140 đề hsg toán 8 thái bình 22 23

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2022-2023_MÔN TOÁN Bài (4,0 điểm) 9x    x   A    : 1   x  x    x  x   (với x 1 ) Cho biểu thức 1) Rút gọn A 2) Tính giá trị A với x thỏa mãn x  x  x  20 0 Bài (4,0 điểm) P x  x3  ax  bx  c a, b, c  R   Biết đa thức P( x) chia cho đa thức 1) Cho đa thức   x  dư 2021 chia cho đa thức x  dư 2030 Tính giá trị biểu thức K  a 2021  b 2021   a 2022  b 2022  2) Tìm tất số nguyên n để biểu thức n  n  có giá trị số phương Bài (4,0 điểm) 1) Giải phương trình nghiệm nguyên: x  x   xy   y  0 2  x2  9  x 3  x 3     3   x 4  x 2 2) Giải phương trình  x   Bài (6,0 điểm) Cho hình thoi ABCD có O giao điểm AC BD, M trung điểm AB Đường thẳng qua M vuông góc với AB cắt đường thẳng AC , BD thứ tự N P AB AN  AO 1) Chứng minh AMN ∽ AOB AN BO  2) Chứng minh BP AO 3) Đặt AN a, BP b Tính diện tích hình thoi ABCD theo a b Bài (2,0 điểm) Cho a, b, c  thỏa mãn abc 1 Tìm giá trị lớn biểu thức : S 1   ab  a  bc  b  ca  c  ĐÁP ÁN Bài (4,0 điểm) 9x    x   A    : 1   x  x    x  x   (với x 1 ) Cho biểu thức 3) Rút gọn A Với x 1 A   x  x  1  x  x3  : x2  4 x2  x 1 x2  x 1  x  x  ( x  1)  x  x  1 x   x  1  x  1  x  x2  x  x 1  x x   x  1  x   x  4 4) Tính giá trị A với x thỏa mãn x  x  x  20 0 x  x  x  20 0  x  x  x  x  x  x  10 x  20 0   x  x  x  10   x   0   x  x  x  x  x  10  0  x  0 4x    x    x    x  x   0    x 2  A   x 4  x  x  0 Bài (4,0 điểm) P x x  ax  bx  c a, b, c  R   Biết đa thức P( x) chia cho đa 3) Cho đa thức   thức x  dư 2021 chia cho đa thức x  dư 2030 Tính giá trị biểu thức Vì K  a 2021  b 2021   a 2022  b2022  P  x  :  x  1 dư 2021  P   1 2021,   1  a   1  b   1  c 2021    2  a.2  b.2  c 2030 Tương tự P   2030  a  b  c 2022   4a  2b  c 2022  a  b  c 4a  2b  c  4a  2b a  b  3a  3b  a  b  k  a 2021  b 2021   a 2022  b 2022  0 4) Tìm tất số nguyên n để biểu thức n  n  có giá trị số phương Giả sử n  n  k  k  Z   4n  4n   19 4k  4k   2n  1 19   2k  2n  1  2k  2n  1 19  2k  2n  1 k 5   n 5  2k  2n  19   k  2n  k 5    2k  2n  1 n    2k  2n    k    2k  2n   19 n   n 5  2k  2n   19     2k  2n   k   Bài (4,0 điểm) 3) Giải phương trình nghiệm nguyên: x  x   xy   y  0 x  x   xy   y  0  x  x  x y  y  0  x  x   x y  y  y  x  1 2 x  x  x3  x  x 2 x  2 x 1 x 1 y  Z   x    x  1   x    x    x  1  y  x  16x   x   17 x   17 x  hay x   U (17)  1; 17 *) x  1  x 0, y 4 *) x   1(VN )  128  x 4  y  (ktm)  *) x  17  17   x   y 8 *x   17(VN ) Vậy  x; y   0;  ,  4;8 2  x2  9  x 3  x 3     3   x  (ĐK : x 2 )  x 2 4) Giải phương trình  x   x x 3 a, b x Đặt x  pt  a  3b 4ab  a  4ab  3b 0  a b  a  ab  3ab  3b 0  a  a  b   3b  a  b  0    a 3b x  x 3 *)a b    x  x   x  x   x 0 x2 x x x 3  10  74 *)a 3b  3  x  x  3 x  15 x  18  x  20 x  13 0  x  x2 x 2 Bài (6,0 điểm) Cho hình thoi ABCD có O giao điểm AC BD, M trung điểm AB Đường thẳng qua M vng góc với AB cắt đường thẳng AC , BD thứ tự N P A 12 M N D P O B C AB AN  AO 4) Chứng minh AMN ∽ AOB Ta có : AC  BD O (tính chất hình thoi)  AMN ∽ AOB  g.g  Xét AMN & AOB có : M O 90 , A2 chung  Do AM AN   AN AO  AM AB  AO AN 2 AM AB AO AB MA MB( gt )  AM  AB  AO.AN  AB hay AN  AB 2 AO AN BO  5) Chứng minh BP AO Xét PMB & AOB có : M O 90 ; P A2 (cùng phụ với B1 ) BO BM BO AM  AOB ∽ PMB ( g g )   BM  AM ( gt )    1 AO PM mà AO PM AM AN AMN ∽ PMB (do PMB ∽ AOB )    2 PM PB Mặt khác , AN BO   dfcm  Từ (1) (2) suy PB AO 6) Đặt AN a, BP b Tính diện tích hình thoi ABCD theo a b Ta có : AN  AB AB AB (cmt )  a   AO  AO AO 2a BO AN BO a a a AB AB    BO  AO    cmt   AO b b b 2a 2b Mà AO BP 2ab AB  AO  BO ( Pytago)  AB  a  b2 Mặt khác Từ suy AO, BO diện tích ABCD Bài (2,0 điểm) Cho a, b, c  thỏa mãn abc 1 Tìm giá trị lớn biểu thức : S 1   ab  a  bc  b  ca  c  1 1  1        Ta có : ab  a  ab  a   ab  abc  a   ab  abc a   Mà :  1 1   abc  1 c              ab  abc a    ab  c  1 a    c  a   1 c      ab  a   c  a   1  a  1 b        ;  Tương tự : bc  b   a  b   ca  c   b  c    a 1 b 1 c    S      a  b  c   Dấu xảy a b c 1  Max S   a b c 1