ĐỀ CHÍNH THỨC VĨNH BÌNH BẮC Mơn TỐN Năm học 2018-2019 Bài (2,0 điểm) Chứng minh 11 a) chia hết cho 17 19 19 b) 19 69 chia hết cho 44 Bài (6,0 điểm) Tìm x, biết: a) x 2005 x 2006 0 x 1 x x x x x b) 2008 2007 2006 2005 2004 2003 1 1 2 c) x x 20 x 11x 30 x 13x 42 18 3x3 14 x 3x 36 A 3 x 19 x 33 x Bài (4,0 điểm) Cho biểu thức : a) Tìm giá trị biểu thức A xác định b) Tìm giá trị biểu thức A có giá tri c) Tìm giá trị ngun x để A có giá trị nguyên Bài (4,0 điểm) Cho tam giác ABC Gọi D, E , F theo thứ tự trung điểm AB, BC , CA Gọi M , N , P, Q theo thứ tự trung điểm AD, AF , EF , ED a) Tứ giác MNPQ hình ? Tại ? b) Tam giác ABC có điều kiện MNPQ hình chữ nhật ? c) Tam giác ABC có điều kiện MNPQ hình thoi ? Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC vng A có ABC 60 , phân giác BD Gọi M,N,I theo thứ tự trung điểm BD, BC , CD a) Tứ giác AMNI hình ? Chứng minh b) Cho AB 4cm, Tính cạnh tứ giác AMNI Bài (1 điểm) Tìm giá trị lớn M 4 x x ĐÁP ÁN Bài 85 211 23 211 215 211 211. 1 211.17 a) Ta có: chia hết cho 17 b) Ta có: 19 19 6919 19 69 1918 1917 ,69 6918 88 1918 1917 ,69 6918 chia hết cho 44 Bài a) Ta có: x 2005 x 2006 0 x 2005 x 2005 0 x 1 x 1 2005 x 1 0 x 1 x 2005 0 x x 2006 b) x 1 x x x x x 2008 2007 2006 2005 2004 2003 x 1 x x x x x 1 1 1 1 1 1 2008 2007 2006 2005 2004 2003 x 2009 x 2009 x 2009 x 2009 x 2009 x 2009 0 2008 2007 2006 2005 2004 2003 1 1 x 2009 0 2008 2007 2006 2005 2004 2003 x 2009 1 1 c) x x 20 x 11x 30 x 13x 42 18 x x 20 x x x 11x 30 x x x 13 x 42 x x ĐKXĐ: x 4; x 5; x 6; x Phương trình tương đương với: 1 x x 5 x 5 x 1 x x 18 1 1 1 x x x x x x 18 1 x x 18 18 x 18 x x x x 13 x 0 x 13 x 2 Bài a) Ta có x 3 3x A x 3 3x 1 Vậy biểu thức A xác định 3x 4 , A 0 3x 0 x x b) Ta có: x biểu thức A có giá trị Vậy với 3x A 1 3x 3x c) Ta có: x 1 U (5) 1; 5 Để A có giá trị ngun 3x x ;0; ;2 3 Vậy với giá trị nguyên x A có giá trị nguyên A x 3; x Bài A M N D F P Q B E C MN / / DF ; MN DF MN / / PQ; MN PQ PQ / / DF ; PQ DF a) Vậy MNPQ hình bình hành b) Giả sử MNPQ hình chữ nhật MP NQ AC MP AF AC AB AB NQ AD Mà Vậy ABC cân A MNPQ hình chữ nhật c) Giả sử MNPQ hình thoi MN MQ BC AE AE BC 2 Vậy tam giác ABC vng A MNPQ hình thoi MN MQ Bài B N M A I D C a) Chứng minh tứ giác AMNI hình thang Chứng minh AN MI , từ suy tứ giác AMNI hình thang cân AD cm; BD 2 AD cm; AM BD cm 3 b) Tính được: NI AM cm, DC BC cm, MN DC cm 3 cm Bài AI 2 M 4 x x x 2.2 x.1 1 x 1 Ta có : 2 x x 4 M 4 Vì Vậy GTNN M 4 x 0,5