063 đề hsg toán 8 vĩnh bình bắc 2018 2019

ĐỀ CHÍNH THỨC VĨNH BÌNH BẮC Mơn TỐN Năm học 2018-2019 Bài (2,0 điểm) Chứng minh 11 a)  chia hết cho 17 19 19 b) 19  69 chia hết cho 44 Bài (6,0 điểm) Tìm x, biết: a) x  2005 x  2006 0 x 1 x  x  x  x  x       b) 2008 2007 2006 2005 2004 2003 1 1    2 c) x  x  20 x  11x  30 x  13x  42 18 3x3  14 x  3x  36 A 3 x  19 x  33 x  Bài (4,0 điểm) Cho biểu thức : a) Tìm giá trị biểu thức A xác định b) Tìm giá trị biểu thức A có giá tri c) Tìm giá trị ngun x để A có giá trị nguyên Bài (4,0 điểm) Cho tam giác ABC Gọi D, E , F theo thứ tự trung điểm AB, BC , CA Gọi M , N , P, Q theo thứ tự trung điểm AD, AF , EF , ED a) Tứ giác MNPQ hình ? Tại ? b) Tam giác ABC có điều kiện MNPQ hình chữ nhật ? c) Tam giác ABC có điều kiện MNPQ hình thoi ?  Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC vng A có ABC 60 , phân giác BD Gọi M,N,I theo thứ tự trung điểm BD, BC , CD a) Tứ giác AMNI hình ? Chứng minh b) Cho AB 4cm, Tính cạnh tứ giác AMNI Bài (1 điểm) Tìm giá trị lớn M 4 x  x  ĐÁP ÁN Bài 85  211  23   211 215  211 211.  1 211.17 a) Ta có: chia hết cho 17 b) Ta có: 19 19  6919  19  69   1918  1917 ,69   6918  88  1918  1917 ,69   6918  chia hết cho 44 Bài a) Ta có: x  2005 x  2006 0  x   2005 x  2005 0   x  1  x  1  2005  x  1 0   x  1  x   2005  0  x    x 2006 b) x 1 x  x  x  x  x       2008 2007 2006 2005 2004 2003  x 1   x    x    x    x    x     1    1    1   1    1    1  2008   2007   2006   2005   2004   2003  x  2009 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009       0 2008 2007 2006 2005 2004 2003 1 1     x  2009         0  2008 2007 2006 2005 2004 2003   x  2009 1 1    c) x  x  20 x  11x  30 x  13x  42 18 x  x  20  x    x   x  11x  30  x    x   x  13 x  42  x    x   ĐKXĐ: x  4; x  5; x  6; x  Phương trình tương đương với:  1   x    x  5  x  5  x    1   x    x   18 1 1 1       x  x  x  x  x  x  18 1    x  x  18  18  x    18  x    x    x      x  13  x   0  x  13   x 2 Bài a) Ta có  x  3  3x   A  x  3  3x  1 Vậy biểu thức A xác định 3x  4 , A 0  3x  0  x  x  b) Ta có: x  biểu thức A có giá trị Vậy với 3x  A 1  3x  3x  c) Ta có:     x  1 U (5)  1; 5 Để A có giá trị ngun 3x     x   ;0; ;2   3  Vậy với giá trị nguyên x A có giá trị nguyên A x 3; x  Bài A M N D F P Q B E C  MN / / DF ; MN  DF     MN / / PQ; MN PQ PQ / / DF ; PQ  DF   a) Vậy MNPQ hình bình hành b) Giả sử MNPQ hình chữ nhật MP NQ AC  MP  AF    AC  AB  AB  NQ  AD   Mà Vậy ABC cân A MNPQ hình chữ nhật c) Giả sử MNPQ hình thoi MN MQ BC AE   AE  BC 2 Vậy tam giác ABC vng A MNPQ hình thoi MN MQ  Bài B N M A I D C a) Chứng minh tứ giác AMNI hình thang Chứng minh AN MI , từ suy tứ giác AMNI hình thang cân AD  cm; BD 2 AD  cm; AM  BD  cm 3 b) Tính được: NI  AM  cm, DC BC  cm, MN  DC  cm 3 cm Bài AI  2 M 4 x  x    x   2.2 x.1  1   x  1    Ta có : 2 x    x   4  M 4     Vì Vậy GTNN M 4  x  0,5