỏi có mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa (C ) tiếp xúc với ba đường thẳng MN , NP , PM ? A B C D Vô số f  x g  x Câu 22 Cho hai hàm số , có đạo hàm liên tục  Xét mệnh đề sau 1) k f  x  dx = k f  x  dx với k số  f  x   g  x   dx = f  x  dx + g  x  dx  f  x  g  x   dx = f  x  dx.g  x  dx 3)  f  x  g  x  dx + f  x  g  x  dx = f  x  g  x  4)  2) Tổng số mệnh đề là: A B Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình C log   x  1  log   x   4 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! D Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 20 5   ;6  A   Câu 24 Cho hàm số B    ; 6 Đề HSG lớp 12 tỉnh Bắc Ninh 2018 – 2019 – Tổ C  6;   D   1;6  y  f  x hàm đa thức bậc bốn có đồ thị hình vẽ Hình phẳng giới hạn y  f  x  ; y  f  x  đồ thị hai hàm số có diện tích 127 A 40 107 B 13 C y 127 D 10 x 1 x  hai điểm phân biệt A B có Câu 25 Biết đường thẳng y x  cắt đồ thị hàm số hoành độ x A , xB Giá trị biểu thức x A  xB bằng: B A D C 2 Câu 26 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường cong y  m  x ( m tham số khác ) trục hoành Khi ( H ) quay quanh trục hồnh ta khối trịn xoay tích V Có giá trị nguyên m để V  1000 A 19 B 20 C 18 D.21     Câu 27 Cho khối chóp S ABC có SA SB SC a ASB BSC CSA 30 Mặt phẳng   qua A cắt SB , SC B, C  Tìm giá trị nhỏ chu vi ABC  A a B a A m 2  B m 2  C. a D 2a  u  1;1;   v  1;0; m  Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ , Tìm tất giá   trị m để góc hai vectơ u , v 45 Câu 29 Cho hàm số y  f  x A  f   x   x   f   x   xác định có đạo hàm  thỏa mãn  , x   Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  D m 2  C m 2 B y  x 7 C y  y  f  x x 7 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! điểm có hồnh độ y  x 7 D Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 20 Đề HSG lớp 12 tỉnh Bắc Ninh 2018 – 2019 – Tổ Câu 30 Cho hình trụ có bán kính đáy r Gọi O O tâm hai đường tròn đáy với OO 2r Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy hình trụ O O Gọi Vc Vr lượt thể tích Vc khối cầu khối trụ Khi Vt B A Câu 31 Xét hàm số f  x   x  ax  b  1;3 Khi M C D với a , b tham số Gọi M giá trị lớn hàm số nhận giá trị nhỏ được, tính a  2b A  C B D Câu 32 Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh có độ dài 2a Thể tích khối nón  a3 3 A Câu 33 Cho hàm số  a3 B 12 f  x  , f1  x  , f  x  ,  a3 C thỏa mãn: f  x  ln x  ln x  2019  ln x  2019 , f n 1  x   f n  x   1, n   Số nghiệm phương trình A 6063 B 6059 đường thẳng C 6057 Câu 34 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu d:  a3 D D 6058  S  :  x  1 14 2   y     x  3  x y z   Gọi A  x0 ; y0 ; z0   x0   điểm nằm đường  S  tiếp điểm B, C , D cho thẳng d cho từ A kẻ ba tiếp tuyến đến mặt cầu ABCD tứ diện Tính giá trị P x0  y0  z0 A P 8 B P 6 C P 16 D P 12 y  x   m  1 x  x  2m   C  ( m tham số thực) Gọi m1 , m2 Câu 35 Cho hàm số có đồ thị  C  ba điểm phân biết A , B , C giá trị m để đường thẳng d : y x  m  cắt cho tổng hệ số góc tiếp tuyến với A  B  ln  sin x  cos x  a  dx  ln  cos x b c  Câu 36 Biết A  C A , B , C 19 Khi đó, m1  m2 C D  bc với a , b , c số nguyên Khi đó, a  C D B  Câu 37 Một tổ học sinh có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn nữ Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 20 A B 15 Câu 38 Họ nguyên hàm hàm số A  Đề HSG lớp 12 tỉnh Bắc Ninh 2018 – 2019 – Tổ f  x   2x 1  x  1 x   C C 15 D 15  x  1 x   C B  x  1 x 1  C C x 1  C D Câu 39 Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số khoảng A 12 y x  mx  x đồng biến  0;  B C D Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a , BC a Cạnh bên SA vng góc với đáy đường thẳng SC tạo với mặt phẳng  SAB  góc 30 Thể tích khối chóp S ABCD A 3a B 3a 3 2a C Câu 41 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt cầu 6a 3 D  S  : x  y  z  x  z  0 x y z   1  Hai mặt phẳng  P  ,  P chứa d tiếp xúc với  S  T , đường thẳng T  Tìm toạ độ trung điểm H TT  5 7  7  5  5 H  ; ;  H ; ;  H  ; ;  H ; ;  A  6  B  6  C  6  D  6  d: Câu 42 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x  2mx  (2m  1) 0 có nghiệm thực phân biệt là: A  1;  1   ;   \  1  B  1   ;    C  D  Câu 43 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm x   , hàm số y  f ( x)  x  ax  bx  c có đồ thị hình vẽ bên Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 20 y  f  f  x   Số điểm cực trị hàm số A B 11  32 x Câu 44 Bất phương trình nghiệm? A  32 x   32 x  Đề HSG lớp 12 tỉnh Bắc Ninh 2018 – 2019 – Tổ C D 34 x   34 x  32 x   32 x  34 x   32 x có B C Vơ số D  P  : x  y  z  0 hai điểm Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng A  1;  1;  B  2;1;1  Q  chứa A , B vuông góc với mặt phẳng  P  , mặt , Mặt phẳng  Q  có phương trình phẳng A  x  y 0 B 3x  y  z  0 C 3x  y  z  0 D x  y  z  0 Câu 46 Cho hàm số f  x f  x   x  x  1  x  2mx   có đạo hàm Có tất giá trị f  x nguyên m để hàm số có điểm cực trị? A B C D Câu 47 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có độ dài cạnh đáy a chiều cao h Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp lăng trụ cho A V  a2h B V 3 a h Câu 48 Cho f  x  dx 2 A , f I  C V  a2h D V  a h  x  dx x B C D Câu 49 Mệnh đề SAI? A Hai khối hộp chữ nhật có diện tích tồn phần tích B Hai khối chóp có diện tích đáy chiều cao tương ứng tích C Hai khối lập phương có diện tích tồn phần tích D Hai khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao tương ứng tích Câu 50 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang? A y x3  x2 1 B y 3x  x  4x2  C y x  x  D y  x   HẾT  Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 20 Đề HSG lớp 12 tỉnh Bắc Ninh 2018 – 2019 – Tổ BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 11.C 21.D 31.A 41.C 2.D 12.D 22.D 32.A 42.B 3.B 13.D 23.C 33.B 43.C 4.D 14.C 24.A 34 44.D 5.B 15.D 25.B 35.D 45.C 6.A 16.B 26.C 36.D 46.A 7.D 17.B 27.B 37.B 47.A 8.C 18.B 28.D 38.C 48.B 9.D 19.B 29.C 39.D 49.A 10.D 20.B 30.A 40.D 50.B GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 MƠN: TỐN 12 TIME: 90 PHÚT Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : x  y z 1   3 Gọi M giao  P  : x  y  3z  0 Tọa độ điểm M điểm  với mặt phẳng  5;  1;  3   1;1;1  2;0;  1  1;0;1 A B C D Lời giải Tác giả: Vũ Hoàng Anh; Fb: Vũ Hồng Anh Chọn B Phương trình tham số đường thẳng  là:  x 2  3t   y t  z   2t  M   3t ; t ;   2t  Vì M thuộc  nên  P  nên:  3t  2t     2t   0  t 1 Mặt khác M thuộc mặt phẳng Vậy điểm Câu M   1;1;1 Cho hàm số thị  C A f  x   x2 x  x có đồ thị  C  Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Bá Đại; Fb: Nguyễn Bá Đại Chọn D Tập xác định hàm số D   2; 2 \  0 nên đồ thị khơng có tiệm cận ngang Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 20 Đề HSG lớp 12 tỉnh Bắc Ninh 2018 – 2019 – Tổ  x2  x2    lim f  x  xlim lim f  x  xlim 2  0 x  x  0 x  x Ta có x  0 x  0 nên x 0 tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng Câu 0;3  Tổng tất nghiệm phương trình cos x  cos x  sin x  0 khoảng  là: 25 A 11 C B 6 D 5 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thanh Long; Fb: Nguyễn Thanh Long Chọn B  cos x  cos x  9sin x  0  cos3 x  3cos x    2sin x   9sin x  0  cos x  cos x  3  2sin x  9sin x  0  cos x    sin x   3   2sin x  1  sin x   0  cos x   4sin x    2sin x  1  sin x   0  cos x   2sin x    2sin x     sin x   sin x   0    2sin x   cos x   2sin x    sin x    0    2sin x   cos x  2sin x cos x  sin x   0   2sin x 0   cos x  2sin x cos x  sin x  0    x   k 2   k    5   x    k 2   k 2  2sin x 0  sin x   sin x sin  6  Với  Với cos x  2sin x cos x  sin x  0  sin x  cos x sin x     sin  x   sin x  4  Ta có đánh giá sau Suy     sin  x      2;  , x   0;3  4   sin x     6;  4 , x   0;3     sin  x   sin x  5, x   0;3  4  Vậy phương trình vơ nghiệm Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 20 Đề HSG lớp 12 tỉnh Bắc Ninh 2018 – 2019 – Tổ   5 13 17  S  ; ; ;  0;3   6 6  Trong khoảng  , phương trình có tập nghiệm: Suy tổng nghiệm khoảng Câu  0;3  phương trình 6 Cho a  Mệnh đề sau đúng? A a  2016 a 2017 B a2 1 a C a  a D a  a Lời giải Tác giả: Nguyễn Chí Thành; Fb: Nguyễn Chí Thành Chọn D Vì a  nên Câu a  a  a  a  1   ;  f  x Cho hàm số liên tục có đạo hàm thỏa mãn 109 1  f  x   f  x    x   dx  12  A ln B ln Tính f  x dx 1 x C ln D ln Lời giải Tác giả: Lê Phương; Fb: lephuongtt1 Chọn B 2   x  dx   Ta có   x 2  109  12  f  x   f  x    x     x  Do  2  dx 0  2  f  x     x   dx 0 Hay  Suy Khi Câu  1 x    ;   2 f  x  3  x 2 f  x 3 x dx  dx  dx  1 x 1 x 0 Tập xác định hàm số y   x  x 2 x 1dx ln x  2019  là: Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 10