001_01_06_Gt12_Bai 2_Cuc Tri_Trắc Nghiệm Theo Dạng_Hdg_Chi Tiết.docx

VnTeach Com; BÀI 2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ DẠNG 1 TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN, ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ    ;f x f x 1 Định lí cực trị g Điều kiện cần (định lí 1) Nếu hàm số ( )y f x= có đạ[.]

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ C H Ư Ơ N I BÀI 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ DẠNG TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN, ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ f  x  ; f  x  Định lí cực trị g Điều kiện cần (định lí 1): Nếu hàm số y = f (x) có đạo hàm khoảng (a;b) đạt cực đại (hoặc cực tiểu) xo f ¢(xo) = g Điều kiện đủ (định lí 2): x ¢ Nếu f (x) đổi dấu từ âm sang dương x qua điểm o (theo chiều tăng) hàm số y = f (x) đạt cực tiểu điểm xo x ¢ Nếu f (x) đổi dấu từ dương sang âm x qua điểm o (theo chiều tăng) hàm số y = f (x) đạt cực đại điểm xo g Định lí 3: Giả sử y = f (x) có đạo hàm cấp khoảng (xo - h; xo + h), với h > Khi đó: Nếu y¢(xo) = 0, y¢¢(xo) > xo điểm cực tiểu Nếu y¢(xo ) = 0, y¢¢(xo ) < xo điểm cực đại - Các THUẬT NGỮ cần nhớ g Điểm cực đại (cực tiểu) hàm số xo, giá trị cực đại (cực tiểu) hàm số f (xo) (hay yCĐ yCT ) Điểm cực đại đồ thị hàm số M (xo; f (xo)) ìï y¢(x ) = o y = f (x) ị ùớ ì ù M ( x ;yo) Ỵ y = f (x) M ( x ; y ) o ï o o điểm cực trị đồ thị hàm số ỵ g Nếu Câu 1: Cho hàm số y  f  x liên tục  có bảng biến thiên sau Mệnh đề đúng? A Hàm số có giá trị cực đại C Hàm số đạt cực tiểu điểm x 3 B Hàm số có giá trị nhỏ   D Hàm số có điểm cực trị Lời giải Dạng toán: Đây dạng toán tìm cực trị hàm số dựa vào bảng biến thiên Phương pháp: Áp dụng định nghĩa; định lí cực trị hàm số Áp dụng định nghĩa; quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Hướng giải: B1: Xác định cực trị theo tính chất sau: Cho hàm số y  f  x xác định D y  f  x f  x0  0 f  x0  Điểm x0  D điểm cực trị hàm số không xác định f  x  đổi dấu qua x0 B2: Xác định giá trị lớn nhỏ định nghĩa Cho hàm số y  f  x xác định D  f  x  M , x  D  f  x  M x  D : f  x0  M  max xD    f  x  m, x  D  f  x  m x  D : f  x0  m  D   B3: Chọn đáp án tốn Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Chọn C Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu điểm x 3 Phương án A sai giá trị cực đại hàm số Phương án B sai hàm số khơng có giá trị nhỏ  ,  lim f  x    x   Học sinh thường nhầm giá trị cực tiểu  giá trị nhỏ Phương án D sai hàm số có hai điểm cực trị Câu 2: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau: Tìm số điểm cực trị đồ thị hàm số A B y  f  x C D Lời giải Chọn A Câu 3: Từ bảng biến thiên đồ thị hàm số ta thấy hàm số có cực trị Chọn đáp án A Cho hàm số y  f ( x) xác định, liên tục  có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau sai? A Hàm số có cực trị B Hàm số có điểm cực trị C Hàm số có giá trị cực tiểu  D Hàm số đạt cực đại x 0 đạt cực tiểu x 1 Lời giải Chọn B Câu 4: Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại x 0 giá trị cực đại ; hàm số đạt cực tiểu x 1 giá trị cực tiểu  Do khẳng định sai hàm số có điểm cực trị Cho hàm số y  f ( x) liên tục  có bảng xét dấu f ( x) sau Hàm số y  f ( x ) có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn D Hàm số f ( x ) liên tục  Từ bảng xét dấu ta thấy f ( x) đổi dấu qua x  1, x 0, x 2, x 4 nên hàm số cho có điểm cực trị Câu 5: Cho hàm số y  f  x y  f  x  có đạo hàm R đồ thị hàm số cho hình vẽ Chọn khẳng định f  x A đạt cực đại x 0 f  x C đạt cực tiểu x 1 B f  x đạt cực tiểu x  D f  x có ba điểm cực trị Lời giải Chọn B Ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu x  Câu 6: Cho hàm số đúng? y  f  x có bảng biến thiên hình vẽ Khẳng định sau A Hàm số đạt cực đại x 4 C Hàm số đạt cực tiểu x 3 B Hàm số đạt cực tiểu x  D Hàm số đạt cực đại x 2 Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta có: Hàm số đạt cực đại x 2 , giá trị cực đại yCĐ 3 Hàm số đạt cực tiểu x 4 , giá trị cực đại yCT  Câu 7: Cho hàm số y  f  x y  f  x  có đạo hàm liên tục  Đồ thị hàm số hình vẽ sau: y  f  x   5x Số điểm cực trị hàm số là: A B Lời giải Chọn D C D Ta có: y  f  x   y 0  f  x  5 ; Dấu đạo hàm sai y f  x  5 Dựa vào đồ thị, suy phương trình có nghiệm nghiệm đơn Nghĩa phương trình y 0 có nghiệm y đổi dấu qua nghiệm Câu 8: Vậy hàm số y  f  x   5x Cho hàm số y  f  x có điểm cực trị có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số cho có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn A Cách Nhìn bảng xét dấu đạo hàm ta có bảng biến thiên hàm số y  f  x sau Vậy hàm số cho có điểm cực trị Cách Từ bảng xét dấu f  x  , ta thấy f  x  có nghiệm phân biệt, đổi dấu qua nghiệm x  , x 0 , x 1 f  x  không đổi dấu qua x 3 Vây hàm số cho có điểm cực trị DẠNG TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ KHI BIẾT BIỂU THỨC f  x  ; f  x   Bài toán: Tìm điểm cực đại, cực tiểu (nếu có) hàm số y  f ( x)  Phương pháp: Sự dụng qui tắc tìm cực trị sau: Quy tắc I: sử dụng nội dụng định lý  Bước Tìm tập xác định D hàm số  Bước Tính đạo hàm y  f ( x) Tìm điểm xi , (i 1, 2, 3, , n) mà đạo hàm không xác định  Bước Sắp xếp điểm xi theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên  Bước Từ bảng biến thiên, suy điểm cực trị (dựa vào nội dung định lý 1) Quy tắc II: sử dụng nội dụng định lý  Bước Tìm tập xác định D hàm số  Bước Tính đạo hàm y  f ( x) Giải phương trình f ( x) 0 kí hiệu xi , (i 1, 2, 3, , n) nghiệm  Bước Tính f ( x) f ( xi )  Bước Dựa vào dấu y( xi ) suy tính chất cực trị điểm xi :  + Nếu f ( xi )  hàm số đạt cực đại điểm xi  + Nếu f ( xi )  hàm số đạt cực tiểu điểm xi Câu 9: f  x f '  x  x   x  Cho hàm số có đạo hàm hàm số cho A x = B x =   x   x  2 C x 0 với x Ỵ ¡ Điểm cực tiểu D x 1 Lời giải Ta có  x 0  x 1 f '  x  x   x    x   x    f '  x  0    x 2   x 3 Bảng xét dấu đạo hàm f  x đạt cực tiểu x 0 f  x f  x   x  x  1  x   , x   Câu 10: Cho hàm số có đạo hàm Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Suy hàm số Lời giải Ta có:  x 0 f  x  0  x  x  1  x   0   x 1   x 2 Bảng xét dấu: f  x Dựa vào bảng xét dấu nhận thấy hàm số có điểm cực trị y  f  x f  x   x  1  x    x  2019  x  R y  f  x Câu 11: Hàm số có đạo hàm , Hàm số có tất điểm cực tiểu? A 1008 B 1010 C 1009 D 1011 Lời giải Chọn B  x 1  x 2 f  x   x  1  x    x  2019  0      x 2019 Ta có: f  x  0 Câu 12: Hàm số cực đại? A B có 2019 nghiệm bội lẻ hệ số a dương nên có 1010 cực tiểu f  x có đạo hàm f  x   x  x  1  x   f x , x  R Hỏi   có điểm D C Lời giải  x 0  f  x  0   x  0   x   0    Ta có  x 0  x 1   x 2 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số có điểm cực đại Câu 13: Cho hàm số là? A f  x có đạo hàm f  x  x  x  1  x   x   B Số điểm cực trị hàm số D C Lời giải Ta có  x 0 f  x  0   x 1  x  Do x 0, x 1 nghiệm đơn, nghiệm x  nghiệm bội f  x  đổi qua x 0, x 1 a   1     m2    m    m   Hàm số   có điểm cực trị chẵn nên f  x Câu 14: Cho hàm số có đạo hàm hàm số cho A B f  x   x  1  x   C 2  x  3  x   , x   D Số điểm cực trị Lời giải Chọn C  x 1  x 2 f  x  0    x 3   x 4 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên: Số điểm cực trị hàm số cho Câu 15: Cho hàm số cho A f  x có đạo hàm f  x  x  x  1  x   , x   B Số điểm cực trị hàm số D C Lời giải f  x  0  x  x  1  x   Ta có Lập bảng xét dấu f  x   x 0 0   x 1  x 2 sau: f  x  y  f  x Ta thấy đổi dấu qua điểm x 0 x 1 , hàm số có hai điểm cực trị f  x   x    x  3  x   y  f  x Câu 16: Cho hàm số có đạo hàm Số điểm cực trị hàm số y  f  x A B C D Lời giải f  x   x    x  3  x f  x  0   x   x  Bảng biến thiên   3  x   x  2   x  3  x  3  x    x  x 2  x  3 0   x  Từ bảng biến thiên hàm số Câu 17: Nếu hàm số f ( x) trị hàm số A - y  f  x có đạo hàm f ( x) , ta thấy hàm số y  f  x có điểm cực trị f '( x) = x ( x - 2) ( x - x - 2) ( x +1) tổng điểm cực B C D Lời giải Có f '( x ) = x ( x - 2) ( x +1) f ( x) Ta thấy f '( x) đổi dấu qua nghiệm x =- nên hàm số có điểm cực trị x =- Vậy tổng điểm cực trị hàm số y  f  x Câu 18: Cho hàm số hàm số cho là: A f ( x) - f  x  x  1  x   có đạo hàm     B C Lời giải Chọn D  x 1 f  x  0   x 2  x  Ta có Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số cho có điểm cực trị x2  y x  Mệnh đề đúng? Câu 19: Cho hàm số  x  3 Số điểm cực trị D