Đề thi hsg toán 12 cần thơ năm học 2018 2019

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC HSG TOÁN 12 SỞ GD & ĐT CẦN THƠ – TỔ – 2018-2019 SỞ GD&ĐT CẦN THƠ KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2018-2019 ĐỀ THI MƠN: TỐN HỌC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi gồm 02 trang Câu   2 C Cho hàm số y x  8mx  16m  m  ( với m tham số thực ) có đồ thị   C Tìm tất giá trị m để đồ thị trực tâm tam giác ABC H  0;1 Câu điểm có ba điểm cực trị A, B, C cho H Một xe khách chất lượng cao từ Cần Thơ đến Hà Nội chở nhiều 50 hành khách chuyến Theo tính tốn nhà xe, chở k khách giá tiền mà 3k    180    trăm đồng Tính số hành khách khách phải trả tuyến đường  Câu chuyến xe cho tổng số tiền thu từ hành khách nhiều Tính số tiền Giải phương trình sau a) log x  x   log   x   x 1  b) x  x 1 cos x  cos x  6sin x.cos x  sin x  cos x   sin x  sin x Câu a) Một xe ô tô chạy với vận tốc Câu v0  m/s  người lái xe đạp phanh Kể từ thời điểm v  t   4t  v0  m/s  đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc , t (tính v m/s  giây) khoảng thời gian kể từ lúc người lái đạp phanh Tính vận tốc  , biết từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn ô tô chạy tiếp quãng đường dài mét b) Một lớp học trường đại học có 60 sinh viên, có 40 sinh viên học tiếng Anh, 30 sinh viên học tiếng Pháp 20 sinh viên học tiếng Anh tiếng Pháp Chọn ngẫu nhiên sinh viên lớp học Tính xác suất để sinh viên chọn không học ngoại ngữ Biết trường dạy hai ngoại ngữ tiếng Anh tiếng Pháp  Cho hình lăng trụ ABCD ABC D có đáy ABCD hình thoi cạnh a , BAD 120 Biết ABCD  đường thẳng AA, AB, AC tạo với mặt phẳng  góc 60 Gọi M , N trung điểm BB, CC  a) Tính thể tích khối lăng trụ ABCD ABC D b) Tính khoảng cách AD mặt phẳng Câu  DMN  Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nhọn, không cân, nội tiếp đường tròn tâm I Gọi E , M trung điểm cạnh AB BC ; điểm F D tương ứng hình chiếu vng góc A B đường thẳng BC AI a) Chứng minh ME đường trung trục đoạn thẳng DF 9 8 D ;  b) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC , biết M (2;  1) ,  5  đường thẳng AC có phương trình x  y  0 Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Câu HSG TOÁN 12 SỞ GD & ĐT CẦN THƠ – TỔ – 2018-2019 Một nhà sản xuất sữa bột dành cho trẻ em cần thiết kế bao bì cho sản phẩm Theo yêu cầu lãnh đạo nhà máy, hộp sữa có dạng hình hộp chữ nhật với đáy hình vng có Câu dạng hình trụ Biết hộp sữa tích dm Hãy giúp lãnh đạo nhà máy thiết kế hộp sữa cho vật liệu sử dụng làm bao bì Năm bạn học sinh Tính, Nghĩa, Tuấn, Phú Thuận chung phịng ký túc xá trường trung học phổ thông Một hôm, người quản lý ký túc xá đến phòng năm học sinh để xác định lại hộ nhà học sinh Vì học sinh giỏi tốn nên học sinh khơng trả lời trực tiếp mà nói với người quản lý ký túc xá sau: - Tính: “Nhà bạn Phú Thới Lai nhà em Cờ Đỏ” - Nghĩa: “Nhà em Cờ Đỏ nhà bạn Tuấn Ơ Mơn” - Tuấn: “Nhà em Cờ Đỏ nhà bạn Phú Thốt Nốt” - Phú: “Nhà em Thới Lai nhà bạn Thuận Ninh Kiều” - Thuận: “Nhà em Ninh Kiều nhà bạn Tính Thốt Nốt” Em giúp người quản lý ký túc xá xác định hộ nhà học sinh Biết câu trả lời học sinh có phần phần sai đồng thời địa phương địa hộ học sinh Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC HSG TOÁN 12 SỞ GD & ĐT CẦN THƠ – TỔ – 2018-2019 Lời giải Câu   2 C Cho hàm số y x  8mx  16m  m  ( với m tham số thực ) có đồ thị   C Tìm tất giá trị m để đồ thị trực tâm tam giác ABC H  0;1 điểm có ba điểm cực trị A, B, C cho H Lời giải Tác giả:Phó Văn Giang; Fb: Giang Phó Tập xác định: D  Ta có: y ' 4 x  16mx 4 x( x  4m)  x 0 y ' 0  x( x  4m) 0    x 4m C  Đồ thị có ba điểm cực trị m  (1)     A  0;16m  m  1 B m ;1 m C  m ;1  m Giả sử điểm cực trị , ,   AH  0; m  16m , BC   m ;0 Ta có:   CH  m ; m , AB  m ;  16m   Do H  0;1       trực tâm tam giác ABC nên:   m 0  m 0    m      m   0  m   m  16m  0  AH BC 0        m   4m  16m3 0 CH AB 0    Kết hợp với điều kiện (1) ta có: Vậy giá trị m cần tìm là: Câu m m 2 Một xe khách chất lượng cao từ Cần Thơ đến Hà Nội chở nhiều 50 hành khách chuyến Theo tính tốn nhà xe, chở k khách giá tiền mà 3k    180    trăm đồng Tính số hành khách khách phải trả tuyến đường  chuyến xe cho tổng số tiền thu từ hành khách nhiều Tính số tiền Lời giải Tác giả:Nguyễn Thị Thùy Dung; Fb: Dung Nguyễn Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC HSG TOÁN 12 SỞ GD & ĐT CẦN THƠ – TỔ – 2018-2019   T k  180  k  ;0 k 50   Số tiền thu chuyến xe là:   T(k) k  180  k    Gọi   T(k) k  180  k   đạt GTLN, với k 50  Bài tốn trở thành: Tìm k để    T(k)  180  k   180  k     Ta có:  k 120  (0;50) T(k) 0    k 40 Bảng biến thiên: Vậy số tiền thu nhiều xe chở 40 hành khách số tiền thu 576000 trăm đồng ( tức 576.000.000 đồng) Câu Giải phương trình sau a) b) log x  x   log   x   x 1  x  x 1 cos x  cos x  6sin x.cos x  sin x  cos x   sin x  sin x Lời giải Tác giả: Nhóm tổ nhóm strong team vd- vdc a)Điều kiện x log x  x   log   x   x 1  x2  x 1 2 log x  x   x  x  log   x     x  Xét hàm số Ta có f  t  log t  t , t  f ' t     0, t  t ln Suy hàm số đồng biến Do phương trình f   0;    x  x 1  f   2x   x  x  1  x  x  1  x 0   2   x  x    x   x  x 0  x 0 Vậy phương trình có nghiệm x 0 Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC b) cos x  HSG TOÁN 12 SỞ GD & ĐT CẦN THƠ – TỔ – 2018-2019 cos x  6sin x.cos x  sin x  cos x   sin x  sin x  cos x  cos x  3sin x 1  sin x  sin x  sin x  2sin x  cos x  sin x cos x  sin x 2   k 2    x   x  k 2  x 9    ,k   2      sin x sin   x  x    x  k 2 x   k 2   3 3   k 2 2 x  ; x   k 2  k   3 Vậy phương trình cho có nghiệm  sin x  Câu a) Một xe ô tô chạy với vận tốc v0  m/s  người lái xe đạp phanh Kể từ thời điểm v  t   4t  v0  m/s  đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc , t (tính v m/s  giây) khoảng thời gian kể từ lúc người lái đạp phanh Tính vận tốc  , biết từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn tơ cịn chạy tiếp qng đường dài mét b) Một lớp học trường đại học có 60 sinh viên, có 40 sinh viên học tiếng Anh, 30 sinh viên học tiếng Pháp 20 sinh viên học tiếng Anh tiếng Pháp Chọn ngẫu nhiên sinh viên lớp học Tính xác suất để sinh viên chọn không học ngoại ngữ Biết trường dạy hai ngoại ngữ tiếng Anh tiếng Pháp Lời giải Tác giả: Nhóm tổ nhóm strong team vd- vdc v0 a) Với vận tốc chuyển động chậm dần , sau thời gian tơ dừng v0 v0 v2 s    4t  v0  dt   2t  v0t  |   m  hẳn Khi tơ quãng đường v  t   4t  v0 Theo u cầu tốn, tơ chạy thêm quãng đường  v0 8 v0 8    v0   m , ta có phương trình : Vì ban đầu vật chuyển động có vận tốc, sau hãm phanh nên v0 8  m/s  b) Gọi A, P , K tập hợp sinh viên học tiếng Anh, học tiếng Pháp không học ngoại n  A  P  K  60, n  A  40, n  P  30, n  A  P  20 ngữ Khi Ta có n  A  P  K  n  A   n  B   n  K   n  A  P   n  A  K   n  P  K   n  A  P  K  Nên 60 40  30  n  K   20     n  K  10 Gọi X biến cố “2 sinh viên chọn không học ngoại ngữ” Ta có n    C602 , n  X  C102 Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Do Câu n  X  C102 P X     n    C6 118 HSG TOÁN 12 SỞ GD & ĐT CẦN THƠ – TỔ – 2018-2019  Cho hình lăng trụ ABCD ABC D có đáy ABCD hình thoi cạnh a , BAD 120 Biết ABCD  đường thẳng AA, AB, AC tạo với mặt phẳng  góc 60 Gọi M , N trung điểm BB, CC  a) Tính thể tích khối lăng trụ ABCD ABC D b) Tính khoảng cách AD mặt phẳng  DMN  Lời giải Tác giả: Nhóm tổ nhóm strong team vd- vdc a) Tính thể tích khối lăng trụ ABCD ABC D Gọi I trung điểm BC ABCD  Gọi H hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng  đường thẳng ABCD  góc 60 nên AA, AB, AC tạo với mặt phẳng     HAA ' HBA ' HCA ' 60 Tam giác ABC Do tam giác ABC tam giác nên A ABC hình chóp tam giác a a a2   AH   AH  AH tan AAH a S ABCD  AB AD.sin BAD  Ta có , a V  AH S ABCD  Thể tích khối lăng trụ ABCD ABC D AI  ( D¢MN ) b) Tính khoảng cách đường thẳng AD mặt phẳng Cách Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC HSG TOÁN 12 SỞ GD & ĐT CẦN THƠ – TỔ – 2018-2019 ( D¢MN ) Do MN / / A¢D¢ nên A¢ thuộc mt phng Gi E = AÂM ầ AB , F = D ÂN ầ DC ị EF / / BC / / AD B, C trung điểm AF = HF AE , DF A , H , F đoạn thẳng Suy thẳng hàng AD / / ( DÂMN ) ị d ( AD,( DÂMN ) ) = d ( A, ( A¢EF ) ) = d ( H , ( A¢EF ) ) Ta có Do AH ^ BC Þ AH ^ EF Þ EF ^ ( AÂHF ) ị ( AÂEF ) ^ ( AÂHF ) HK ^ AÂF ị HK ^ ( AÂEF ) ị d ( H ,( AÂEF ) ) = HK Trong tam giác A¢HF , kẻ Ta có A¢H = a, HF = HA = 2a 1 1 2a , = + = + = Þ HK = 2 HK HA¢ HF a 4a 4a 3a d ( AD, ( D ¢MN ) ) = HK = Suy Cách ỉa ỉa I º O ( 0;0;0) , B ỗ - ;0;0ữ ,Cỗ ;0;0ữ ữ ữ ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è2 ø Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho æa ỉa ỉa ÷ ÷ ỗ ữ ữ ữ Âỗ Hỗ 0; ;0 , A 0; ;0 , A 0; ; aữ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ố ứ ố ứ ố ø ỉa a ỉa a ỉa ÷ uuu r uuuur ÷ ÷ ÷ ÷ ữ Âỗ ÂDÂị DÂỗ BÂỗ ; ; a , C ; ; a BC = A a ; ; a ç ç ç uuur uuur uuur ÷ ÷ ÷ ç ç ç ÷ è ÷ ÷ ç ç2 ç 3 ø ø è ø Do AA¢= BB¢= CC ¢nên è ; Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC HSG TOÁN 12 SỞ GD & ĐT CẦN THƠ – TỔ – 2018-2019 ỉ a a ỉa a a ữ ỗ ữ ữ Mỗ ; ; , N ;; ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ 2 2ứ ứ è M , N trung điểm BB ¢, CC ¢ nên è uuuu r ỉ a a aử ữ uuur DÂN = ỗ - ;;- ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ MN = ( a;0;0) è ø Ta có , Suy r ỉ a2 a2 uuur uuuu a2 ÷ ộMN ự= ỗ ữ Â , D N 0; ; = 0;3; - ỗ ữ ỳ ỗ ỷ ỗ ữ ứ ố ( Mặt phẳng ( D¢MN ) có véc tơ pháp tuyến ) r n = 0;3; - ( ) 3a 3 y z + =0 ¢ ( D MN ) : Phương trình mặt phẳng Do Câu d ( AD, ( D ¢MN ) ) = d ( A, ( D ¢MN ) ) = 3a 3a + 2 +12 = 3a 7 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nhọn, khơng cân, nội tiếp đường trịn tâm I Gọi E , M trung điểm cạnh AB BC ; điểm F D tương ứng hình chiếu vng góc A B đường thẳng BC AI a) Chứng minh ME đường trung trục đoạn thẳng DF 9 8 D ;  b) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC , biết M (2;  1) ,  5  đường thẳng AC có phương trình x  y  0 Lời giải Tác giả: Nhóm tổ nhóm strong team vd- vdc A E I D H B F M C    a)Ta có BFA BDA 90 , suy tứ giác ABFD nội tiếp đường tròn tâm E , đường kính AB     Mặt khác IEB IDB IMB 90 , suy ngũ giác BEIDM nội tiếp đường trịn đường kính BI Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC HSG TOÁN 12 SỞ GD & ĐT CẦN THƠ – TỔ – 2018-2019     Từ ta có DEM DBM DBF ( chắn cung DM ) 1  DBF  DEF Mà góc (số đo góc tâm nửa cung bị chắn) 1    DEM DBM DBF  DEF  Suy , suy EM tia phân giác DEF DE FE  AB Mà ( cung nằm đường tròn tâm E , đường kính AB ) Suy ME đường trung trực cạnh FD 9 8 D ;  b)Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC , biết M (2;  1) ,  5  đường thẳng AC có phương trình x  y  0 Ta có ME  AC  phương trình đường thẳng ME : x  y  0  11   H ;  Gọi H hình chiếu vng góc D đường thẳng ME suy  5   13  F  ;  5 Vì D F đối xứng qua ME nên H trung điểm DF suy   13  F  ;   nên có phương trình: x  y  0 Đường thẳng BC qua M (2;  1)  Ta có C  AC  BC  C (5; 0) Mà M trung điểm BC suy B ( 1;  2)  13  F  ;   vng góc với BC nên có phương trình: Đường thẳng AF qua điểm  3x  y  0 Ta có A  AF  AC  A(1; 4) Vậy: A(1; 4) , B ( 1;  2) , C (5;0) Câu Một nhà sản xuất sữa bột dành cho trẻ em cần thiết kế bao bì cho sản phẩm Theo yêu cầu lãnh đạo nhà máy, hộp sữa có dạng hình hộp chữ nhật với đáy hình vng có dạng hình trụ Biết hộp sữa tích dm Hãy giúp lãnh đạo nhà máy thiết kế hộp sữa cho vật liệu sử dụng làm bao bì Lời giải Tác giả : Nhóm tổ nhóm strong team tốn vd-vdc Vật liệu làm bao bì diện tích toàn phần hộp đạt giá trị nhỏ Nếu hộp sữa có dạng hình hộp chữ nhật với đáy hình vng: Gọi độ dài cạnh đáy h dm chiều cao   , x, h  Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/ x  dm  ,  Trang  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Khi thể tích khối hộp: HSG TỐN 12 SỞ GD & ĐT CẦN THƠ – TỔ – 2018-2019 V  x h 1  h  x2 Stp 2 xh  x   x x Diện tích tồn phần hộp là: 2  x    x 3.2 6 x x Áp dụng BĐT Cô-si cho số dương: x 2 x  x 1  dm  Đẳng thức xảy x S Vậy trường hợp đạt giá trị nhỏ dm , đạt khối hộp hình lập phương cạnh dm Nếu hộp sữa có dạng hình trụ với đáy đường trịn bán kính h 0, r 0 Khi thể tích khối trụ là: V  r h 1  h  r  dm  , chiều cao h  dm  với  r2 Suy diện tích tồn phần hộp bằng: 1 2 Stp 2 rh  2 r  r  2 r  r  r  2 r 3 2 Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang 10  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC HSG TOÁN 12 SỞ GD & ĐT CẦN THƠ – TỔ – 2018-2019 S Vậy trường hợp đạt giá trị nhỏ 2 dm đáy hình trịn có bán 1 2 r  r   dm  r  r kính thỏa mãn: Vì 2  nên lãnh đạo nhà máy nên thiết kế hộp sữa có dạng hình trụ với bán kính đáy là: r 3 dm h  dm 2  chiều cao Câu Năm bạn học sinh Tính, Nghĩa, Tuấn, Phú Thuận chung phòng ký túc xá trường trung học phổ thông Một hơm, người quản lý ký túc xá đến phịng năm học sinh để xác định lại hộ nhà học sinh Vì học sinh giỏi tốn nên học sinh khơng trả lời trực tiếp mà nói với người quản lý ký túc xá sau: - Tính: “Nhà bạn Phú Thới Lai nhà em Cờ Đỏ” - Nghĩa: “Nhà em Cờ Đỏ nhà bạn Tuấn Ô Môn” - Tuấn: “Nhà em Cờ Đỏ nhà bạn Phú Thốt Nốt” - Phú: “Nhà em Thới Lai nhà bạn Thuận Ninh Kiều” - Thuận: “Nhà em Ninh Kiều nhà bạn Tính Thốt Nốt” Em giúp người quản lý ký túc xá xác định hộ nhà học sinh Biết câu trả lời học sinh có phần phần sai đồng thời địa phương địa hộ học sinh Lời giải Tác giả: Nhóm tổ nhóm strong team tốn vd – vdc - Tính: “Nhà bạn Phú Thới Lai nhà em Cờ Đỏ” (1) - Nghĩa: “Nhà em Cờ Đỏ nhà bạn Tuấn Ơ Mơn” (2) - Tuấn: “Nhà em Cờ Đỏ nhà bạn Phú Thốt Nốt” (3) - Phú: “Nhà em Thới Lai nhà bạn Thuận Ninh Kiều” (4) - Thuận: “Nhà em Ninh Kiều cịn nhà bạn Tính Thốt Nốt” (5) Nếu ý đầu (3) nhà Tuấn Cờ Đỏ Do đó, hai ý (2) sai Vậy ý đầu (3) sai Do ý sau (3) hay nhà bạn Phú Thốt Nốt Do ý đầu (1) sai ý sau (5) sai hay ý sau (1) ý đầu (5) Suy nhà bạn Tính Cờ Đỏ nhà bạn Thuận Ninh Kiều Vì nhà bạn Tính Cờ Đỏ nên ý đầu (2) sai hay ý sau (2) Suy nhà bạn Tuấn Ơ Mơn Cịn lại nhà bạn Nghĩa Thới Lai Kết luận: Nhà bạn Phú Thốt Nốt, nhà bạn Tính Cờ Đỏ, nhà bạn Thuận Ninh Kiều, nhà bạn Tuấn Ơ Mơn, nhà bạn Nghĩa Thới Lai Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang 11 