02.4_Bai 2_Cuc Tri_Vd-Vdc-03__Hdg_Chi Tiết.docx

CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ BÀI 2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 129 Cho hàm số bậc ba  y f x có đồ thị như hình vẽ Tìm số điểm cực trị của hàm số[.]

C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ I BÀI 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 129: Cho hàm số bậc ba y  f  x có đồ thị hình vẽ Tìm số điểm cực trị hàm số A 17 B 21 y  f  g  x  với g  x  x2  x  x  x C 23 D 19 Lời giải Chọn D  Xét hàm số TXĐ: g  x  x2  x  x  x :  0; 4 g  x  2 x     x x  x2 2  x    x 2 g  x  0     x  x 1 x  x2  4x  x2 , x   0;  ;  x 2   x 2  Page 175 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ  y  f  g  x    y 2 f  g  x   g  x  f  g  x   ;  f  g  x   0  1  y 0   g  x  0  2   f  g  x   0  3  g  x  a     1   g  x  b     a  b  1  g x 1       g  x  c    3    g  x  d    Mỗi phương trình  Phương trình  Phương trình   a  c  b  d  1   ,  5 ,   ,   có nghiệm phân biệt  6 có nghiệm kép x 1  2 có nghiệm phân biệt Tất nghiệm phương trình nghiệm y khơng đổi dấu qua x 1  2 ,  4 ,  5 ,   ,  8 phân biệt y đổi dấu qua Vậy hàm số cho có 19 điểm cực trị y  f  x y  f  f  x  Câu 130: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số là: A B C ` D Lời giải Chọn B Page 176 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Ta có : y  f  f  x    y  f  x  f  f  x     x 0  f  x  0    x 2 y 0     f ( x ) 0  f  f ( x)  0    f ( x ) 2  Xét Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: - Phương trình - Phương trình f  x  0 có nghiệm a1  a2  a3 f  x  2 có nghiệm b1  b2  b3 Trong a1  b1   b2  a2   a3  b3 tất nghiệm nghiệm đơn Khi ta có bảng xét dấu đạo hàm hàm số y  f  f  x  sau: Vậy hàm số có điểm cực trị Câu 131: Cho hàm số  y  f  x f x   x2  hàm đa thức có đồ thị hàm số f  x  1 hình vẽ Hỏi hàm số  có điểm cực đại? Page 177 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ A B D 15 C Lời giải Chọn A f  x  1 a( x  2)( x  2) x a ( x  x ) a  ( x  1)2  2( x  1)  3 Ta thấy lim f  x  1    a  f  x  a  x  x  3 x   Suy Đặt u  x   x2   x  x  3, x 2 2 x  1, x     x  x  1,  x  2 x  1,  x  u ( x)   u '( x)   x  x  3,   x    x  1,   x  1 u '( x ) 0  x   x  x  1, x  2 x  1, x    ta thấy Câu 132: Cho hàm số y  f  x Số điểm cực tiểu hàm số A y  f  x  có đạo hàm  Đồ thị hàm số hình vẽ bên g  x  2 f  x     x 1  x  3 B C D Lời giải Page 178 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Chọn C g x 2 f  x     x  1  x  3 2 f  x     x    Xét   Tập xác định D  g  x  2 f  x     x   g  x  0  f  x     x    x    x  0    x  1   x  2  x   x    x    x 0 g  x    f  x      x      x      x   Ta có Bảng biến thiên y g  x  Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số có điểm cực tiểu x  y g  x  Vậy hàm số có điểm cực tiểu y  f  x Câu 133: Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ Page 179 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ   g  x  f f  x  f  x  m Số giá trị nguyên tham số m để hàm số có 23 điểm cực trị A B C D Lời giải Chọn A  x    1; 2 u u  x   f  x   f  x   u  2 f  x   f  x     u  0    x   a; b; c Đặt Trong đó: a    b   c Bảng biến thiên hàm số x u  f  x  f  x ∞ u' a + b 0 + c 0 +∞ + +∞ +∞ 60 u -3 -4 Ta có g  x   f  u  m   g  x   u  m   f  u  m  g  x  f f  u  m 0    u  m   0    f  u  m  0   x  f  x  m -4 -4 Do số điểm cực trị hàm số  số nghiệm bội lẻ hệ sau:  u  m  u  m    x   a;  1; b; 2; c   x   a;  1; b; 2; c  u  m 2  u   m  2;  m      Suy số điểm cực trị hàm số g  x phụ thuộc vào số giao điểm đường thẳng y  m  2; y  m  2; y  m với đồ thị u  x  Page 180 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Mặt khác nghiệm x   a;  1; b; 2; c nghiệm đơn, u cầu tốn trở thành tìm m nguyên để đường thẳng cắt đồ thị    m         m     m      m    Câu 134: Cho hàm số y  f  x u  x 18 điểm phân biệt , bảng biến thiên hàm số f ' x y  f  x2  2x  Số điểm cực trị hàm số là: A B C sau: D Lời giải Chọn C Đặt g  x   f  x2  x  Ta có g '  x   x   f '  x  x   x 1 g '  x  0    f '  x  x  0  x2   x  f  x  x  0   x   x2   x a   x b,    b   x c,   c  1 x d  x  x  x  1    x  x a   Ta có vơ nghiệm Các phương trình x  x b,    b   x  x c,   c  1 x  x d  ; ; phương trình có hai nghiệm phân biệt, nghiệm khác khác Page 181 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ g  x  0    g  x   f x2  x có nghiệm đơn có điểm cực trị Câu 135: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm dương tham số A m để hàm số B f ( x) x( x  1) ( x  2), x   Có giá trị nguyên g ( x)  f  x  3x  m  C Lời giải có cực trị? D Chọn D Ta có  x 0 f ( x) 0   x 1  x 2 , x 1 nghiệm bội chẵn, x 0 x 2 nghiệm đơn g  x   3x  x  f  x  3x  m   x 0  3x  x 0    x 2 x  3x  m 1  g  x  0     x  3x  m 1  x  3x  m 0   x  x  m 0  x  3x  m 2   x  x  m 2 f  x  3x  m  Vì qua nghiệm phương trình x  x  m 1 dấu không đổi nên dấu Vậy hàm số g  x  phụ thuộc nghiệm hai phương trình cịn lại y g  x  có điểm cực trị phương trình x  3x  m 0 x  3x  m 2 phải có ba nghiệm phân biệt  x 0 h x  0   h  x   x  3x h x   x  x  x 2 Xét hàm số , ta có ; Bảng biến thiên hàm số y h  x  Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy điều kiện để phương trình  x  x m  x  x m  phải có ba nghiệm phân biệt 0m 2m4  2m4 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn m 3 Page 182 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 136: Cho hàm số y  f  x f ' x xác định  , có đồ thị hình vẽ Tìm m để hàm số     g  x   f  x      m    x     có điểm cực trị A m  B m  C m 0 D m 2 Lời giải Chọn B Tập xác định g  x  : D  \  0     g  x   f  x      m    x     hàm số chẵn Nhận thấy hàm số Xét trường hợp x  :   g  x   f x  x2 1  m  x  g  x   f  x  x   m    x   Xét phương trình     x  g  x  0  f  x  x   m    0 x 1     x  x   m     x  x   m 1    x  x   m 3    x  x  m    x  x  m    x  x  m    *  1  2  3     g  x   f  x      m    x     có điểm cực trị phương trình phải có Để hàm số nghiệm dương phân biệt Do phương trình,, phải có nghiệm dương phân biệt t f  t  1   0, t  2 f  t  t  t  t  Xét hàm số có Ta có bảng biến thiên: Page 183 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Suy để,, có nghiệm dương phân biệt m    m  Câu 137: Cho hàm số f ( x) hàm bậc đồ thị hàm số f ( x) hình vẽ bên Có số ngun m    10;10  A để hàm số y  f  x2  m B có điểm cực trị? D C 10 Lời giải Chọn D Ta có f ( x) giao với trục hoành điểm có hồnh độ x 0; x 2; x 3 , điểm có hồnh f  x ax  x   độ x 2 điểm tiếp xúc với trục hồnh   Khi y 2 xf  x  m  2ax  x  m   x  m   x 2  x  3 , với a  0, a    m  3 2 TH1: Nếu m 3  x  m  0; x  m  0, x y đổi dấu qua x 0 , hàm số có điểm cực trị TH2: Nếu m  y đổi dấu qua điểm x 0; x   m ; x   m hàm số có điểm cực trị TH3: Nếu m   x  m 0, x y đổi dấu qua điểm x 0; x   m , hàm số có ba điểm cực trị m    10;10  m    9;  8;  7;  6;  5;  4;  3;  2;  1 Vì m  nên Vậy có tất số nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Page 184