de-thi-hk1-toan-12-nam-hoc-2019-2020-so-gddt-dong-nai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 12 THPT VÀ GDTX NĂM HỌC 2019-2020 Mơn Tốn (đề thức) Mã đề thi: 01 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề gồm trang, có 50 câu) Họ tên: Số báo danh: Trường: Câu 01 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = 3x tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = log2 x có phương trình A y = x = B x = y = C y = x = D y = x = Câu 02 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục R có bảng biến thiên hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A (−1 ; 1) B (−2 ; 2) C (1 ; + ∞ ) Hàm số đồng biến (−∞ ; +∞)? x−1 · A y= B y = 2x3 x D (−∞ ; 1) x −∞ −1 + − y y +∞ −∞ +∞ + −2 Câu 03 C y = x2 + Câu 04 Khối lập phương khối bát diện khối đa diện loại A {4 ; 3} {3 ; 3} B {4 ; 3} {3 ; 5} C {4 ; 3} {3 ; 4} D y = x4 + D {3 ; 4} {4 ; 3} Câu 05 Nếu khối trụ trịn xoay có bán kính đáy 2a thể tích 36πa3 (0 < a ∈ R) chiều cao A 3a B 6a C 9a D 27a Câu 06 Hai hàm số y = ( x − 1)−2 y = x có tập xác định A (0 ; +∞) R\ {1} B R\ {1} (0 ; +∞) C R\ {1} [0 ; +∞) D R (0 ; +∞) Câu 07 Cho mặt cầu có bán kính 3a, với < a ∈ R Diện tích mặt cầu cho A 12πa2 B 6πa2 C 36πa2 D 9πa2 Câu 08 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = A −3 B −2 1−x [−3 ; −2] x+1 C D −2 −3 Câu 09 Cho khối chóp có chiều cao 6a, đáy tam giác vuông cân với cạnh huyền 2a, biết < a ∈ R Thể tích khối chóp cho √ √ A 2a3 B 2a3 C 3a3 D 2a3 Câu 10 Cho a số thực dương Phương trình 2x = a có nghiệm √ A x = log2 a B x = a C x = loga D x = ln a Câu 11 Số điểm cực trị hai hàm số y = x4 y = e x A B C D Câu 12 A Số điểm cực trị hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = x ( x − 1)2 , ∀ x ∈ R B C Câu 13 Cho a b hai số thực dương thỏa a = Giá trị biểu thức loga (8b) − loga (2b) A 6b B loga C loga (6b) D D loga (4b) Câu 14 Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2a, 4a, 4a, với < a ∈ R Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật cho A 72πa2 B 12πa2 C 36πa2 D 9πa2 Đề KT HK I mơn Tốn lớp 12 THPT GDTX NH 2019-2020 Trang 1/4 - Mã đề thi 01 Câu 15 Tính theo a chiều cao hình chóp tứ giác có cạnh 2a (với < a ∈ R) √ √ √ A 3a B 2a C a D 2a Câu 16 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục (−∞ ; +∞) có bảng biến thiên hình bên Số nghiệm thực phương trình f ( x ) = A B Câu 17 Cho hàm số y = C y D +∞ + +∞ −∞ x−m thỏa y + max y = Tham số thực m thuộc tập đây? x+1 [0 ; 1] [0 ; 1] B (−∞ ; 2) A [2 ; 4) x −∞ −2 + − y D [6 ; + ∞ ) C [4 ; 6) Câu 18 Nếu đặt t = 3x > phương trình 32x−1 + 3x+1 − 12 = trở thành phương trình A 3t2 + 3t − 12 = B t2 + 9t + 36 = C t2 − 9t − 36 = D t2 + 9t − 36 = Câu 19 Nếu đặt t = log2 x (với < x ∈ R) phương trình (log2 x )2 + log4 ( x3 ) − = trở thành phương trình đây? A 2t2 + 3t − 14 = B 2t2 − 3t − 14 = C 2t2 + 3t − = D t2 + 6t − = Câu 20 A 3 Hàm số y = 2x · (1 + x )2 + x2 có đạo hàm y 2x B · (1 + x )2 C Đạo hàm hàm số y = log2 (3 + x2 ) 2x ln 2x · · A y = B y = + x2 (3 + x2 ) ln x 3 (1 + x )2 · D √ 2x + x2 · Câu 21 Câu 22 A C y = x · (3 + x2 ) ln D y = Cho khối lăng trụ ABC.A B C tích V, khối chóp A BCC B tích V1 Tỉ số · B · C · D · 2x · + x2 V1 V Tìm diện tích xung quanh khối nón có bán kính đáy 8a, thể tích 128πa3 , với < a ∈ R √ A 80πa2 B 160πa2 C 16π 7a2 D 40πa2 Câu 23 Câu 24 Đạo hàm hàm số y = 2cos x A y = (ln 2)2cos x sin x B y = −2cos x sin x Hàm số y = · A √ x4 + Câu 25 Câu 26 x4 + có đạo hàm y 4x3 · B √ x4 + C √ 2x3 x4 + Số tiệm cận đứng số tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A B Cho < x ∈ R Đạo hàm hàm số y = ln ( x 2x2 + x2 + A y = · B y = · x ( x + 1) x ( x + 1) Câu 27 C y = (cos x )2cos x−1 · D y = −(ln 2)2cos x sin x D √ x4 x4 + · 2x2 + 2x x2 + 2x + C D x2 + 1) C y = 2x2 + · 2x2 + D y = 2x2 + · x ( x + 1) Câu 28 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy tam giác đều, AB = 6a, với < a ∈ R, góc đường thẳng A B mặt phẳng ( ABC ) 45◦ Thể tích khối lăng trụ cho √ √ √ √ A 54 3a3 B 108 3a3 C 27 3a3 D 18 3a3 Câu 29 Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + c; Đề KT HK I mơn Tốn lớp 12 THPT GDTX NH 2019-2020 Trang 2/4 - Mã đề thi 01 y với x biến số thực; a, b, c ba số thực, a = Mệnh đề đúng? A b < < a c < B a < < b c < C a < b < c < D a < < b c > x O Câu 30 Cho hai số thực dương a b thỏa a = = a2 b Giá trị biểu thức − A log( ab2 ) ( a2 b) B log( a2 b) ( ab2 ) C log( a2 b) (2ab) Câu 31 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) liên tục R có bảng xét dấu hình bên Hàm số f (3 − 2x ) đồng biến khoảng đây? A (3 ; 4) Câu 32 A x f (x) −∞ + loga b D log( a2 b) (2ab2 ) −3 − −1 + C (−∞ ; −3) B (2 ; 3) +∞ − + D (0 ; 2) Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x3 − mx2 − 2mx đồng biến R B C D Câu 33 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 4a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = 6a, với < a ∈ R Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC ) √ A 3a B 3a C a D 6a √ x+1−1 Câu 34 Số tiệm cận đứng số tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x3 − 4x A B C D Câu 35 Cho hàm số y = x4 + 8x2 + m có giá trị nhỏ [1 ; 3] Tham số thực m A −42 B C 15 D −3 Câu 36 Tập hợp tham số thực m để hàm số y = A (0 ; 1) B [0 ; 1) x nghịch biến (1 ; +∞) x−m C (0 ; 1] D [0 ; 1] Câu 37 Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = f ( x ) = ax4 + bx2 + c; với x biến số thực; a, b, c ba số thực, a = Gọi k số nghiệm thực phương trình f ( x ) = Mệnh đề đúng? A abc < k = B abc > k = C abc < k = D abc > k = y O x Câu 38 Hàm số y = x3 + mx2 đạt cực đại x = −2 giá trị tham số thực m A −3 B C −12 D 12 Câu 39 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = B y = −2 4x2 − 8x + + 2x có phương trình C y = D y = −4 Câu 40 Một công ty thành lập vào đầu năm 2015, tổng số tiền trả lương năm 2015 công ty 500 triệu đồng Biết từ năm 2016 trở đi, năm tổng số tiền trả lương công ty tăng thêm 9% so với năm kề trước Năm có tổng số tiền trả lương năm cơng ty lớn tỷ đồng C 2026 D 2025 A 2023 B 2024 Câu 41 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng cân A, SA vng góc với mặt phẳng đáy, AB = a, SC = 2a, với < a ∈ R Góc đường thẳng SB mặt phẳng (SAC ) A 90◦ B 30◦ C 45◦ D 60◦ Câu 42 Một trang trại dùng hai bể nước hình trụ có chiều cao; bán kính đáy 1, m 1, m Trang trại làm bể nước hình trụ, có chiều cao thể tích tổng thể tích hai bể nước trên; biết ba hình trụ phần chứa nước bể Bán kính đáy bể nước gần với kết đây? Đề KT HK I mơn Tốn lớp 12 THPT GDTX NH 2019-2020 Trang 3/4 - Mã đề thi 01 A 2, m B 2, m C 2, m Câu 43 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục R có bảng biến thiên hình bên Số điểm cực trị hàm số y = | f ( x − 2) − 3| A Câu 44 A Câu 45 A B C D D 2, m x −∞ −1 + − y y +∞ + +∞ −∞ Số giá trị nguyên tham số m để phương trình log2 (8x − 1) − log4 ( x2 ) = log2 m có nghiệm thực B C D Số giá trị nguyên tham số m để phương trình x + = me x có hai nghiệm thực phân biệt B C D Câu 46 Tập hợp tham số thực m để đồ thị hàm số y = x3 + (m − 4) x + 2m cắt trục hoành ba điểm phân biệt A (−∞ ; 1]\{−8} B (−∞ ; 1)\{−8} C (−∞ ; 1) D (−∞ ; 1] Câu 47 Cho tứ diện ABCD có cạnh 6a, với < a ∈ R Diện tích xung quanh hình nón có đỉnh A đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD √ √ √ √ A 3πa2 B 12 3πa2 C 3πa2 D 24 3πa2 Câu 48 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 3a (với < a ∈ R), SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc hai mặt phẳng (SBC ) ( ABCD ) 45◦ Thể tích khối chóp S.ABCD √ A 2a3 B 27a3 C 18a3 D 9a3 Câu 49 A Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x3 − (m + 2) x2 + (m2 + 2m) x có cực trị B C D Câu 50 Tập hợp tham số thực m để hàm số y = x3 − 3mx2 + 3x đồng biến (1 ; +∞) A (−∞ ; 0] B (−∞ ; 1] C (−∞ ; 2) D (−∞ ; 1) ——- HẾT ——- Đề KT HK I mơn Tốn lớp 12 THPT GDTX NH 2019-2020 Trang 4/4 - Mã đề thi 01 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 12 THPT VÀ GDTX NĂM HỌC 2019-2020 Mơn Tốn (đề thức) Mã đề thi: 01 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề gồm trang, có 50 câu) KẾT QUẢ CHỌN PHƯƠNG ÁN TRẢ LỜI 01 02 03 04 05 D A B C C 06 07 08 09 10 B C D A A 11 12 13 14 15 D A B C C 16 17 18 19 20 B B D A A 21 22 23 24 25 B D A D C Đề KT HK I mơn Tốn lớp 12 THPT GDTX NH 2019-2020 26 27 28 29 30 D D A B B 31 32 33 34 35 A C B B D 36 37 38 39 40 C D B C B 41 42 43 44 45 B A A B A 46 47 48 49 50 B B D A B Trang 5/4 - Mã đề thi 01 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 12 THPT VÀ GDTX NĂM HỌC 2019-2020 Mơn Tốn (đề thức) Mã đề thi: 01 Thời gian làm bài: 90 phút (Hướng dẫn gồm 16 trang) HƯỚNG DẪN TÌM PHƯƠNG ÁN TRẢ LỜI Câu 01 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = 3x tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = log2 x có phương trình A y = x = B x = y = C y = x = D y = x = Lời giải Đáp án D Hàm số y = 3x (C ) có tập xác định R, lim 3x = 0, lim 3x = +∞ nên tiệm cận ngang x →−∞ x →+∞ (C ) có phương trình y = Hàm số y = log2 x có tập xác định (0 ; +∞), lim log2 x = −∞ nên tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = log2 x có phương x →0+ trình x = Câu 02 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục R có bảng biến thiên hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A (−1 ; 1) B (−2 ; 2) C (1 ; + ∞ ) D (−∞ ; 1) x −∞ −1 + − y y +∞ + +∞ −∞ −2 Lời giải Đáp án A Từ bảng biến thiên suy hàm số cho nghịch biến (−1 ; 1) Hàm số đồng biến (−∞ ; +∞)? x−1 A y= · B y = 2x3 C y = x2 + D y = x4 + x Câu 03 Lời giải Đáp án B Hàm số y = 2x3 xác định R có y = 6x2 ≥ 0, ∀ x ∈ R y = ⇔ x = Nên hàm số đồng biến (−∞ ; +∞) Tương tự kiểm tra ba hàm số cịn lại khơng thỏa mãn Câu 04 Khối lập phương khối bát diện khối đa diện loại A {4 ; 3} {3 ; 3} B {4 ; 3} {3 ; 5} C {4 ; 3} {3 ; 4} D {3 ; 4} {4 ; 3} Lời giải Đáp án C Khối lập phương khối đa diện loại {4 ; 3} Khối bát diện khối đa diện loại {3 ; 4} Câu 05 Nếu khối trụ trịn xoay có bán kính đáy 2a thể tích 36πa3 (0 < a ∈ R) chiều cao A 3a B 6a C 9a D 27a Lời giải Đáp án C Gọi chiều cao khối trụ tròn xoay cho h Khối trụ trịn xoay cho tích π (2a)2 h = 36πa3 ⇒ h = 9a Câu 06 Hai hàm số y = ( x − 1)−2 y = x có tập xác định A (0 ; +∞) R\ {1} B R\ {1} (0 ; +∞) C R\ {1} [0 ; +∞) D R (0 ; +∞) Lời giải Đáp án B Hàm số y = ( x − 1)−2 có tập xác định R\ {1} Hàm số y = x có tập xác định (0 ; +∞) Đề KT HK I mơn Tốn lớp 12 THPT GDTX NH 2019-2020 Trang 6/16 - Mã đề thi 01 Câu 07 Cho mặt cầu có bán kính 3a, với < a ∈ R Diện tích mặt cầu cho A 12πa2 B 6πa2 C 36πa2 D 9πa2 Lời giải Đáp án C Vì mặt cầu cho có bán kính 3a nên có diện tích 4π (3a)2 = 36πa2 Câu 08 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = A −3 B −2 1−x [−3 ; −2] x+1 C D −2 −3 1−x liên tục D = [−3 ; −2] Lời giải Đáp án D Hàm số y = x+1 −2 y = < 0, ∀ x ∈ D ( x + 1)2 Mà y(−3) = −2 y(−2) = −3 Vậy max y = −2, y = −3 D D Câu 09 Cho khối chóp có chiều cao 6a, đáy tam giác vuông cân với cạnh huyền 2a, biết < a ∈ R Thể tích khối chóp cho √ √ A 2a3 B 2a3 C 3a3 D 2a3 √ Lời giải Đáp án A Vì đáy tam giác vng cân có cạnh huyền 2a nên có cạnh góc vng a có diện tích a2 Thể tích khối chóp cho · 6a.a2 = 2a3 Câu 10 Cho a số thực dương Phương trình 2x = a có nghiệm √ A x = log2 a B x = a C x = loga D x = ln a Lời giải Đáp án A Vì a > nên 2x = a ⇔ x = log2 a Câu 11 Số điểm cực trị hai hàm số y = x4 y = e x A B C D Lời giải Đáp án D Hàm số y = x4 có tập xác định R, y = 4x3 , y = ⇔ x = 0, y < ⇔ x < 0, y > ⇔ x > Vậy hàm số có điểm cực trị Hàm số y = e x có tập xác định R, y = e x > 0, ∀ x ∈ R Vậy hàm số khơng có cực trị Câu 12 A Số điểm cực trị hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = x ( x − 1)2 , ∀ x ∈ R B C D Lời giải Đáp án A f ( x ) = x ( x − 1)2 , ∀ x ∈ R ⇒ hàm số f ( x ) có tập xác định R f ( x ) đổi dấu x qua điểm Vậy hàm số cho có điểm cực trị Câu 13 Cho a b hai số thực dương thỏa a = Giá trị biểu thức loga (8b) − loga (2b) Đề KT HK I mơn Tốn lớp 12 THPT GDTX NH 2019-2020 Trang 7/16 - Mã đề thi 01 A 6b C loga (6b) B loga D loga (4b) Lời giải Đáp án B Vì a, b > a = nên loga (8b) − loga (2b) = loga = loga Câu 14 Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2a, 4a, 4a, với < a ∈ R Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật cho A 72πa2 B 12πa2 C 36πa2 D 9πa2 (2a)2 + (4a)2 + (4a)2 = 6a Vì đường chéo hình hộp chữ nhật cắt trung điểm đường, nên bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật cho R = 6a = 3a Vậy diện tích mặt cầu cho 4π (3a)2 = 36πa2 Lời giải Đáp án C Hình hộp chữ nhật cho có đường chéo Câu 15 Tính theo a chiều cao hình chóp tứ giác có cạnh 2a (với < a ∈ R) √ √ √ A 3a B 2a C a D 2a .√ Lời giải Đáp án C Đáy hình chóp cho có đường chéo 2a Chiều cao hình chóp cho √ √ (2a)2 − ( a 2)2 = a Câu 16 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục (−∞ ; +∞) có bảng biến thiên hình bên Số nghiệm thực phương trình f ( x ) = A B C D x −∞ −2 + − y y +∞ −∞ +∞ + Lời giải Đáp án B Đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số cho điểm phân biệt Nên số nghiệm thực phương trình cho Câu 17 Cho hàm số y = x−m thỏa y + max y = Tham số thực m thuộc tập đây? x+1 [0 ; 1] [0 ; 1] A [2 ; 4) B (−∞ ; 2) C [4 ; 6) D [6 ; + ∞ ) x−m m+1 liên tục [0 ; 1], y = Lời giải Đáp án B Hàm số y = · x+1 ( x + 1)2 1−m = ⇔ m = −3 - Nếu m = −1 y + max y = ⇔ y(0) + y(1) = ⇔ −m + [0 ; 1] [0 ; 1] - Nếu m = −1 y = 1, ∀ x = −1 y + max y = (không thỏa) [0 ; 1] [0 ; 1] Vậy có m = −3 thỏa mãn Câu 18 Nếu đặt t = 3x > phương trình 32x−1 + 3x+1 − 12 = trở thành phương trình A 3t2 + 3t − 12 = B t2 + 9t + 36 = C t2 − 9t − 36 = D t2 + 9t − 36 = Lời giải Đáp án D Ta có 32x−1 + 3x+1 − 12 = ⇔ (3x )2 + 9.3x − 36 = (1) Đặt t = 3x > Vậy (1) trở thành t2 + 9t − 36 = Đề KT HK I mơn Tốn lớp 12 THPT GDTX NH 2019-2020 Trang 8/16 - Mã đề thi 01 Câu 19 Nếu đặt t = log2 x (với < x ∈ R) phương trình (log2 x )2 + log4 ( x3 ) − = trở thành phương trình đây? A 2t2 + 3t − 14 = B 2t2 − 3t − 14 = C 2t2 + 3t − = D t2 + 6t − = Lời giải Đáp án A Ta có (log2 x )2 + log4 ( x3 ) − = (1), với < x ∈ R (1) ⇔ 2(log2 x )2 + log2 x − 14 = (2) Đặt t = log2 x Vậy (2) trở thành 2t2 + 3t − 14 = Hàm số y = + x2 có đạo hàm y 2x 2x x 2x A · B · C · D √ · 3 2 2 2 (1 + x ) (1 + x ) (1 + x ) + x2 (1 + x ) 2x Lời giải Đáp án A Ta có y = + x2 ⇒ y = = · 2 (1 + x ) (1 + x )2 Câu 20 Đạo hàm hàm số y = log2 (3 + x2 ) 2x ln 2x x 2x A y = B y = C y = D y = · · · · 2 3+x (3 + x ) ln (3 + x ) ln + x2 (3 + x ) 2x Lời giải Đáp án B Ta có y = log2 (3 + x2 ) ⇒ y = = · (3 + x2 ) ln (3 + x2 ) ln Câu 21 V Câu 22 Cho khối lăng trụ ABC.A B C tích V, khối chóp A BCC B tích V1 Tỉ số V 3 A · B · C · D · Lời giải Đáp án D B A C B A C Gọi V2 thể tích khối tứ diện A ABC Ta có V1 + V2 = V ⇔ V1 = V − V2 V Mà V2 = d( A , ( ABC )).S = ; với S diện tích tam giác ABC 3 2V V Vậy V1 = · Do = · V Câu 23 Tìm diện tích xung quanh khối nón có bán kính đáy thể tích 128πa3 , với < a ∈ R √ 8a, 2 A 80πa B 160πa C 16π 7a D 40πa2 Lời giải Đáp án A Gọi h, l chiều cao, đường sinh khối nón cho Thể tích khối nón cho π (8a)2 h = 128πa3 ⇒ h = 6a ⇒ l = (8a)2 + (6a)2 = 10a Diện tích xung quanh khối nón cho π8a.10a = 80πa2 Đề KT HK I mơn Tốn lớp 12 THPT GDTX NH 2019-2020 Trang 9/16 - Mã đề thi 01 Câu 24 Đạo hàm hàm số y = 2cos x A y = (ln 2)2cos x sin x B y = −2cos x sin x C y = (cos x )2cos x−1 D y = −(ln 2)2cos x sin x Lời giải Đáp án D Ta có y = 2cos x ⇒ y = (ln 2)2cos x (cos x ) = −(ln 2)2cos x sin x Hàm số y = x4 + có đạo hàm y 4x3 2x3 x4 A √ · B √ · C √ · D √ · x4 + x4 + x4 + x4 + ( x + 1) 2x3 Lời giải Đáp án C Ta có y = x4 + ⇒ y = √ = √ · x4 + x4 + Câu 25 Câu 26 Số tiệm cận đứng số tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A B 2x2 + 2x x2 + 2x + C D 2x2 + 2x (C ) có tập xác định R\ {−1} Lời giải Đáp án D Hàm số y = x + 2x + 2x ( x + 1) 2x 2x + 2x = lim = lim Vì lim y = lim = −∞ nên (C ) có tiệm cận đứng x = −1 2 + + + + ( x + 1) x →−1 x →−1 x + x →−1 x →−1 x + 2x + Vì lim y = lim y = nên (C ) có tiệm cận ngang y = x →−∞ x →+∞ Cho < x ∈ R Đạo hàm hàm số y = ln ( x x2 + 1) 2x2 + x2 + 2x2 + 2x2 + A y = · B y = · C y = · D y = · x ( x + 1) x ( x + 1) 2x2 + x ( x + 1) Lời giải Đáp án D Ta có < x ∈ R Vậy y = ln ( x x2 + 1) = ln x + ln ( x2 + 1) 2x 1 2x2 + ⇒y = + · = · x x +1 x ( x + 1) Câu 27 Câu 28 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy tam giác đều, AB = 6a, với < a ∈ R, góc đường thẳng A B mặt phẳng ( ABC ) 45◦ Thể tích khối lăng trụ cho √ √ √ √ A 54 3a3 B 108 3a3 C 27 3a3 D 18 3a3 Lời giải Đáp án A B A C B A C Đề KT HK I mơn Tốn lớp 12 THPT GDTX NH 2019-2020 Trang 10/16 - Mã đề thi 01 A B C D Câu 16 Tính theo a chiều cao hình chóp tứ giác có cạnh 2a (với < a ∈ R) √ √ √ D a A 2a B 3a C 2a Đạo hàm hàm số y = log2 (3 + x2 ) 2x 2x · A y = · B y = (3 + x ) ln + x2 Câu 17 2x ln · + x2 C y = D y = x · (3 + x2 ) ln Câu 18 Nếu đặt t = log2 x (với < x ∈ R) phương trình (log2 x )2 + log4 ( x3 ) − = trở thành phương trình đây? A 2t2 + 3t − = B t2 + 6t − = C 2t2 − 3t − 14 = D 2t2 + 3t − 14 = x4 + có đạo hàm y 2x3 · B √ x4 + Hàm số y = x4 · A √ x4 + Câu 19 C √ x4 + D √ · 4x3 x4 + · Tìm diện tích xung quanh khối nón có bán kính đáy 8a, thể tích 128πa3 , với < a ∈ R √ A 16π 7a B 80πa2 C 160πa2 D 40πa2 Câu 20 Câu 21 A 3 Câu 22 A Hàm số y = 2x · (1 + x )2 + x2 có đạo hàm y 2x B √ · 3 + x2 C 2x (1 + x )2 · x 3 (1 + x )2 Cho khối lăng trụ ABC.A B C tích V, khối chóp A BCC B tích V1 Tỉ số · B · C Câu 23 Đạo hàm hàm số y = 2cos x A y = −2cos x sin x B y = (ln 2)2cos x sin x · A B Cho hàm số y = A [6 ; + ∞ ) C D · · V1 V D y = (cos x )2cos x−1 C y = −(ln 2)2cos x sin x Câu 24 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục (−∞ ; +∞) có bảng biến thiên hình bên Số nghiệm thực phương trình f ( x ) = Câu 25 D x −∞ −2 + − y y D +∞ −∞ +∞ + x−m thỏa y + max y = Tham số thực m thuộc tập đây? x+1 [0 ; 1] [0 ; 1] B [4 ; 6) D (−∞ ; 2) C [2 ; 4) Câu 26 Nếu đặt t = 3x > phương trình 32x−1 + 3x+1 − 12 = trở thành phương trình A t2 + 9t − 36 = B t2 − 9t − 36 = C 3t2 + 3t − 12 = D t2 + 9t + 36 = √ x+1−1 Câu 27 Số tiệm cận đứng số tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x3 − 4x A B C D Câu 28 Cho hai số thực dương a b thỏa a = = a2 b Giá trị biểu thức − A log( a2 b) ( ab2 ) Câu 29 Tập hợp tham số thực m để hàm số y = A [0 ; 1) Câu 30 A B log( ab2 ) ( a2 b) B (0 ; 1) + loga b C log( a2 b) (2ab) x nghịch biến (1 ; +∞) x−m C (0 ; 1] D log( a2 b) (2ab2 ) D [0 ; 1] Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x3 − mx2 − 2mx đồng biến R B C D Đề KT HK I mơn Tốn lớp 12 THPT GDTX NH 2019-2020 Trang 2/4 - Mã đề thi 04 Câu 31 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) liên tục R có bảng xét dấu hình bên Hàm số f (3 − 2x ) đồng biến khoảng đây? A (3 ; 4) x −∞ −3 − f (x) −1 + C (−∞ ; −3) B (2 ; 3) +∞ − + D (0 ; 2) Câu 32 Cho hàm số y = x4 + 8x2 + m có giá trị nhỏ [1 ; 3] Tham số thực m A −3 B 15 C D −42 Câu 33 Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + c; với x biến số thực; a, b, c ba số thực, a = Mệnh đề đúng? A a < < b c < B a < b < c < C a < < b c > D b < < a c < y x O Cho < x ∈ R Đạo hàm hàm số y = ln ( x 2x2 + x2 + A y = · B y = · x ( x + 1) x ( x + 1) Câu 34 x2 + 1) C y = 2x2 + · 2x2 + D y = 2x2 + · x ( x + 1) Câu 35 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 4a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = 6a, với < a ∈ R Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC ) √ A a B 6a C 3a D 3a Câu 36 Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = f ( x ) = ax4 + bx2 + c; với x biến số thực; a, b, c ba số thực, a = Gọi k số nghiệm thực phương trình f ( x ) = Mệnh đề đúng? A abc < k = Câu 37 A B abc > k = C abc < k = y O D abc > k = x Hàm số y = x3 + mx2 đạt cực đại x = −2 giá trị tham số thực m B −3 C −12 D 12 Câu 38 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy tam giác đều, AB = 6a, với < a ∈ R, góc đường thẳng A B mặt phẳng ( ABC ) 45◦ Thể tích khối lăng trụ cho √ √ √ √ A 27 3a3 B 18 3a3 C 54 3a3 D 108 3a3 Câu 39 A Số giá trị nguyên tham số m để phương trình x + = me x có hai nghiệm thực phân biệt B C D Câu 40 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = −4 B y = 4x2 − 8x + + 2x có phương trình C y = D y = −2 Câu 41 Một công ty thành lập vào đầu năm 2015, tổng số tiền trả lương năm 2015 công ty 500 triệu đồng Biết từ năm 2016 trở đi, năm tổng số tiền trả lương cơng ty tăng thêm 9% so với năm kề trước Năm có tổng số tiền trả lương năm công ty lớn tỷ đồng A 2024 B 2023 C 2025 D 2026 Câu 42 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng cân A, SA vng góc với mặt phẳng đáy, AB = a, SC = 2a, với < a ∈ R Góc đường thẳng SB mặt phẳng (SAC ) A 60◦ B 90◦ C 30◦ D 45◦ Câu 43 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 3a (với < a ∈ R), SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc hai mặt phẳng (SBC ) ( ABCD ) 45◦ Thể tích khối chóp S.ABCD √ A 27a3 B 2a3 C 9a3 D 18a3 Đề KT HK I mơn Tốn lớp 12 THPT GDTX NH 2019-2020 Trang 3/4 - Mã đề thi 04 Câu 44 Một trang trại dùng hai bể nước hình trụ có chiều cao; bán kính đáy 1, m 1, m Trang trại làm bể nước hình trụ, có chiều cao thể tích tổng thể tích hai bể nước trên; biết ba hình trụ phần chứa nước bể Bán kính đáy bể nước gần với kết đây? A 2, m B 2, m C 2, m D 2, m Câu 45 Tập hợp tham số thực m để đồ thị hàm số y = x3 + (m − 4) x + 2m cắt trục hoành ba điểm phân biệt A (−∞ ; 1] B (−∞ ; 1]\{−8} C (−∞ ; 1)\{−8} D (−∞ ; 1) Câu 46 Tập hợp tham số thực m để hàm số y = x3 − 3mx2 + 3x đồng biến (1 ; +∞) A (−∞ ; 1) B (−∞ ; 0] C (−∞ ; 1] D (−∞ ; 2) Câu 47 Cho tứ diện ABCD có cạnh 6a, với < a ∈ R Diện tích xung quanh hình nón có đỉnh A đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD √ √ √ √ A 3πa2 B 12 3πa2 C 3πa2 D 24 3πa2 Câu 48 A Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x3 − (m + 2) x2 + (m2 + 2m) x có cực trị B C D Câu 49 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục R có bảng biến thiên hình bên Số điểm cực trị hàm số y = | f ( x − 2) − 3| A Câu 50 A B C D x −∞ −1 + − y y +∞ + +∞ −∞ Số giá trị nguyên tham số m để phương trình log2 (8x − 1) − log4 ( x2 ) = log2 m có nghiệm thực B C D ——- HẾT ——- Đề KT HK I mơn Tốn lớp 12 THPT GDTX NH 2019-2020 Trang 4/4 - Mã đề thi 04 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 12 THPT VÀ GDTX NĂM HỌC 2019-2020 Mơn Tốn (đề thức) Mã đề thi: 04 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề gồm trang, có 50 câu) KẾT QUẢ CHỌN PHƯƠNG ÁN TRẢ LỜI 01 02 03 04 05 A D A A B 06 07 08 09 10 D B A C A 11 12 13 14 15 B C A C A 16 17 18 19 20 D A D B B 21 22 23 24 25 A D C D D Đề KT HK I mơn Tốn lớp 12 THPT GDTX NH 2019-2020 26 27 28 29 30 A B A C A 31 32 33 34 35 A A A A D 36 37 38 39 40 B A C D C 41 42 43 44 45 A C C D C 46 47 48 49 50 C B B A C Trang 5/4 - Mã đề thi 04 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 12 THPT VÀ GDTX NĂM HỌC 2019-2020 Mơn Tốn (đề thức) Mã đề thi: 04 Thời gian làm bài: 90 phút (Hướng dẫn gồm 16 trang) HƯỚNG DẪN TÌM PHƯƠNG ÁN TRẢ LỜI Câu 01 Cho a số thực dương Phương trình 2x = a có nghiệm √ A x = log2 a B x = loga C x = a D x = ln a Lời giải Đáp án A Vì a > nên 2x = a ⇔ x = log2 a Câu 02 Cho a b hai số thực dương thỏa a = Giá trị biểu thức loga (8b) − loga (2b) A loga (4b) B loga (6b) C 6b D loga Lời giải Đáp án D Vì a, b > a = nên loga (8b) − loga (2b) = loga = loga Câu 03 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = A −2 −3 B −2 1−x [−3 ; −2] x+1 C −3 D 1−x Lời giải Đáp án A Hàm số y = liên tục D = [−3 ; −2] x+1 −2 < 0, ∀ x ∈ D y = ( x + 1)2 Mà y(−3) = −2 y(−2) = −3 Vậy max y = −2, y = −3 D D Câu 04 Nếu khối trụ trịn xoay có bán kính đáy 2a thể tích 36πa3 (0 < a ∈ R) chiều cao A 9a B 3a C 6a D 27a Lời giải Đáp án A Gọi chiều cao khối trụ tròn xoay cho h Khối trụ tròn xoay cho tích π (2a)2 h = 36πa3 ⇒ h = 9a Câu 05 Khối lập phương khối bát diện khối đa diện loại A {4 ; 3} {3 ; 5} B {4 ; 3} {3 ; 4} C {4 ; 3} {3 ; 3} D {3 ; 4} {4 ; 3} Lời giải Đáp án B Khối lập phương khối đa diện loại {4 ; 3} Khối bát diện khối đa diện loại {3 ; 4} Câu 06 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục R có bảng biến thiên hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A (1 ; + ∞ ) B (−2 ; 2) C (−∞ ; 1) D (−1 ; 1) x −∞ −1 + − y y +∞ + +∞ −∞ −2 Lời giải Đáp án D Từ bảng biến thiên suy hàm số cho nghịch biến (−1 ; 1) Đề KT HK I mơn Tốn lớp 12 THPT GDTX NH 2019-2020 Trang 6/16 - Mã đề thi 04 Câu 07 Số điểm cực trị hai hàm số y = x4 y = e x A B C D Lời giải Đáp án B Hàm số y = x4 có tập xác định R, y = 4x3 , y = ⇔ x = 0, y < ⇔ x < 0, y > ⇔ x > Vậy hàm số có điểm cực trị Hàm số y = e x có tập xác định R, y = e x > 0, ∀ x ∈ R Vậy hàm số khơng có cực trị Câu 08 Cho mặt cầu có bán kính 3a, với < a ∈ R Diện tích mặt cầu cho A 36πa2 B 9πa2 C 12πa2 D 6πa2 Lời giải Đáp án A Vì mặt cầu cho có bán kính 3a nên có diện tích 4π (3a)2 = 36πa2 Câu 09 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = 3x tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = log2 x có phương trình A y = x = B y = x = C y = x = D x = y = Lời giải Đáp án C Hàm số y = 3x (C ) có tập xác định R, lim 3x = 0, lim 3x = +∞ nên tiệm cận ngang x →−∞ x →+∞ (C ) có phương trình y = Hàm số y = log2 x có tập xác định (0 ; +∞), lim log2 x = −∞ nên tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = log2 x có phương x →0+ trình x = Câu 10 Hai hàm số y = ( x − 1)−2 y = x có tập xác định A R\ {1} (0 ; +∞) B R\ {1} [0 ; +∞) C R (0 ; +∞) D (0 ; +∞) R\ {1} Lời giải Đáp án A Hàm số y = ( x − 1)−2 có tập xác định R\ {1} Hàm số y = x có tập xác định (0 ; +∞) Câu 11 A Số điểm cực trị hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = x ( x − 1)2 , ∀ x ∈ R B C D Lời giải Đáp án B f ( x ) = x ( x − 1)2 , ∀ x ∈ R ⇒ hàm số f ( x ) có tập xác định R f ( x ) đổi dấu x qua điểm Vậy hàm số cho có điểm cực trị Câu 12 Cho khối chóp có chiều cao 6a, đáy tam giác vuông cân với cạnh huyền 2a, biết < a ∈ R Thể tích khối chóp cho √ √ A 2a3 B 3a3 C 2a3 D 2a3 √ Lời giải Đáp án C Vì đáy tam giác vng cân có cạnh huyền 2a nên có cạnh góc vng a có diện tích a2 Thể tích khối chóp cho · 6a.a2 = 2a3 Hàm số đồng biến (−∞ ; +∞)? x−1 A y = 2x3 B y= · x Câu 13 Đề KT HK I mơn Tốn lớp 12 THPT GDTX NH 2019-2020 C y = x2 + D y = x4 + Trang 7/16 - Mã đề thi 04 Lời giải Đáp án A Hàm số y = 2x3 xác định R có y = 6x2 ≥ 0, ∀ x ∈ R y = ⇔ x = Nên hàm số đồng biến (−∞ ; +∞) Tương tự kiểm tra ba hàm số cịn lại khơng thỏa mãn Câu 14 Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2a, 4a, 4a, với < a ∈ R Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật cho A 72πa2 B 12πa2 C 36πa2 D 9πa2 (2a)2 + (4a)2 + (4a)2 = 6a Vì đường chéo hình hộp chữ nhật cắt trung điểm đường, nên bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật cho R = 6a = 3a Vậy diện tích mặt cầu cho 4π (3a)2 = 36πa2 Lời giải Đáp án C Hình hộp chữ nhật cho có đường chéo Câu 15 Số tiệm cận đứng số tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A B 2x2 + 2x x2 + 2x + C D 2x2 + 2x Lời giải Đáp án A Hàm số y = (C ) có tập xác định R\ {−1} x + 2x + 2x + 2x 2x ( x + 1) 2x Vì lim y = lim = lim = lim = −∞ nên (C ) có tiệm cận đứng x = −1 2 + + + + x +1 x + 2x + ( x + ) x →−1 x →−1 x →−1 x →−1 Vì lim y = lim y = nên (C ) có tiệm cận ngang y = x →−∞ x →+∞ Câu 16 Tính theo a chiều cao hình chóp tứ giác có cạnh 2a (với < a ∈ R) √ √ √ A 2a B 3a C 2a D a .√ Lời giải Đáp án D Đáy hình chóp cho có đường chéo 2a Chiều cao hình chóp cho √ √ (2a)2 − ( a 2)2 = a Đạo hàm hàm số y = log2 (3 + x2 ) 2x 2x 2x ln x A y = · B y = · C y = · D y = · 2 (3 + x ) ln 3+x 3+x (3 + x2 ) ln (3 + x ) 2x Lời giải Đáp án A Ta có y = log2 (3 + x2 ) ⇒ y = = · (3 + x2 ) ln (3 + x2 ) ln Câu 17 Câu 18 Nếu đặt t = log2 x (với < x ∈ R) phương trình (log2 x )2 + log4 ( x3 ) − = trở thành phương trình đây? A 2t2 + 3t − = B t2 + 6t − = C 2t2 − 3t − 14 = D 2t2 + 3t − 14 = Lời giải Đáp án D Ta có (log2 x )2 + log4 ( x3 ) − = (1), với < x ∈ R (1) ⇔ 2(log2 x )2 + log2 x − 14 = (2) Đặt t = log2 x Vậy (2) trở thành 2t2 + 3t − 14 = Hàm số y = x4 A √ · x4 + Câu 19 x4 + có đạo hàm y 2x3 B √ · x4 + Đề KT HK I mơn Tốn lớp 12 THPT GDTX NH 2019-2020 C √ x4 + · D √ 4x3 x4 + · Trang 8/16 - Mã đề thi 04 ( x + 1) 2x3 Lời giải Đáp án B Ta có y = x4 + ⇒ y = √ = √ · x4 + x4 + Tìm diện tích xung quanh khối nón có bán kính đáy 8a, thể tích 128πa3 , với < a ∈ R √ A 16π 7a B 80πa2 C 160πa2 D 40πa2 Câu 20 Lời giải Đáp án B Gọi h, l chiều cao, đường sinh khối nón cho Thể tích khối nón cho π (8a)2 h = 128πa3 ⇒ h = 6a ⇒ l = (8a)2 + (6a)2 = 10a Diện tích xung quanh khối nón cho π8a.10a = 80πa2 Hàm số y = + x2 có đạo hàm y 2x 2x 2x x · · · · A B √ C D 3 2 2 (1 + x ) (1 + x ) (1 + x )2 1+x (1 + x ) 2x Lời giải Đáp án A Ta có y = + x2 ⇒ y = = · 2 (1 + x ) (1 + x )2 Câu 21 Câu 22 Cho khối lăng trụ ABC.A B C tích V, khối chóp A BCC B tích V1 Tỉ số V1 V 3 · B · C · D · A Lời giải Đáp án D B A C B A C Gọi V2 thể tích khối tứ diện A ABC Ta có V1 + V2 = V ⇔ V1 = V − V2 V Mà V2 = d( A , ( ABC )).S = ; với S diện tích tam giác ABC 3 2V V1 Vậy V1 = · Do = · V Câu 23 Đạo hàm hàm số y = 2cos x A y = −2cos x sin x B y = (ln 2)2cos x sin x C y = −(ln 2)2cos x sin x D y = (cos x )2cos x−1 Lời giải Đáp án C Ta có y = 2cos x ⇒ y = (ln 2)2cos x (cos x ) = −(ln 2)2cos x sin x Câu 24 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục (−∞ ; +∞) có bảng biến Đề KT HK I mơn Tốn lớp 12 THPT GDTX NH 2019-2020 Trang 9/16 - Mã đề thi 04 x −∞ −2 + − y thiên hình bên Số nghiệm thực phương trình f ( x ) = A B C y D +∞ −∞ +∞ + Lời giải Đáp án D Đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số cho điểm phân biệt Nên số nghiệm thực phương trình cho Câu 25 Cho hàm số y = x−m thỏa y + max y = Tham số thực m thuộc tập đây? x+1 [0 ; 1] [0 ; 1] A [6 ; + ∞ ) B [4 ; 6) D (−∞ ; 2) C [2 ; 4) m+1 x−m liên tục [0 ; 1], y = Lời giải Đáp án D Hàm số y = · x+1 ( x + 1)2 1−m - Nếu m = −1 y + max y = ⇔ y(0) + y(1) = ⇔ −m + = ⇔ m = −3 [0 ; 1] [0 ; 1] - Nếu m = −1 y = 1, ∀ x = −1 y + max y = (không thỏa) [0 ; 1] [0 ; 1] Vậy có m = −3 thỏa mãn Câu 26 Nếu đặt t = 3x > phương trình 32x−1 + 3x+1 − 12 = trở thành phương trình A t2 + 9t − 36 = B t2 − 9t − 36 = C 3t2 + 3t − 12 = D t2 + 9t + 36 = Lời giải Đáp án A Ta có 32x−1 + 3x+1 − 12 = ⇔ (3x )2 + 9.3x − 36 = (1) Đặt t = 3x > Vậy (1) trở thành t2 + 9t − 36 = √ Câu 27 Số tiệm cận đứng số tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A B x+1−1 x3 − 4x C D √ x+1−1 Lời giải Đáp án B Hàm số y = (C ) có tập xác định [−1 ; +∞) \ {0 ; 2} x3 − 4x √ x+1−1 x −1 √ √ = lim = lim = · Ta có lim y = lim x →0 x →0 x →0 x ( x − 4)( x + + 1) x →0 ( x − 4)( x + + 1) x − 4x √ x+1−1 lim y = lim = +∞ + + x3 − 4x x →2 x →2 Vậy (C ) có tiệm cận đứng x = Vì lim y = nên (C ) có tiệm cận ngang y = x →+∞ Câu 28 Cho hai số thực dương a b thỏa a = = a2 b Giá trị biểu thức − A log( a2 b) ( ab2 ) B log( ab2 ) ( a2 b) + loga b C log( a2 b) (2ab) D log( a2 b) (2ab2 ) Lời giải Đáp án A Ta có a > 0, b > a = = a2 b + loga b loga a + loga b2 loga ( ab2 ) Vậy − = = = = log(a2 b) ( ab2 ) 2 + loga b + loga b loga a + loga b loga ( a2 b) Câu 29 Tập hợp tham số thực m để hàm số y = A [0 ; 1) B (0 ; 1) x nghịch biến (1 ; +∞) x−m C (0 ; 1] Đề KT HK I mơn Tốn lớp 12 THPT GDTX NH 2019-2020 D [0 ; 1] Trang 10/16 - Mã đề thi 04 x −m Lời giải Đáp án C Hàm số y = · có tập xác định R\ {m}, y = x−m ( x − m )2 Vậy hàm số cho nghịch biến (1 ; +∞) ⇔ −m < m ≤ ⇔ < m ≤ Câu 30 A Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x3 − mx2 − 2mx đồng biến R B C D Lời giải Đáp án A Hàm số y = x3 − mx2 − 2mx có tập xác định R Hàm số cho đồng biến R ⇔ y = 3x2 − 2mx − 2m ≥ 0, ∀ x ∈ R ⇔ ∆ = m2 + 6m ≤ ⇔ −6 ≤ m ≤ Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn Câu 31 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) liên tục R có bảng xét dấu hình bên Hàm số f (3 − 2x ) đồng biến khoảng đây? A (3 ; 4) x −∞ −3 − f (x) −1 + C (−∞ ; −3) B (2 ; 3) +∞ − + D (0 ; 2) Lời giải Đáp án A Hàm số y = f (3 − 2x ) có tập xác định R, y = −2 f (3 − 2x ) − 2x < −3 x>3 Vậy y > ⇔ f (3 − 2x ) < ⇔ ⇔ −1 < − 2x < 1 ⇒ b > 3a 3a Cho < x ∈ R Đạo hàm hàm số y = ln ( x 2x2 + x2 + A y = · B y = · x ( x + 1) x ( x + 1) Câu 34 x2 + 1) Đề KT HK I mơn Tốn lớp 12 THPT GDTX NH 2019-2020 C y = 2x2 + · 2x2 + D y = 2x2 + · x ( x + 1) Trang 11/16 - Mã đề thi 04 Lời giải Đáp án A Ta có < x ∈ R Vậy y = ln ( x x2 + 1) = ln x + ln ( x2 + 1) 2x 2x2 + 1 = · ⇒y = + · x x +1 x ( x + 1) Câu 35 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 4a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = 6a, với < a ∈ R Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC ) √ A a B 6a C 3a D 3a Lời giải Đáp án D S B A C √ √ 3(4a)2 = 3a2 √ √ √ 1 Vì SA ⊥ ( ABC ) nên khối chóp S.ABC tích V = SA.4 3a2 = 6a.4 3a2 = 3a3 3 2 SA ⊥ ( ABC√) ⇒ SA ⊥ AB Tam giác SAB vuông A có SB = SA + AB2 = (6a)2 + (4a)2 = 52a2 √ ⇒ SB = 4a 13 Tương tự SC = 4a 13 √ SB + SC + BC = (2 + 13) a Tam giác SBC có nửa chu vi p = √ nên có diện tích S1 = p( p − SB)( p − SC )( p − BC ) = 3a2 3V Vậy d( A, (SBC )) = = 3a S1 Tam giác ABC cạnh 4a có diện tích Câu 36 Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = f ( x ) = ax4 + bx2 + c; với x biến số thực; a, b, c ba số thực, a = Gọi k số nghiệm thực phương trình f ( x ) = Mệnh đề đúng? A abc < k = B abc > k = C abc < k = y O D abc > k = x Lời giải Đáp án B Hàm số y = f ( x ) = ax4 + bx2 + c có tập xác định R Từ đồ thị (C ) hàm số cho suy a > (C ) cắt Oy điểm (0 ; c) với c < −b −b y = 4ax3 + 2bx = 2x (2ax2 + b), y = ⇔ x = x2 = ; từ đồ thị (C ) suy > ⇒ b < Vậy abc > 2a 2a Đường thẳng y = cắt đồ thị (C ) điểm phân biệt nên phương trình f ( x ) = có nghiệm thực phân biệt Câu 37 A Hàm số y = x3 + mx2 đạt cực đại x = −2 giá trị tham số thực m B −3 C −12 D 12 Đề KT HK I mơn Tốn lớp 12 THPT GDTX NH 2019-2020 Trang 12/16 - Mã đề thi 04 Lời giải Đáp án A Hàm số y = x3 + mx2 xác định R có y = 3x2 + 2mx Hàm số cho đạt cực đại x = −2 y (−2) = ⇔ 12 − 4m = ⇔ m = Ngược lại m = hàm số cho có y = 6x + ⇒ y (−2) = −6 < Vậy có m = thỏa mãn Câu 38 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy tam giác đều, AB = 6a, với < a ∈ R, góc đường thẳng A B mặt phẳng ( ABC ) 45◦ Thể tích khối lăng trụ cho √ √ √ √ A 27 3a3 B 18 3a3 C 54 3a3 D 108 3a3 Lời giải Đáp án C B A C B A C Vì A A ⊥ ( ABC ) nên góc đường thẳng A B mặt phẳng ( ABC ) A BA = 45◦ ⇒ A AB vuông cân A ⇒ A A = AB = 6a √ √ 3(6a)2 Tam giác ABC có cạnh AB = 6a nên có diện tích bẳng = 3a2 √ √ Thể tích khối lăng trụ cho AA 3a2 = 54 3a3 Câu 39 A Số giá trị nguyên tham số m để phương trình x + = me x có hai nghiệm thực phân biệt B C D x+2 Lời giải Đáp án D Ta có x + = me x ⇔ m = (1) ex x+2 −x − Xét hàm số y = ; hàm số có tập xác định R, y = · ex ex y = ⇔ x = −1 Bảng biến thiên: x −∞ +∞ −1 Vậy (1) có hai nghiệm thực phân biệt ⇔ < m < e + − y Do có số nguyên m thỏa mãn e y 0 Câu 40 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = −4 B y = 4x2 − 8x + + 2x có phương trình C y = D y = −2 Lời giải Đáp án C Hàm số y = lim y = +∞ 4x2 − 8x + + 2x (C ) có tập xác định R x →+∞ Đề KT HK I mơn Tốn lớp 12 THPT GDTX NH 2019-2020 Trang 13/16 - Mã đề thi 04 −8x + = lim lim y = lim ( 4x2 − 8x + + 2x ) = lim √ x →−∞ x →−∞ x →−∞ x →−∞ 4x2 − 8x + − 2x −8 + − x 4− + −2 x x = Vậy tiệm cận ngang (C ) có phương trình y = Câu 41 Một công ty thành lập vào đầu năm 2015, tổng số tiền trả lương năm 2015 công ty 500 triệu đồng Biết từ năm 2016 trở đi, năm tổng số tiền trả lương cơng ty tăng thêm 9% so với năm kề trước Năm có tổng số tiền trả lương năm công ty lớn tỷ đồng A 2024 B 2023 C 2025 D 2026 Lời giải Đáp án A Đặt A = 500 triệu đồng, B = tỷ đồng, r = 0, 09 Tổng số tiền trả lương năm 2016 (sau năm kể từ năm 2015) công ty A + A.0, 09 = A(1 + 0, 09) đồng Tổng số tiền trả lương năm 2017 (sau năm kể từ năm 2015) công ty A(1 + 0, 09)2 đồng Tương tự tổng số tiền trả lương năm sau n năm kể từ năm 2015 công ty A(1 + 0, 09)n đồng Vậy A(1 + 0, 09)n > B ⇒ n >≈ 8, 04 Do sau năm kể từ năm 2015, hay năm có tổng số tiền trả lương năm cơng ty lớn tỷ đồng 2024 Câu 42 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông cân A, SA vng góc với mặt phẳng đáy, AB = a, SC = 2a, với < a ∈ R Góc đường thẳng SB mặt phẳng (SAC ) A 60◦ B 90◦ C 30◦ D 45◦ Lời giải Đáp án C S B A C Ta có SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ AB, mà AB ⊥ AC Vậy AB ⊥ (SAC ) Từ góc đường thẳng SB mặt phẳng (SAC ) BSA 2 Tương tự SA √ ⊥ AC, SAC vng A có SC = SA + AC , mà AC = AB = a SC = 2a (giả thiết) Vậy SA = a AB SAB vng A có tan BSA = = √ Do BSA = 30◦ SA Câu 43 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 3a (với < a ∈ R), SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc hai mặt phẳng (SBC ) ( ABCD ) 45◦ Thể tích khối chóp S.ABCD √ A 27a3 B 2a3 C 9a3 D 18a3 Lời giải Đáp án C Đề KT HK I mơn Tốn lớp 12 THPT GDTX NH 2019-2020 Trang 14/16 - Mã đề thi 04 S B A D C Hình vng ABCD cạnh 3a có diện tích 9a2 Ta có SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ BC, mà BC ⊥ AB nên BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ SB, lại có AB ⊥ BC Từ góc hai mặt phẳng (SBC ) ( ABCD ) SBA = 45◦ Tương tự SA ⊥ AB, SAB vuông cân A ⇒ SA = AB = 3a 1 Thể tích khối chóp S.ABCD SA.9a2 = · 3a.9a2 = 9a3 3 Câu 44 Một trang trại dùng hai bể nước hình trụ có chiều cao; bán kính đáy 1, m 1, m Trang trại làm bể nước hình trụ, có chiều cao thể tích tổng thể tích hai bể nước trên; biết ba hình trụ phần chứa nước bể Bán kính đáy bể nước gần với kết đây? A 2, m B 2, m C 2, m D 2, m Lời giải Đáp án D Gọi h chiều cao ba bể nước; r V bán kính đáy thể tích bể nước Ta có V = πr2 h Tổng thể tích hai bể nước ban đầu π (1, 6)2 h + π (1, 8)2 h Vậy πr2 h = π (1, 6)2 h + π (1, 8)2 h ⇒ r = 1, 62 + 1, 82 ≈ 2, 4083 m Câu 45 Tập hợp tham số thực m để đồ thị hàm số y = x3 + (m − 4) x + 2m cắt trục hoành ba điểm phân biệt A (−∞ ; 1] B (−∞ ; 1]\{−8} C (−∞ ; 1)\{−8} D (−∞ ; 1) Lời giải Đáp án C Ta có y = x3 + (m − 4) x + 2m (C ) Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) trục hoành x3 + (m − 4) x + 2m = ⇔ ( x + 2)( x2 − 2x + m) = ⇔ x = −2 x2 − 2x + m = (1) Vậy (1) có nghiệm phân biệt khác −2 ⇔ m < m = −8 Câu 46 Tập hợp tham số thực m để hàm số y = x3 − 3mx2 + 3x đồng biến (1 ; +∞) A (−∞ ; 1) B (−∞ ; 0] C (−∞ ; 1] D (−∞ ; 2) Lời giải Đáp án C Hàm số y = x3 − 3mx2 + 3x xác định D = (1 ; +∞), y = 3x2 − 6mx + x2 + Hàm số cho đồng biến D ⇔ y ≥ 0, ∀ x ∈ D ⇔ 2m ≤ , ∀ x ∈ D (1) x x2 + x2 − Xét hàm số f ( x ) = D, hàm số f ( x ) xác định D, f ( x ) = > 0, ∀ x ∈ D ⇒ f ( x ) đồng biến D x x2 Từ (1) ⇔ 2m ≤ f (1) = ⇔ m ≤ Câu 47 Cho tứ diện ABCD có cạnh 6a, với < a ∈ R Diện tích xung quanh hình nón có đỉnh A đường trịn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Đề KT HK I mơn Tốn lớp 12 THPT GDTX NH 2019-2020 Trang 15/16 - Mã đề thi 04 √ √ A 3πa2 B 12 3πa2 √ √ C 3πa2 D 24 3πa2 √ √ 6a Lời giải Đáp án B Hình nón cho có bán kính đáy r = · = 3a đường sinh l = AB = 6a √ √3 Vậy diện tích xung quanh hình nón cho Sxq = πrl = π2 3a.6a = 12 3πa2 Câu 48 A Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x3 − (m + 2) x2 + (m2 + 2m) x có cực trị B C D Lời giải Đáp án B Hàm số y = x3 − (m + 2) x2 + (m2 + 2m) x có tập xác định R y = 3x2 − 2(m + 2) x + m2 + 2m Vậy hàm số cho có cực trị ⇔ y có nghiệm đổi đấu x qua nghiệm ⇔ 3x2 − 2(m + 2) x + m2 + 2m = có hai nghiệm phân biệt ∆ = (m + 2)2 − 3(m2 + 2m) > ⇔ −2m2 − 2m + > ⇔ −2 < m < Câu 49 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục R có bảng biến thiên hình bên Số điểm cực trị hàm số y = | f ( x − 2) − 3| A B C D x −∞ −1 + − y y +∞ + +∞ −∞ Lời giải Đáp án A Từ giả thiết suy hàm số y = f ( x − 2) − liên tục R có bảng biến thiên hình bên Vậy số điểm cực trị đồ thị hàm số y = | f ( x − 2) − 3| x −∞ + y y Câu 50 A − +∞ + +∞ −∞ −2 Số giá trị nguyên tham số m để phương trình log2 (8x − 1) − log4 ( x2 ) = log2 m có nghiệm thực B C D Lời giải Đáp án C log2 (8x − 1) − log4 ( x2 ) = log2 m(1) Điều kiện x > m > 8x − 8x − 1 (1) ⇔ log2 (8x − 1) − log2 x = log2 m ⇔ log2 = log2 m ⇔ = m ⇔ 8x − = mx (2) ⇔ x = (nếu m = x x 8−m (2) vơ nghiệm) 1 m Vậy > ⇔ > ⇔ m < 8−m 8(8 − m ) Từ (1) có nghiệm ⇔ < m < Đề KT HK I môn Toán lớp 12 THPT GDTX NH 2019-2020 Trang 16/16 - Mã đề thi 04