Đề thi hsg toán 12 bắc ninh năm học 2021 2022

NHĨM TỐN 🙲 VD-VDC ĐỀ THI THỬ:2019-2020 ĐỀ THI HSG TỐN 12 –SỞ BẮC NINH –NĂM 2020-2021 Mơn: Tốn Lớp 12 HỌC HỎI - CHIA SẺ KIẾN THỨC Câu Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)  SAB  tam giác cân Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD vng cạnh 2a , mặt bên   S  ngoại nằm mặt phẳng vng góc với đáy, góc ASB 120 Tính bán kính mặt cầu tiếp hình chóp A Kết khác Câu a B a C a 21 D Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a , góc mặt bên mặt phẳng đáy  thỏa mãn cos   Mặt phẳng  P  qua AC vng góc với mặt  SAD  chia khối chóp S ABCD thành hai khối đa diện Tỉ lệ thể tích hai khối đa diện phẳng gần với giá trị giá trị sau A 0,9 B 0,11 C 0,13 D 0,17 Câu Câu 10 P x  1 x  1 x Tìm hệ số chứa x khai triển    A 11 B 10 C 12 D 13 y  f  x Cho hàm số liên tục  có đồ thị hình vẽ Hình phẳng đánh dấu hình bên có diện tích b A C c f  x  dx  f  x  dx a b b b f  x  dx  f  x  dx a c TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA b B a b D c  f  x  dx  f  x  dx b c f  x  dx  f  x  dx a b Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT y  f  x f  x   f   x  a, x   Câu Cho số dương a hàm số liên tục  thỏa mãn Giá a trị biểu thức A 2a Câu f  x  dx a B a 3 x , y Cho hai số thực thỏa mãn x y   316 x 2 y  2 log  xy   log Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức 49 32  A 72 B 432 C 71 Câu Câu y Gọi M giao điểm đồ thị hàm số đồ thị hàm số điểm M A y  x  0 B y  x  0 M  Q  :  x  y  z  11 0 điểm tiếp xúc hai mặt phẳng  P B 4  x  y x, y 1 D  113 432 x 1 x  với trục hồnh Phương trình tiếp tuyến với A   2;1;1  Q x  y   xy  C y  x  0 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng A 2 Câu D a C 2a D y  x  0  P  : x  y  z  0 Một mặt cầu di động  S qua A đồng thời có tâm I nằm đường cong có độ dài C 2 D 2  SAB   SAC  vuông góc với  ABC  Tam Cho hình chóp S ABC có hai mặt phẳng  SAI   SBC  giác ABC đều, I trung điểm BC Góc hai mặt phẳng A 90 B 60 C 30 D 45 u1 2  u  4un 4  5n  n 1 un   Câu 10 Cho dãy số xác định sau:  n 1 Tính tổng S u2021  2u2020 2020 A S 2018  3.4 2020 2021 2021 B S 2018  3.4 C S 2019  3.4 D S 2019  3.4 Câu 11 Một khối gỗ hình trụ với bán kính đáy chiều cao Trên đường trịn đáy  ta lấy hai điểm A, B cho cung AB có số đo 120 Người ta cắt khúc gỗ mặt phẳng qua A, B tâm hình trụ (tâm hình trụ trung điềm đoạn nối tâm đáy) để thiết diện hình vẽ Biết diện tích S thiết diện thu có dạng S a  b Tính P a  b Trang TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN 🙲 VD-VDC ĐỀ THI THỬ:2019-2020 B P 30 A P 50 x C P 45 x dx a ln  b ln 3; a, b  Q  4x  Câu 12 Giả sử A P  D P 60 Tính P a.b C P  B P 8 D P  Câu 13 Cho hình lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình vng cạnh a Mặt phẳng ( ) cắt cạnh bên AA ', BB ', CC ', DD ' điểm M , N , P, Q Góc mặt phẳng ( ) mặt phẳng ( ABCD) 60 Diện tích tứ giác MNPQ : 2 2 a a a A B C D 2a Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M điểm cạnh SC cho 5SM 2SC , mặt phẳng ( ) qua A, M song song với BD cắt hai cạnh SB, SD lần VS AHMK lượt H , K Tính tỷ số thể tích VS ABCD ? A B 35 Câu 15 Cho hàm số 85 A F ( x) x x  1dx Câu 16 Cho điểm với M qua d M   4; 2;8  Câu 17 Cho Biết B  d: M   4;  2;0   2021 D 35 , F (2 2) C đường thẳng f  x  a ln x  x  giá trị A 34 F (0)  B 19 M  2;  6;  A C D 10 x  y 3 z    Tìm tọa độ điểm M  đối xứng  b sin x  18 C M  3;  6;5  D M  4; 2;   f log  loge   2 với a , b   Biết  Tính f  log  ln10   C 18 B y Câu 18 Tìm tất giá trị m để hàm số  m 0  A m 0 B  m  D 36    cot x   ;  cot x  m nghịch biến   C m  D m  lim f ( x ) 0, lim f ( x ) 1 x   Câu 19 Cho hàm số f ( x ) liên tục R thỏa mãn x    Tổng số đường tiệm cận đứng ngang hàm số cho A B C D Câu 20 Cho hai dãy ghế xếp sau: TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT Xếp bạn nam bạn nữ vào hai dãy ghế Hai người gọi ngồi đối diện với ngồi hai dãy có vị trí ghế (số ghế) Số cách xếp để bạn nam ngồi đối diện với bạn nữ B 4!4!2 A 4!2 C 4!4! D 4!4!2 Câu 21 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có AB 2a, AA ' 3a Gọi M , N , P trung điểm AA ', A ' C , AC Tính theo a thể tích V khối tứ diện BMNP a 3 a V  a3 12 A B C D D ¢ có đáy ABCD hình thoi cạnh a, tâm O Câu 22 Cho hình lăng trụ ABCD.A ¢B ¢C ¢ · ABC = 120° Các cạnh AA ¢, A ¢B, A ¢D tạo với đáy góc 60° Tính theo a thể tích V 3 a 3 a V V khối lăng trụ cho A a a3 C 3a3 B a3 D 2 Câu 23 Cho số dương a thỏa mãn điều kiện hình phẳng giới hạn đường parabol y = ax - 2 y = - 2ax có diện tích 16 Giá trị a 1 A B C D ổ 17ử ữ ỗ ữ B ; ỗ ữ ỗ ữ A ( 0;- 2) 8ø è y = ax + bx + c Câu 24 Đồ thị hàm số đạt cực đại cực tiểu Tính a +b +c A a + b + c = - B a + b + c = - C a + b + c = D a + b + c = Câu 25 Số tiền mà My để dành ngày x (đơn vị nghìn đồng, với x  0, x   ) biết x nghiệm log phương trình tuần (7 ngày) A 21 nghìn đồng  x    log3  x   B 35 nghìn đồng x Câu 26 Cho phương trình phân biệt : A m  0, m 1 x   m  1  m 0 B m 1 0 Tính tổng số tiền My để dành C 28 nghìn đồng D 14 nghìn đồng Điều kiện m để phương trình có nghiệm C m  D m  A 1;1;1 , B  2;0;1 Câu 27 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm  mặt phẳng ( P) : x  y  z  0 Viết phương trình tắc đường thẳng  d  , qua A , song d song với mặt phẳng ( P) cho khoảng cách từ B đến   lớn x y z x y z 2   d : d :   1 1 2 2 A B Trang TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN 🙲 VD-VDC C ĐỀ THI THỬ:2019-2020 x y z   2 d : d : x y z   1 1 D 2 Câu 28 Tìm tất giá trị m để đồ thị y = x - 2m x +1 có ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân A m  Câu 29 B m    1;1 C m    1;0;1 D m 1 y =- x +( m - 2) x + Tìm tất giá trị tham số m để hàm số có ba điểm cực A m 2 Câu 30 Cho hàm số B m 2 y = f ( x) C m  D m  liên tục có đồ thị hình bên Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số cho trục Ox Quay hình phẳng D quanh trục Ox ta khối trịn xoay tích V xác định theo công thức A V  f  x   dx B V B  f  x   dx  31 Câu 31 Cho hàm số y  f  x V   f  x   dx C V   f  x   dx f  x  e f  x   x2  có đạo hàm  thỏa mãn  2x 0 f  x f   1 xf  x  dx Tích phân 15 A bằng: C 45 B D  P  có phương trình x  y  z  0 Xét mặt Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng phẳng  Q :  P phẳng x   2m  1 z  0  Q tạo với  m 1  m  A  , với m tham số thực Tìm tất giá trị m để mặt  góc :  m 4  m B   m 2  m  2 C   m 1  D  m 4 Câu 33 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật; AB a ; AD a ; SA vng góc với mặt đáy mặt phẳng tiếp khối chóp S ABCD :  SBC  TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối cầu ngoại Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT 13 13 V a A 13 13 V a 24 B C 5 a V D V 10 a Câu 34 Cho  a 1 ,  ,    Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?  A a   a   a a   B a  C a   a   D  a a   Câu 35 Cho tứ diện ABCD cạnh 2a Tính thể tích khối bát diện có đỉnh trung điểm cạnh tứ diện ABCD 2a A a3 B a3 D C a n   1 1 S      n   10 10 10 Câu 36 Tổng 10 10  A 11 B 11 C  D  S  : x  y  z 3 Một mặt phẳng    Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu tiếp xúc với mặt cầu  S cắt tia Ox , Oy , Oz điểm A, B, C thỏa mãn OA2  OB  OC 27 Diện tích tam giác ABC bằng: B A Câu 38 Cho hàm số y  f  x đạo hàm Giá trị nhỏ hàm số f  x  a b  f  A   f  b B 3 C f  x   x  đoạn D 3 Với số thực dương a, b thỏa mãn a  b  a; b bằng: C f  ab  D f  a Câu 39 Cho đa giác 16 đỉnh Hỏi có tam giác vng có ba đỉnh ba đỉnh đa giác đó: A 121 B 128 C 560 D 112 A   1;0;1 , B  1;1;  1 , C  5;0;   Câu 40 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm Tìm toạ độ điểm H cho tứ giác ABCH theo thứ tự lập thành hình thang cân với hai đáy AB, CH H  1;  2;  D f  x x 20 y  f  x  x5  x  22 x Câu 41 Cho hàm số Số nghiệm phương trình tương ứng A B C D A Trang H  7;1;   B H   1;  3;  C H  3;  1;0  TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN 🙲 VD-VDC Câu 42 Cho hàm số ĐỀ THI THỬ:2019-2020 y  f  x có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình tập S A C S   1;3   S   1; f    x m   2;   Tìm có hai nghiệm thuộc đoạn  B S     Câu 43 Cho hàm số bậc ba x g  x   f 3 D f  x  ax3  bx  cx  d   S  f 3  ;3  có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số  3x   x  x  f  x   f  x   có tiệm cận đứng? A B C D X  0;1; 2;3; 4;5;6;7 Câu 44 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số lập từ tập Rút ngẫu nhiên số thuộc tập S Tính xác suất để rút số mà số đó, chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước A 32 B 16 11 C 64 D  C  Biết đồ thị  C  cắt trục Câu 45 Cho hàm số y  x  mx  m ( m tham số) có đồ thị 2 2 hồnh điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 , x4 thỏa mãn x1  x2  x3  x4 30 m m0 Hỏi mệnh đề sau đúng? A  m0  B m0  D  m0 7    Giả sử a / /    b / /    Mệnh đề Câu 46 Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng sau đúng? A a b song song chéo TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA C m0  Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT B a b song song chéo cắt C a b chéo D a b điểm chung Câu 47 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình log  | cos x |  m log  cos x   m2  0   ;      2; 2 C A 2;    1 vô nghiệm  2; 2   2;  D B Câu 48 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích V Điểm P trung điểm SC , mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD SB M N Gọi V1 thể V1 tích khối chóp S AMPN Giá trị lớn nhỏ V thuộc khoảng sau ? 1 1  1  1 1   ;   ;   0;   ;1 5       A B C D   Câu 49 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Hàm số y ln x khơng có cực trị y ln   x  B Đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận ngang   ;0  C Hàm số y ln x nghịch biến khoảng D Hàm số y ln x có điểm cực tiểu Câu 50 Cho khối chóp tứ giác S ABCD tích V Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên ba lần giảm độ dài đường cao xuống hai lần ta khối chóp tích V V A B 3V C D 9V HẾT Trang TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN 🙲 VD-VDC ĐỀ THI THỬ:2019-2020 ĐỀ THI HSG TOÁN 12 –SỞ BẮC NINH –NĂM 2020-2021 Mơn: Tốn Lớp 12 HỌC HỎI - CHIA SẺ KIẾN THỨC Câu Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)  SAB  tam giác cân Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD vuông cạnh 2a , mặt bên   S  ngoại nằm mặt phẳng vng góc với đáy, góc ASB 120 Tính bán kính mặt cầu tiếp hình chóp A Kết khác a B a C a 21 D Lời giải Chọn D  Gọi O tâm hình vng ABCD H tâm đường trịn ngoại tiếp SAB  d  vng góc với  ABCD  Từ O kẻ đường thẳng    vng góc với  SAB  Từ H kẻ đường thẳng  d      I  IA IB IC ID  Ta có:  I tâm đường trịn ngoại tiếp khối chóp S ABCD  R IB  IH  HB Mà HI OM a với M trung điểm AB HB RSAB   Xét SAB cân S có: AB 2a   2sin ASB  2a  a 21  R IB  a       TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Câu NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a , góc mặt bên mặt phẳng đáy  thỏa mãn cos   Mặt phẳng  P  qua AC vng góc với mặt  SAD  chia khối chóp S ABCD thành hai khối đa diện Tỉ lệ thể tích hai khối đa diện phẳng gần với giá trị giá trị sau A 0,9 B 0,11 C 0,13 D 0,17 Lời giải Chọn B Gọi O tâm hình vng ABCD , H trung điểm AB  AB   SHO       SAB  ,  ABC    SH , OH  SHO 1  cos    tan    2 cos   SO OH tan  a  SH  SO  OH  Kẻ 3a CM  SD  M   SD    ACM  chia khối chóp S ABCD thành hai khối đa diện M ACD tích V1 khối đa diện cịn lại tích V2 Ta có: Mặt phẳng 1 3a 3a S SAB  SH AB  a  2 a 10  S S  CM SD  3a  CM  3a SD  SO  OD  SCD SAB 10 a  MD  CD  MC  10 Tam giác MCD vuông M 2 MD  SD V MD  M ACD   VS ACD SD  V V V V V  V1  S ACD  S ABCD    0,11 10 10 V2 Trang 10 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT 1 S MNP  S MNPA  S ACC ' A '  Ta có: V BMNP  V B ' ACC ' A ' Suy  2a  2a3 2 V B ' ACC ' A ' VABC A ' B ' C '  AA '.SABC  3a 3 Mặt khác: 2a 3 a 3 V BMNP  V B ' ACC ' A '  8 Nên từ suy D ¢ có đáy ABCD hình thoi cạnh a, tâm O Câu 22 Cho hình lăng trụ ABCD.A ¢B ¢C ¢ · ABC = 120° Các cạnh AA ¢, A ¢B, A ¢D tạo với đáy góc 60° Tính theo a thể tích khối lăng trụ cho A a 3a3 B a3 C Lời giải a3 D Chọn D ( ABCD ) Gọi H hình chiếu vng góc A ¢ lên mặt phẳng ¢ ¢ ¢ Ta có cạnh AA , A B, A D tạo với đáy góc 60° nên tam giác AHA ¢, BHA ¢, DHA ¢ tam giác ùỡù A ÂA = A ÂB = A ÂD ị H í ïï HA = HB = HD Do î trọng tâm tam giác ABD Mà tam giác ABD nên Trang 20 OA = a a Þ AH = OA = 3 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA