Đề thi hsg toán 12 hải dương năm học 2019 2020

Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD VDC - STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 Đề HSG HẢI DƯƠNG HSG HẢI DƯƠNG I DƯƠNG NG Năm 2018 - GIẢI CHI TIẾT ĐỀ HỌC SINH GIỎI LỚP 12 TỈNH HẢI DƯƠNG 2018 - 2019 MÔN TOÁN TIME: 180 PHÚT ĐỀ BÀI Câu I (2,0 điểm) 1) Cho hàm số y 2x  x  có đồ thị  C  Tìm m để đường thẳng d : y  x  m cắt  C  hai P  2;5  điểm phân biệt A B cho PAB đều, biết 2) Một mảnh đất hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB 25m , chiều rộng AD 20m chia thành hai phần vạch chắn MN ( M , N trung điểm BC AD ) Một đội xây dựng làm đường từ A đến C qua vạch chắn MN , biết làm đường miền ABMN làm 15m làm miền CDNM làm 30m Tính thời gian ngắn mà đội xây dựng làm đường từ A đến C Câu II (2,0 điểm)  3x  1  y  y  x  1(1)  xy 4 x   x  3(2) 1) Giải hệ phương trình  2) Trong thi: "Thiết kế trình diễn trang phục dân tộc" Đoàn trường THPT tổ chức vào tháng năm 2018 với thể lệ lớp tham gia tiết mục Kết có 12 tiết mục đạt giải có tiết mục khối 12, có tiết mục khối 11 tiết mục khối 10 Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên tiết mục biểu diễn chào mừng ngày 26 tháng Tính xác suất cho khối có tiết mục biểu diễn có tiết mục khối 12 Câu III (2,0 điểm) 1) Cho dãy số  un   un2  u1 1, un 1  , n 1 un xác định Xét tính đơn điệu bị chặn  un  2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang cân ABCD ( AB / / CD, AB  CD) có AD DC , D(3;3) Đường thẳng AC có phương trình x  y  0 , đường thẳng AB qua M ( 1;  1) Viết phương trình đường thẳng BC Câu IV (3,0 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD ABC D có đáy ABCD hình vng 1) Gọi S tâm hình vng ABC D SA , BC có trung điểm M N Tính thể tích Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề HSG HẢI DƯƠNG X Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD VDC - STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 Đề HSG HẢI DƯƠNG HSG HẢI DƯƠNG I DƯƠNG NG Năm 2018 -  ABCD  góc 600 AB a khối chóp S ABC theo a , biết MN tạo với mặt phẳng 2) Khi AA  AB Gọi R , S nằm đoạn thẳng AD , CD cho RS vng góc với mặt phẳng  CBD RS  a 3 Tính thể tích khối hộp ABCD ABC D theo a mp  P  3) Cho AA  AB a Gọi G trung điểm BD , thay đổi qua G cắt đoạn thẳng AD , CD , DB tương ứng H , I , K Tìm giá trị lớn biểu thức Câu V T 1   DH DI DI DK DK D H (1,0 điểm) Cho P số dương  a  ab  abc a, b, c Tìm giá trị nhỏ biểu a b c HẾT Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề HSG HẢI DƯƠNG X thức Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD VDC - STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 Đề HSG HẢI DƯƠNG HSG HẢI DƯƠNG I DƯƠNG NG Năm 2018 - LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu I (2,0 điểm) 1) Cho hàm số y 2x  x  có đồ thị  C  Tìm m để đường thẳng d : y  x  m cắt  C  hai P  2;5  điểm phân biệt A B cho PAB đều, biết 2) Một mảnh đất hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB 25m , chiều rộng AD 20m chia thành hai phần vạch chắn MN ( M , N trung điểm BC AD ) Một đội xây dựng làm đường từ A đến C qua vạch chắn MN , biết làm đường miền ABMN làm 15m làm miền CDNM làm 30m Tính thời gian ngắn mà đội xây dựng làm đường từ A đến C Lời giải Tác giả: Đoàn Thị Uyên ; Fb: Đoàn Uyên 1 Cách 1: Hoành độ giao điểm đường thẳng d đồ thị (C ) nghiệm phương trình 2x   x  m  x  1  x  (m  3) x  m  0  1 x 1  1 có hai Đường thẳng d cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt phương trình nghiệm phân biệt x         m (  1)   m        m  6m   4m   m  1  12     0 (luôn đúng) Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình (1), ta có: Giả sử  x1  x2 m    x1 x2  m  A  x1 ;  x1  m  B  x2 ;  x2  m  , Khi ta có: AB   x1  x2     x1  m       x2  m    PA   x1   PB   x2    x1   2  x2     x2   2   x1   Suy PAB cân P 2 Do PAB  PA  AB 2 2   x1     x2   2  x1  x2    x1  x2    x1  x2   x1 x2  0  m 1  m  4m  0    m  Vậy giá trị cần tìm m 1, m  Cách 2: Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề HSG HẢI DƯƠNG X Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD VDC - STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 Đề HSG HẢI DƯƠNG HSG HẢI DƯƠNG I DƯƠNG NG Năm 2018 - Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng d đồ thị (C ) là: 2x   x  m  x  1 x 1  x   x  x  mx  m  x  (m  3) x  m  0  *  * có nghiệm Đường thẳng d đồ thị (C ) cắt hai điểm phân biệt  phương trình phân biệt x        1    m  ( 1)   m 0 Vậy phương trình Gọi  *  m  6m   4m   m  1  12     0 (ln đúng) ln có nghiệm phân biệt x  A  x1 ;  x1  m  ; B  x2 ;  x2  m  giao điểm d  C  x1  x2 m   * nên áp dụng hệ thức Viet, ta có:  x1.x2  m  Vì x1 ; x2 nghiệm phương trình Vì PAB nên H trung điểm AB Do đó, tọa độ H là: x A  xB m    xH   xH       y  y A  yB  y   x A  m  xB  m H H   m   xH     y  m   m  m H  m   xH    y m  H   m m3  H ;       PH  AB      m m 7 AB  x  x ; x  x ;  PH  AB  1  ; PH     với  PAB m P m    x2  x1    x2  x1  0  1   2  m     x  x       Do phương trình tương đương với:  1 nên hệ phương trình   m   3  x2  x1  A H B 2   m   3   x2  x1   x1.x2    2   m   3   m  3   m  1    Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề HSG HẢI DƯƠNG X Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD VDC - STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019  m  14m  49 3  m  6m   4m   Đề HSG HẢI DƯƠNG HSG HẢI DƯƠNG I DƯƠNG NG Năm 2018 -  m  14m  49 3m2  18m  27  12m  12  2m  8m  10 0  m 1   m  Vậy giá trị cần tìm m 1, m  2) Giả sử đường từ A đến C gặp vạch chắn MN E 2 đặt NE x (m)( x  [0; 25])  AE  x  10 ; M B C CE  (25  x)  102 Thời gian làm đường từ A đến C là: (25  x)  100 AE CE x  100 t ( x)     ( h) 15 30 15 30 x 25m E (25  x) t '( x)   ; 15 x  100 30 (25  x)  100 x A 20m N t '( x) 0  x (25  x )  100 (25  x) x  100  x(25  x) 0  2 2 4 x [(25  x)  100] (25  x) ( x  100) 0  x 25  2 2  4(25  x) ( x  25)  x [400  (25  x) ]=0 0  x 25  2 2 2 4(25  x) ( x  )  x [20  (25  x) ]=0 0  x 25  2  4(25  x) ( x  5)  x    x  20  25  x   20  25  x  = 0  x 25  2 4(25  x) ( x  5)  x    x  x    45  x  = 0  x 25  2 ( x  5)[4(25  x) ( x  5)  x (45  x)]=0  x 5; t (0)  20  725 10  725 , t (25)  , t (5)  30 30  Thời gian ngắn làm đường từ A đến C (giờ) CâuII (2,0 điểm)  3x  1  y  y  3x  1(1)  xy 4 x   x  3(2) 1) Giải hệ phương trình  Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề HSG HẢI DƯƠNG X D Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD VDC - STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 Đề HSG HẢI DƯƠNG HSG HẢI DƯƠNG I DƯƠNG NG Năm 2018 - Tác giả:Nguyễn Thị Nga; Fb: Con Meo Cách 1:  y 0    x  Điều kiện:  1   3x  1  x   y  y  * f  t  t  4t  t   0;     Xét hàm số f  t  4t  ; f  t  0  t 1 ; từ  * ta có f   3x   f  y Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy: hàm số nghịch biến + Nếu 3x   0;1 ; đồng biến  1;    y thuộc  0;1  1;    ta có : 3x   y  y 3x  thay vào   ta có :  3x  3x  1 4 x   x   x  x   x   x   x     x 3  3x  x  1   x  0   3x  x        x 1  x 1  y 4 9 x  x  0  x  x      x   (thỏa mãn) 3x  + Nếu   3x    2 Từ y không thuộc  0;1  1;     y  0    x  y  1  Vậy hệ có nghiệm  x; y 3x y 0  x  y  1 0 3x   y   x  1  vô lý  1;4  Cách 2: Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề HSG HẢI DƯƠNG X Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD VDC - STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 Đề HSG HẢI DƯƠNG HSG HẢI DƯƠNG I DƯƠNG NG Năm 2018 -  y 0    x  Điều kiện: 3x   y  x  1  y  1  3x   y 3x   y   3x   y   3x   y  4    3x   y   3x   y    Vì Từ x    0 3x   y   *  VP     3xy   x   2  4 y   3x 3x  3x   y  Từ  1 x x2 0 3x   y  *  3x   y 0  y 3x  thay vào    x2 x   x   x2  x  1  ta có:  3x  x     3x  x    3x  x     x 3   3x  0     x 1  x 1 9 x  x  0    x   y 4  Vậy hệ có nghiệm  x; y  1;4  Cách 3:  y 0    x  Điều kiện: y 0; x  nên x   x    3xy   x   Vì 3xy 4 x   x   x  y   y  Mặt khác,  a , b  1 Đặt a  y ; b  3x  ,  1  a  4a b4  4b   a  b    a  b   a  b   4 0  * Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! 3x   Trang Mã đề HSG HẢI DƯƠNG X Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD VDC - STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 Đề HSG HẢI DƯƠNG HSG HẢI DƯƠNG I DƯƠNG NG Năm 2018 -  a b   2   a  b  a  b2  a  b  a , b   Vì nên  *  a b hay y  3x   y 3x  Từ  ta có:  3x  x  1 4 x   x   x  x   x    x2   x    3x 1  x  (vì x  )  3x    x      3x  1  x  9 x  x  0    x 3     x 1  x 1    x   y 4   x ; y   1;4  Vậy hệ có nghiệm CâuII 2) Trong thi: "Thiết kế trình diễn trang phục dân tộc" Đoàn trường THPT tổ chức vào tháng năm 2018 với thể lệ lớp tham gia tiết mục Kết có 12 tiết mục đạt giải có tiết mục khối 12, có tiết mục khối 11 tiết mục khối 10 Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên tiết mục biểu diễn chào mừng ngày 26 tháng Tính xác suất cho khối có tiết mục biểu diễn có tiết mục khối 12 Lời giải Gọi không gian mẫu phép chọn ngẫu nhiên  Số phần tử không gian mẫu là: n    C125 792 Gọi A biến cố "Chọn tiết mục cho khối có tiết mục biểu diễn có hai tiết mục khối 12" Chỉ có khả xảy thuận lợi cho biến cố A là: + tiết mục khối 12, hai tiết mục khối 10, tiết mục khối 11 + tiết mục khối 12, tiết mục khối 10, tiết mục khối 11 + tiết mục khối 12, tiết mục khối 10, tiết mục khối 11 n  A C42 C32 C51  C42 C31.C52  C43 C31.C51 330 Số kết thuận lợi cho biến cố A là: P Xác suất cần tìm n  A 330   n    792 12 Câu III (2,0 điểm) 1) Cho dãy số  un   un   un2  u1 1, un 1  , n 1 u n xác định Xét tính đơn điệu bị chặn Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề HSG HẢI DƯƠNG X Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD VDC - STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 Đề HSG HẢI DƯƠNG HSG HẢI DƯƠNG I DƯƠNG NG Năm 2018 - 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang cân ABCD ( AB / / CD, AB  CD) có AD DC , D(3;3) Đường thẳng AC có phương trình x  y  0 , đường thẳng AB qua M ( 1;  1) Viết phương trình đường thẳng BC Lời giải 1 u  u1 1, un 1  , n 1 u  un xác định Xét tính đơn điệu bị chặn n n 1) Cho dãy số  un  Ta có  un2  un 1   un un un2   n  u 1 Mà u1 1  ; giả sử với n k 1 ta có uk 1  Khi ta có un 1  un  + Xét uk k  u 1  un2  un un  n  u 1 uk  ; n  ¥  uk  1 u k1 1  0; k  ¥   0; k  ¥   un  un   un2 n   0, n  ¥  u 1   un 1  un , n  ¥  * * * u  Do dãy số n giảm nên un u1 , n    un 1, n     un 1, n    dãy số  un  bị chặn 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang cân ABCD ( AB // CD, AB  CD ) có AD DC , D(3;3) Đường thẳng AC có phương trình x  y  0 , đường thẳng AB qua M ( 1;  1) Viết phương trình đường thẳng BC Lời giải Kẻ CP // AD cắt AB tạo P , suy tứ giác ADCP hình thoi Gọi H  AC  DP ta có DH  AC suy đường thẳng DH có phương trình x  y  0  x  y  0  H  4;   x  y    Khi toạ độ điểm H nghiệm hệ sau uuur uuu r P  x; y   P  5;1 Gọi ta có DH HP Đường thẳng PM có phương trình x  y  0 Mặt khác đường thẳng DC // PM nên đường thẳng DC có phương trình là: x  y  0 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề HSG HẢI DƯƠNG X Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD VDC - STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 Đề HSG HẢI DƯƠNG HSG HẢI DƯƠNG I DƯƠNG NG Năm 2018 -  x  y  0  C  6;   x  y   C  Tọa độ điểm nghiệm hệ Xét tam giác BCP ta có AD DC CP CB nên tam giác BCP cân C Vì B  PM  B  3t  2; t  Với t 1  B  5;1 P , ta có CP CB  10   3t     t    t 1   11 t   (loại) 11  43 11  t   B ;   5  Vậy đường thẳng BC có phương trình x  13 y  106 0 Với Câu IV (3,0 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD ABC D có đáy ABCD hình vng 1) Gọi S tâm hình vng ABC D SA , BC có trung điểm M N Tính thể tích  ABCD  góc 600 AB a khối chóp S ABC theo a , biết MN tạo với mặt phẳng 2) Khi AA  AB Gọi R , S nằm đoạn thẳng AD , CD cho RS vng góc với mặt a 3 Tính thể tích khối hộp ABCD ABC D theo a mp  P  3) Cho AA  AB a Gọi G trung điểm BD , thay đổi qua G cắt đoạn thẳng AD , CD , DB tương ứng H , I , K  CBD phẳng RS  Tìm giá trị lớn biểu thức T 1   DH DI DI DK DK D H Lời giải Tác giả: Đoàn Tấn Minh Triết; Fb: Đoàn Minh Triết 1) Gọi H trung điểm AC  SH trung tuyến tam giác SAC Mặt khác tam giác SAC cân S  SH đường cao  SH  AC  SAC    ABC  ;  SAC    ABC   AC   SH   SAC  ; SH  AC  SH   ABC  Gọi I trung điểm AH , mà M trung điểm SA  IM đường trung bình  IM / / SH  SAH    IM  SH tam giác SH   ABC       IM   ABC   MNI  MN ,  ABC  60 IM / / SH    Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 10 Mã đề HSG HẢI DƯƠNG X Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD VDC - STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 Đề HSG HẢI DƯƠNG HSG HẢI DƯƠNG I DƯƠNG NG Năm 2018 - 3 AC a  CI  AC  a 4 Tam giác ABC vng cân B , có AB a  BC a ; a NC  BC   450 2 ; tam giác ABC vuông cân B  A C Xét tam giác CNI có a 10 a 30  NI  CI  CN  2CI CN cos ICN   MI IN tan 600  4 a 30 1 a 30  VS ABC  S ABC SH  AB.BC.SH  3 12                  A B  p  m  n  p b m.n n p  p.m 0    AA  m A D  n 2) Đặt , , ;     Mặt khác AR  x AD ; DS  y.DC              DS  y.m  y p  RS RA  AD  DS  y  x  m    x  n  y p  A R  x m  x n Ta có ;  SH 2 MI   CBD nên ta có: Do đường thẳng RS vng góc với mặt phẳng   RS BC 0     RS DC 0         y  x  m    x  n  y p  m  n 0            y  x  m    x  n  y p  m  p 0      x  1  y  x 0     y  x 0  y 1    1 2 AR  AD DS  DC 3 Vậy R , S điểm cho ;   1 1 b2 b a  RS  m  n  p  RS   RS    b a  VABCD ABC D a 3 3 3 3) Vì AA  AB a nên ABCD ABC D hình lập phương có G trung điểm BD nên G tâm ABCD ABC D Gọi E , F tâm ADDA BBC C  E , F trung điểm AD BC ; G trung điểm EF             GA  GB  GC  GD 2GE  2GF 0  DG  DA  DC  DB      DC     B   a D  A D a  a  DG  DH  DK  DI  DG  DI  DK  DH  1 DH DK DI 4DI DK DH Vì bốn điểm H , I , K , G đồng phẳng nên:          GH kGI  lGK  DH  DG k DI  DG  l DK  DG    DG     l  k DI  DK  DH   k l  k l  k l  Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 11 Mã đề HSG HẢI DƯƠNG X Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD VDC - STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 Đề HSG HẢI DƯƠNG HSG HẢI DƯƠNG I DƯƠNG NG Năm 2018 - a a a    1   ta được: DI DK DH 1 DI , DK , DH không đồng phẳng nên từ    T Mặt khác T 1 1 1          DH DI DI DK DK DH  DI DH DK  3a 3a  DH DI DK  3a Vậy giá trị lớn T 3a Câu V (1,0 điểm) Cho P số a, dương  a  ab  abc b, c Tìm giá trị nhỏ biểu thức a b c Lời giải Tác giả: Bàn Thị Thiết; Fb: Bàn Thị Thiết Vì a , b số dương nên: a  4b 2 a.4b  a  4b 4 ab  ab  a  4b  1 Đẳng thức xảy a 4b Vì a , b , c số dương nên: a  4b  16c 3 a.4b.16c  a  4b  16c 12 abc  abc  a  4b  16c 12  2 Đẳng thức xảy a 4b 16c Từ  1  2 suy ra: a  ab  abc a  a  4b a  4b  16c   a  ab  abc   a  b  c  12  P Do đó: Đặt: Xét:  4 a  b  c t  a  b  c  t  0 f (t )   a  ab  abc  a  b  c  a b c 6 12t   (t  0)  f '(t )    4t t 2t t 2t f '(t ) 0  t  Bảng biến thiên: Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 12 Mã đề HSG HẢI DƯƠNG X Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD VDC n phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD VDC m Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD VDC - STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 Đề HSG HẢI DƯƠNG HSG HẢI DƯƠNG I DƯƠNG NG Năm 2018 - t f '(t ) _ + f (t ) Từ bảng biến thiên ta có:     Đẳng thức xảy khi: P f  a  b  c  f ( )  12, a, b, c     a  21 a 4b 16c    b 84 a b c    c  336  Vậy P  12 HẾT Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 13 Mã đề HSG HẢI DƯƠNG X