001_01_12_Gt12_Bai 4_Tiem Can_Bai Tập Trắc Nghiệm_Hdg_Chi Tiết.docx

VnTeach Com; BÀI 4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ DẠNG 1 XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TIỆM CẬN THÔNG QUA BẢNG BIẾN THIÊN, ĐỒ THỊ 1 1 1 Đường tiệm cận ngang Cho hàm số y f x( ) xác định trên một khoảng vô hạn (là[.]

C H Ư Ơ N I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ BÀI ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGH IỆM DẠNG XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TIỆM CẬN THÔNG QUA BẢNG BIẾN THIÊN, ĐỒ THỊ 1.1.1 Đường tiệm cận ngang    a;  ,  ;b Cho hàm số y  f (x) xác định khoảng vô hạn (là khoảng dạng   ;  ) Đường thẳng y y đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y  f (x) điều kiện sau thỏa mãn: lim f (x) y0, lim f (x) y0 x  x   1.1.2 Đường tiệm cận đứng x  x0 Đường thẳng gọi đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) đồ thị hàm số y  f ( x) điều kiện sau thỏa mãn: lim f (x) , lim f (x)  , lim f ( x)  , lim f ( x)  x x0 x x0 x  x0 Với đồ thị hàm phân thức dạng x  x0 y ax  b c  0; ad  bc  cx  d ln có tiệm cận ngang   Lưu ý: y Câu 1: a d x  c tiệm cận đứng c Cho hàm số có bảng biến thiên hình sau Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C y  f  x D Lời giải lim y 4, lim y   x   Vì x    Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y  y 4 lim y  , lim y    x   1 x  Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  lim y   , lim y   x  1 x Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 Nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 2: Cho hàm số f  x có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho là: A B C D Lời giải lim f  x  3 ta tiệm cận ngang y 3 lim  f  x   x   2 ta tiệm cận đứng x  Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên sau x   Câu 3: Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho B C D A Lời giải Từ bảng biến thiên ta có: + Tiệm cận ngang y  + Tiệm cận đứng x 2 Câu 4: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D Lời giải Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta có: lim f ( x) 0  y 0 tiệm cận ngang x   lim f ( x ) 5  y 5 x   tiệm cận ngang lim f ( x)    x 1 x  1 tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận Câu 5: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D Lời giải Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta có: lim f ( x ) 2  y 2 x   tiệm cận ngang lim f ( x)    x 1 x  1 tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận Câu 6: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Lời giải Ta có lim y    x  x   2 lim y   x 0 x  0 tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho lim y 0  y 0 x   tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho Vậy đồ thị hàm số cho có tổng đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang Câu 7: y  f  x Cho hàm số liên tục  \  1 có bảng biến thiên hình vẽ Tổng số đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B y  f  x C D Lời giải Chọn D Do lim y  ; lim   x  1 x lim y  1; lim y 1  x   x   TCĐ: x 1 đồ thị có tiệm cận ngang y 1 Vậy, đồ thị hàm số cho có tổng số TCĐ TCN Câu 8: Cho hàm số y= f ( x ) có bảng biến sau: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số là: A B C D Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên hàm số ta có: lim y = 0; lim y = ị x đ+Ơ + xđ- Ơ th hm s nhận đường thẳng y = tiệm cận ngang lim - y = +¥ ; lim + =- ¥ Þ x®( - 3) + x®( - 3) đồ thị hàm số nhận đường thẳng x =- tiệm cận đứng lim y = +¥ ; lim+ =- ¥ Þ x ®3 + x®3đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = tiệm cận đứng Vậy số đường tiệm cận đồ thị hàm số Câu 9: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn C Ta có: lim f ( x ) 0  x    x   x   2 y  f  x nên đường thẳng y 0 đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim f ( x )   lim f ( x)  thị hàm số x 2 hàm số lim f ( x )   x   2 , y  f  x lim f ( x)   nên đồ thị hàm số , y  f  x y  f  x tiệm cận ngang x   nên đường thẳng x  đường tiệm cận đứng đồ lim f ( x)   x 2 nên đường thẳng x 2 đường tiệm cận đứng đồ thị Vậy tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho tiệm cận DẠNG XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỒ THỊ HÀM SỐ THÔNG HÀM SỐ CHO TRƯỚC Đường tiệm cận ngang y  f  x Cho hàm số có TXD: D Điều kiện cần: D phải chứa    Điều kiện đủ: P( x) y  f ( x)  Q( x) Dạng Nếu degP  x   degQ  x  : khơng có tiệm cận ngang degP  x   degQ  x  : TCN y 0 degP  x  degQ  x  : y k Nếu (k tỉ số hệ số bậc cao tử mẫu) Nếu Dạng 2: y  f ( x) u  v (hoặc u  Đường tiệm cận đứng P  x y Q  x Cho hàm số có TXD: D u2  v  y  f ( x)  v ): Nhân liên hợp u  v (hoặc u v u v) Q  x  0  x  x0 Đkiện cần: giải TCĐ thỏa mãn đk đủ Đkiện đủ: x Đkiện 1: làm cho P( x) Q( x) xác định x P( x)  x  x0 TCĐ Đkiện 2: - nghiêm lim f ( x)  x P( x)  x x0 - nghiêm TCĐ x  x0 Câu 10: Đồ thị hàm số A y= x +1- x +1 x2 + x có tất đường tiệm cận? B C D Lời giải Chọn D Tập xác định: D = [- 1; +¥ ) \ { } x +1- x +1 lim lim y = xđ+Ơ x2 + 2x xđ+Ơ + x x2 1 + x x 1+ = Þ y = l ng tim cn ngang x = lim xđ+Ơ ca đồ thị hàm số ( x +1) - x - 25 x + x x +1 - x +1 = lim = lim x®0 x + x x +1 + x +1 x®0 x + x x +1 + x +1 lim y = lim ( ) ( ) x®0 x2 + x  x®0 ( = lim x® 25 x + ) ( - ( x - 2) ( x +1 + x +1) = Þ x = khơng đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có tất đường tiệm cận y 2x   x2  x  x2  5x  Câu 11: Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x 3 x 2 B x 3 C x  x  D x  Lời giải Chọn B Tập xác định D  \  2;3  x  1   x  x  3 2x   x2  x  lim  lim x x  2 x2  5x   x2  5x   x   x2  x    lim x  x  1 x    x  x  3  5x  6 2x   x2  x    )  lim x (3 x  1)  x  3  x   x2  x    x   x2  x  lim  x  5x  6 Suy đường thẳng x 2 không tiệm cận đứng Tương tự x  đồ thị hàm số cho x   x2  x  2x  1 x2  x   ; lim   x x  3 x  5x  x  5x  Suy đường thẳng x 3 tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho lim Câu 12: Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B x4  x  x C y D Lời giải TXĐ: Ta có: D   4;   \   1;0 x4    x2  x lim  y  lim  x    1 x    1 Nên đường thẳng x  đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho lim y lim x x x4  lim x x2  x  x4  x  x  1   x4 2 x4 2   lim x  x  1  x4 2   Nên đường thẳng x 0 không tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho Vậy đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x  f  x  Câu 13: x 1 Đồ thị hàm số A x  có tất tiệm cận đứng tiệm cận ngang? B C D Lờigiải Tập xác định hàm số D   ;  1   1;  f  x  TH1: x    x   Khi x 1 x 1   x  1  x  1  x  1   x 1 x Suy hàm số TCN y  , khơng có TCĐ f  x  TH2: x   x   Khi Suy hàm số TCN y 1 , TCĐ x 1 x 1 x 1   x  1  x  1  x  1  x 1 x Vậy hàm số có TCN TCN Câu 14: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C y x  x  6  x2 là? D Lời giải Chọn C x  x  6  lim x2 x   lim  lim x   x  4x  6  x2 x    lim x   x2 x   x x  2 1 x  4 x  4x  6  lim  x x 2 1 x 4  lim x   x  2  4x  2  lim  x  2  x  x     x   4x  x  x  6   5 Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang y 2 y Câu 15: Cho hàm số A x  3x  x  x  Đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? B C D Lời giải Điều kiện:  x   ;      1;1   2;   1  x x 1  lim x    x  3x  1  lim y  lim y xlim    y 1 đường tiệm cận x  3x  x x x   Do x  ngang đồ thị hàm số Có lim y  x  1 nên đường thẳng x 1 đường tiệm cận đứng lim  y  lim  x    1 Có x    1  x  1  x    x  1  x    x  1  x    lim  x    1 x  x  1  x     x  1  x  đường thẳng x  không đường tiệm cận đứng lim  y  Có   nên đường thẳng x  đường tiệm cận đứng x Có lim  y    nên đường thẳng x  đường tiệm cận đứng x  2  0 nên Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ( tiệm cận ngang, tiệm cận đứng) Câu 16: Hàm số y A x  x2  x 1 x3  x có đường tiệm cận? B C D Lời giải Chọn C TXĐ: D  \  0  1   1 x 1 1       x x  x x  lim y  lim  lim  x   x   x    x 1   1 x3     x x       0     1   1 x 1 1       x x  x x  lim y  lim  lim  x   x   x    x 1   1 x3     x x       0     TCN: y 0 lim y  x  0 Câu 17:  TCĐ: x 0 Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C y x  1 x  3x  D 2 Lời giải Chọn D  x  0  x 2   x2  x 2, x 1 Đkxđ:  x  3x  0   x  1  lim    x x  3x    Ta có: nên đường thẳng x 2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số  x  1  lim   0  x  3x   nên đường thẳng y 0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số x   Câu 18: Đồ thị hàm số A y x  x2  x 3x  có tất đường tiệm cận? B C Lời giải Chọn A D Xét hàm số y  2x  x2  x D   ;0   1;   \   3x 1 có tập xác định 1  3 Ta có 3x  x x  x  x  lim x lim1  lim x    x  x 3x  x  x  x   x  1 x  x  x 4; 3   2x  x2  x x  x2  x lim 0 lim  x  0 3x  3x 1 nên đồ thị khơng có tiệm cận đứng x  lim x   2x  x  x  lim 3x 1 x  1  1 x  lim x 1 1 3x 1 x  3 x , 2x  x 1 lim x   2x  x  x  lim 3x 1 x  y 1  1 x  lim x 1 1 3x 1 x  3 x nên đồ thị có hai tiệm cận ngang 2x  x  y 1 Vậy đồ thị hàm số có tất hai đường tiệm cận Câu 19: Đồ thị hàm số y= 1- - x x - x - có số đường tiệm cận đứng là n Giá trị m + n A m số đường tiệm cận ngang C B D Lời giải Chọn A D = [- 2; 2] \ { - 1} lim + y = lim + x®( - 1) x®( - 1) 1- - x 1- - x = +¥ ; lim y = lim =- ¥ x ®( - 1) x ®( - 1) x - x - x2 - 2x - Þ x =- tiệm cận đứng Đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận ngang Vậy m + n = Câu 20: Đồ thị hàm số A y x 1  x 1 x2  x có tất đường tiệm cận? B C D Lời giải Chọn C