Đề thi hsg toán 12 bắc giang năm học 2018 2019

NHĨM TỐN 🙲 VD-VDC ĐỀ SỐ 01 ĐỀ THI HSG TỐN 12 –SỞ BẮC GIANG –NĂM 2020-2021 Mơn: Tốn Lớp 12 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) HỌC HỎI - CHIA SẺ KIẾN THỨC I PHẦN TRẮC NGHIỆM (14,0 điểm) Câu Một hộp đựng 50 thẻ đánh số từ đến 50 Chọn ngẫu nhiên từ hộp hai thẻ Tính xác suất để hiệu bình phương số ghi hai thẻ lấy số chia hết cho A Câu B C D Cho hình hộp chữ nhật có , cạnh có đỉnh đỉnh Một tứ diện nằm đường thẳng qua điểm đoạn thẳng A Câu Gọi trung điểm nằm đường thẳng cắt đường thẳng điểm , hai Độ dài B C Trong không gian với hệ trục tọa độ D , cho hai mặt cầu , điểm điểm thay đổi , Gọi điểm thay đổi Giá trị nhỏ biểu thức A Câu Câu B C Có giá trị nguyên tham số thuộc đoạn đạt giá trị nhỏ đoạn ? D B C Cho hình lăng trụ có tâm hai đáy A B TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA D Xác suất để chọn tập D chiều cao hai đường tròn đáy tâm cho tích khối trụ giới hạn hình trụ Hai điểm nằm Thể tích tứ diện C để hàm số A B C Cho tập hợp gồm phần tử, lấy ngẫu nhiên tập có phần tử A Câu D Thể Trang NHÓM TỐN 🙲 VD-VDC Câu Có cách xếp A Câu B nữ thành hàng dọc cho C Biết đúng? với A Câu nam xác định nhiêu giá trị nguyên tham số A B nghịch biến khoảng B C C , cho điểm B Câu 12 Cho hàm số cho tam giác D cho tứ giác C hình bình D thỏa mãn Biết giá trị biểu thức có dạng B C ( với B D tham số) đạt cực tiểu Câu 14 Tập xác định hàm số A Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Câu 13 Hàm số A Mặt phẳng liên tục không âm Gọi ? tham số) điểm qua cắt ba trục hành Mệnh đề đúng? A D Tích phần tử Câu 11 Trong tọa độ không gian Giá trị để đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị đoạn D Có bao để hàm số nội tiếp đường trịn có bán kính A thỏa mãn , (với tập giá trị D C Câu 10 Cho hàm số A số nguyên dương Mệnh đề B Cho hàm số nam đứng đầu? C D B Câu 15 Trong không gian , cho hai vectơ Mệnh đề ? TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA C tạo với góc D , Trang NHĨM TỐN 🙲 VD-VDC A B Câu 16 Cho C D Họ nguyên hàm hàm số A B C D Câu 17 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Tìm tất giá trị thực tham số thực phân biệt A B Câu 18 Cho hình chóp C có đáy thuộc đoạn thẳng để phương trình thành hai khối đa diện Gọi D hình bình hành Gọi cho có ba nghiệm Mặt phẳng thể tích khối đa diện chứa đỉnh điểm chia khối chóp thể tích khối đa diện cịn lại Tính tỉ số A B Câu 19 Cho hai số thực dương , C thỏa mãn D Mệnh đề đúng? A B C D Câu 20 Cho A B TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Giá trị biểu thức C D Trang NHÓM TỐN 🙲 VD-VDC Câu 21 Cho tứ diện có ; tam giác Biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện khối tứ diện A B C Câu 22 Cho hình nón có bán kính đáy chiều cao cho tạo với đáy góc B Câu 23 Tính Tính thể tích D Mặt phẳng qua đỉnh hình nón Diện tích thiết diện mặt phẳng hình nón C D C D A B Câu 24 Cho hàm số thỏa mãn A Có giá trị nguyên dương tham số để đồ thị hàm số cho cắt trục hoành ba điểm phân biệt? B C D Câu 25 Đồ thị hàm số A , A vng có tất đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang? B Câu 26 Tìm tất tham số A Câu 27 Cho hình chóp Góc cạnh C D để hàm số đồng biến B có C vng góc với mặt phẳng mặt phẳng D tam giác , vng Thể tích khối chóp A Câu 28 Cho B C hai số thực dương thỏa mãn D Tìm giá trị nhỏ biểu thức A B TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA C D Trang NHĨM TỐN 🙲 VD-VDC Câu 29 Cho hàm số , mệnh đề đúng? A Câu 30 Có bao B nhiêu giá trị C nguyên tham số D để phương trình có hai nghiệm phân biệt? A Câu 31 Gọi B C D tổng nghiệm phương trình A Câu 32 Cho A B B A Giá trị C D C Câu 34 Cho hình hộp chữ nhật A D Thể tích khối lăng trụ B chữ nhật có cạnh đáy 2, góc hai mặt phẳng với C Khẳng định sau ? Câu 33 Cho hình lăng trụ có D , , Thể tích khối hộp B C Câu 35 Bất phương trình A C xác định D thỏa mãn Giá trị biểu thức A D có nghiệm nguyên? B Câu 36 Cho hàm số , B C D Câu 37 Cộng vào số hạng thứ nhất, thứ hai, thứ ba thứ tư cấp số cộng tăng số A ta bốn số lập thành cấp số nhân Tìm cơng sai B Câu 38 Tìm tất giá trị thực tham số C để hàm số cấp số cộng D nghịch biến khoảng TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang NHĨM TỐN 🙲 VD-VDC A B C D Câu 39 Cho hai mặt phẳng , song song với cắt khối cầu tâm , bán kính thành hai hình trịn có bán kính Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm hai hình trịn có đáy hình trịn cịn lại Khoảng cách diện tích xung quanh hình nón lớn hai mặt phẳng A B Câu 40 Cho hàm số liên tục B PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm) Câu Giải phương trình: Câu Cho hình chóp có D Tứ giác điểm đoạn thẳng nằm đường thẳng vng góc với mặt hình chữ nhật có , mặt phẳng tuyến đường thẳng vng góc với a) Tính C có cạnh bên phẳng đáy để phương trình II D có đồ thị hình bên Có giá trị tham số nghiệm thực phân biệt? A C , qua Gọi Gọi cắt mặt phẳng giao điểm mặt phẳng trung theo giao với b) Mặt phẳng diện chứa đỉnh chia khối chóp thành hai khối đa diện Tính thể tích khối đa TÀI LIỆU ƠN THi THPT QUỐC GIA Trang NHĨM TỐN 🙲 VD-VDC Câu Cho tam giác nhọn Tìm giá trị lớn biểu thức HẾT TÀI LIỆU ƠN THi THPT QUỐC GIA Trang NHĨM TOÁN 🙲 VD-VDC ĐỀ THI HSG TOÁN 12 –SỞ BẮC GIANG –NĂM 2020-2021 Mơn: Tốn Lớp 12 HỌC HỎI - CHIA SẺ KIẾN THỨC Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) I PHẦN TRẮC NGHIỆM (14,0 điểm) Câu Một hộp đựng 50 thẻ đánh số từ đến 50 Chọn ngẫu nhiên từ hộp hai thẻ Tính xác suất để hiệu bình phương số ghi hai thẻ lấy số chia hết cho A B C D Lời giải Chọn A  Ta có khơng gian mẫu số cách chọn ngẫu nhiên thẻ từ hộp chứa 50 thẻ Suy số phần tử không gian mẫu là: cách  Gọi A biến cố “ hiệu bình phương số ghi hai thẻ lấy số chia hết cho 3” Trong 50 thẻ đánh số từ đến 50 chia thành loại gồm: 16 thẻ đánh số chia hết cho 3, 17 thẻ đánh số chia cho dư 1, 17 thẻ đánh số chia cho dư 2, ta gọi hai số lấy tử 50 số cho thỏa Như cần trường hợp thỏa mãn hai thỏa thỏa biến cố đề cho Vậy từ đó, ta chia trường hợp sau: Trường hợp 1: thỏa - Hai số chia hết cho 3: cách (trùng trường hợp nên khơng tính) - Hai số chia dư 1: cách - Hai số chia dư 2: cách Suy trường hợp có tất Trường hợp 2: cách thỏa - Hai số chia hết cho 3: - số chia dư 1, số chia dư 2: Suy trường hợp có tất cả: Trường hợp 3: cách (trùng trường hợp nên khơng tính) cách cách phải đồng thời thỏa thỏa TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang NHĨM TỐN 🙲 VD-VDC - Hai số chia hết cho 3: cách Như tổng biến cố thu là: Suy xác suất cần tìm là: Câu Cho hình hộp chữ nhật có , cạnh có đỉnh đỉnh đoạn thẳng A Một tứ diện nằm đường thẳng qua điểm Gọi trung điểm nằm đường thẳng cắt đường thẳng điểm , hai Độ dài B C D Lời giải Chọn C A' D' C' B' D A B  Do tứ diện E C nên Ta có: Mà: nên ta có được: TÀI LIỆU ƠN THi THPT QUỐC GIA Trang NHĨM TỐN 🙲 VD-VDC Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt cầu , điểm điểm thay đổi , Gọi điểm thay đổi Giá trị nhỏ biểu thức A B C D Lời giải Chọn B Cách 1: Phương pháp hình học: Mặt cầu có tâm , bán kính Mặt cầu có tâm , bán kính Ta nhận thấy điểm Ta có : thuộc mặt phẳng , xét điểm Khi hai tam giác Ta có : nằm mặt phẳng đồng dạng với , xét điểm Khi hai tam giác nằm mặt phẳng đồng dạng với Suy Vậy giá trị nhỏ Cách 2: Phương pháp đại số: Ta có: điểm thay đổi điểm , điểm thay đổi thẳng hàng Suy ta có: Tương tự ta có TÀI LIỆU ƠN THi THPT QUỐC GIA Trang 10