001_01_04_Gt12_Bai 2_Cuc Tri_Tự Luận_Hdg_Chi Tiết.docx

VnTeach Com; BÀI 2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 1 Định nghĩa Cho hàm số ( )y f x xác định và liên tục trên khoảng ( ; )a b (có thể a là   ; b là  ) và điểm 0 ( ; )x a b +) Nếu tồn tại số 0h  sao cho  [.]

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ I C H Ư Ơ N BÀI 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I LÝ THUYẾT = = = Định nghĩa: Cho hàm số y  f ( x) I xác định liên tục khoảng (a; b) (có thể a   ; b  ) điểm x0  (a; b) f x  f  x0  x  ( x0  h; x0  h) x  x0 +) Nếu tồn số h  cho   với x ta nói hàm số y  f ( x) đạt cực đại f x  f  x0  x  ( x0  h; x0  h) x  x0 ta nói +) Nếu tồn số h  cho   với x hàm số y  f ( x ) đạt cực tiểu * Chú ý +) Nếu hàm số y  f ( x) đạt cực đại (cực tiểu) cực tiểu) hàm số; kí hiệu x0 x0 gọi điểm cực đại (điểm f ( x0 ) gọi giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) hàm số, fCÑ ( f CT ) , điểm M ( x0 ; f ( x0 )) gọi điểm cực đại (điểm cực tiểu) đồ thị hàm số +) Các điểm cực đại cực tiểu gọi chung điểm cực trị Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) gọi cực đại (cực tiểu) gọi chung cực trị hàm số Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị x Định lí 1: Giả sử hàm số y  f ( x) đạt cực trị điểm Khi hàm số y  f ( x ) có đạo hàm x0 f ( x0 ) 0 Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị K ( x0  h; x0  h) có đạo hàm K Định lí 2: Giả sử hàm số y  f ( x) liên tục trên f ' x  +) Nếu K \{x0 } , với h  khoảng ( x0  h; x0 ) f '( x)  ( x0 ; x0  h) x0 điểm cực đại hàm số y  f ( x) f  x   +) Nếu khoảng ( x0  h; x0 ) f ( x)  ( x0 ; x0  h) x0 điểm cực tiểu hàm số y  f ( x) Minh họa bảng biến thiến * Chú ý f ( x0 ) hàm số y  f ( x ) nói chung giá trị lớn +) Giá trị cực đại (cực tiểu) (nhỏ nhất) hàm số y  f ( x ) tập xác định +) Hàm số đạt cực trị điểm mà đạo hàm hàm số hàm số khơng có đạo hàm Ngược lại, đạo hàm điểm x0 hàm số không đạt cực trị điểm x0 K ( x0  h; x0  h) với Định lí 3: Giả sử hàm số y  f ( x) có đạo hàm cấp hai khoảng h  Khi đó: +) Nếu f  x0  0, f  x0   x0 điểm cực tiểu +) Nếu f  x0  0, f  x0   x0 điểm cực đại +) Nếu f  x0  0, f  x0  0 phải lập bảng biến thiên để kết luận QUY TẮC TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ a) Quy tắc Bước Tìm tập xác định hàm số Bước Tính f  x  Tìm điểm f  x  f  x  không xác định Bước Lập bảng biến thiên Bước Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị b) Quy tắc Bước Tìm tập xác định hàm số f  x  0 f x x i 1, 2,3,  Bước Tính   Giải phương trình ký hiệu i  nghiệm Bước Tính f  x  f  xi  Bước Dựa vào dấu f  xi  suy tính chất cực trị điểm xi II = = = I HỆ THỐNG B À I TẬ P TỰ LU ẬN DẠNG 1: TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CHO BỞI BIỂU THỨC Câu Tìm cực trị hàm số y  x  x  x  Lời giải  Tập xác định: D  Ta có: y 3x  x   x 3 y 0  x  x  0    x  Cách 1: Bảng biến thiên y 6 đạt cực tiểu x 3 , yCT  26 Vậy hàm số đạt cực đại x  , CĐ Cách 2: y " 6 x  y "   1  12   y 6 Hàm số đạt cực đại x  , CĐ y "  3 12   y  26 Hàm số đạt cực tiểu x 3 , CT y  x3  x  x  Câu Tìm cực trị hàm số Lời giải Tập xác định: D  Ta có: y  x  x   x   0, x   Vậy hàm số cho khơng có cực trị Câu Tìm cực trị hàm số y  x  3x  x  Lời giải Tập xác định D    3 y  x  x     x          Ta có: , x   Vậy hàm số cho khơng có cực trị y  x4  2x2  Câu Tìm cực trị hàm số Lời giải Tập xác định: D   x 0 y '    y 2 x  x 2 x  x    x  Ta có: ; Cách 1: Bảng biến thiên y  đạt cực tiểu x  , yCT  Vậy hàm số đạt cực đại x 0 , CĐ Cách 2: y " 6 x  y "       y  Hàm số đạt cực đại x 0 , CĐ  y "  8   y  Hàm số đạt cực tiểu x  , CT Câu Tìm cực trị hàm số y  x  x  Lời giải Tập xác định: D   x 0 y 0   x  x 0    x  Ta có: y  x  x ; Cách 1: Bảng biến thiên y  đạt cực tiểu x 0 , yCT  Vậy hàm số đạt cực đại x  , CĐ Cách 2: y "  12 x    y "   16   y  Hàm số đạt cực đại x  , CĐ y "   8   y  Hàm số đạt cực tiểu x 0 , CT Câu Tìm cực trị hàm số y  x  x  Lời giải Tập xác định: D  Ta có: y ' 4 x  x y ' 0  x  x 0  x 0 Cách 1: Bảng biến thiên y 1 Vậy hàm số đạt cực tiểu x 0 , CT y "   8   y 1 Cách 2: y " 12 x  Hàm số đạt cực tiểu x 0 , CT 1 y  x  x  x  3x  Câu Tìm cực trị hàm số Lời giải Tập xác định: D   x 1  x  1  x  3 y 0   x  Ta có y  x  x  x   ; Từ bảng biến thiên suy hàm số đạt cực tiểu x  3, Câu Tìm cực trị hàm số y  yCT  x  x  x x Lời giải Tập xác định: D   x 1  x  1   x  y 0   x  Ta có y  x  x  x   ; Ta có bảng biến thiên 77 Từ bảng biến thiên suy hàm số đạt cực đại x 1 , Câu Tìm cực trị hàm số y   x   x   yCĐ  12 Lời giải Tập xác định: D  Ta có: y 15   x   3x     x    x 3   x 1  x 2  y 0   Ta có bảng biến thiên Suy hàm số đạt cực đại Câu 10 Tìm cực trị hàm số y x , yCĐ 0 hàm số đạt cực tiểu x 2 , yCT  2x  x 1 Lời giải Tập xác định: y  Ta có D  \   1  x  1 0 , x  D Do hàm số khơng có cực trị Câu 11 Tìm cực trị hàm số y x2  x  x Lời giải Tập xác định: y  Ta có D  \  2 x2  4x  x  2  x 0  y 0   x 4 ; y không xác định x 2 Cách 1: Bảng biến thiên hàm số : Vậy hàm số đạt cực đại x 0 , yCĐ  hàm số đạt cực tiểu x 4 , yCT 7 Cách 2: y  Ta có  x  2 Vì y    Vì y  1  nên hàm số đạt cực đại x 0 , yCĐ  y 7 nên hàm số đạt cực tiểu x 4 , CT Câu 12 Tìm cực trị hàm số y  x  x 1 Lời giải Tập xác định: D  \   1 y   Ta có  x  1   x    x    y   ; Cách 1: Bảng biến thiên hàm số: y không xác định x  Vậy hàm số đạt cực đại x  x  y  , CĐ , yCT 8 đạt cực tiểu Cách 2: y  Ta có  x  1  1 y    16  x  , yCĐ 0 Vì   nên hàm số đạt cực đại  3 y   16  x   2 , yCT 8 Vì nên hàm số đạt cực tiểu Câu 13 Tìm cực trị hàm số y 2x2  7x  x 3 Lời giải Tập xác định: y  D  \   3 x  12 x 19 Ta có  x  3 0 x  D , Do hàm số khơng có cực trị Câu 14 Tìm cực trị hàm số y x 1 x  2x Lời giải Tập xác định: y  Ta có D  \  0; 2  x2  2x  x  2x  x   y 0   x  x  0    x   Ta có bảng biến thiên: x   Vậy hàm số đạt cực tiểu 2 x   3; yCĐ  3; yCT   2 , hàm số đạt cực đại Câu 15 Tìm cực trị hàm số y 2x  x  4x  Lời giải Tập xác định: y  Ta có D  \  2  2x   x  2 y 0   x  0  x  Ta có bảng biến thiên sau Vậy hàm số đạt cực tiểu Câu 16 Tìm cực trị hàm số y x  1; yCT  x x  x 1 Lời giải Tập xác định: D  y  Ta có  x  10 x  x  x  1  x 5  21 y 0   x  10 x  0    x 5  21 Ta có bảng biến thiên sau: x 5  Vậy hàm số đạt cực tiểu   21 x 5  21; yCĐ  21; yCT  x2  x  y x2 1 Câu 17 Tìm cực trị hàm số Lời giải Tập xác định: D   21 , hàm số đạt cực đại